八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1246)(1)

1、3.2.3 直线与平面的夹角直线与平面的夹角学习目标学习目标 1了解直线与平面的夹角的三种情况，理解斜线和平面所成了解直线与平面的夹角的三种情况，理解斜线和平面所成角的概念角的概念2了解三个角了解三个角，1，2的意义，会利用公式的意义，会利用公式cos cos 1cos 2求平面的斜线与平面内的直线的夹角求平面的斜线与平面内的直线的夹角 知识回顾知识回顾 怎样求两条异面直线所成的角？怎样求两条异面直线所成的角？答案答案(1)几何法：即通过平移其中一条几何法：即通过平移其中一条(也可两条同时平也可两条同时平移移)，使它们转化为两条相交直线，然后通过解三角形获，使它们转化为两条相交直线，然后通过解

2、三角形获解解向量法包括了向量法包括了“基向量法基向量法”与与“坐标法坐标法”预习导引预习导引1线线角、线面角的关系式线线角、线面角的关系式如图所示，已知如图所示，已知OA是平面是平面的斜线段，的斜线段，O是斜足，线段是斜足，线段AB垂直于垂直于，B为垂足，则为垂足，则直线直线OB是斜线是斜线OA在平面在平面内的内的_ _设设OM是是内通过点内通过点O的任一条直的任一条直线，线，OA与与OB所成的角为所成的角为1，OB与与OM所成的角为所成的角为2，OA与与OM所成的角为所成的角为，则，则，1，2之间的关系为之间的关系为_ _(*)在上述公式中，因在上述公式中，因0cos 21，所以，所以cos

3、 cos 1.因为因为1和和都是锐角，所以都是锐角，所以1.正射正射影影cos 1cos 2cos2最小角定理最小角定理_和它在平面内的和它在平面内的_所成的角是斜线和这个平面内所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成角中所有直线所成角中_ 3直线与平面的夹角直线与平面的夹角(1)如果一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面的夹角如果一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面的夹角为为_(2)如果一条直线与一个平面平行或在平面内，这条直线与如果一条直线与一个平面平行或在平面内，这条直线与平面的夹角为平面的夹角为_(3)斜线和它在平面内的斜线和它在平面内的_叫做斜线和平面所叫做斜线和平面所成的角成的角(

4、或斜线和平面的夹角或斜线和平面的夹角).斜线斜线射影射影最小的角最小的角900射影所成的角射影所成的角知识点一用定义求线面角知识点一用定义求线面角 例例1在正四面体在正四面体ABCD中，中，E为棱为棱AD中点，连中点，连CE，求，求CE和和平面平面BCD所成角的正弦值所成角的正弦值解解如图，过如图，过A、E分别作分别作AO平平面面BCD，EG平面平面BCD，O、G为为垂足垂足AO=2GE，AO、GE确定平面确定平面AOD，连接，连接GC，则，则ECG为为CE和和平面平面BCD所成的角所成的角ABACAD，OBOCOD.BCD是正三角形，是正三角形，O为为BCD的中心，连接的中心，连接OD并延长

5、交并延长交BC于于F，则，则F为为BC的的中点中点令正四面体棱长为令正四面体棱长为1，规律方法规律方法 利用定义法求线面角时，关键是找到斜线的射影，利用定义法求线面角时，关键是找到斜线的射影，找射影有以下两种方法：斜线上任一点在平面内的射影必找射影有以下两种方法：斜线上任一点在平面内的射影必在斜线在平面内的射影上；利用已知垂直关系得出线面垂在斜线在平面内的射影上；利用已知垂直关系得出线面垂直，确定射影直，确定射影跟踪变式跟踪变式1 如图所示，在四棱锥如图所示，在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，PD平面平面ABCD.PDDC，E是是PC的中点的中点求求EB与平面与平面

6、ABCD夹角的余弦值夹角的余弦值解解取取CD的中点的中点M，则，则EMPD，又又PD平面平面ABCD，EM平面平面ABCD，BE在平面在平面ABCD上的射影为上的射影为BM，MBE为为BE与平面与平面ABCD的夹角，的夹角，设设PDDCa，知识点二由公式知识点二由公式cos cos 1cos 2求线面角求线面角规律方法规律方法 公式公式cos cos 1cos 2在解题时经常用到，可用在解题时经常用到，可用来求线面角来求线面角1，在应用公式时，一定要分清，在应用公式时，一定要分清，1，2，分别，分别对应图形中的哪个角对应图形中的哪个角跟踪变式跟踪变式2四面体四面体P-ABC，APBBPCCPA

7、60，则，则PA与平面与平面PBC所成角的余弦值所成角的余弦值()答案答案D解析解析如图，设如图，设A在平面在平面BPC内的射影为内的射影为O，APBAPC.点点O在在BPC的角平分线上，的角平分线上，OPC30，APO为为PA与平面与平面PBC所成的角所成的角cosAPBcosAPOcosOPC，知识点三向量法求线面角知识点三向量法求线面角规律方法规律方法 (1)用向量法可避开找角的困难，但计算繁琐，所以用向量法可避开找角的困难，但计算繁琐，所以注意计算上不要失误注意计算上不要失误(2)在求已知平面的法向量时，若图中有垂直于平面的直线在求已知平面的法向量时，若图中有垂直于平面的直线时，可直接

8、确定法向量；当图中没有垂直于平面的直线时，时，可直接确定法向量；当图中没有垂直于平面的直线时，可设出平面法向量的坐标，用解不定方程组的方法来确定法可设出平面法向量的坐标，用解不定方程组的方法来确定法向量向量跟踪变式跟踪变式3 如图，已知两个正方形如图，已知两个正方形ABCD和和DCEF不在同一平面内，不在同一平面内，M，N分别为分别为AB，DF的中点若平面的中点若平面ABCD平面平面DCEF，求直线，求直线MN与平面与平面DCEF所成角的所成角的正弦值正弦值解解 设正方形设正方形ABCD，DCEF的边长为的边长为2，以，以D为坐标原点，分别以射线为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为为x，y

9、，z轴的正半轴建立空间直角坐标系轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，如图则则D(0，0，0)，A(0，0，2)，M(1，0，2)，N(0，1，0)，A30 B60 C120 D150答案答案A2正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，直线中，直线BC1与平面与平面A1BD所成的所成的角的正弦值为角的正弦值为()答案答案C解析解析 建系如图，设正方体的棱长建系如图，设正方体的棱长为为1，则，则D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，C1(0，1，1)，A(1，0，0)，A60 B90 C105 D75答案答案B1空间向量的具体应用主要体现为两种方法空间向量的具体应用主要体

10、现为两种方法基向量法和基向量法和坐标法这两种方法的思想都是利用空间向量表示立体图坐标法这两种方法的思想都是利用空间向量表示立体图形中的点、线、面等元素，建立立体图形和空间向量之间形中的点、线、面等元素，建立立体图形和空间向量之间的联系，然后进行空间向量的运算，最后把运算结果回归的联系，然后进行空间向量的运算，最后把运算结果回归到几何结论这样就把立体几何问题转化为空间向量来研到几何结论这样就把立体几何问题转化为空间向量来研究，体现了化归与转化思想究，体现了化归与转化思想2直线与平面所成角的求法直线与平面所成角的求法(1)几何法：找出斜线在平面上的射影，则斜线与射影所成几何法：找出斜线在平面上的射影，则斜线与射影所成角就是线面角，可通过解由斜线段、垂线段和射影线段构角就是线面角，可通过解由斜线段、垂线段和射影线段构成的直角三角形获解成的直角三角形获解3公式公式cos cos 1cos 2的理解的理解由由0cos21，coscos1，从而