初中数学素材 生活中一元一次不等式组

1、生活中一元一次不等式（组）的应用有着丰富的生活背景的一元一次不等式（组）的应用题，也成为中考中重要的命题内容。同学们在学习中要注意体现列不等式（组）中蕴涵的建模思想和解不等式组中蕴涵的化归思想。掌握运用他们解决问题的一般方法，提高分析问题，解决问题的能力。增强创新精神和应用数学的意识。解答这类题的核心是建立不等式模型。以不等式组为工具，分析问题，解决问题是重点。重视数学与实际的关系。一，列不等式类应用题中只含有一个不等量关系,例1（岳阳2004）某校为表彰初三部分优秀学生，评出一等奖2个，二等奖5个，三等奖10个，并且决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件

2、品名运动鞋笛子口琴相册书圆规钢笔笔记本单价（元）3624181512654（1） 如果获奖等次越高，奖品单价越高，则学校最多要花多少钱买奖品？（2） 学校要求一等奖的单价是二等奖的2倍，二等奖的单价是三等奖的3倍。如果设三等奖的单价为x（元），求出总额y（元）与x的关系式。如果总奖额不超过230元，则三等奖获得者有可能获得哪些奖品。解：（1）最多花钱：36×2+24×5+18×10=372（元）（2）依题意有：二等奖的单价为3 x元，则一等奖的奖品的单价为6 x元。 所以y=6x·2+3x·5+x·10 即 ： y=37x 如果总奖额

3、不超过230元，则 37x230 x6 所以 x的整数值为6，5，4三个数，即三等奖选择方式有圆珠笔，钢笔与笔记本。例2、(河北省)在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题中共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少选对了_道题。评析：不等式应用题的难点之一是辨别它与方程应用题的异同，如何列出不等式，要善于抓住题中“不低于”、“至少”等字词的数学含义。本题中对“倒扣2分”应理解为不选或选错，实际应扣6分，故当设选对了x道题，则不选或选错题为(25-x)道，则有100

4、-6(25-x)60解出：x18x=19，即他至少选对了19道题。二， 列不等式组类应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.例1，（05梅州）为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电。若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？解：设学校每天用电量为x度，依题意可得：解得：，即学校每天用电量应控制在21度22度范围内。例2（2002年江苏常州市）为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干课外读物准备送给他们，如果每

5、人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：（1）含的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。分析：此题关键是理解“最后一人得到的课外读物不足3本”所包含不等的含义；。解：（1）依题意得：（2）依题意得：把分别代入不等式解关于的不等式组得因为是整数，所以当答：该校的获奖人数和所买的课外读物分别是6人，26本。三，不等式与方程综合运用型，应用题中不但含有不等量关系，同时含有等量关系。例1，（05武汉）（本题8分）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。

6、为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天。依题意得 解之得经检验知它们适合方程组和题意。则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m.设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天.依题

7、意得解之得b35.答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天。例2（浙江湖州05）某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？解：设每个收费窗口每分钟可收费通过x辆车，每分钟的车流量为y辆，又设需开放n个收费窗口，才能在3分钟内将排队