2.3两个重要极限

1、教 案授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节课 次1学时数2授课形式（请打）纯理论 纯实践 理实一体化 习题课 其他授课题目 §2.3 两个重要极限教学目的掌握两个重要极限，会运用两个重要极限求极限 教学重点两个重要极限，理解复利与贴现的意义，会求某些简单的复利与贴现的计算题。教学难点两个重要极限的应用；使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件教学方法图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；教学过程设计意图一、复习引入 考察极限对x任取一系列趋于零的数值时，经计算可得 的一系列对应值，如表2-1所示

2、。从上表可以看出，当x无限趋近于0时，的值无限x10.70.50.30.10.01.0.95850.99830.99960.99970.99980.9999.趋近于1，即=1二、讲授新课（一）、两个重要极限1、 =1 特点：它是“”型 （三角形代表同一变量） 思考：吗？例1：求：解：例2：求：解：例3：求： 解：例4：求： 解：例5：求： 解： 例6：求：求解： =12、考察极限（1+）观察：当时函数的变化趋势。如表2-2所示 表2-2x-1000000-1000-10101000.2.718302.719642.867972.593742.71692.当时，函数的值都无限趋近于一个确定的常数

3、e2.718281828459045. 记作e因此有：（1+） = e 特点：（） (1+无穷小) ，即1型；（）“无穷小”与“无穷大”的解析式互为倒数， 推广： 例7：求： 解：例8：求： 解：例9：（1）解：原式=1+（）= 1+=例10：求： 解：例11：求：解：例12：（）解：原式=（）=(1)=(1+) =(1+)(1+)= e 例13: 关于利息（复利）的计算问题设初始投资（本金），年利率为p，若每年结算一次，则一年的本利和为（1+p）.如果第二年以第一年末的本利和为本金计算，则到第二年末，本利和为.照此方法计息，则第n年末的本利和为，这种计息方法为复利。如果一年结算m次，且每次结

4、算后的利息都以计入本金，则每期利率为，一年后的本利和为，第n年末的本利和为。如果结算次数无限增多，即m，则有：所以，本金为，按年利率p不断计算复利，则n年后的本利和上述极限称为连续复利公式，式中的n可视为连续变量.上述公式是一个理论公式，仅作为投资较长情况下的一种近似估计。解答本章引言中所提出的问题：已知 =10000元，按年利率10%的连续复利计算，到孩子20岁生日时，能拿到本利和为：若继续投资，到孩子20岁生日时，能拿到本利和为：三、课堂练习：求下列式子的极限：（1+） （1+）四、小结：掌握两个重要极限，并运用两个重要极限求极限计算，理解复利与贴现的意义，理解简单的复利与贴现等金融操作的数学意义；并会解决类似的简单案例题。五、作业：P38：3（2）（4）（5）（7）（8）（9），4（1）（2）（3）（4）（5）通过计算引入第一个重要极限讲解第一个重要极限举例讲解加深学生的理解通过列表数据，引导学生观察结果，引入第二个重