【龙门亮剑】高三数学一轮复习 第一章 第二节 绝对值不等式与一元二次不等式课件 理（全国版）

1、第二节绝对值不等式与一元二次第二节绝对值不等式与一元二次不等式不等式考纲点击1.掌握简单的绝对值不等式的解法2.掌握一元二次不等式的解法热点提示1.以考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算或判断集合间的关系.2.给出函数解析式，以求函数定义域为载体考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法1绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a0a0a0|x|ax|axax|xa或xc(c0)或|axb|0)的解法|axb|c_|axb|c_(3)|f(x)|g(x)的解法|f(x)|g(x)_axbc或axbccaxbcg(x)f(x)g(x)或f(x)

2、0)的实根x|xx2R不等式ax2bxc0(a0)的解集x|x1xx21已知Ax|xa|0，且ABR，则a的取值范围是()Aa5Ba1或a5C1a3 B3m3C2m3 D3m3【解析】(2m)(|m|3)0，或，m3或3m0，UA ，则m的取值范围是()【答案答案】A4若1a0，则不等式(xa)(ax1)0的解集为_5(2008年山东高考题)若不等式|3xb|k，求求k的取值范围的取值范围含绝对值不等式的解法 【思路点拨】等价转化为不含绝对值的不等含多个绝对值符号的不等式可用分类讨论去绝对值号，也可用绝对值的几何意义或数形结合求解方法二：原不等式等价转化为方法二：原不等式等价转化为(x3)x2

3、9x3解之得解之得2x4或或x3.即原不等式的解集为即原不等式的解集为x|2x4，或，或x3(2)方法一：数形结合，根据绝对值几何意义，方法一：数形结合，根据绝对值几何意义，|x1|可以看作点可以看作点x到点到点1的距离，的距离，|x2|可以看作是点可以看作是点x到到点点2的距离，我们在数轴上任取三个点的距离，我们在数轴上任取三个点xA1，1xB2，xC2，如下图：如下图：可以看出|xA+1|-|xA-2|=-3，-3|xB+1|-|xB-2|k恒成立，则kk恒成立，k3. 解含有绝对值的不等式的基本思想是化归思想，即化为不含有绝对值的不等式|f(x)|g(x)g(x)f(x)0)|f(x)|

4、g(x)f(x)g(x)或f(x)(或0(mR) 设不等式设不等式x22axa20的解集为的解集为M，如，如果果M1,4，求实数，求实数a的取值范围的取值范围M 不等式无解不等式无解利用判别式利用判别式0求求aM 求集合求集合M利用集合间的关系求利用集合间的关系求a取并集，求取并集，求a求参数的取值范围求参数的取值范围 若恒负，则若恒负，则 ，即图像开口向下，与，即图像开口向下，与x轴无交点轴无交点(如图如图)特别要注意二次项系数为零特别要注意二次项系数为零时能否成立时能否成立2(2008年四川三市年四川三市)已知集合已知集合Ax|x2(a2)x10，xR，Bx|x|x1|1，xR，并且，并且

5、满足满足AB ，求实数，求实数a的取值范围的取值范围【解析解析】首先由首先由x|x1|1得得|x1|1x，x1x1或或x11x，x0，Bx|x0当当A 时，时，AB ，(a2)240，4a0； (12分分)设函数设函数f(x)是定义在是定义在(，)上的增上的增函数，是否存在这样的实数函数，是否存在这样的实数a，使得不等式，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意对于任意x0,1都成立？若存在，试求都成立？若存在，试求出实数出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由的取值范围，若不存在，请说明理由【思路点拨思路点拨】首先利用函数单调性将抽象型函首先利用函数单调性将抽象型函数符号去掉，然后转化为

6、二次不等式恒成立问题，数符号去掉，然后转化为二次不等式恒成立问题，最后转化为二次函数区间最值问题最后转化为二次函数区间最值问题【规范解答规范解答】由于由于f(x)是定义在是定义在( ( ， ) )上的上的增函数，所以不等式增函数，所以不等式f(1axx2)f(2a)对于任对于任意意x0,1都成立都成立不等式不等式1axx22a对于任对于任意意x0,1都成立，即不等式都成立，即不等式x2axa10在在x0,1上恒成立上恒成立.2.2分分方法一：令方法一：令g g( (x x) )x x2 2axaxa a1 1，只需，只需g g( (x x) )在在0,10,1上的最小值大于上的最小值大于0 0

7、即可即可 此类题目称为恒成立问题，函数此类题目称为恒成立问题，函数式中含有两个参数，知道其中一个的范围求另式中含有两个参数，知道其中一个的范围求另一个的取值范围，常用的方法是分离参数法，一个的取值范围，常用的方法是分离参数法，即化为即化为af(x)恒成立或恒成立或af(x)恒成立恒成立af(x)恒成立恒成立af(x)(max)，af(x)恒成立恒成立af(x)min.方法二：f(1)3.画出f(x)的图象如图，易知易知f(x)=3时，时，x=-3,1,3.故故f(x)f(1)-3x1或或x3.【答案答案】A教师选讲教师选讲(2009(2009年安徽年安徽) )若集合若集合Ax|(2x1)(x3

8、)0，BxN*|x5，则则AB是是()A1,2,3 B1,2C4,5 D1,2,3,4,5【答案答案】B2(2009年山东年山东)在在R上定义运算上定义运算 ：a bab2ab，则满足，则满足x (x2)0的实数的实数x的取值范围为的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)【解析解析】根据题意得：根据题意得：x (x2)x(x2)2x(x2)x2x2，解解x2x20得得2x1.故选故选B.【答案答案】B教师选讲教师选讲(2009年陕西年陕西)若不等式若不等式x2x0的解集的解集为为M，函数，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为的定义域为N，则，则MN为为()A

9、0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0【解析解析】由由x2x0，解得，解得0 x1，Mx|0 x1又又1|x|0，解得，解得1x1，Nx|1x1则则MNx|0 x1，故选，故选A.【答案答案】A3(2009年福建年福建)选修选修45：不等式选讲解不等式：不等式选讲解不等式|2x1|x|1.1解含有绝对值不等式的关键，就是依据绝对值概解含有绝对值不等式的关键，就是依据绝对值概念和等价不等式，将其转化为不含绝对值的整式不念和等价不等式，将其转化为不含绝对值的整式不等式等式(或不等式组或不等式组)来解，常用的方法有：来解，常用的方法有：(1)|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)；|f(x)|g(x)f(x)g(x)或或f(x)g(x)此转化无需讨论此转化无需讨论g(x)的正负的正负(2)平方法：注意两边非负平方法：注意两边非负(3)分段讨论：对含有