人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

1、人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类1按定义分类：2按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数【知识点二】实数的相关概念1.相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反 数.0的相反数是0.（2）几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示 的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点 对称.（3 ）互为相反数的两个数之和等于O.a、b互为相反数a+b=O.2 .绝对值同刁03 .倒数（1）。没有倒数（2）乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数. 平方根【知识要点】1 .算术平方根：正数a的正的平方根叫做

2、a的算术平方根，记作“ .a”。2 .如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“ 土，a（a称为被开方数）。3 .正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0 ；负数没有平方根。4 .平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1 ）被开方数必须都为非负数；（2 ）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3） 0的算术平方根与平方根同为0。5 .如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“ 3 a”（a称为被开方数）。6 .正数有一个正的立方根；0的立方根是0 ；负数有一个负的立方根。7 .求一个数的

3、平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8 .立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍例如、25 5A 2500 50.10.平方表：（自行完成）12=6=112=162=221 =22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结:1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是。和

4、1 ；立方根是其本身的数是0和土 1。2、 每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、 a本身为非负数，有非负性，艮口 -a 0； 一 a有意义的条件是a 0 4、 公式：（掐）2=a （a 0） ;（2） 了二 3a （a取任何数）。5、区分（ja） 2=a（ a0）,与 x a? = a6、 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1

5、 对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大2正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小3无理数的比较大小:【知识点五】实数的运算1 加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值；互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数.2减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个 时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积 就为0.4除法除以一个数，等于乘上

6、这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方（1）an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幕是正数，负数的偶 次幕是正数，负数的奇次幕是负数.正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方.【典型例题】1下列语句中，正确的是（A .一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B .负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D .立方根是这个数本身的数共有三个2 .卜列说法正确的是()A . -2是(2) 2的算术平方根B. 3是9的算术平方根C16的平方根是土 4 D 27的立方根是土 33 .已知实数x

7、, y满足2+ (y+1) 2=0,则x-y等于4 .求下列各式的值(1)81 ; (2).16 ; ( 3) . 9 ; (4)( 4) 2255 .已知实数X，y满足2+(y+1) 2=0,则x-y等于6 .计算C) 64的立方根是(2 )下列说法中：3都是27的立方根，3 y3y，64的立方根是2,38 24。其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个7易混淆的三个数(1) a2 (2) r . a) 2 (3) 3 a3综合演练一、填空题1、( -0.7) 2 的平方根是 2、若 a? =25, b =3厕 a+b=_3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a- 2和a-4,则a的

8、值是4、34= 5、若01、门互为相反数，则111丘11 6、若Ja? a，贝ija 07、若J3x7有意义，则x的取值范围是8、16的平方根是土 4”用数学式子表示为9、大于-2,小于中。的整数有 个。10、 一个正数x的两个平方根分别是a+2而a-4，贝fj a= , x= _o11、 当x时，-X 3有意义。12、当X时，-2X3有意义。15、若，4a 1有意义，则a能取的最小整数为 二、选择题1. 9的算术平方根是（）A. -3 B . 3c. 3 D .812. 下列计算正确的是（）A. .4 = 2B. . （ 9） 281 =9C.-36 6 D.9293. 下列说法中正确的是（

9、）A . 9的平方根是3B .16的算术平方根是土 2C.16的算术平方根是4 D. ,16的平方根是土 24. 64 的平方根是()A. 8B . 4C . 2D.、25. . 4的平方的倒数的算术平方根是 O A.4B.-C84D.-46.F列结论正确的是()A ( 6)26 B (2 9 C ( 16)27以下语句及写成式子正确的是(A 7是49的算术平方根，即.4916 D16竺,2525)7B、7是(7)2的平方根，即C 7是49的平方根,即497 D、7是49的平方根，即.497&下列语句中正确的是(A、 9的平方根是C9的算术平方根是)3 B、9的平方根是33 D、9的算术平方根是39 .下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3 ； (3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3,其中正确的有(A . 3个B , 2个 C. 1个D . 4个10 .下列语句中正确的是()A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根3的平方是9 9的平方根是3D、1是1的平方根三、利用平方