164(2.三角形的边、三条线段

1、七年级下册数学期终复习【基本概念】1、三角形的定义；三角形按边、按角分类； 三角形的三边关系；三角形的高、中线、角 平分线；三角形的稳定性.2、三角形内角和定理；三角形外角的性质； 三角形外角和定理.【基础训练】111、已知/ A= / B= / C,按角分类，此23三角形属于_.已知/ A=2/ B=3/ C,按角分类，此三角形 属于 .2、 若一个三角形的两边长分别是2 和 8,且 第三边长是偶数，则这个三角形周长为3、在等腰三角形中，两边长为 5 和 8,则那么这个三角形的周长是 _ .4、画出 ABC 中 BC 边上的高，BC 边上的 中线，/ ABC 的角平分线.5、 三角形的三个外

2、角中最多有 锐角， 最多有 个钝角，最多有 个直角6、AABC 的三个外角度数之比为 2 : 3 : 4，则这个三角形与之对应的三个内角的度数之 比为7、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 180 ，那么这个外角等于_.9、如图： 在厶 ABC 中， AG 丄 BG， HF 丄 AB，AD丄 BC，则：（1）以 CG 为高的三角形 是（2） AHC 中的三条高分别是_ ，这三条高所在直线的交点疋_ .BD10、 一个等腰三角形底边的长为上的中线把其周长分成的两部分的差为cm，则腰长为_ .【例题选析】例 1、（1 ）已知三角形的三边长为aa 1，a 2，则a的取值范围是_（2）已知

3、等腰三角形的底长为的取值范围是_.（3）已知等腰三角形的腰长为的取值范围是_.例 2、如图，在厶 ABC 中，AB=AC，AC 上的 中线 BD 把三角形的周长分为 12cm 和 15cm 两个部分，求三角形各边的长。例 3、如图， ABC 中，AD 是 BC 边上 的高，AE 是/ BAC 的平分线，/ CZB， 试探索/ DAE与/ B、/ C 的关系.当图变为图时，中的结论是否成 立？为什么？当图变为图时，/DFE 与/ B、/ C的关系怎样？（直接写出结论）当图变为图时，/DFE 与/ B、/ C的关系怎样？（直接写出结论）例 4、如图，从 A经 B 到 C 是一条水泥路， 由 A 经

4、 D 到 C 是一条小路，从 A 步行到 C， 人们不走水泥路，而喜欢走小路，请你用学过 知识解释一下.例 5、在 ABC 中，/ A = 70，AB、AC 边上的高 BD、CE 所在直线相交于点 0,则/BOC 的度数为_ .【课堂操练】1、如图，在 ABC 中，已知点 D、E、F 分 别是BC、AD、CE 边上的中点，且SABC4, 则SBEF的值为（A、2B、111C、D、一242、 （2011 江苏南通）不能组成三角形的是A. 3, 8, 4C. 15, 20,3、 若已知两根木棒的长分别为 5 和 7,要选 择第三根木棒，将它们钉成一个三角形， 那么 第三根木棒的取值范围是_.4、等

5、腰三角形的周长为 14,其中一边长为 4,则腰长为_ .5、在一个锐角三角形中，已知一个锐角等于30 ,则另一个锐角度数a的取值范围 是.6、下列说法错误.的个数是（）（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外 部；（2）三角形中，至少有两个锐角， 最多有 一个直角或钝角；（3）三角形的一个外角等于 它的两个内角的和；（4）三角形的一个外角大 于它的任何一个内角；（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少 有2 个；（6）已知线段 a, b, c,且 a+ bc, 则以 a、b、c 三边可以组成三角形A. 2 个 B . 3 个C. 4 个D . 5 个7、三角形的三条边长为

6、a 4, a 1,a2求a的取值范围.8、如图，已知 ABC 中，AD 是厶 ABC 的外 角/ EAC 的角平分线，与 BC 边的延长线交于 点 D，求证/ ACBZB.9、已知：在厶 ABC 中，/ C=ZABC = 2/ A, BD是 AC 边上的高，求/ DBC 的度数.10、如图，D 在厶 ABC 的边 AC 上，且/ 1 =1/ 2 .求证：/ 3=ABC C.211、如图，已知在厶 ABC 中，/ ABC 的 平分线和/ ACD 的平分线相交于点 E, 且/A=60，求/ E 的度A1、如图，在图中，互不重叠的三角形有 4 个，C一腰312,则腰长a12,则底长aB. 4, 9,

7、 68 D. 9, 15, 8CA1D8、图中共有 个三角形；图中共有AGHF 列长度的三条线段,在图中，互不重叠的三角形有 7 个，在图中，互不重叠的三角形有 10 个，则在 AB+BC+CAP A+PB+PC. 第n个图形中，互不重叠的三角形有 个(用含n的代数式表示).oPGAABFFCEBEDBDACB8a5BAAP为厶ABC 内的任一点，求证9 仁/的度数10、如图4、如图是_高是的高是AD、BE则 AF 是如图DD C6、已知 BD、CE 是厶 ABC 的高，直线 BD11、如图，AF，CF 分别是 ABC 的外 角/ DAC,ZACE 的平分线若/ B=50 , 则/AFC 的度

8、数为(1 )在厶 ABC中BC边上的高 _; (2)在AEC 中 AE 边上的_; ( 3)在 FEC 中 EC 边上_; (4)在 AB= CD = 2cmAE= 3cm,则 SAAEC=_, CE =_5、直角三角形两锐角的平分线所成角的度数 为b c b c a已知a,b,c是厶 ABC 的三边长，化简2、已知等腰三角形的周长为 9,三边长都是整数，则这个三角形的三边长为 _.3、 ABC 的三条高 AD、BE、CF 所在的直 线相交于一点的高。cl7、已知 ABC 的三个内角为ZA、ZB、ZC、令a=ZA+ZB,3=ZB+ ZC,Y=ZA+ZC,则a、B、丫中，锐角的个数最 多为个.1

9、4、女口图，AB / CD,Z1 =ZF,Z2 =ZE.求ZO 的度数.一12、如图,C 岛在 A 岛的北偏东 50。方向,B 岛 在A 岛的北偏东 80方向,C 岛在 B 岛的北偏 西 40方向,从 C 岛看 A、 B 岛的视角ZACB 是多少度？13. ( 2011 山东济南)(1)如图， ABC 中ZA= 60 ,ZB :ZC = 1 : 5.求ZB 的度数.cE在厶 ABC 中，D 是 BC 上一点，Z探究类问题七年级下册数学期终复习三角形有关边、角计算1、根据所给条件判断 ABC 形状(是锐角 三角形、直角三角形、还是钝角三角形)(1)/ A=75。，/ B=83 7、如图，AF ,

10、 CF 分别是 ABC 的外角ZDAC,ZACE 的平分线若/ B=50 ,则三角形、高、中线、角平分线应用类问题1、如图，AD 是厶 ABC 的角平分线，DF / AC, 是厶 DEF 证明过程；DE /AB, EF交 AD于点 O.试问： DO是否 的角平分线？如果是， 请写出你的 如果不是，请说明理由.(2)ZA=35 ,ZB=55(3)ZA=20,ZB=302、 已知一个三角形的三边长分别为3、3、5,若按边分，它是 _三角形.3、 下列各组数分别表示三根木棒的长度，试判断以它们为边的三角形是否存在，并简述理由.(1) 4、5、6(2) 6、8、5(3) 7、5、12(4) 3、7、1

11、34、画出 ABC 中 BC 边上的高，BC 边上的 中线，ZABC 的角平分线.5、已知 ABC 中，角平分线 BD、CE 交于+ -ZA.2点 0,求证：ZBOC=908、若已知两根木棒的长分别为 5 和 7,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，那 么第三根木棒的取值范围是 _ .倘若再加一根木棒为第三边上的中线，则此木棒的取值范围是_ .9、现有长度分别为 1、2、3、4、5 的五条线 段，从中选三条线段为边，可以构成 个 三角形有关等腰三角形的边长计算10、 已知等腰三角形的周长为8,三边长都是整数，则这个三角形的三边长为 _ .11、 已知等腰三角形的周长为20,其中两边 之差为

12、 2,求这个等腰三角形的腰及底边的长12、 若已知一个三角形有两边相等，其中一边的长为5,另一边长为8,则那么这个三角 形的周长是()A、13 B、18C、21 D、18 或 2113、 若一个三角形的两边长分别是2 和 8, 且第三边长是偶数，则这个三角形周长为14、已知a,b,c是厶 ABC 的三边长，化简a b c b c a cab6、已知 ABC 中，内角ZABC 的平分线与 外角ZACD 的平分线交于点 P.1求证：ZP=ZA.215、草原上有 4 口油井，位于四边形 ABCD 的四个顶点上，如图所示，如果现在要建一个维修站 H，试问 H 建在何处，才能使它到 为最小,BD ABC

13、 的中线，已知 AB=7,2、如图，BC=5， 那么 ABD 与厶 BCD 的周长差是多 少？1、(1)如图，D 是厶 ABC 的边 AB 上的一 点，连接 CD，则图中有多少个三角形？(2) 如图D1, D2是厶 ABC 的边 AB 上的两 点，连接CD1,CD2，则图中有多少个三角 形？(3) 如图D1,D2,D3,D4,D5是厶 ABC 的边 AB上的五点，连接C,CDb,CD3,CD4,CD5, 则图中有多少个三角形？(4) 想一想，上面各题中三角形个数与上的线段有什么关系？(用式子表示)AB2、 如图， BD 与 CE 是厶 ABC 的高， 两高交 于点 O,ZBOC=130 .求证

14、：(1)ZABD =ZACE (2)求/ A 的度数.(1) ZABC(3) AB 边作图类问题在厶 ABC 中ZBAC 为钝角， 作图：的角平分线.(2) AC 边上的中线. 上的高.CD1D22、如图，在别是 BC、AD、CE 边上的中点，且SABC则SBEF的值为(ABC 中，已知点D、E、F 分4).12AC、练习题(边)1、 如图， 从 经D 到 C 是A 经 B 到 C 是一条水泥路，由 一条小路，从 A 步行到 C,人们不走水泥路，而喜欢走小路，请你用学过知识 解释一下.C3其中具有稳定性的是().D、3、给出下列图形:A、 B、4、如图，P为厶ABC 内的任一点, 求证：AB+

15、BC+CAP A+PB+PC.5、如图，在图中，互不重叠的三角形有4个，在图中，互不重叠的三角形有7 个，在图中，互不重叠的三角形有 10 个，则 在第n个图形中，互不重叠的三角形如图 BFD 的外角有_ 以/ AEB 为外角的三角形是3、已知在 ABC 中，/ C= / ABC=2/ A,BD 是 AC 边上高，求/ DBC 的度数.4、如图 ABC 中，/ A=96 ,延长 BC 至 D ,/ ABC 与/ ADC 的平分线交于 Ai点，/AiBC 与/ ACD 的平分线交于A2点，依次 类推，/A4BC与/A4CD 的平分线交于A5占八、：求/A5的大小.6、如图，长方形 ABCD 中，

16、E、F 分别是 AB、DC 上的点，AF、DE 交于点 M , BF、CE 交于点 N.若SADM3cm , SBCN4cm，求阴影部分的面积三角形的角1、已知/ A：ZB：ZC : =1 : 2 : 3,按角分类，此三角形属于 _.已知/A=2/ B=3/C,按角分类，此三角形属于_.11已知/A=/ B= /C,按角分类，此三角23形属于_.2、_如图， 是厶 ABD 的外角，_是厶 BCE 的外角.个（用含n的代数式表示）CCMNC参考答案/ DAE+ / AED=90 ,1 1 1/ AED= / B+ / A= / B+90-/ B- / C25、答案:6、答案:60 5解/ ACB

17、 / 2=/ 1 / B=3b 2c a9、答案：/3 是厶 ABD 的外角,3=/ 1 + / 2, 仁/2，/ 3=/ 4/ 4=2 / 2/ 2+/ 4=180 -/ BAC=180 -63 =117 / 1 = / 2=117 - (1+2) =39/ DAC= / BAC- / 仁 63 -39 =24。(2)HG ,CD,AF.10、答案：8 cm【例题选析】例 1、答案：(1)a6 (2)a6 (3)0aAD,BD+DCDC ,所 以AB+BOAD+DC,即走小路近1=/ A-2=30 1、答案2、答案3、答案4、答案:3 cm。【课后盘点】3n+13, 3, AFG, AFC,

18、(1) AB (2) AB3 或 4, 4, 1 AGC(3) FE (4) 3 cm2,例 5、答案：1105、答案： 135 【课堂操练】答案: / BAC =1、答案： B7、答案： 1 个2、答案： A8、3、答案：2 aPA+PB+PC(三角形两边之和之和大于第三边11、答案：因为/ B=50，所以/ BAC+ / BCA=130 ,1所以，/ FAC+ / FCA= ( / DAC+ / ECA)21=(180 -/ BAC)+(180 -/ BCA)1=360 -(/ BAC+ / BCA)=115 ,2所以/ AFC=180 -(/ FAC+ / FCA)=65。12、答案：解

19、/ DAC=50/ DAB=80 得到/CAB=30/ EBC=40AD 和 BE 是平行的,/ DAB+ / ABE=180得到/ ABE=100 / CBA=60ABC 是三角形/ CAB+ / ABC+ / ACB=180得到/ ACB=90 13.答案：(1) 解：设/ B = x 则/ C = 5x / A + /B+ / C =180, 60+ xo+5x=180 , 6x=120 , x=20，即/ B = 20 (2)TBD 是正方形 ABCD 的对角线，/ABD=ZCBD,AB = BC./ BM = BM , ABMCBM . AM = CM.14、答案：解：因为 AB /

20、 CD ,所以/ 2 = / 3= / 4又因为/2=/E1所以/ 4=ZE= / 521同理/ F= / 62又/ 5+ / 6=180所以/ E=+ / F=90 所以/ 0=90七年级下册数学期终复习三角形有关边、角计算1、答案：(1)锐角三角形(2) 直角三角形(3) 钝角三角形2、答案：等腰三角形3、 答案：(1) (2)存在，(3) (4)不存在5、答案：证明：因为 BD 和 BC 分别平分/ ABC 和/ ACB1所以/ B= / DBC21/ C= 一 / ECB2故：/ BOC=180 -ZDBC- / ECB11=180-( ZB+ZC)221=180一(ZB+ZC)21=

21、180(180 ZA)21=180 -90 -一ZA21 /=90+ZA26、答案：解11ZP=Z2-Z1=(ZACD-ZABC)=- ZA.227、答案：因为ZB=50，所以ZBAC+ZBCA=130 ,1所以，ZFAC+ZFCA= (ZDAC+ZECA)21=一 (180 -ZBAC)+(180ZBCA)21=360 -(ZBAC+ZBCA)=1152所以ZAFC=180 -(ZFAC+ZFCA)=65。8、答案：小于 12 且大于 2,小于 6 且大于19、答案：3 个有关等腰三角形的边长计算10、答案: 3,3, 2亠16222211、答案： 6, 6, 8 或，33312、答案： D13、答案： 814、答案:(bca) (c ab)(a b c)=ab c15、答案：维修站应建在两对角线交点H 处，才能使它到 4 口油井距离 HA HB HC HD 最小.理由： 任取异于 H 点的一点 H,连结 HA、HB、 HC、HD,在厶 H DB 中, H D H BBD 三 角形两边之和大