磁场对运动电荷作用

1、 磁场对运动电荷作用磁场对运动电荷作用一、洛伦兹力：磁场对一、洛伦兹力：磁场对 的作用力的作用力1 1洛伦兹力的大小：洛伦兹力的大小： ，其中，其中为为v v与与B B间的夹角当带电粒子的运动方向与磁场方向互间的夹角当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，相平行时，F F0 0；当带电粒子的运动方向与磁场方向；当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，互相垂直时，F F . .只有运动电荷在磁场中才只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为磁场对电荷的作用力一定为0.0.2 2洛伦兹力的方向：运动

2、电荷在磁场中受力方向可用洛伦兹力的方向：运动电荷在磁场中受力方向可用 来判定，其中四个手指的指向与来判定，其中四个手指的指向与 电电荷的运动方向相同，与负电荷的运动方向相反；洛伦荷的运动方向相同，与负电荷的运动方向相反；洛伦兹力兹力F F一定一定 磁场磁场B B、v v的方向的方向( (即即F F总是垂直于总是垂直于B B和和v v所在的平面所在的平面) )，但，但B B、v v不一定垂直不一定垂直运动电荷运动电荷FqvBsinqvB左手定则左手定则正正垂直于垂直于3特点：特点：对运动电荷不做功，只能改变运动电荷对运动电荷不做功，只能改变运动电荷 ，不改变运动电荷的速度大小，不改变运动电荷的速

3、度大小二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动从运动形式可分为：匀速直线运动和变加速旋运动从运动形式可分为：匀速直线运动和变加速曲线运动曲线运动1若若vB，则带电粒子以入射速度，则带电粒子以入射速度v在磁场中做匀速在磁场中做匀速直线运动直线运动(洛伦兹力洛伦兹力F0)；2若若vB，则带电粒子以入射速度，则带电粒子以入射速度v在磁场中做匀速在磁场中做匀速圆周运动圆周运动速度方向速度方向如图

4、所示，整个导线受到的磁场力如图所示，整个导线受到的磁场力( (安培力安培力) )为为F F安安BILBIL；其中；其中I Inqsvnqsv；设导线中共有；设导线中共有N N个自由电子个自由电子N NnsLnsL；每个电子受的磁场力为每个电子受的磁场力为F F，则，则F F安安NFNF. .由以上四式得由以上四式得F FqvBqvB. .条件是条件是v v与与B B垂直当垂直当v v与与B B成成角时，角时，F FqvBqvBsinsin. .三、洛伦兹力计算公式的推导三、洛伦兹力计算公式的推导题型一：带电粒子在磁场中的圆周运动问题题型一：带电粒子在磁场中的圆周运动问题(1)电场强度电场强度E

5、的大小；的大小；(2)磁感应强度磁感应强度B的大小；的大小； (3)速率为速率为v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离点的距离元贝驾考 http:/ 元贝驾考2016科目一 科目四驾考宝典网 http:/ 驾考宝典2016科目一 科目四【方法与知识感悟【方法与知识感悟】带电粒子在有理想边界的匀强磁带电粒子在有理想边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动规律是洛伦兹力做向心场中做匀速圆周运动，其运动规律是洛伦兹力做向心力，此类题一般按以下三步解题：力，此类题一般按以下三步解题：( (1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径

6、并画出运动轨迹运动轨迹. (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式是周期公式和半径公式. 解题的关键是画粒子运动的示意图，确定圆心、半径解题的关键是画粒子运动的示意图，确定圆心、半径及圆心角及圆心角1. 圆心的确定圆心的确定 (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可已知

7、入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图如图甲所示，甲所示， 图中图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，如图乙所示，P

8、为入射点，为入射点，M为出射点为出射点). (2)平行边界：存在临界条件，如图所示平行边界：存在临界条件，如图所示(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示示题型二：带电粒子在有界磁场中的临界问题题型二：带电粒子在有界磁场中的临界问题例例2 如图所示，以如图所示，以O为原点建立平面为原点建立平面直角坐标系直角坐标系Oxy，沿，沿y轴放置一平面荧轴放置一平面荧光屏，在光屏，在y0，0 x0.5m的区域有的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小磁感应强度大小B0.5T.在原点在原点O放一放一个开有小孔的粒子

9、源，粒子源能同时个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为放出比荷为q/m4.0106 C/kg的不同速率的正离子束，的不同速率的正离子束，沿与沿与x轴成轴成30角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮入射正离子束的速率在使荧光屏发亮入射正离子束的速率在0到最大值到最大值vm2.0106 m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力不计离子的重力【方法与知识感悟【方法与知识感悟】带电粒子在有界磁场中的临界带电粒子在有界磁场中的临界问题，往往是粒子能否穿过某条边界的问题，这类问题，往往是粒子能否穿过某条边

10、界的问题，这类题解题的关键是画出临界轨迹，确定临界半径粒题解题的关键是画出临界轨迹，确定临界半径粒子刚好穿过某边界的临界轨迹往往是与边界相切子刚好穿过某边界的临界轨迹往往是与边界相切的的例例3 3 如图所示，在如图所示，在x x000的区域中，存在磁感应强度的区域中，存在磁感应强度大小分别为大小分别为B B1 1与与B B2 2的匀强磁的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面场，磁场方向均垂直于纸面向里，且向里，且B B1 1 B B2 2. .一个带负电一个带负电荷的粒子从坐标原点荷的粒子从坐标原点O O以速度以速度v v沿沿x x轴负方向射出，要使轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过该粒子

11、经过一段时间后又经过O O点，点，B B1 1与与B B2 2的比值应满的比值应满足什么条件？足什么条件？【思路点拨【思路点拨】求出粒子分别在两个磁场区域运动的轨求出粒子分别在两个磁场区域运动的轨道半径，由于运动的重复性，画出可能存在多种可能道半径，由于运动的重复性，画出可能存在多种可能的轨迹是关键的轨迹是关键题型三：带电粒子在磁场中运动的多解问题题型三：带电粒子在磁场中运动的多解问题【方法与知识感悟【方法与知识感悟】正确作出粒子在磁场中随磁场变正确作出粒子在磁场中随磁场变化的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动的规化的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动的规律进行解答还要注意对题目中隐含

12、条件的挖掘，分律进行解答还要注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素，力求使解答准确、完整带电粒子在析不确定因素，力求使解答准确、完整带电粒子在磁场中运动的多解问题成因主要有以下四种情况：磁场中运动的多解问题成因主要有以下四种情况：1带电粒子电性不确定形成带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形的条件下，正、负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成多解成多解. 如图所示，带电粒子以速率如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁垂直

13、进入匀强磁场，如果带正电，其轨迹为场，如果带正电，其轨迹为a；如果带负电，其轨迹为；如果带负电，其轨迹为b. 2. 磁场方向不确定形成多解：磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑因磁感应强度方向不确定强度的方向，此时必须考虑因磁感应强度方向不确定而形成的多解如图所示，带正电粒子以速率而形成的多解如图所示，带正电粒子以速率v垂直垂直进入匀强磁场，如果进入匀强磁场，如果B垂直于纸面向里，其轨迹为垂直于纸面向里，其轨迹为a；如果如果B垂直于纸面向外，其轨迹为垂直于纸面向外，其轨迹为b.3

14、. 临界状态不唯一形成多解：临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解成了多解4. 运动的周期性形成多解：带电粒子在磁场或部分运动的周期性形成多解：带电粒子在磁场或部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，从而形成多解周期性，从而形成多解. 如图所示如图所示. 1如图所

15、示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子电粒子( )A速率一定越小速率一定越小B速率一定越大速率一定越大C在磁场中

16、通过的路程越长在磁场中通过的路程越长D在磁场中的周期一定越大在磁场中的周期一定越大A2如图所示，如图所示，L1和和L2为两条平为两条平行的虚线，行的虚线，L1上方和上方和L2下方都下方都是垂直纸面向外的磁感应强度是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，相同的匀强磁场，A、B两点都在两点都在L1上带电粒子从上带电粒子从A点点以初速以初速v斜向下与斜向下与L1成成45角射出，经过偏转后正好过角射出，经过偏转后正好过B点，经过点，经过B点时速度方向也斜向下，且方向与点时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相点方向相同不计重力影响，下列说法中正确的是同不计重力影响，下列说法中正确的是( )A该粒子一定

17、带正电该粒子一定带正电B该粒子一定带负电该粒子一定带负电C若将带电粒子在若将带电粒子在A点时初速度变大点时初速度变大(方向不变方向不变)，它仍，它仍能经过能经过B点点D若将带电粒子在若将带电粒子在A点时初速度变小点时初速度变小(方向不变方向不变)，它不，它不能经过能经过B点点C 3如图所示，在某空如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10T，磁场区域半径磁场区域半径r m，左侧区圆心为，左侧区圆心为O1，磁场向里，磁场向里，右侧区圆心为右侧

18、区圆心为O2，磁场向外两区域切点为，磁场向外两区域切点为C.今有质量今有质量m3.21026 kg.带电荷量带电荷量q1.61019 C的某种离子，从的某种离子，从左侧区边缘的左侧区边缘的A点以速度点以速度v106 m/s正对正对O1的方向垂直磁的方向垂直磁场射入，它将穿越场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出求：点后再从右侧区穿出求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间该离子通过两磁场区域所用的时间(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

19、2334(2011广东广东)如图如图(a)所示，在以所示，在以O为圆心，内外半径为圆心，内外半径分别为分别为R1和和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，一电为常量，一电荷量为荷量为q，质量为，质量为m的粒子从内圆上的的粒子从内圆上的A点进入该区点进入该区域，不计重力域，不计重力(1)已知粒子从外圆上以速度已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在射出，求粒子在A点的点的初速度初速度v0的大小的大小(3)在图在图(b)中，若粒子从中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为点进入磁场，速度大小为v

20、3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？应强度应小于多少？(2)若撤去电场，如图若撤去电场，如图(b)，已知粒子从，已知粒子从OA延长线与外延长线与外圆的交点圆的交点C以速度以速度v2射出，方向与射出，方向与OA延长线成延长线成45角，角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间1 1带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是伦兹力的作用下列表述正确的是( )( )A A洛伦兹力对带电粒子做功洛伦兹力对带电粒子做功B

21、 B洛伦兹力不改变带电粒子的动能洛伦兹力不改变带电粒子的动能C C洛伦兹力的大小与速度无关洛伦兹力的大小与速度无关D D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向B【解析【解析】根据洛伦兹力的特点可知洛伦兹力对带电粒子根据洛伦兹力的特点可知洛伦兹力对带电粒子不做功，不做功，A错误、错误、B正确根据正确根据FqvB，可知大小与速，可知大小与速度有关，度有关，C错误洛伦兹力的效果就是改变物体的运动错误洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小，方向，不改变速度的大小，D错误错误【巩固基础【巩固基础】*2.如图所示，真空中存在着下列四种有界的匀强电如图所示，真空中存

22、在着下列四种有界的匀强电场场E和匀强磁场和匀强磁场B区域，一带正电的小球区域，一带正电的小球(电荷量为电荷量为q，质量为，质量为m)从该复合场边界上方的某一高度由从该复合场边界上方的某一高度由静止开始下落那么小球可能沿直线通过下列哪种静止开始下落那么小球可能沿直线通过下列哪种复合场区域复合场区域( )BC3显像管原理的示意图如图显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的束将打在荧光屏正中的O点，点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，发生偏转设垂直纸面向

23、里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到点逐渐移动到b点，点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )A4每时每刻都有大量带电的宇每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂要的意义假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射

24、来直于地面向赤道射来(如图，地球由西向东转，虚线如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极表示地球自转轴，上方为地理北极)，在地球磁场的，在地球磁场的作用下，它将作用下，它将( )A. 向东偏转向东偏转 B向南偏转向南偏转C向西偏转向西偏转 D向北偏转向北偏转A【解析【解析】地磁场的方向近似是从地理的南极指向北极，在地磁场的方向近似是从地理的南极指向北极，在赤道上水平向北，则由左手定则可以判断，带正电的粒子赤道上水平向北，则由左手定则可以判断，带正电的粒子的受力是向东的，所以粒子向东偏的受力是向东的，所以粒子向东偏A选项正确选项正确【提升能力【提升能力】5如图所示，匀强电场如图所

25、示，匀强电场E方向竖方向竖直向下，水平匀强磁场直向下，水平匀强磁场B垂直纸垂直纸面向里，三个油滴面向里，三个油滴a、b、c带有带有等量同种电荷已知等量同种电荷已知a静止，静止，b、c在纸面内做匀速圆周在纸面内做匀速圆周运动，某一时刻，线速度方向如图所示运动，某一时刻，线速度方向如图所示(轨迹未画轨迹未画出出)忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及质量及b、c的运动情况，以下说法中正确的是的运动情况，以下说法中正确的是( )A三个油滴质量相等，三个油滴质量相等，b、c都沿顺时针方向运动都沿顺时针方向运动Ba的质量最大，的质量最大，c的质量最小，

26、的质量最小，b、c都沿逆时针方向都沿逆时针方向运动运动A Cb的质量最大，的质量最大，a的质量最小，的质量最小，b、c都沿顺时都沿顺时针方向运动针方向运动D三个油滴质量相等，三个油滴质量相等，b沿顺时针方向运动，沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动沿逆时针方向运动AD ACD D 9如图所示，真空中有一垂直如图所示，真空中有一垂直纸面向内的匀强磁场，一根轻绳纸面向内的匀强磁场，一根轻绳固定于场内的固定于场内的O点，绳的末端点，绳的末端拴一绝缘带电小球已知磁场拴一绝缘带电小球已知磁场的磁感应强度为的磁感应强度为B，绳长为，绳长为L，小球带电荷量为小球带电荷量为q，质量为，质量为m.让小球在图示的竖让小球在图示的竖直平面内摆动，绳与竖直方向的最大偏角为直平面内摆动，绳与竖直方向的最大偏角为.若摆球能正常摆动，求摆球从右向左运动与从左若摆球能正常摆动，求摆球从右向左运动与从左向右运动经过最低点时，绳子的拉力之差向右运动经过最低点时，绳子的拉力之差10在真空中，半径在真空中，半径r3102 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度图所示，磁感应强度B0.2 T