2019年日照市初二数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

1、2019年日照市初二数学下期中第一次模拟试卷 （带答案）一、选择题B.对角线垂直的四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是矩形1 .下列运算正确的是（）A.亚无币 B. 122 3422 .下列命题中，真命题是（）A.四个角相等的菱形是正方形C.有两边相等的平行四边形是菱形1）,则点C的坐标是3 .如图，四边形 ABC比长方形，AB=3, AD=4.已知A ( - 3,2( )_r5*ASA. (- 3, 3) B. ( - , - 3)C. (3,-)2224 .把式子aj1号外面的因式移到根号内，结果是()a. 4ab. wc. va50%左右的人获5 .为了让市民享受到更多的优惠，相关部

2、门拟确定一个折扣线，计划使得折扣优惠.某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示.下每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是4060元范围内;每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60100元范围内；乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣.A.B.C.D.6.如图，在边长为a的正方形 ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60 ,得到线段BM .连接AM并延长交CD于点N ,连接MC,则 MNC的面积为（）3 1 2A. -a7.已知点（-2 值的大小关系是（B.2 1 2a2C.1, y2),

3、(y3)都在直线y=- x+b上，则yi,平,y3的A. yi>y2>y3B.yi < y2V y3C.y3>yi >y2D. y3>yi>y28.如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm ,在圆柱的侧面上，过点 A和点则这圈金属丝的周长最小为（B. 2 2dmC. 2.5dmD. 4.5dmi= 2C.,不能判定DABCD是矩形的是（）B. AB ±BCD. ABC= BCDi0.卜列二次根式:,32JT8, J4, JT25,疝48,其中不能与 瓦合并的有（）A.B. 2个ii.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是

4、C. 3个2.3D. 4个cm,则另一条直角边的长是（A. 4cmB.C.6cmD. 6 3 cmi2.卜列各式不成立的是（A.C.8 、182D.二、填空题13 .一组数据1, 2, a的平均数为2,另一组数据-1,a,1, 2, b的唯一众数为-1,则数据-1, a, 1, 2, b的中位数为.14 .若由你选择一个喜欢的数值m,使一次函数y m 2 x m的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是.15 .如图，E、F分别是平行四边形 ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P,BF与22CE相交于点Q,若Sapd 15cm , Sbqc 25cm ,则阴影部分的面积为16 .如

5、图是 赵爽弦图"，那BH、ABCG 4CDF和4DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果 AB= 10, EF= 2,那么AH等于17 .如图，正方形 ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形 EFGB也为正方形，则AFC的面积S为.G BC18 .如图，在 ABC中，AB =6, AC=10,点D, E, F分别是AB , BC, AC的中点，则 四边形ADEF的周长为.19 .矩形两条对角线的夹角为 60。，矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是20 .已知 JH5 10.724 ,若 JX 1.0724 ,贝U x 的值是三、解答题21 .计

6、算：22 .计算:串 72 20 273 23 .如图1,在菱形 ABCD中，AB 8, BD 8/3,点P是BD上一点，点Q在AB 上，且 PA PQ ,设 PD x.图1（1）当PA AB时，如图2,求PD的长;24 .在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对 A、B两村之间的公路进行改造，并有 甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从 B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工 3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列

7、问题：(1)乙工程队每天修公路多少米？(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y (米)与施工时间 x (天)之间的函数关系式.(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25. (1)用、填空 .32 2 1 23 v3、2,5 2 23、6、5、;5 2.20182017: < 2017. 2016(2)观察.上式，请用含 n 1,n,n 1(n 1)的式子，把你发现的规律表示出来，并证明 结论的正确性.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对 A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次

8、根式的性质对 D进行判断.【详解】A、原式=芯2 ,所以A选项错误；B、原式=273 ,所以B选项错误；C、原式=2,所以C选项错误；D、原式=逝省叵，所以D选项正确.6 .63故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2. A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可.详解：A选项：四个角相等的菱形，四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可

9、能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命 题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是 假命题； 故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关 键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法3. D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知 CD=AB= 3 , BC=AD= 4 ,结合A点坐标即可求得 C点坐标. 【详解】四边形ABCD是长方形，CD=AB= 3 , BC=AD= 4 ,丁点 A ( - , - 1),2，点C的

10、坐标为(-+3, - 1+4),2即点C的坐标为(W , 3),2故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键.4. D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可.【详解】Q要使1有意义a 0a, a、, a a2 打故选D.【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算.从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式 子是乘积的关系.如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留 到根号外再平方后移到根号内

11、.5. C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论.【详解】解：根据频数分布直方图，可得众数为60-80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60-80元范围内，故不正确；每人乘坐地铁的月均花费的平均数=87600 =87.6 =87.6元，所以每人乘坐地铁的月均1000花费的平均数范围是 80100元，故错误；每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60100元范围内，故正确；为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查了频数分

12、布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6. C解析：C【解析】【详解】AD如图，作MGBC于G, MH LCD于H,贝U BG=GC , AB / MG / CD, .AM=MN ,. MH LCD, / D=90 ,.MH / AD , .NH=HD ,由旋转变换的性质可知，AMBC是等边三角形，MC=BC=a , / MCD=30 , .MH= 1MC= 1a, CH= 3 a,222.DH=a 一旦 a,CN=C

13、H NH=曰a (a-与a =(出1) a,MNC 的面积=1 xa x ( J3-D a=屈 1 a2.2 24故选C.7. A解析：A【解析】【分析】再根据各点横坐标的大小进当 k<0时，y将随x的增大先根据直线y= - x+b判断出函数图象，y随x的增加而减少， 行判断即可.【详解】解：,直线 y = x+b, k = 1 v 0,，y随x的增大而减小，又- 2< - K 1 , -y1> y2> y3.故选：A.【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k>0, y随x增大而增大;而减小.8. A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根

14、据两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可.【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，AC 力U则这圈金属丝的周长最小为 2AC的长度，Q圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为2dm,AB=2dm, BC= BC? 2dm,- 2 _2 _ 2_AC = 2 + 2 = 4+4=8,AC= 2V2dm,这圈金属丝的周长最小为 2AC = 4。2dm.故选：A .【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，化曲面为平面”，用勾股定理解决.9. C解析：C【解析】【分析】根据矩

15、形的判定定理逐项排除即可解答.【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当 AC=BD时，能判定口 ABCD是矩形； 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABLBC时，能判定口 ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD/BC ,即可得/ 1 = 72,所以当/ 1 = /2时，不能判定口 ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当/ABC= / BCD时，能判定口 ABCD是矩形.故选答案为C.【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有有一个角是直角的平行四边形是矩 形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形.10.

16、 B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可. 【详解】.质3及；J4逋；血55后而布走., 335庇 2遍，不能与 * 合并的是 *25、J18 , 故选：B.【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式 的概念.11. C解析：C【解析】如图，B选项成立，不符合题意;/ C=90 , / B=30° , AC=2 £cm, .AB=2AC=4 73cm,由勾股定理得：BC= Jab2_AC2 =6cm, 故选C.12. C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法

17、法则计算，判断即可. 【详解】J18的3近2衣 7f , A选项成立，不符合题意;2拒 3亚 542 c选项不成立，符合题意；221,32故选C.【点睛】. 32一一一-3 、, 2 , D选项成立，不符合题意;（,3.2）（.3 、2）本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解 题的关键.二、填空题13. 1【解析】【分析】根据平均数求得 a的值然后根据众数求得b的值后再确 定新数据的中位数【详解】试题分析：一组数据12a的平均数为2； 1+2+a=3X2 解得 a=3；数据la12b 的唯一众数为l . . b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的

18、值，然后根据众数求得 b的值后再确定新数据的中位数.【详解】试题分析：一组数据 1, 2, a的平均数为2,.1+2+a=3X2解得a=3数据-l, a, 1, 2, b的唯一众数为-1,b= - 1,数据-1, 3, 1, 2, b的中位数为1.故答案为1.【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的 值.14.（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四 象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解 得：m的值可以是1故答案为：1 （答案不唯一满足均可）【点睛】此题主 解析：（答案不唯一，满足 0 m 2

19、均可）【解析】【分析】cm 2 0一次函数y m 2 x m的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组求解m 0,即可.【详解】解：一次函数 y m 2 x m的图象经过第一、二、四象限,解得：0 m 2m的值可以是1.故答案为：1 （答案不唯一，满足 0 m 2均可）.【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b的图象有四种情况：当 k 0,b 0时，函数y kx b的图象经过第一、二、三象限；当 k 0,b 0时，函数y kx b的 图象经过第一、三、四象限；当 k 0,b 0时，函数y kx b的图象经过第一、二、 四象限；当k 0,b 0时，函数y kx b的图象经过第二、三

20、、四象限.15. 40【解析】【分析】作出辅助线因为 ADFt DE胴底等高所以面积相等 所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接 EF.FADFt DE舸底等高一. S二和 S-S=S-SIPS=S=15cm理可得 S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为 AADF与4DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解.【详解】如图，连接EF. ADF与4DEF同底等高,S VADF =S VDEF即 S VADF -S VDPF =SVDEF -S VDPF ,即 SVAPD =S VEPF =15cm 2 ,同理可得 Svbqc =S VEFQ =25cm 2 ,二阴影部分的面积

21、为 Svepf +Svefq =15+25=40cm 2故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换16. 6【解析】试题分析：由全等可知： AH=DEA巳AH+ HE由直角三角形可得 :代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边 长相等解析：6【解析】试题分析：由全等可知： AH=DE, AE= AH+HE,由直角三角形可得：AE2 DE2 AB2,代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等17. 2【解析】【分析】【详解】解：如图连接 FB，四边形EFG助正方形丁 /FBA土 BAC=45，FB/ AC

22、； zABC与 AFC是同底等高的三角形S=2故答 案为：2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FBG B C四边形EFGB为正方形. / FBA= / BAC=45 , . FB / AC.ABC与AFC是同底等高的三角形Q 2Svabc Sieabcd Sieabcd 2 24. S=2故答案为：2.18. 16【解析】【分析】首先证明四边形 ADEF平行四边形根据三角形中位线 定理求出DEEFW可解决问题【详解】解：v BD=ADBE=ECDE=AC=5DEACCF=FACE=BEEF=AB=3E解析：16【解析】【分析】首先证明四边形 ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定

23、理求出DE、EF即可解决问题.【详解】解： BD=ADBE=EC .DE= 1AC=5 ,2DE / AC,. CF=FA, CE=BE,EF= 1 AB=3 , EF / AB , 2四边形ADEF是平行四边形，四边形 ADEF 的周长=2 (DE+EF) =16, 故答案为16.【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定 理是解题的关键.19. 10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的 夹角为60证得AAO%等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：:四边形ABC比矩形OA=ACOB=BDAC=B DOA=OB 解析：10

24、【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60。，证得 AOB是等边三角形，即可解答本题.【详解】解：如图：二四边形 ABCD是矩形， .OA= 1 AC , OB= 1BD , AC=BD 22 .OA=OB , / A0B=60 ° ,. .AOB是等边三角形， .OA=OB=AB=5 , .AC=2OA=10 ,即矩形对角线的长为 10.故答案为：10.本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的 关键.20. 15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】且故答案为：【点睛】本题考查二次根号的

25、转化寻找倍数关系是解题 关键解析：15【解析】【分析】根据10.724=10 1.0724得出 /75=10 JX，将根号外的数化到根号里即可计算. 【详解】,一/15 10.724, Tx 1.0724 ,且 10.724=10 1.0724 ,115=10 ,x=,100g,x ,100x 100x 115 . x 1.15故答案为：1.15【点睛】本题考查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键.三、解答题21. (1) W3； (2) 3痣 2 .3【解析】【分析】(1)先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可.【详解】(1)原式3m2V3

26、-3 413 .3(2)原式 3褥夜272 短373 2 .【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法运算，熟记运算法则是解题关键.22. 1【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.【详解】原式 3- 2.2 一 1,22、3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.23. (1) PD =83 (2) y= 73x-8(8Z3wxwl6/3)(3) 4« 3,33【解析】,再根据PA AB ,求出AP的【分析】(1)先根据菱形的边长和对角线的长得到/ABO =30长，故可得到DP的长；(2)作 HPXAB ,根据 AP=PQ,得至ij AH=

27、QH=12yBH=8- 2 y ,Bp=BD-Dp= 8后,再i根据(1)可得 HP=473 - -x,在 RtA BPH 中,BP2=HB2+HP2,化简即可求解，再求出 x的取值范围；AQP是等边三角形，故可得到 DP的长.(3)根据题意作图，由等腰三角形的性质可得【详解】(1) AB 8, BD 8曲,- 1 BO= - BD=4 73 ,AC ± BD一一二:1故 AO= . AB2 BO2 =4= 2 AB ./ABO =30 =Z ADO PA AB ./ APB =90° -ZABO =60故/ PAD= / APB - / ADO =30 即 / PAD=

28、/ ADO . DP=AP设 AP=x ,贝U BP=2x ,在 RtAABP 中，BP2=AB 2+AP2即(2x) 2=82+x2解得x= 8_33故 PD =811 ；3(2)作 HPXAB , AP=PQ .AH=QH= 1y2. BH=BQ+QH=(8-y)+2 y=8- 2 y，BP=BD-DP= 8.3-x,由(1)可得 HP= 2bP=4 3-1x在 RtBPH 中，BP2=HB2+HP2即(873-x) 2=(8- y )2+( 4>/3 - x)222, 8/3-x > 0, 8 - y > 0, 43- -x > 0，化简得y= 3 x-80<

29、; 73x-8< 8. x的取值范围为8叵wxw 16&33y关于x的函数关系式是 y=73x-8 (还w x w 16)33(3)如图，若 BPQ是以BQ为腰的等腰三角形,贝U/ QPB=/QBP=30 , . / AQP= / QPB+ / QBP=60 . / BAP=90 -/ QBP=60 , .APQ是等边三角形，/ APQ=60 /QPB + /APQ=90 ,则APBP,故。点与P点重合，1PD=DO= BD=4 3230度的直角三角形的性【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含质.24. (1) 120 米(2) y乙=120x- 36

30、0, y 甲=60x (3) 9【解析】【分析】【详解】解：(1)由图得：720+ ( 9- 3) =120 (米)，答：乙工程队每天修公路 120米.(2)设 y i=kx+b ,贝U 3k+b=09k+b=720k=120b= 360.y 乙=120x- 360.23当 x=6 时，y 乙=360.设 ywkx,则 360=6k , k=60,，y 甲=60x.(3)当 x=15 时，y 甲=900, 该公路总长为：720+900=1620 (米)设需x天完成，由题意得：(120+60) x=1620,解得：x=9.答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需 9天完成(1)根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数.(2)根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式.(3)先求出该公