贵州省遵义市高一数学下学期期末试卷讲解(共20页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知全集U=R，集合P=x|x21，则UP=（）A（1，+）B（1，+）C（1，1）D（，1）（1，+）2已知=（1，2），=（1，3），则|2|=（）A2BC10D3函数y=sinxcosx是（）A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数4已知a0，b0，并且，成等差数列，则a+4b的最小值为（）A2B4C5D95如图是一个算法流程图，则输出的n的值为（）A3B4C5D66为了得到函数

2、y=sin2xcos+cos2xsin（xR）的图象，只需将y=sin2x（xR）的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度7张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作张邱建算经采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常其卷上第22题有一个“女子织布”问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈问日益几何”翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天宫织布390尺，则该女子织布每天增加（）尺？ABCD8已知

3、数列an前n项和Sn满足：Sn=2an1（nN*），则该数列的第5项等于（）A15B16C31D329在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A1B2C1D10口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次则“两次取球中有3号球”的概率为（）ABCD11函数f（x）=，则函数y=2f（x）23f（x）+1的零点个数为（）A1B2C3D412设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则OAB中的最大值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13十进制1039（10

4、）转化为8进制为 （8）14已知角终边落在点（1，3）上，则的值为 15如图，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，BAC=45°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则的值为 16在实数R中定义一种新运算：，对实数a，b经过运算ab后是一个确定的唯一的实数运算有如下性质：（1）对任意实数a，a0=a；（2）对任意实数a，b，ab=ab+（a0）+（b0）那么：关于函数f（x）=ex的性质下列说法正确的是：函数f（x）的最小值为3；函数f（x）是偶函数；函数f（x）在（，0）上为减函数，这三种说法正确的有 三、解答题：本大题共6小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或

5、演算过程17在等比数列an中，a1+a2=6，a2+a3=12（）求数列an的通项公式；（）设bn是等差数列，且b2=a2，b4=a4求数列bn的公差，并计算b1b2+b3b4+b100的值18在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，（）若sinB=2sinA，求a，b的值；（）求a2+b2的最大值19某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的频率分布表；（）完成下面的频率

6、分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；（）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内的概率分组频数频率41，51）251，61）361，71）471，81）681，91）91，101）101，111）220已知函数f（x）=x|mx|（xR），f（4）=0（）求m的值，并指出函数f（x）的单调区间； （）若方程f（x）=a只有一个实根，求a的取值范围21在ABC中，已知=（cos+sin，sin），=（cossin，2cos）（）设f（x）=，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）当x0，函数f（x）是否有最小值，求A

7、BC面积；若没有，请说明理由22设Tn是数列an的前n项之积，并满足：Tn=1an（nN*）（）求a1，a2，a3（）证明数列等差数列；（）令bn=，证明bn前n项和Sn2016-2017学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知全集U=R，集合P=x|x21，则UP=（）A（1，+）B（1，+）C（1，1）D（，1）（1，+）【考点】1F：补集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合P，再由补集的运算性质计算得答案【解答】解：全集U=R，集合P=x|x21=x|1x1，U

8、P=（，1）（1，+）故选：D2已知=（1，2），=（1，3），则|2|=（）A2BC10D【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】直接根据向量的运算法则计算即可得答案【解答】解： =（1，2），=（1，3），=2（1，2）（1，3）=（3，1）|2|=故选：D3函数y=sinxcosx是（）A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用二倍角公式化简即可得出周期，利用函数奇偶性的定义判断奇偶性【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，函数的周期T=又sin（x）cos（x）=sinxcosx，函数y=sinxcosx是奇函数故

9、选：C4已知a0，b0，并且，成等差数列，则a+4b的最小值为（）A2B4C5D9【考点】7F：基本不等式【分析】根据等差数列的性质，得到+=1，由乘“1”法，结合基本不等式的性质求出a+4b的最小值即可【解答】解：，成等差数列，+=1，a+4b=（a+4b）（+）=5+5+2=9，当且仅当a=2b即a=3，b=时“=“成立，故选：D5如图是一个算法流程图，则输出的n的值为（）A3B4C5D6【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0执行循环体，n=1满足条件2116，执行循环体，n=2满足

10、条件2216，执行循环体，n=3满足条件2316，执行循环体，n=4满足条件2416，执行循环体，n=5不满足条件2516，退出循环，输出n的值为5故选：C6为了得到函数y=sin2xcos+cos2xsin（xR）的图象，只需将y=sin2x（xR）的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题【解答】解：将y=sin2x（xR）的图象上所有的点，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2xcos+cos2xsin

11、=sin（2x+）的图象，故选：B7张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作张邱建算经采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常其卷上第22题有一个“女子织布”问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈问日益几何”翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天宫织布390尺，则该女子织布每天增加（）尺？ABCD【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值

12、【解答】解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，30×5+d=390，解得d=故选：A8已知数列an前n项和Sn满足：Sn=2an1（nN*），则该数列的第5项等于（）A15B16C31D32【考点】8H：数列递推式【分析】根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可得数列an的通项公式，将n=5代入计算即可得答案【解答】解：根据题意，sn=2an1，当n=1时，a1=2a11，解得a1=1，当n2时，an=snsn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1

13、，数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，an=2n1则a5=251=16故选：B9在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A1B2C1D【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c22bccosA得：3=1+c22c×1×cos=1+c2c，c2c2=0，c=2或1（舍）解法二：（正弦定理）由=，得： =，sinB=，ba，B=，从而C=，c2=a2

14、+b2=4，c=210口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次则“两次取球中有3号球”的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】每次取球时，出现3号球的概率为，求得两次取得球都是3号求得概率为，两次取得球只有一次取得3号求得概率为，再把这2个概率值相加，即得所求【解答】解：每次取球时，出现3号球的概率为，则两次取得球都是3号求得概率为=，两次取得球只有一次取得3号求得概率为=，故“两次取球中有3号球”的概率为+=，故选A11函数f（x）=，则函数y=2f（x）23f（x）+1的零点个数为（）A1B2C3D4【

15、考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据函数和方程之间的关系由2f（x）23f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函数进行求解即可【解答】解：由y=2f（x）23f（x）+1=0得f（x）12f（x）1=0，即f（x）=1或f（x）=，函数f（x）=，当f（x）=1时，方程有2个根，x=e，x=0；当f（x）=时，方程有2个根，x=1舍去，x=，综上函数有3个不同的零点，故选：C12设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则OAB中的最大值为（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角函数的定义，算出sinAOB=结合正弦定理得到=sinA，再根据sinA

16、1，即可得到当且仅当A=时，的最大值为【解答】解：A（4，3），根据三角函数的定义，得sinAOB=由正弦定理，得=sinA由A（0，），得sinA（0，1当A=时， =sinA的最大值为故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13十进制1039（10）转化为8进制为2017（8）【考点】EM：进位制【分析】利用除8求余法，逐次得到相应的余数，倒序排列可得答案【解答】解：1039÷8=1297；129÷8=161；16÷8=20；2÷8=02；1039（10）=2017（7）故答案为：201714已知角终边落在点（1，3）上，则的值为

17、2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义【分析】由角终边落在点（1，3）上，利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值，代入原式计算即可求出答案【解答】解：角终边落在点（1，3）上，sin=，cos=，则=故答案为：215如图，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，BAC=45°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则的值为【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】首先由已知AB=，AC=2，BAC=45°，求出BC，得到B为直角，利用中线性质以及数量积公式得到所求【解答】解：因为AB=，AC=2，BAC=45°，

18、所以BC2=AB2+AC22AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则=×（）（）=（）=（0224）=；故答案为：16在实数R中定义一种新运算：，对实数a，b经过运算ab后是一个确定的唯一的实数运算有如下性质：（1）对任意实数a，a0=a；（2）对任意实数a，b，ab=ab+（a0）+（b0）那么：关于函数f（x）=ex的性质下列说法正确的是：函数f（x）的最小值为3；函数f（x）是偶函数；函数f（x）在（，0）上为减函数，这三种说法正确的有【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由题意写

19、出函数f（x）的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确【解答】解：由题意，ab=ab+（a0）+（b*0），且a*0=a，所以ab=ab+a+b；所以f（x）=（ex）=ex+ex+=1+ex+，对于，f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（x）=1+ex+=1+ex=f（x），f（x）为偶函数，正确；对于，f（x）=exex，令f（x）0，则x0，即f（x）的单调递减区间为（，0），正确；对于，由得：f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，f（x）最小值=f（0）=3，正确；综上，正确的命题是故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17在等比数列

20、an中，a1+a2=6，a2+a3=12（）求数列an的通项公式；（）设bn是等差数列，且b2=a2，b4=a4求数列bn的公差，并计算b1b2+b3b4+b100的值【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质【分析】（）由等比数列的通项公式可得，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12，解方程可求a1，进而可求通项（）结合等差数列的通项公式可得，b1+d=4，b1+3d=16，解方程求出b1，d，然后利用分组求和即可【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，由已知，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12 两式相除，得q=2 所以a1=2，所以数列an的通项公 （）设等差数列bn

21、的公差为d，则b1+d=4，b1+3d=16解得b1=2，d=6b1b2+b3b4+b100的=（b1b2）+（b3b4）+（b99b100）=50d=30018在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，（）若sinB=2sinA，求a，b的值；（）求a2+b2的最大值【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值【解答】解：（）因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得9=a2

22、+4a22a2，解得a2=3，所以 a=，2a= （）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得ab=a2+b29，又a2+b22ab，所以a2+b218，当且仅当a=b时，等号成立 所以a2+b2的最大值为18 19某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的频率分布表；（）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；（）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两

23、天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内的概率分组频数频率41，51）251，61）361，71）471，81）681，91）91，101）101，111）2【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图【分析】（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可（II）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间71，81）的频率，即可求出a值（III）样本中空气质量质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，

24、e，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可【解答】解：（）如下图所示 （）如下图所示由己知，空气质量指数在区间71，81）的频率为，所以a=0.02分组频数频率81，91）1091，101）3（）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”，由己知，质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，则选取的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d

25、），（c，e），（d，e）基本事件数为10事件“至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”的可能结果为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件数为7，所以P（A）=20已知函数f（x）=x|mx|（xR），f（4）=0（）求m的值，并指出函数f（x）的单调区间； （）若方程f（x）=a只有一个实根，求a的取值范围【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3D：函数的单调性及单调区间【分析】（）将x=4代入f（x）的解析式，解方程可得a的值；由绝对值的意义，讨论x的范围，运用二次函数的性质，可得单调区间；（）作出f（x）的图象，考虑直线y=

26、a与曲线有一个交点情况，即可得到所求a的范围【解答】解：（）函数f（x）=x|mx|，且f（4）=0得4|m4|=0，解得m=4； 故f（x）=x|4x|，当x4时，f（x）=x24x=（x2）24，对称轴x=2在区间4，+）的左边，f（x）在4，+）递增；当x4时，f（x）=x（4x）=（x2）2+4，可得f（x）在（，2）递增；在（2，4）递减综上可得f（x）的递增区间为（，2），（4，+）；递减区间（2，4）；（）画出函数f（x）的图象，如图所示：由f（x）的图象可知，当a0或a4时，f（x）的图象与直线y=a只有一个交点，方程f（x）=a只有一个实根，即a的取值范围是（，0）（4，+）21在ABC中，已知=（cos+sin，sin），=（cossin，2cos）（）