18.2 第4课时 多个平行四边结合的平行四边形的证明

1、 平行四边形的判定第18章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时 多个平行四边结合的平行四边形的证明学习目标1.熟练掌握平行四边形的判定定理和性质;2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.导入新课导入新课复习引入1.两组对边分别相等2.两组对角分别相等3.两条对角线互相平分1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的判定：例例1 如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形证明：在平行四

2、边形ABCD中，A=C（平行四边形的对角相等）；又AE=CG，AH=CF，AEHCGF（SAS），EH=GF；讲授新课讲授新课多个平行四边形结合的判定方法一典例精析在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF又在平行四边形ABCD中，B=D，BEFDGH；GH=EF；四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 一个图形中有几个平行四边形时，利用一个平行四边形的性质，得出相关图形角边的关系，由此判定出其他四边形也是平行四边形.方法总结 例2.如图，在ABC中，BE=EC，过

3、点E作EDBA交AC与点G，且ADBC，连接AE、CD求证：四边形AECD是平行四边形证明：EDBA，且ADBC，四边形BEDA是平行四边形，AD=BE，BE=EC，AD=EC，ADBC，四边形AECD是平行四边形提示：运用平行四边形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？解：四边形AEFD是平行四边形理由如下：如图，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，则AEDF又E、F分别是边AB、CD的中点，ADEF，四边形AEFD是平行四边形练一练2.如图，四边形ABCD是平行

4、四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN求证：四边形AMCN是平行四边形证明：如图，连结AC，交BD于点O四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，OB-BM=OD-DN，即OM=ON，四边形AMCN是平行四边形1.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF求证：DE=BF证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDAE=CFBE=FD，BEFD，四边形EBFD是平行四边形，DE=BF当堂练习当堂练习2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形A

5、ECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由答：四边形ABCD是平行四边形，证明：平行四边形AECF，OA=OC，OE=OF，E、F分别是BO、OD的中点，2OE=2OF，即OB=OC，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形3.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF问线段AE与CF有什么关系？并加以证明解：AE=CF，理由：连接AF，CE，AC，AC交BD于点O，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=CF，OB-BE=OD-DF，即OE=OF，四边形AECF是平行四边形，AE=CF4.如图，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，试问BF与CE相等吗？为什么？证明：BD平分ABC，FBD=EBD，DFBC，FDB=DBE，FBD=DBC=DBC=FBD，BF=FD，又DFBC，EFAC，四边形FECD是平行四边形（有两条对边