21.2 第2课时 二次根式的除法

1、21.2 二次根式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次根式的除法学习目标1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质； （重点）2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点）1.二次根式的两个基本性质:2a=a (a 0)2a= a a (a 0)-a (a0)=导入新课导入新课观察与思考(0,0)abab ab00abab ab（，）2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.baba（a0,b0)关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“”.如何化简二次根式16162525 =（2

2、） 36364949 =（3） _； _；_；_；_；_计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？232345456767 41=94=9讲授新课讲授新课二次根式的除法法则及运算一我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？ 归纳一般地，二次根式的除法法则= =aabb（a0，b0） 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.思考：等式中的a和b有没有条件的限制？解：解：4040(1)82 2;5541414(2)12164.3123123典例精析例1 计算： 40411; 23125.aabb0, 0bababa0, 0ba商的算术平方根的

3、性质及化简二baba0, 0ba注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）. (2) 注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：baab0, 0ba共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：（2）12+1(要求分母不带根号)（2）12+1=( 21)21( 21)( 21)解：提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化因式确定方法.如 有理化因式是它本身， 的有理化因式是 .22 12 1这种方法有的地方称之为分母有理化，即把

4、分母中的根号化去的过程.例2 化简 3753410027 333310010100解： 2275535427333观察上面各数并思考：（1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？ 156253aa，最简二次根式的概念及判断三156253aa，可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 简记为：分母无根号，根号无分母解：2(1) 459 5353 524402102 10(2) 49939

5、解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1100以内非二次根式的化简.如 等.8, 12, 18,99典例精析1.化简:452121515535532321545212152.把下列各式分母有理化： 1223202452124351aa8543221)2(aaa当堂练习当堂练习1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.课堂小结课堂小结aabb0, 0ba3.最简二次根式的概念被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4.如何化去分母中的根号，请举例说明可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号5.把一个二次根