五年级奥数综合复习第三讲-和差倍问题综合应用

1、学习好资料欢迎下载第三讲倍数问题（一）知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一， 它是指已知几个数的和或差以及这个数之间 的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数作为标准数，即1 倍数），再根据其他几个数与这个 1 倍数的关系， 确定“和”或“差”相当于这样的几倍， 最后用除法求 出 1 倍数） 。范例解析例 1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18 厘米，第二根剪去 26 厘米，余下的铁丝第一根是第二根的 3 倍。原来两根铁丝各长多少厘米？思路导航第一根：第二根：图中虚线部分表示剪去的部分。由于第二根比第一根多剪去26- 18 = 8 （厘米），所以剩下

2、的铁丝第一根就比第二根多（ 3- 1 ）倍。因比 8-（ 3- 1）= 4 （厘米），就是现在第二 根铁丝的长度，它原来长 4 + 26= 30 （厘米）。解：（26 18）-（ 3 1 ）= 4 （厘米）4+ 26= 30 （厘米）答：原来两根铁丝各长 30 厘米。例 2 甲组有图书是乙组的 3 倍，若乙组给甲组 6 本，则甲的图书是乙组的 5 倍，原来 甲组有图书多少本？思路导航甲组的图书是乙组的 3 倍，若乙组拿出 6 本，甲组相应的也拿出 6X3= 18 （本），则甲 组仍是乙组的 3 倍。事实上甲组不但没有拿出 18 本，反而接受了乙组的 6 本，18+ 6 就正 好对应着后来乙组的

3、（5 3）倍。因此，后来乙组有图书（18+ 6）-（ 5 3）= 12 （本）, 乙组原来有 12+ 6= 18（本），甲组原来有 18X3= 54 （本）。解：（6X3+ 6）-（ 5 3）= 12 （本）（12 + 6）X3= 54 （本）答：原来甲组有图书 54 本。例 3 幼儿园买来苹果的个数是梨的2 倍。如果每组领 3 个梨和 4 个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩 16 个。两种水果原来各有多少个？思路导航因为苹果的个数是梨的 2 倍，如果每组领梨 3 个，领苹果 3X2= 6 （个），两种水果最 后一起分完。可实际每组分 4 个苹果，少分 6 4 = 2 （个），16 里面有 8

4、个 2,所以有 8 组 同学，因此，苹果有 8X4+ 16= 48 （个），梨有 8X3 = 24 （个）。解：16-（ 3X2 4）= 8 （组）8X4+ 16= 48 （个）8X3= 24 （个）答：苹果有 48 个，梨有 24 个。学习好资料欢迎下载例 4 有两筐桔子，如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出 13 个放到甲筐，甲筐里的桔子是乙筐的2 倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？思路导航根据“从甲筐拿出 8 个放进乙筐，两筐的桔子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8X2 = 16 （个）桔子。如果从乙筐拿出 13 个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多 16 +

5、13X2 = 42 （个） 。因此，乙筐里还 42+（ 2 1）= 42 （个），原来乙筐里有 42+ 13= 55 （个），甲筐 里有 55+ 16=71 （个）。解：（8X2+ 13X2） + （ 2 1）= 42 （个）42+ 13= 55 （个）55+ 8X2= 71 （个）答：原来甲筐有 71 个，乙筐有 55 个桔子。例 5 养鸡场买来 100 只小鸡，其中，母鸡只数的 4 倍比公鸡只数的 3 倍多 120 只。买 来母鸡、公鸡各多少只？思路导航题中已知母鸡只数和公鸡只数一共100 只，就可推出，母鸡只数的4 倍速和公鸡只数的 4 倍 的和 100X4= 400 （只），又因为母鸡

6、只数的 4 倍 比公鸡比公鸡只数的 3 倍 多 120 只，从400 只去掉 120 只，就是公鸡只数的 7 倍，则公鸡只数为 280 + （4+ 3 ）= 40（只）, 母鸡只数为 100 40= 60 （只）。解：（100X4 120） + （ 4+ 3）= 40 （只）100 40= 60 （只）答：母鸡有 60 只，公鸡有 40 只。习题精选1、两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，如是把这上 0 去掉，就得到另一个 加数。这两个加数各是多少？2、 一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40 个苹果和 15 个梨后，剩下的梨是苹果的 6 倍，原来两筐水果一共有多少个？3、原来小明的

7、画片是小红的 3 倍，后来二人各买了 5 张，这样，小明的画片就是小红 的 2 倍。原来二人各有多少张画片？4、 一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的 4 倍。从下层拿 5 本放入上层后， 上层的本数正好是下层的5 倍。原来下层有几本书？5、 幼儿园买来的苹果的个数是梨的3 倍，吃掉 10 个梨和 6 个苹果后，还有苹果正好 是梨的 5倍。原来买来苹果和梨共多少个？6、 同学们带着水是去看敬老院的6 人，带的苹果是桔子的 3 倍。如果每位老人拿 2 个 桔子和 4 个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还多 14 个。问同学们把苹果发给了几位老人？7、 甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍，甲粮库

8、每天运出粮食 40 吨，乙粮库每天运出 30 吨。 若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80 吨。甲、乙两粮库原来各有粮食多少 吨？8、 高年级同学分 7 人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2 倍。如果每小组分到杉树 6 棵，杨树 8 棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20 棵。参加植树的一共有多少人？9、 甲、乙仓库存有货物，若从甲仓库取31 吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓库取 14 吨入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4 倍，原来两仓各存货物多少吨？10、 学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5 个男生，则男、女人数同样多； 如果学习好资料欢迎下载参加的男生名额给 4 个

9、女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、生各多少人？11、 有两块地共 80 公顷，第一块地的 3 倍比第二块地的 2 倍少 10 公顷。这两块地各有 多少公顷？12、 体育室有排球和篮球共 65 个，已知篮球个数的 3 倍比排球个数的一半多 20 个， 排球和篮球各有多少个？13、 甲、乙两人共存款 550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70 元时，两 人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？第四讲倍数问题（二）知识要点解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出 其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数

10、量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧、灵活解题。和倍问题的数量关系是：和数+（倍数+ 1）=较小数较小数X倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数+（倍数一 1）=较小数较小数X倍数=较大数范例解析例 1 有两堆水果糖，第一堆有 82 颗，第二堆有 46 颗，从第一堆拿多少颗水果糖到第 二堆，就能使第二堆水果糖是第一堆的3 倍？思路导航两堆水果糖共有（82 + 46）颗，为了要使第二堆水果糖是第一堆的 3 倍，就要把总颗 数分成（3+1）份，即可求出每份水果，也就是第一堆的现在的个数，其余的都被拿到第二 堆去了，进而可求拿走了多少颗。解：（82 + 46）-（ 3 + 1 ）= 32

11、 （颗）82- 32= 50 （颗）答：从第一堆拿 50 颗到第二堆，才能使第二堆水果糖是第一堆的3 倍。例 2 养鸡场的母鸡的只数是公鸡的6 倍，后来公鸡和母鸡各增加60 只，母鸡增加 60X6 = 360 （只），那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6 倍。可实际母鸡只增加了60 只，比360 只少 300 只。因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4 倍，少了 2 倍。所以，现在公鸡的只数是 300 十 2= 150 （只），原来有公鸡 150 60= 90 （只），一共养了 90X（1+ 6） = 630 （只）鸡。解：（60X6 60）-（ 6 4）= 150 （只）（15060）X（1+6）=6

12、30 （只）答：原来养鸡场一共养了630 只鸡。例 3 有 1800 千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。乙知甲车装的千克数正好是 乙车的 2 倍，乙车比丙车多装 200 千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？思路导航甲车：乙车：学习好资料欢迎下载内车从图中中以看出：如果丙车多装200 千克，就知乙车装的货物同样多，这样，三辆车装的总重量就是 1800 + 200 = 2000 （千克）。再把 2000 千克平均分成 4 份，就得到乙车上装 货是500 千克，甲车上装 500X2 = 1000 （千克），丙车上装有 500 - 200 = 300 （千克）。解：（1800+ 200）-（

13、1 + 1 + 2）= 500 （千克）500X2= 1000 （千克）500 - 200= 300 （千克）答：甲车上装有 1000 千克货物，乙车上装 500 千克货物，丙车上装 300 千克 货物。例 4 甲、乙两个书架，已知甲书架有书600 本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架书的2 倍还多 150 本。乙书架原来有书多少本？思路导航甲书架借出三分之一后，还剩下 600 十 3X2= 400 （本）。这时，甲书架的书是乙书架的 2 倍还多 150 本，说明乙书架还有（400 150）+ 2= 125 （本）。乙书架借出四分之三后剩 下 125 本，原来有

14、 125X4= 500 （本）。解：600 + 3X2= 400 （本）（400 150）+ 2X4 = 500 （本）答：乙书架原来有书 500 本。例 5 师徒二人一起加工一种零件。徒弟已经加工了480 个零件，师傅已经加工了900个零件，现在如果徒弟每天加工 30 个，师傅每天加工 80 个，几天后师傅的零件个数是徒弟 的 2 倍？思路导航由于已经加工的零件中，师傅比徒弟加工零件的2 倍少（480X2 900）个，而现在师傅每天加工零件比徒弟的 2 倍要多（80 30X2）个，用它去弥补前面的不足，于是可求出 所需天数。解：（480X2 900） + （ 80 30X2）= 3 （天）答

15、：3 天后师傅的零件个数是徒弟的2 倍。思路导航1、甲仓库存粮 32 吨，乙仓库存粮 57 吨，甲仓库每天存入 4 吨，乙仓库每天存入 9 吨, 几天后乙仓库存粮是甲仓的 2 倍？2、 甲有邮票 42 张，乙有邮票 48 张。每次甲给乙 2 张，而乙又给甲 4 张，这样交换多 少次后，甲的邮票张数是乙的2 倍？3、 原来食堂里存的大米是面粉的4 倍，大米和面粉各吃掉 80 千克，大米的重量是面 粉的 2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？4、 饲养场的白兔是黑兔的 5 倍，后来卖掉 310 只黑兔，买回来 20 只白兔，现在白兔 的只数是黑兔的 7 倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？5、

16、 三堆货物共 1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的2 倍，乙堆的箱数比丙堆少200 箱，三堆货物各多少箱？6、甲、乙、丙三数的和是 224，如果甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍，求甲、乙、丙三 数各是多少？7、 把 840 本书放在书架的三层里，下层数的本数比上层的3 倍多 5 本，中层数的本数是上层的 2 倍多 1 本。问：上、中、下三层各放书多少本？学习好资料欢迎下载8、 某校有男生 630 人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2 倍。这个学校共有学生多少人？9、 食堂存有同样重量的大米和面粉，吃掉大米的四分之三和60 千克面粉后，剩下的 面粉的重量是大米的 3 倍。原来存有大米和面粉各多少千克？10、 有两堆水泥，甲堆有 12 吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等， 乙堆有水泥多少吨？11、 A 站有公共汽车 26 辆，B 站有公共汽车 30 辆。每小时由 A