随机变量及分布列习题

1、精心整理随机变量及分布列1 ,已知随机变量X N 0, 2 ,若P(X 2) a,则P(X 2)的值为()A-B.aC.1 aD. 2222 .已知随机变量N(3"Z)若P(X <d) = 0.4 则P(a <X<6-。)|的值为()A.0.4 B.0.2C.0.1 D.0.63 .已知h8go3),以= 2.1,则打的值为()A.10B.7C3D.64 .集装箱有标号为1, 2, 3, 4, 5, 6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个 八八-一-.，球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()1696 6

2、244A. B. C. D.5.甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1,则另一个标号也是1的概率为6,设随机变量S服从正态分布N(0，l) ,P(E>1) = P ,则2(-l<f <0)=|：" -； ' 1_国7.某人通过普通话二级测试的概率是 可 他连线测试3次，那么其中恰有1次通过的 概率是()4 142A而3而D58.从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7中任取两个不同的数，事件八为取到的两个数的和为偶数”，事件后为取到的两个数均为奇数 &qu

3、ot; 则“川4)=()4 3 2 1A.7B.W9.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机精心整理精心整理抽取一个容量为8的样本进行分析.(I)如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；(II)随机抽取8位同学，数学成绩由低到高依次为：60,65,70,75,80,85,90,95;物理成绩由低到高依次为：72,77,80,84,88,90,93,95,若规定90分(含90分)以上为优秀，记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望.10.某品牌汽车的4s店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下

4、表所示.已知分9期付款的频率为0.4 ;该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分 3期付款，其利润为1万元；分6期或9 期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020(1)若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取 3为顾客，求事件A： “至多有1位采用分6期付款”的概率P A ;(2)按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人 身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望E .11 .某公司有A,B,C,D,E五辆汽车，其中A,B两辆汽车的车牌尾号均为1.C

5、,D两辆汽车的车牌尾号均为2, E车的车牌尾号为6,已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A, B, E三辆汽车每天出车一、，1'2的概率均为1, C,D两辆汽车每天出车的概率均为且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地23区汽车限行规定如下:车牌尾号j0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五(1)求该公司在星期一至少有 2辆汽车出国的概率；(2)设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及期望.12 .拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随

6、机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2 2列联表：有明显拖延症无明显拖延症合计男352560女301040合计6535100(I)按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了 8份问卷，现从这8份问卷精心整理中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为 X，试求随机变量X的分布列和数学期望;abcd.附：独立性检验统计量 K2(II)若在犯错误的概率不超过 P的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精 确的P的值应为多少？请说明理由.0. 250. 150. 100. 050. 0251. 3232. 0722. 7063.

7、8415. 0242n ad bc abcd acbd独立性检验临界值表:13 .某高校数学系2016年高等代数试题有6个题库，其中3个是新题库(即没有用过的题库),3个是旧题库(即至少用过一次的题库)，每次期末考试任意选择 2个题库里的试题考试.(1)设2016年期末考试时选到的新题库个数为 f,求6的分布列和数学期望；(2)已知2016年时用过的题库都当作旧题库，求 2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率.14 .某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从

8、盒中同时抽取两个小球(取出后不再放回)，若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖.并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖.活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有快乐马拉松的小球？ ”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是美丽绿城行标志的概率是(1)求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；(2)若用外表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望.15 .为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的600名志愿者中随机抽取 100名，按年龄作分组如下：20,25),25

9、,30),30,35), 35,40),40,45，并得到如下频率分布直方图.(I)求图中工的值，并根据频率分布直方图统计这 600名志愿者中年龄在30.40)的人数；(II)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制， 再从这10 名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历， 记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为X,求X的分布列及数学期望.16 . 一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“病毒”的药物，经试验，服用甲、1 1乙两种药物痊愈的概率分别为于号现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组 成，其中2人试

10、用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人 数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.(1)求一个试用组为“甲类组”的概率；(2)观察3个试用组，用"表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求"的分布列和数学期望精心整理精心整理17 .某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和 决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学(成绩得分为整数， 满分100分)进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1 ,落在180,90)的人数为12人.(I

11、 )求此班级人数；(II)按规定预赛成绩不低于 90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛 的选手按抽签方式决定出场顺序.(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；(ii )记甲乙二人排在前三位的人数为 X,求X的分布列和数学期望.18 . 2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”<2而范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放 .现从到公园游览的市民中随机抽取 了 60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的 男女生比例情况，具体数据如图表：(1)根据条件完

12、成下列2 2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%勺情况下愿意接受挑战与性别有关？愿忌不愿尽总计男生女生总计(2)水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一一，.一 .，一 1关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为-,记甲通过的关数2为X ,求X的分布列和数学期望 参考公式与数据：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.63522n ad bcK2abcdacbd19 .在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘

13、制成如图所示的茎叶 图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，知识告知大家，如果某位选手的成绩高于 90分(不含90分)，则直接“晋级”. 精心整理精心整理(1)求乙班总分超过甲班的概率；(2)主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分，请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为加 求f的分布列及数学期望.20. 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回 地取球，每次随机取1个.求：(1)连续取两次都是红球的概率；

14、I(2)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数S的概率分布列及期望.21.甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程21中，每局比赛甲获胜的概率为3,乙获胜的概率为川 每局比赛相互独立.求：(1)比 赛两局就结束且甲获胜的概率；(2)恰好比赛四局结束的概率；(3)在整个比赛过程中，甲获胜的概率.52122 .若随机变量X N 2,32，且PX1 PXa,则xa ax -1 展开式中x3项的系数 x是:23 .在某项测试中，测量结果“服从正态分布N(

15、1Q ),若P(X < °) = 0,2 ,则 P(°<X<2)=|224 .某班有50名学生，一次数学考试的成绩E服从正态分布1°),已知 |P(100< 110) = 0.36,估计该班学生数学成绩在120分以上的有人.精心整理25 .某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.03 2),为使该厂生产的产品有95狙上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值的范围为 .26 .已知正态总体的数据落在区间(一3, 1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相 等，那么这个正态总体的数学期望为.27 .若随机变量 七的分布列如下表：01xPp且

16、E ( E ) = 1.1 ,则 D (2.28 .设p为非负实数，随机变量X的概率分布为X012P1 p_则E (X)的最大值为, D (X)的最大值为.29 . 12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取 出不再放回，以 表示取出次品的个数，则 的期望值E()=.参考答案1. A【解析】由题意有正态密度函数的图象关于直线x 0对称，正态密度函数的图象与x轴围成的面积为1,所以有P(X 2) P(X 2) - 1 a，选A.22. B ；【解析】<G = °4 P(X>6-a) = 04P(q KX< 6-q) = 1 -0.4- 04

17、= 04故选B。3. A精心整理精心整理【解析】由题意得n x 0.3 x（l-0.3） = 2.1ah = 10o故选A4. B【解析】获奖的概率为6 2PF,记获奖的人数为" i（宿,所以4人中恰好有3人获奖的概率为,故选B.5.【解析】记"一个标号是1”为事件若另一个标号也是1 ”为事件B ,所以6.i2-P【解析】依题意有 P(-1<t<0) = P(0<f< l) = 05-P(f > l) = 0.5-p.7. A1 11 24【解析】次独立重复实验，恰好发生一次的概率为尸3?&?（1一力=外点睛：本题主要考查独立重复试验和

18、二项分布的知识.独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一 次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都 是一样的.二项分布在次独立重复试验中，设事件幺发生的次数为女，在每次试验中 事件发生的概率为P,那么在九次独立重复试验中，事件 力恰好发生1k次的概率为 X，=储=匚21 -P）" "（"0/2?"）,此时称随机变量*服从二项分布，记作 x85M,并称P为成功概率.8. C【解析】事件4 "取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有： 精心整理精心整理(13

19、). (1,5)、(1,7)、(3,5)、(3,7)、(5,7)、(2.4)、(2,6). (4,6) 93M P(A) = =7事件8 "取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有 (1,3). (1.5),(必；(3,5). (3,7)； (5,7)3 P(AS) = 2=7_ z_. . P(Aff) 2,P(B|4) = f,故选 C.9. (I) 5,3； (n)详见解析.【解析】试题分析：(I)利用分层抽样的特点(等比例抽样)进行求解； (n)写出随机变量的所有可能取值，利用排列组合知识求出每个变量所对应的概率，列表 I得到分布列，进而求出期望值.试题解析：(I)抽取女生数

20、冷=5人，男生数108 3(II )的所有可能取值为0,1,2A2A620o r25 一，p iA 56'c2c3c5AA2A66A 56的分布列为j10. (1) 112;125(2)所以随机变量的分布列为5670.30.40.3. E 5 0.3 6 0.4 7 0.3 6 (万元)【解析】【试题分析】(1)依据题设运用二项分布公式求解；(2)借助题设求出随机变量的分布列，再依据数学期望公式分析求解：精心整理b 100 20 20 40 20,(1)由题意，a 100 0.4 40,则表中分6期付款购车的顾客频率所以 P A 1 p 3C311P 2112125(2)按分层抽样的方

21、式抽取的 5人中，有1 期付款.位分3期付款，有3位分6期或9期付款，有1位分12随机变量 可能取的值是5, 6,7,C11 C32C53C11 C32C53,P 61 P 5 P 7,1010精心整理所以随机变量的分布列为5670.30.40.3. E 5 0.3 6 0.4 7 0.3 6 (万元)即为所求.11.(1) 8; (2)见解析.9【解析】试题分析：(1)记事件A “该公司在星期一至少有2辆车出车”，利用独立重复试验的概率的乘法，转化求解即可;(2) X的可能取值为0,1,2,3,4,5 ,求出概率,得到分布列，然后求解期望即可.试题解析:(1)记事件a“该公司在星期一至少有2

22、辆车出车”，3111123C3c22134一137272720123452,3, 4,50,1,(2) X的可能取值为二. X的分布列为1E X 0 -7271 -7219251641723 - 45 -72727272612. (I)X的分布列为:012精心整理(n) P【解析】5 , 151 14280.10 .c 33.28 41试题分析:(I)分层从“无有明显拖延症"里抽10 ± 2人.无明显拖延症的问卷的份数为X,随机变量X=0, 1, 2.利用超几何分布”即可得出分布列及其数学期望;(II)根据 独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得K2的观测值k,即可得出.

23、试题解析:(I)女生中从“有明显拖延症”里抽 308406人，“无有明显拖延症”里抽10 2人.40则随机变量X 0,1,2,C3c85Pxi C2C12R 1 丁15C6C23C328012X的分布列为:515E X 0 1 2142832834(n)由题设条件得K2100235 10 25 30 2.930,由临界值表可知：2.70660 40 65 352.930 3.841,P 0.10.点晴：本题考查的是超几何分布和独立性检验问题.(I)要注意区分是超几何分布还是二项分布，分层从“无有明显拖延症”里抽10北2人.无明显拖延症的问卷的份数为x=0, 1, 2.利用“超几何分布”即可得出

24、分布列及其数学期望；(n)根I据 独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得K2的观测值k,即可得出.13. (I),分布列见解析(n)【解析】试题分析：(I)先确定随机变量所有可能取值，再分别求又t应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望，(II)按2016年时用过的题库分类讨论：2016年期末考试时取到 0个新题库c:c时,2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率 精心整理；2016年期末考试时取到1个新题库时,2017年期精心整理精心整理末考试时恰好到1个新题库的概率 9 ； 2016年期末考试时取到2个新题库时，2017年期末考试时恰好C；72到1个新题库的概率3再根据201

25、6年期末考试时取到1个新题库对应概率可得所求概率为 1 匚3匚3 3 L2C4 1 C5 3fi5 X -p- + 5 * 7 +耳 * p = 75 666试题解析：(I) £的所有可能取值为0, 1, 2,设“2016年期末考试时取到上个新题库(即 a 为事件J"，"2) 又因为6个题库中，其中3个是新题库，3个是旧题库，J TP(4q)= P(f = 0)：； |1所以；P(AJ =1)=*31) Ox 耳 + 1x+2 * 耳=1p(&) = p(6 = 2)=为012P(I3515所以1的分布列为t的数学期望为(n)设“从6个题库中任意取出2个题

26、库，恰好取到一个新题库”为事件 B则“2017年时恰好取到一个新题库”就是事件而事件&氏?4禺互斥，所以 P(仔 + 年 + &8) = P 伊网 + P(48) + P(48)38所以2017年时恰好取到一个新题库的概率为 方.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的 意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事 件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范

27、形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所 'J-i 二/, /求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值， 对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n, p),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.14. (1) n = 3； (2)详见解析.【解析】试题分析：(1)运用古典概型的计算公式及对立事件的概率公式求解；(2)依据题设条件借助随机变量的分布列与数学期望公式进行计算求解： 试题解析：解

28、：(1)设印有“美丽绿城行”的球有九个，同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件 A P=I则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是:由对立事件的概率：1 ,J 11.P(A)=5-；即 品解得门=3(2)由已知，两种球各三个，故外可能取值分别为1,2,3 ,3Pfrj = 3) = 1 - P(n = 1) - 二 2)=5则的分布列为:r11312所以劭=1k5+2乂5+3/5=亏15. (I)卜=。06, 390人；(n)见解析【解析】试题分析：(I)根据频率分布直方图中矩形面积和为 1 ,求得上=0.06 ,然后利用相应公式计算相应组中抽取人数；(II)先确定各组人数，根据题意可得

29、R的所有可能取值为0, 1, 2, 3,依次求出概 J I _ _ -1L 二八./率即可.试题解析：(I)因为小矩形的面积等于频率.所以(0,01 + 002 + 0.04 + / + 0.07) x 5 = 1,求得x = 0,06.所以这600名志愿者中，年龄在30,40人数为600 x(0.07 + 0.06)x 5 = 39。(人).(II)用分层抽取的方法从中抽取10名志愿者，则年龄低于 35岁的人数有w - J ，/ J100 X(001十004 + °，°7)*5 = 6(人)，年龄不低于35岁的人数有100X (0.06 +0。2) XS=4(人).依题意

30、，*的所有可能取值为 0,1,2,3,则P(X = 0) = * =触(¥ = 1) = 731=|= 2) = 4 = fPX = 3) =Jo”0c10L10所以X的分布列为P0123X,.113I 6|数学期望为E(X) = 0y+lXe+2x元+ 3X元，.W16. (1) 9； (2)详见解析.【解析】试题分析：(1)依据题设条件运用分类计数原理求解；(2)求出随机变量的分布列，再运用随机变量的数学期望公式求解：试题解析：解：(1)设4.表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有1人"，i = 0J2 ；8表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有

31、1人”，i = 0,12依题意有尸巴)= 2X5X3P(4)，x彳P(B i)= 2xxw所求的概率为P = P(Bo'P + P(/<2)+尸(鸟&) = q./ J p ._ i L t(2)"的可能值为 0,1,2,3 ,1 '-其分布列为禺).数学期望.7' '' "'''17. (I) S° (II ) (i ) 1° (ii )分布列见解析，期望为1.【解析】试题分析：(1)借助频率分布直方图中的有效信息进行求解：型的计算公式及数学期望的求解公式进行求解： 试题解析

32、：解：(I)落在区间18°,90)的频率是0 0.16) X 了 °?4, n - 50所以人数 0N4, ' .(II)由(I)知，参加决赛的选手共 6人，,、224P（B0）=3X3 = (2)依据题设条件运用古典概(i )设“甲不在第一位，乙不在最后一位”为事件 A所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率为(ii )随机变量的可能取值为0,1,2 ,力"1匚；心河31= 0) =亏 P(X = 1) = = 5 P(X = 2) =七，医医随机变量X的分布列为：司()121 53515131因为 E(X) = 0乂5+1乂5 + 2乂耳=1所以随机变量

33、的数学期望为 1.18. (1)见解析；X的分布列为：012【解析】试题分析：(1)根据比例确定人数，填入对应表格，再根据卡方公式计算K2 6.593 6.635,最后对照数据判断结论不成立，(2)先确定随机变量可能取法0, 1, 2,再分别计 算对应概率(可利用对立事件概率求法求较复杂事件的概率) ，列表可得分布列，最 后根据数学期望公式求期望.试题解析：(1)1. 愿忌不愿尽总计男生154560女生202040总计3565100则不能认为在犯错误的概率不超过1% 勺情况下愿意接受挑战与性别有关(2)记男生甲第i次通过第一关为A i 1,2精心整理,第i次通过第二关为Bi i 1,2的可能取

34、值为0, 1, 2.精心整理19. (1)100的分布列为:1931 4 1616012EX 01 1 136 2 19621【解析】试题分析：(1)先分别求出甲班前5位选手的总分和乙班前5位选手的总分, 由此利用列举法能求出乙班总分超过甲班的概率.(2)分别求出甲、乙两班平均分和方差，由此能求出甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大.七的可能取值为u,工0 1 2 4,分别求出相应的概率,由此能求出言的分布列和E(D.试题解析:(1)甲班前5位选手的总分为88+89 + 9°+91 + 92 = 450,(90,98),1(90,99),乙班前5位选手的总分为

35、82 + 84 + 92 + 91 + 94 = 443 ,若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为(91，99)三种.所以，乙班总分超过甲班的概率为P -10 X 10 10089 + 89 + 90 + 914 92 + 90(2)甲班平均分为口=90R2 +84 + 2 + 91 + 94 + 97乙班平均分为八乙=90精心整理s；+（2+ + l，2） = |,=1（82 + 6,22+1,4,7工）=当两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，所以甲班选手间的实力相当，相 差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大.E的可能取值为1° ,1,POD =康；6PG

36、 =。）=说=近P(E 2)=c；c：c：c； +6c升第 01,2p2小6P(5 = 3) =吃上 一 2256P(E-4)=南-市20. (1)25; (2)12501234P622556225101225562256225W的分布列为:65610156.EG) = OX16示+1X丞+ 2X 225+3 X 225+4 X示二2369【解析】试题分析（1）有放回取，可看作独立重复试验，即每次取出是红球概率一样，都为亏，再根据概率乘法公式得连续取两次都是红球的概率；（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据期望公式求数学期望.试题解析：（1）连续取两次都是红球的概

37、率（2） f的可能取值为1,2,3,4 ,4145 X 5 - 25p(，= 3) = (3 >4 =卷p（”4）=（b "蒜的概率分布列为精心整理1234P14 西11612564125-1 r 4 r 16.64369= l 乂5+2X国十3X而+ 4乂杀二声 .点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的 意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式 （常见的有古典概型公 式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事 件的概率公式等），求出随机变量取每个

38、值时的概率；iI'J-i 二 Z /, /第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值， 对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB（n, p）,则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式 （E（X）= np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度 .产 :'，/ / / i J 203221. （1）目；（2）司;（3）词【解析】试题分析：（1）根据独立事件同时发生的概率公式求解；