弹塑性力学-屈服条件

1、单轴拉伸下的强化 随加载，屈服极限会不断提高，称为强化或硬化 新的屈服极限： (s)new = Max history 后继屈服条件（也称加载条件） (s)new 处于屈服状态 s 再反向加载，当应力达到BC=2s时屈服， 而Cs。s反向屈服点sABC* 随动（运动）强化 几何特点（在应力空间）： 形状和大小不变，中心位置，加载面作刚体移动。 物理意义： 材料在强化后为各向异性。 数学表示： f (ijij) k = 0ij是一个表征加载面中心移动，称为背应力（back stress） 初始屈服面后继屈服面Prager随动强化模型 背应力增量应平行于塑性应变增量dij=cpijd式中c是材料常

2、数，由试验确定。 对于Mises屈服条件，该模型可写成spijijpijijpijijcscsc23s11=32s22=s33=31pp11ppp213322单轴加载（拉伸或压缩）时 强化模型式简化为： cp = s若材料强化实验曲线近似为线性，则可表示为=s+hp式中h是实验确定的材料常数。23混合强化 几何特点： 加载面大小、位置和中心都改变，它是前面两种情况的综合， 数学表达：f (ijij) k()= 0 与随动强化不同的是，这里k随加载的历史而变化。 说明： 以上关于屈服条件和加载条件的讨论都是在应力空间中进行的。 对应变软化材料来说，应变空间中讨论会更方便些。初始屈服面后继屈服面例

3、1-3 简单拉伸下材料的关系曲线用线性强化模型近似表示为 = 其中，常数h=E/9。材料质点经历了如下单轴应力历史： = 0 10 1 其中，1= (1+)s，01。试确定线性随动强化模型下的相应应变历史 hE Espsss)/(0解： 线性随动强化模型下，其强化条件均可表示为hp=s 当=s时，材料屈服，当s1即从A到B点，产生塑性变形， (p)B B点的总应变为 B=e+p = 得强化条件为 s=ssssEh9911ssspE101911（1） = 0 1ss11ABOCDE当 = 10，材料处于卸载状态。由于1， 在0 1之间，不会出现反向屈服。恢复掉的弹性应变是： e =因此，C点的应

4、变是 C=Be=9ssE11（2） = 10（3） = 01 当= (1)s，材料产生反向屈服，当从D点到E点时，产生压缩塑性应变是 p=而从C点到E点产生的弹性应变是e = (1+)s，最后的应变是 E= (1+)s18s+9s= (1+10)ssDh181理想塑性材料的加卸载准则加载卸载d d 单轴情况下加载卸载屈服面nd d i j 复杂应力状态下 f(ij)0 弹性状态 f(ij)=0， f (ij+ dij)= 0 加载 f(ij)=0， f (ij+ dij)0 卸载 df (ij)可以表达成 df(ij) = f (ij+ dij) f (ij) = dij nij = 是屈服面外法线ijf加载条件还可以表示为 f(ij)=0 d n=0 加载 f(ij)=0 d n0 加载 f(ij，)0 f(ij+dij，) 0 中性变载 f (ij，)0 f(ij+dij，) 0 卸载