2021学年九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的性质和判定课件（新版）新人教版

1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第2 2课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？方向是什么方向？2.砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？向？一、情境导入二、探索新知分析：直线lOA，而点A是O的半径OA的外端点，直线l与O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，

2、即是O的半径.直线l与O相切.经过半径的外端且垂于这条半径经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线. . 条件：条件：(1)经过半径的外端；经过半径的外端；圆的切线判定定理：圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；垂直于过该点半径； OAllOA，且，且l 经过经过O上上 的的A A点点直线直线l是是O的切线的切线符号语言表达符号语言表达归 纳 总 结说明：说明：在此定理中，题设是在此定理中，题设是“经过半径的外端经过半径的外端”和和“垂直于这条半径垂直于这条半径”，结论为，结论为“直线是圆的切线直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，两个条件缺一不可，否

3、则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：不是圆的切线：思考思考2 2 将思考1中的问题反过来，如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？分析：直线直线l l是是O的切线，切点为的切线，切点为A A，圆心圆心O O到到l l的距离等与半径的距离等与半径.OAOA是圆心到直线是圆心到直线l l的距的距离离.OAOA直线直线l l. .归纳总结归纳总结 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. .符号语言：符号语言：直线直线l l是是O O的切线，切

4、点为的切线，切点为A A，OAOA直线直线l.l.证明证明: :过点过点O O作作OEACOEAC于点于点E,E,连接连接ODOD、OAOAOO与与ABAB相切于点相切于点D D，ODAB.ODAB.又又ABCABC为等腰三角形，为等腰三角形，O O是底边是底边BCBC的的中点，中点，AOAO是是BACBAC的平分线的平分线. .OE=ODOE=OD，即，即OEOE是是O O的半径的半径. .ACAC经过经过O O的半径的半径OEOE的外端点且垂直于的外端点且垂直于OEOE，ACAC是是O O的切线的切线例1 如图，如图，ABCABC为等腰三角形，为等腰三角形，O O是底边是底边BCBC的中点

5、，腰的中点，腰ABAB与与OO上相切与点上相切与点D.D.求证：求证：ACAC是是OO的切线的切线. .ADBOCE三、掌握新知.ABDCO例2 如图，AB为O直径,C是O上一点,D在AB的延长线上,DCB=A（1）CD与O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由解：解：CDCD与与OO相切相切. .理由如下：理由如下：OC=OBOC=OB，OCB=OBC.OCB=OBC.ABAB是直径，是直径，ACB=90ACB=90.A+OBC=90.A+OBC=90. .DCB=ADCB=A，OCB=OBCOCB=OBC，DCB+OCB=90DCB+OCB=90，OCD=90OCD=90. .OCO

6、C是半径，是半径，CDCD与与OO相切相切. .（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径解：在解：在RtRtOCDOCD中，中，D D=30=30， CODCOD=60=60. . A A=30=30. . BCDBCD=30=30. . BCBC= =BDBD=10.=10.ABAB=20.=20.O O的半径为的半径为10.10.1.如图，AB是O的直径，ABC=45，AT=AB.求证：AC是O的切线.解解:AB=ATATB=ABT=450 BAT=900 即即ABAT AB是是 O的直径的直径 AT是是 O的切线的切线四、巩固练习2.如图，如图，AB是是 O的直径，直线的直径，直线l1，l2是是 O的的切线，切线，A，B是切点是切点.l1，l2有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？证明你的结论证明你的结论.解：解：l1l2.证明如下：证明如下：直线直线l1，l2是是 O的切线，的切线，l1AB，l2AB，l1l2. 证明：过证明：过O O作作OEACOEAC，垂足为，垂足为E.E. O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点， ODAB ODAB于于D D， OE=OD. OE=OD. OEAC OEAC， O O与与ACAC相切相切. . 3.已知，已知，O为为BAC平分线上一点，平分线上一点，ODAB于于D，以，以O为圆心，为圆心，O