2017学年(2018届)上海市高三数学一模金山卷(含答案)

1、金山区2017学年第一学期质量监控高三数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟） （答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，t分54分，第1P题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1 .若全集 U=R,集合 A=x|xw 0 或 x2,则 CuA=.x 12 .不等式0的解为.x3 .方程组3x2y1的增广矩阵是 .2x3y54 .若复数z=2-i （i为虚数单位），则z Z z=.225,已知F1、F2是椭圆 1的两个焦点，P是椭圆上的一个动点，则 |PF1| |PF2| 259的最大值是.x y 1 06 .已知x, y满足 x y

2、 3 0,则目标函数k=2x+y的最大值为. x 27 .从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件 B为“抽得为黑桃”，则概率P（AUB尸 （结果用最简分数表示）.8 .已知点A（2, 3）、点B（2 3）,直线l过点P（-1, 0）,若直线l与线段AB相交， 则直线l的倾斜角的取值范围是.9 .数列an的通项公式是 an=2n 1（n N ）,数列bn的通项公式是 bn=3n（n N ）,令集合 A=a1，a2,，an, B=b1，b2,，bn, n N .将集合 AU B 中的所有 元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为Cn.则数列cn的前28项的和S2

3、8 =-to- -fc-r -fa-r fj 10 .向量i、j是平面直角坐标系 x轴、y轴的基本单位向量，且|a - i|+|a -2 j |=V5 ,则|a 2i |的取值范围为.11 .某地区原有森林木材存有量为a,且每年增长率为25%,因生产建设的需要，每年1年末要砍伐的木材重为 一a,设an为第n年末后该地区森林木材存重，则an=.1012 .关于函数f(x) JxL ,给出以下四个命题：(1)当x0时，y=f(x)单调递减且没有 llxl 1最值；(2)方程f(x)=kx+b (kw0)一定有实数解；(3)如果方程f(x)=m(m为常数)有解，则解的个数一定是偶数；(4) y=f(

4、x)是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是.二、选择题(本大题共4小题，满分20分，每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13 .若非空集合 A、B、C满足AUB=C,且B不是A的子集，则().(A) “x C”是“ x A”的充分条件但不是必要条件(B) “x C”是“ x A”的必要条件但不是充分条件(C) “x C”是“ x A”的充要条件(D) “x C”既不是“ x A”的充分条件也不是“ x A”的必要条件14 .将如图所示的一个 RtAABC (/C=90)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的第 14 题图(A)(B)(C)(

5、D)15 .二项式(V3ii)10(i为虚数单位)的展开式中第8项是().(A) T35x7(B)135x7(C)360 2017时，f(x)恒成立.其中真命题的个数为(). 322(A) 4 个 (B) 3 个 (C) 2 个 (D) 1 个三、解答题(本大题共有5题，t分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.7分)F分别是BB1、CD的中点.A1Di17 .(本题?茜分14分，第1小题满分7分，第2小题满分 如图，已知正方体 ABCD R1B1CD1的棱长为2, E, (1)求三棱锥FRA1E的体积；(2)求异面直线EF与AB所成角的大小(结果用反三 角函数值

6、表示).18 .(本题?茜分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知函数 f(x)= J3 sin2x+ cos2x 1 (x R).(1)写出函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；3(2)在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若f(B)=0, BA BC 一,2且a+c=4,求b的值.设 P(x, y)为函数 f(x)=42x|x a19 .(本题?茜分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)(x D, D为定义域)图像上的一个动点，O为坐标 原点，|OP|为点O与点P两点间的距离.(1)若a=3, D=3, 4,求|OP|的最大值与最小值；(2)若D=

7、1 , 2,是否存在实数a,使得|OP|的最小值不小于2?若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，则说明理由.20 .(本题?茜分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分) 给出定理：在圆锥曲线中，AB是抛物线：y2=2px (p0)的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D,若A、B两点纵坐标之差的绝对a3值I yA yB l=a (a0),则 ADB的面积 Saadb = 试运用上述te理求解以下各题： 16p(1)若p=2, AB所在直线的方程为 y=2xY, C是AB的中点，过C且平行于x轴的 直线与抛物线 的交点为D,求 及ADB；(2)

8、已知AB是抛物线：y2=2px (p0)的一条弦，C是AB的中点，过点 C且平行 于x轴的直线与抛物线的交点为D, E、F分别为AD和BD的中点，过E、F且平行于x轴的直线与抛物线：y2=2px (p0)分别交于点 M、N,若A、B两点纵坐标之差的绝对值 1yA yB | =a (a0),求 Saamd 和 Sabnd ;(3)请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：y2=2px (p0)与弦AB围成的“弓形”的面积，并求出相应面积.21 .(本题?茜分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 若数列an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列， 则称an为“等比源数

9、列”.(1)已知数列an中，a1=2, an+1=2anT.求数列an的通项公式;(2)在(1)的结论下，试判断数列an是否为“等比源数列”，并证明你的结论；(3)已知数列an为等差数列，且a1w0,an Z(n N*),求证：an为“等比源数列”.金山区2017学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案（满分：150分，完卷时间：120分钟）、填空题（本大题共有12题，茜分54分，第1P题每题4分，第7-12题每题5分）32 171. A=x|0x2; 2. 0x4对于x 1, 2恒成立， 8分一，14、5当a2时，a(x )对于x 1,2恒成立，所以a - , 10分2 x2当1Wa2时

10、，取x=a即可知，显然不成立， 11分当a1时，a 5 14分22(2)或解：|OP | ；x2 2x|x a|,x 1,2, 7分 当 a2 时，|OP|x2 2ax ( (x a)2 a2 在1,2为增函数,5-|OP|min 、2a 1 2,所以 a 一 , 9 分2当1Wa2时，取x=a, |OP|=a不可能大于或等于 2, 11分当 a2 , aw 13 %2综上知，a 5 14分22y 2x 420.解：(1)联立直线与抛物线方程2,解得Mayb|=6, 2分y 4x-27 .字 ADB= ；8(2)设点D、M、N的纵坐标分别为yD、yM、yN,易知AD为抛物线：y2=2px (p

11、0)的一a条弦，M是AD的中点，且A、D两点纵坐标之差为te值，|yA -yD|= (a0), 6分(a)3由已知的结论，得 Saamd= -231.16p同理可得S bnd=a 3(2)316p1 a3 , , 8 16p 16p(3)将(2)的结果看作是一次操作，操作继续下去，取每段新弦的中点作平行于x轴的直线与抛物线得到交点，并与弦端点连接，计算得到新三角形面积。操作无限重复下去.第一次操作，增加的面积为Sa AMD 和 SaBND= 2/ 1 3(2a)16p1旦4 16p10分第二次操作，增加了 4个三角形，面积共增加了Z13(a) 1 341 a16p16 16p12分第三次操作，

12、增加了 8个三角形，面积共增加了23/13(8416p1 a364 16p14分一 ，. .1 可得到一个公比为 1的无穷等比数列，随着操作继续充分下去，这些三角形逐渐填满4抛物线与弦 AB围成的“弓形”， 15分33因此“弓形面积”S lim 1-(2)n 1. 16 分n 16p416412p21.解(1)由 an+1=2an 1,得 an+1 T=2(an T),且 a1 T=1,所以数列an T是首项为1,公比为2的等比数列， 2分所以 anT=2n所以，数列an的通项公式为a n=21+1. 4分 (2)数列an不是等比源数列，用反证法证明如下：假设数列an是“等比源数列”，则存在三

13、项am, an, ak (mvnvk)按一定次序排列构成等比数列,因为 an=20T+1, 所以 amanak, 7分an2=amak,得(2n 1+i)2=(2m 1+1)(2k 1+1),即 22门1+2门加1,又mv n 1, 1, k -m 1,所以22nmi+25+1N12八m为偶数，与22nmi+?n加一1 04T矛盾，所以，数列an中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列，综上可得，数列an不是”等比源数列“ ； 10分(3)不妨设等差数列an的公差dno,当d=0时，等差数列an为非零常数数列，数列an为“等比源数列”；当d0时，因为an Z,则dR1,且d乙 所以数列an中必有一项am0, 12