第4讲溷凝土的徐变收缩理论-ppt课件

1、桥桥 梁梁 结结 构构 理理 论论任课教师：吴金荣任课教师：吴金荣安徽理工大学土木建筑安徽理工大学土木建筑学院学院混凝土的徐变收缩实际v徐变、收缩及其影响要素v徐变、收缩的数学模型v徐变效应分析v徐变、收缩微分方程v徐变、收缩代数方程v徐变收缩有限元、拟弹性逐渐分析法 徐变、收缩是混凝土这种粘弹性资料的根本特性之一，它徐变、收缩是混凝土这种粘弹性资料的根本特性之一，它不但对桥梁构造影响大，而且继续的时间长，且其变化过程复不但对桥梁构造影响大，而且继续的时间长，且其变化过程复杂，不易把握。杂，不易把握。1.徐变、收缩及其影响要素徐变、收缩及其影响要素 (1) 徐变与收缩徐变与收缩 徐变徐变当荷载

2、作用在混凝土构件上，试件首先当荷载作用在混凝土构件上，试件首先发生瞬时弹性变形，随后，随时间缓慢地进一步添加发生瞬时弹性变形，随后，随时间缓慢地进一步添加变形。这种缓慢添加的变形称为混凝土的徐变变形。变形。这种缓慢添加的变形称为混凝土的徐变变形。 收缩收缩在无荷载情况下，混凝土构件随时间缓在无荷载情况下，混凝土构件随时间缓慢变形，这种变形称为混凝土的收缩变形。慢变形，这种变形称为混凝土的收缩变形。 在实践混凝土构造中，徐变、收缩与温度应变是混杂在一在实践混凝土构造中，徐变、收缩与温度应变是混杂在一同的。从实测的应变中，应扣除温度应变和收缩应变，才干得同的。从实测的应变中，应扣除温度应变和收缩应

3、变，才干得到徐变应变。在分析计算中温度应力与温度应变往往单独思索。到徐变应变。在分析计算中温度应力与温度应变往往单独思索。徐变与收缩那么可在一同思索。徐变与收缩那么可在一同思索。根据根据1990年年CEB-FIP规范规范，在时辰规范规范，在时辰 接受单轴向、不变应接受单轴向、不变应力为力为 的混凝土构件，在时辰的混凝土构件，在时辰 的总应变的总应变 可分解为可分解为 t)(t)()( )()()()()(ttttttnTsci加 载 时 初加 载 时 初始应变始应变在在 时辰时辰时的徐变应变时的徐变应变t收缩应变收缩应变温度应变温度应变由应力产生的应变由应力产生的应变)()()(ttci不由应

4、力产生的应变不由应力产生的应变)()()(tttTsn在不包括温度应变时，混凝土的应变可进一步分解为以下图在不包括温度应变时，混凝土的应变可进一步分解为以下图strfgfavet,)()(e 初始瞬时弹性应变初始瞬时弹性应变 ；e 滞后弹性应变，属可恢复的徐变；滞后弹性应变，属可恢复的徐变； v 初始瞬时流塑应变，主要不可恢复；初始瞬时流塑应变，主要不可恢复； a 根本徐变应变，不可恢复；根本徐变应变，不可恢复；gf , 枯燥徐变应变，部分能够恢复。枯燥徐变应变，部分能够恢复。trf , 混凝土的徐变，通常采用徐变系数混凝土的徐变，通常采用徐变系数 来描画。目前国来描画。目前国际上对徐变系数有

5、两种不同的定义。如在际上对徐变系数有两种不同的定义。如在 时辰开场作用于混时辰开场作用于混凝土的单轴向常应力凝土的单轴向常应力 至时辰至时辰 所产生的徐变应变为所产生的徐变应变为 ，第一种徐变系数采用混凝土在第一种徐变系数采用混凝土在28天时的瞬时弹性应变定义，即天时的瞬时弹性应变定义，即),(t)(t),(tc28)(),(),(Ettc 采用这种定义的是采用这种定义的是CEB-FIP规范规范规范规范1990年版及英国年版及英国规范规范BS5400第四部分第四部分1984年版。年版。徐变系数的另一种定义可表示为徐变系数的另一种定义可表示为)()(),(),(Ettc 这一定义是由美国这一定义

6、是由美国ACI209委员会报告所建议的委员会报告所建议的1982年年版。在该建议中，混凝土的规范加载龄期版。在该建议中，混凝土的规范加载龄期 ，对于潮湿养，对于潮湿养护的混凝土为护的混凝土为7天，对于蒸汽养护的混凝土为天，对于蒸汽养护的混凝土为13天。天。 从时辰从时辰 开场对混凝土作用单轴向单位应力，在时辰开场对混凝土作用单轴向单位应力，在时辰所产生的总应变通常定义为徐变函数所产生的总应变通常定义为徐变函数 。对于上述两种徐。对于上述两种徐变系数的定义方法，徐变函数可分别表示为变系数的定义方法，徐变函数可分别表示为t),(tJ CEB-FIP ),(1)(1),(28tEEtJ AC1209

7、 ),(1 )(1),(tEtJ 混凝土的收缩是混凝土硬固由于所含水分的蒸发及其它物理化学的缘混凝土的收缩是混凝土硬固由于所含水分的蒸发及其它物理化学的缘由但不是由于应力的缘由产生的体积的减少。与收缩相反的是混凝土由但不是由于应力的缘由产生的体积的减少。与收缩相反的是混凝土凝固因含水量的添加也导致的体积的添加。混凝土的收缩应变，普通表达凝固因含水量的添加也导致的体积的添加。混凝土的收缩应变，普通表达为为 的函数方式。混凝土收缩应变终值的估计，主要根据环境条件、的函数方式。混凝土收缩应变终值的估计，主要根据环境条件、混凝土成分及构件尺寸，混凝土成分及构件尺寸，CFB-FIP建议、建议、ACI20

8、9委员会建议及委员会建议及BS5400规规范都有相应计算方法。范都有相应计算方法。),(ts (2) 徐变、收缩对桥梁构造的影响徐变、收缩对桥梁构造的影响 混凝土的徐变、收缩对桥梁构造的影响表如今：混凝土的徐变、收缩对桥梁构造的影响表如今： a在钢筋砼、预应力砼等配筋构件中，随时在钢筋砼、预应力砼等配筋构件中，随时间而变化的混凝土徐变、收缩遭到内部配筋约束将间而变化的混凝土徐变、收缩遭到内部配筋约束将导致内力的重分布。预应力损失实践上也是预应力导致内力的重分布。预应力损失实践上也是预应力砼构件内力重分布的一种砼构件内力重分布的一种 。 b预制的砼梁或钢梁与就地灌筑的混凝土板组预制的砼梁或钢梁与

9、就地灌筑的混凝土板组成的结合梁，将由于预制部件与现场浇筑部件之间成的结合梁，将由于预制部件与现场浇筑部件之间不同的徐变、收缩值而导致内力的重分布。同样，不同的徐变、收缩值而导致内力的重分布。同样，梁体的各组成部分具有不同的徐变、收缩特性者亦梁体的各组成部分具有不同的徐变、收缩特性者亦将由于变形不同、相互制约而引起内力或应力的变将由于变形不同、相互制约而引起内力或应力的变化。化。 c c分阶段施工的预应力混凝土超静定构造，如延续梁、分阶段施工的预应力混凝土超静定构造，如延续梁、刚架、斜拉桥、拱桥等，在施工过程中发生体系转换时，从前刚架、斜拉桥、拱桥等，在施工过程中发生体系转换时，从前期构造承继下

10、来的应力形状所产生的徐变遭到后期构造的约束，期构造承继下来的应力形状所产生的徐变遭到后期构造的约束，从而导致构造内力与支点反力的重分布。从而导致构造内力与支点反力的重分布。 d d外加强迫变形如支座沉降或支座标高调整所产生的约外加强迫变形如支座沉降或支座标高调整所产生的约束内力，也将在混凝土徐变的过程中发生变化，部分约束内力束内力，也将在混凝土徐变的过程中发生变化，部分约束内力将逐渐释放。将逐渐释放。 e e徐变对细长混凝土压杆会产生的附加挠度。徐变对细长混凝土压杆会产生的附加挠度。 混凝土的徐变、收缩及其对构造性能影响的估计和控制，混凝土的徐变、收缩及其对构造性能影响的估计和控制，是非常复杂

11、又难以获得准确答案的问题。正如美国混凝土学会是非常复杂又难以获得准确答案的问题。正如美国混凝土学会第第209委员会委员会1982年的报告所指出的那样，几乎一切影响徐变、年的报告所指出的那样，几乎一切影响徐变、收缩的要素，连同它们所产生的结果本身。收缩的要素，连同它们所产生的结果本身。 因此，对于一些特别重要的工程，应该经过模型实验或因此，对于一些特别重要的工程，应该经过模型实验或实物丈量的方法来校核计算中所用的参数，以提高计算结果实物丈量的方法来校核计算中所用的参数，以提高计算结果与实践接近的程度。与实践接近的程度。 (3) 影响徐变、收缩的要素影响徐变、收缩的要素 徐变、收缩虽各有本身的特点

12、，但它们都可以与徐变、收缩虽各有本身的特点，但它们都可以与混凝土内水化水泥浆的特性联络起来。化学成分截然混凝土内水化水泥浆的特性联络起来。化学成分截然不同的水泥制造的混凝土，所反映的徐变、收缩性能不同的水泥制造的混凝土，所反映的徐变、收缩性能并没有本质上的差别，这阐明徐变、收缩的机理在于并没有本质上的差别，这阐明徐变、收缩的机理在于混凝土水化水泥浆的物理构造，而不在于水泥的化学混凝土水化水泥浆的物理构造，而不在于水泥的化学性质。性质。 关于混凝土收缩的缘由及机理可归纳为：关于混凝土收缩的缘由及机理可归纳为： a自发收缩。这是在没有水分转移下的收缩，其缘由是自发收缩。这是在没有水分转移下的收缩，

13、其缘由是水泥水化物的体积小于参与水化反响的水泥和体积，因此是一水泥水化物的体积小于参与水化反响的水泥和体积，因此是一种水化反响所产生的固有收缩。这种收缩的量值较小。种水化反响所产生的固有收缩。这种收缩的量值较小。 b b枯燥收缩。这是混凝土内部吸附水的消逝而产生的收枯燥收缩。这是混凝土内部吸附水的消逝而产生的收缩。也是混凝土收缩应变的主要部分。缩。也是混凝土收缩应变的主要部分。 c c碳化收缩。这是由混凝土中的水泥水化物与空气中的碳化收缩。这是由混凝土中的水泥水化物与空气中的二氧化碳发生化学反响而产生。碳化收缩是不久以前才发现的二氧化碳发生化学反响而产生。碳化收缩是不久以前才发现的景象。景象。

14、 关于混凝土徐变机理的各种实际和假设，迄今为止还没有关于混凝土徐变机理的各种实际和假设，迄今为止还没有一种能被广泛接受。美国混凝土学会一种能被广泛接受。美国混凝土学会209209委员会在委员会在19721972年的报告年的报告中将徐变的主要机理分为中将徐变的主要机理分为 a a在应力和吸附水层的光滑作用下，水泥胶浆体的滑动在应力和吸附水层的光滑作用下，水泥胶浆体的滑动或剪切所产生的水泥石的粘稠变形。或剪切所产生的水泥石的粘稠变形。 b b在应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转移而在应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转移而导致的紧缩。导致的紧缩。 c c在水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所

15、引起的滞在水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的滞后弹性变形。后弹性变形。 d d由于部分发生微裂及结晶破坏以及重新结晶与新的由于部分发生微裂及结晶破坏以及重新结晶与新的结合而产生的永久变形。结合而产生的永久变形。 在以下图中，影响混凝土收缩要素是与荷载条件无关的在以下图中，影响混凝土收缩要素是与荷载条件无关的部分，但对混凝土徐变与收缩均有影响的要素，其作用不尽部分，但对混凝土徐变与收缩均有影响的要素，其作用不尽一样。一样。 对于混凝土徐变，另一项重要的影响要素就是荷载条件。对于混凝土徐变，另一项重要的影响要素就是荷载条件。在徐变实验中施加于构件的应力普通取低于混凝土强度在徐变实验中施加于

16、构件的应力普通取低于混凝土强度45%左右的单轴向压应力。大量实验结果阐明，当压应力小于混左右的单轴向压应力。大量实验结果阐明，当压应力小于混凝土强度的凝土强度的50%时，徐变应变可以被以为与所施加应力具有时，徐变应变可以被以为与所施加应力具有线性关系。超越这一应力，将导致非线性关系。这种景象被线性关系。超越这一应力，将导致非线性关系。这种景象被以为是由于骨料与凝固水泥浆交界面上出现的微裂所致。当以为是由于骨料与凝固水泥浆交界面上出现的微裂所致。当应力小于混凝土强度的应力小于混凝土强度的50%时，拉力徐变与所施应力呈线性时，拉力徐变与所施应力呈线性关系，拉力徐变初始速度较大但降速快，最终徐变能够

17、小于关系，拉力徐变初始速度较大但降速快，最终徐变能够小于压力徐变。混凝土徐变泊松比普通可视为与弹性泊松比相等。压力徐变。混凝土徐变泊松比普通可视为与弹性泊松比相等。 内部要素内部要素 骨料种类骨料种类 水泥种类水泥种类 配合比配合比 水灰比水灰比 外加剂外加剂 构件外形尺寸构件外形尺寸 搅拌捣固搅拌捣固 养护时间养护时间 养护湿度养护湿度 养护温度养护温度 资资料料性性质质构件几何性质构件几何性质制制造造养养护护构件构件性质性质与与荷荷载载有有关关( (无无关关) )的的随随时时间间的的应应变变 外部要素外部要素 1 环境湿度环境湿度环境温度环境温度 环境介质环境介质加载加载(或枯燥或枯燥)开

18、场龄期开场龄期 荷载继续时间荷载继续时间 荷载循环次数荷载循环次数 卸荷时间卸荷时间 应力大小应力大小 应力分布应力分布加荷速度加荷速度 环境条件环境条件加载历史加载历史荷载性质荷载性质荷荷载载条条件件与与荷荷载载有有关关无无关关的的随随时时间间的的应应变变 影响徐变、收缩的要素2.徐变、收缩的数学模型 (1) 徐变、收缩数学表达式 a徐变数学表达式 目前国际上徐变系数的数学表达式有多种，但是可以分为两类： 一类将徐变系数表达为一系列系数的乘积，每一个系数表示一个影响徐变值的重要要素；另一类那么将徐变系数表达为假设干个性质互异的分项系数之和。 H.Tost与与W.Rat在在1967年提出徐变系

19、数年提出徐变系数 的普通表的普通表达式可写成达式可写成),(t)(),(tfktN加载加载龄期龄期 常应力常应力 继续作用的时间；继续作用的时间；)(t)( 加载龄期的影响系数；加载龄期的影响系数；k 徐变随时间开展的函数。徐变随时间开展的函数。 )(tf0 . 1)(,; 0)(,tfttft 徐变系数特征值，徐变系数特征值， ，其中，其中 分别为取决于环境、混凝土成分及稠度、构件尺分别为取决于环境、混凝土成分及稠度、构件尺寸寸 的系数。的系数。N320CCN320,CC上式又可写成上式又可写成),(),(),(tft加载龄期为加载龄期为 时徐变系数终值时徐变系数终值32),(CCkkN 在

20、上式中，连乘系数的多少视思索要素的多少而定，每一在上式中，连乘系数的多少视思索要素的多少而定，每一种系数可以从现成的图表中查得，或按一定的公式计算。目前，种系数可以从现成的图表中查得，或按一定的公式计算。目前，采用这种表达式的有英国规范采用这种表达式的有英国规范BS54001984年版第四部分，年版第四部分，及美国及美国ACI209委员会的建议委员会的建议1982年版。年版。CEB-FIP规范规范规范规范1978年版采用下述的徐变系数表达式年版采用下述的徐变系数表达式),(),()(),(tttfda 加载后最初几天产生的不可恢复的变形系数；加载后最初几天产生的不可恢复的变形系数；)(a 可恢

21、复的弹性变形系数，或徐弹系数；可恢复的弹性变形系数，或徐弹系数；),(td 不可恢复的流变系数，或徐塑系数；不可恢复的流变系数，或徐塑系数；),(tf Z.P.Bazant提出了由根本徐变和枯燥徐变组成的徐变表提出了由根本徐变和枯燥徐变组成的徐变表达式，称为达式，称为BP方式，用徐变函数方式，用徐变函数 表示为总应变表示为总应变),(0ttJ),(),(),()(1),(0000ttCttCtCEttJpd 分别表示枯燥龄期、加载龄期及计算徐变时的龄期；分别表示枯燥龄期、加载龄期及计算徐变时的龄期； tt,0 单位应力产生的初始弹性应变；单位应力产生的初始弹性应变；)(E1单位应力产生的根本无

22、水分转移徐变；单位应力产生的根本无水分转移徐变；),(tC0 枯燥以后徐变的减小值。枯燥以后徐变的减小值。),(0ttCp式中：式中：式中：式中： 1990年版年版CEB-FIP规范规范的徐变系数表达式有很大变规范规范的徐变系数表达式有很大变动，方式上也类似于系数乘积动，方式上也类似于系数乘积),()(),(),(0tBttcfcmRHc式中：式中： 名义徐变系数；名义徐变系数；0 环境相对湿度修正系数；环境相对湿度修正系数；RH 混凝土强度修正系数混凝土强度修正系数 ； fcm加载龄期修正系数；加载龄期修正系数；)( 徐变进程时间系数；徐变进程时间系数；),(tc 以上以上 、 除与环境相对

23、湿度有关，也与构件的实除与环境相对湿度有关，也与构件的实际厚度有关。水泥种类、养护温度对徐变的影响，经过修正加际厚度有关。水泥种类、养护温度对徐变的影响，经过修正加载龄期载龄期 予以思索。予以思索。RH),(tc 混凝土徐变随加载龄期的增长而单调地衰减，又随着加载混凝土徐变随加载龄期的增长而单调地衰减，又随着加载继续时间的添加而单调地添加，但添加的速度随时间的添加而继续时间的添加而单调地添加，但添加的速度随时间的添加而递减。关于徐变系数能否存在极限的问题，递减。关于徐变系数能否存在极限的问题， 学术界有着不同的意见。以为极限存在者，普通用指数函学术界有着不同的意见。以为极限存在者，普通用指数函

24、数或双曲线函数作为表达式数或双曲线函数作为表达式, ,以为不存在极限者，那么多采用幂以为不存在极限者，那么多采用幂函数或对数函数作为表达式函数或对数函数作为表达式 指数函数表达式最有代表性的是老化实际表达式，也称指数函数表达式最有代表性的是老化实际表达式，也称Dischinger法，假定不同加载龄期的徐变系数法，假定不同加载龄期的徐变系数龄期曲线，能龄期曲线，能够由经过原点的徐变系数够由经过原点的徐变系数龄期曲线的垂直平移而得，即龄期曲线的垂直平移而得，即),(),(),(00tttt按指数方式可表达为按指数方式可表达为1 )0 ,(),()(teet徐变速率徐变速率 这种表达式是这种表达式是

25、F.Dischinger在在1937年首先运用于复杂构造年首先运用于复杂构造分析而被称为分析而被称为Dischinger法。法。 双曲线幂函数系数表达式是双曲线幂函数系数表达式是D.E.Branson于于1964年提出年提出的，也是美国的，也是美国ACI209委员会所建议的方式委员会所建议的方式ddtBtt)()(),( 、 由实验确定的常数，美国由实验确定的常数，美国ACI209委员会在委员会在1982年报告中取年报告中取Bd6 . 0,10dB1975年年Z.P.Bazant提出了双幂函数来表示根本徐变提出了双幂函数来表示根本徐变nmtaAtC)(),(0式中式中 是一些与影响徐变要素有关

26、的函数。这是徐变系是一些与影响徐变要素有关的函数。这是徐变系数最为复杂的时间函数，但其适宜计算机编程运算。数最为复杂的时间函数，但其适宜计算机编程运算。nam, b收缩应变的数学表达式收缩应变的数学表达式 混凝土收缩应变普通表达式为收缩应变终值与时间函数的混凝土收缩应变普通表达式为收缩应变终值与时间函数的乘积，即乘积，即)(),(,tftss收缩应变开展的时间函数收缩应变开展的时间函数010.)(,;)(,tfttft 收缩应变的终值取决于环境的相对湿度、混凝土成分和构收缩应变的终值取决于环境的相对湿度、混凝土成分和构件实际厚度等要素。收缩应变时间函数的表达式有如下几种方件实际厚度等要素。收缩

27、应变时间函数的表达式有如下几种方式：式： 美国美国ACI209委员会建议的双曲线函数表达式委员会建议的双曲线函数表达式)()(tAttf与混凝土的养护条与混凝土的养护条件有关的参数件有关的参数 1978年年Z.P.Bazant教授提出的教授提出的BP方式中，采用平方根双方式中，采用平方根双曲线函数方式表示收缩应变的时间函数曲线函数方式表示收缩应变的时间函数)()(tAttf常数由构件外形、有效常数由构件外形、有效厚度及开场枯燥的龄期厚度及开场枯燥的龄期等要素而定等要素而定 收缩应变另一种时间函数是假定其开展速度同徐变一样，收缩应变另一种时间函数是假定其开展速度同徐变一样，故通常取指数函数的方式

28、，即故通常取指数函数的方式，即)(1)(tetf收缩的速率收缩的速率 c混凝土弹性模量随时间的开展混凝土弹性模量随时间的开展 在混凝土徐变的分析中，混凝土弹性模量随时间的开展规在混凝土徐变的分析中，混凝土弹性模量随时间的开展规律是一个重要的参数，尤其在较准确的分析计算中。律是一个重要的参数，尤其在较准确的分析计算中。 根据美国根据美国ACI209委员会委员会1982年的报告，混凝土的弹性模年的报告，混凝土的弹性模量的时间函数表示为量的时间函数表示为2821)(EtccttE常数，根据养护条件常数，根据养护条件和水泥种类而定和水泥种类而定 1990年版的年版的CEB-FIP规范规范给出的混凝土的

29、割线模量规范规范给出的混凝土的割线模量的时间函数那么为的时间函数那么为)(6 . 028)()()()()(tsaccEEetttEttE与水泥种类有关的系数与水泥种类有关的系数和与龄期有关的函数和与龄期有关的函数 以上两种规范所给出的混凝土割线弹性模量函数的方式完以上两种规范所给出的混凝土割线弹性模量函数的方式完全不同。现实上，由于决议混凝土弹性模量的要素复杂，随着全不同。现实上，由于决议混凝土弹性模量的要素复杂，随着实验的深化，同一规范在不同时期也会有较大改动，如实验的深化，同一规范在不同时期也会有较大改动，如CEB-FIP1978年版的与其上式完全不同。年版的与其上式完全不同。 2徐变、

30、收缩应变、应力的关系徐变、收缩应变、应力的关系 a线性叠加原理线性叠加原理 如前所述，在任务应力下，混凝土的弹性应变和如前所述，在任务应力下，混凝土的弹性应变和徐变应变都与应力呈线性关系。因此，只需总应力不徐变应变都与应力呈线性关系。因此，只需总应力不超越混凝土强度的超越混凝土强度的50%左右，分批施加应力所产生的左右，分批施加应力所产生的应变可以采用叠加原理。至于卸载或减载后的徐变恢应变可以采用叠加原理。至于卸载或减载后的徐变恢复能否可叠加和如何叠加的问题是值得进一步讨论的。复能否可叠加和如何叠加的问题是值得进一步讨论的。1943年年D.McHenry提出了徐变可逆性实际，他将卸载提出了徐变

31、可逆性实际，他将卸载思索为施加负荷载，其所产生的徐变与同一时辰施加思索为施加负荷载，其所产生的徐变与同一时辰施加的正荷载所产生的徐变相等，但方向相反。混凝土试的正荷载所产生的徐变相等，但方向相反。混凝土试件的实验都阐明叠加原理对根本徐变符合得很好，但件的实验都阐明叠加原理对根本徐变符合得很好，但是对于包括枯燥徐变的总徐变来说，由叠加原理所得是对于包括枯燥徐变的总徐变来说，由叠加原理所得出的徐变恢复普通大于实践恢复。因此，运用叠加原出的徐变恢复普通大于实践恢复。因此，运用叠加原理对递减荷载将会产生少量偏向。叠加原理仍是设计理对递减荷载将会产生少量偏向。叠加原理仍是设计任务中有价值的工具。任务中有

32、价值的工具。 根据叠加原理，对于在根据叠加原理，对于在 时辰施加初应力时辰施加初应力 ，又在不同，又在不同的时辰的时辰 分阶段施加应力增量分阶段施加应力增量 的混凝土，的混凝土，其在以后任何时辰其在以后任何时辰 包括收缩应变在内的总应变可以表达为包括收缩应变在内的总应变可以表达为0)(0), 2 , 1(nii)(itnisiiittEtEt100000),(),(1 )()(),(1 )()(),( 对后加应力为延续变化的应力，那么可写出描画叠加原理对后加应力为延续变化的应力，那么可写出描画叠加原理的积分表达式的积分表达式tstEttEt0),(d)(),(1)(),(1 )()(),(00

33、000进展分部积分，并假定收缩应变的开展进程与徐变类似，即进展分部积分，并假定收缩应变的开展进程与徐变类似，即),(),(0,0ttsststdtdEtEtt0),(d),()()()()(),(0,00 那那么么 b应力、应变关系的微分方程表达式应力、应变关系的微分方程表达式 将不同的徐变系数表达式代入上式可推导出应力、应变关将不同的徐变系数表达式代入上式可推导出应力、应变关系的微分方程表达式。如对于系的微分方程表达式。如对于Dischinger法，应力、应变的微法，应力、应变的微分方程为分方程为tttEttttEtd),(d)()(d)(d)(1dd 但是，有些徐变系数表达式不能得出常微分

34、方程，故不能但是，有些徐变系数表达式不能得出常微分方程，故不能利用微分方程求解，正由于如此，利用微分方程求解，正由于如此，DischingerDischinger法在国内外广泛法在国内外广泛被采用，直到被采用，直到2020世纪世纪6060年代后期才逐渐为年代后期才逐渐为Trost-BazantTrost-Bazant法所取法所取代代 c应力、应变关系的代数方程表达式应力、应变关系的代数方程表达式 1967年年H.Trst教授在他的论文中，从混凝土应力教授在他的论文中，从混凝土应力应变的应变的线性关系和叠加原理出发，引入了老化系数松弛系数的概线性关系和叠加原理出发，引入了老化系数松弛系数的概念，

35、并假定混凝土弹性模量为常数，推导出在不变荷载下，由念，并假定混凝土弹性模量为常数，推导出在不变荷载下，由徐变、收缩导致的应变增量与应力增量之间关系的代数方程表徐变、收缩导致的应变增量与应力增量之间关系的代数方程表达式为达式为),(),(),(1 ),(),()(),(tttEttEts),(),(),(1 ),(),(1 )()(tttEttEts从上式又可推导出从应变变化求应力变化的公式，即从上式又可推导出从应变变化求应力变化的公式，即),()(),()()()(),(),(1),(),(ttEttEtttts),()()(),(),(1),(),(1),(1)()(ttttEtttts 老

36、化系数当初老化系数当初H.T.rost称其松弛系数，称其松弛系数，1972年年Z.P.Bazant改称老化系数改称老化系数),(ttiiiKtKt),()(),(表示加载龄期对徐变表示加载龄期对徐变系数终值的影响系数系数终值的影响系数 1972年年Z.P.Bazant将将),(),(1)(),(ttEtE定义为按龄期调整的有效模量。定义为按龄期调整的有效模量。 老化系数可根据所采用的徐变系数表达式进展推算。如采老化系数可根据所采用的徐变系数表达式进展推算。如采用用Dischinger法的表达式，那么老化系数可以表示为法的表达式，那么老化系数可以表示为),(111),(),(tett),()()

37、,(tGt),(1)(),(tEtG松弛函数松弛函数松弛系数松弛系数松弛系数定义为从龄期松弛系数定义为从龄期 至至 的应力降低值对初应力之比的应力降低值对初应力之比t)(),()(),(tt 在实践构造中，应力和应变往往是随时间同时变化，交错在实践构造中，应力和应变往往是随时间同时变化，交错影响的。在静定构造中，应变或变形的增减并不导致应力的变影响的。在静定构造中，应变或变形的增减并不导致应力的变化，但是应力的变化往往导致应变的变化。在超静定构造中，化，但是应力的变化往往导致应变的变化。在超静定构造中，不仅应力的变化将导致应变的变化，而且应变的变化也会导致不仅应力的变化将导致应变的变化，而且应

38、变的变化也会导致应力的变化。工程中一些重要的问题如：应力的变化。工程中一些重要的问题如：知支座的不均匀沉知支座的不均匀沉陷量，求支座反力与内力的变化问题；陷量，求支座反力与内力的变化问题；结合梁的内力重分布结合梁的内力重分布问题。问题。d徐变与松弛徐变与松弛从龄期从龄期 开场施加常应变开场施加常应变 至龄期至龄期 时的应力时的应力可表达为可表达为)(t),(t 分阶段施工的超静定构造在体系转换后的内力重分布分阶段施工的超静定构造在体系转换后的内力重分布问题等都属于松弛问题。问题等都属于松弛问题。 松弛实验较为困难，资料很少。但是徐变和松弛具有内松弛实验较为困难，资料很少。但是徐变和松弛具有内在

39、的联络，往往需求从知的徐变函数来推求松弛函数。在的联络，往往需求从知的徐变函数来推求松弛函数。Z.P.Bazant从徐变函数与松弛函数的根本概念出发，推导出从徐变函数与松弛函数的根本概念出发，推导出从松弛函数到老化系数的计算公式：从松弛函数到老化系数的计算公式：),(1),()()(),(ttGEEttcctEtEt0d),(1 d)(d1),()(),(00将老化实际的徐变系数将老化实际的徐变系数)()(),(tt把上式代入上式有把上式代入上式有 tcccEtEtEt0d)(d)(d1 )(1 )()()()(),(000EttdEEttEttccc)(d)(t) )(d)(d)()(),(

40、dc00)()()(0ttc 时辰总应力时辰总应力t3.徐变效应分析徐变效应分析 1 老化实际分析老化实际分析 a徐变微应变与微应力关系徐变微应变与微应力关系 假设弹性模量取为常数，并不计弹性应变和收假设弹性模量取为常数，并不计弹性应变和收缩影响，那么应力、应变关系方程表达式为缩影响，那么应力、应变关系方程表达式为b徐变微应变与内力的关系徐变微应变与内力的关系 设设 、 为为 时实践构造的初始弯矩和轴力，时实践构造的初始弯矩和轴力，它可以是静定的、超静定的、或者部分静定另一部分超静定构它可以是静定的、超静定的、或者部分静定另一部分超静定构造的内力，视详细情况而定。在造的内力，视详细情况而定。在

41、 后构呵斥为超静定，后构呵斥为超静定， 为徐变引起超静定构造的赘余力为徐变引起超静定构造的赘余力 ， 为超为超静次数，静次数， 和和 为为 =1作用于根本构造产生的弯矩和轴力，作用于根本构造产生的弯矩和轴力，于是赘余力产生的恣意截面的弯矩和轴力为于是赘余力产生的恣意截面的弯矩和轴力为)(0M)(0N0t0tnj, 2 , 1njMjNjtxjtxnjjtjctnjjtjctxMNxMM11由它产生的徐变应力由它产生的徐变应力IyMANtctctc)( 轴力和徐变应力以受拉为正，弯矩适用于右手规那么，轴力和徐变应力以受拉为正，弯矩适用于右手规那么，以指向以指向 轴正向为正，如以下图所示。轴正向为

42、正，如以下图所示。x构造初始内力产生的应力构造初始内力产生的应力IyMAN)()()(000消去消去Mct，Nct并微分有并微分有jtnjjjcxIyMANtd)(d1写成应力应变式有写成应力应变式有yttc)(),(d00式中式中d)(d)(d)(1)(1100njnjjtjjtjxNtxNtNEAt)()()(njjtjnjjtjxMtxMtMEI110ddd1重心轴的曲率重心轴的曲率 截面重心处截面重心处的轴向应变的轴向应变c变形协调及内力求解变形协调及内力求解设切口设切口 方向的变形为方向的变形为 ，利用虚力原理得，利用虚力原理得itxisMstNiiidd0)(将将 和和 表达式代入

43、上式有表达式代入上式有)(0t dd ddddn1j100sxEIMMEANNstxEIMMEANNstEIMMEANNjtjijisjtnjjijisiii)()()()( 该当留意，构造不同位置的徐变系数是不同的，假设最年该当留意，构造不同位置的徐变系数是不同的，假设最年轻混凝土的徐变系数为轻混凝土的徐变系数为 ，那么，由老化实际知，其他龄期，那么，由老化实际知，其他龄期混凝土的徐变系数可表示成混凝土的徐变系数可表示成)(tettetssss )()()(那么有那么有njnjjtijjtijipixx11*dddsEIMMEANNsiiipd)()(00*sEIMMEANNsjijiijd

44、*sEIMMEANNjijiijd根据变形协调条件，该当有根据变形协调条件，该当有), 2 , 1( 0nii写成矩阵方式为写成矩阵方式为 0dd*xx 上式是老化实际求解超静定构造徐变二次内力的根本微分方上式是老化实际求解超静定构造徐变二次内力的根本微分方程组，当混凝土龄期一样时，即程组，当混凝土龄期一样时，即 ，于是有，于是有1s * 0ddxx令令 1x于是于是 xxddx由此解得由此解得 )1 (exx即即njexxjjt, 2 , 1 )1 ( d讨论讨论 假设用假设用 、 表示后期构造的弯矩和轴力，即一次落架的表示后期构造的弯矩和轴力，即一次落架的内力，内力， 、 为为 时辰的构造

45、内力，那么有时辰的构造内力，那么有gM2gN2gtMgtNtnjnjjjjjgtexMMxMMM1100)1 ()()(由于由于njjjgxMMM102)(有有njgjjMMxM102)(得得)1)()(020eMMMMggt类似可以推得类似可以推得)1)()(020eNNNNggt阐明，当构造初始内力是一次落架的内力时，即阐明，当构造初始内力是一次落架的内力时，即gMM20)(gNN20)( 那么这两式右边的第二项等于零，亦就是徐变的二次内力那么这两式右边的第二项等于零，亦就是徐变的二次内力等于零；另外，也阐明，等于零；另外，也阐明， 、 的差值的差值越大，徐变二次力亦越大，构造内力变化亦越

46、大，这些性质对越大，徐变二次力亦越大，构造内力变化亦越大，这些性质对了解构造的徐变效应是非常重要的。了解构造的徐变效应是非常重要的。)(02MMg)(02NNg2 T-B分析法 在应力、应变关系的代数方程式中舍去弹性应变及收缩影在应力、应变关系的代数方程式中舍去弹性应变及收缩影响，那么有响，那么有EtEtcc)(),()(),(000仿效上节老化实际分析过程，有仿效上节老化实际分析过程，有yttc)(),(00njjtjxAENtEANt1000),()()(njjtjxIEMtEIM100),()(利用虚力原理可以求出切口方向的变形为利用虚力原理可以求出切口方向的变形为njnjjtijipj

47、ijijtiiiciixsIEMMAENNxstEIMMEANNsMdstN11000d d d*),()()()(stEIMMEANNiiipd),()()(000*sIEMMAENNjijiijd*根据切口处的变形协调条件有根据切口处的变形协调条件有), 2 , 1( 0nii写成矩阵方式写成矩阵方式 0*x 上式是上式是T-B法求解超静定构造徐变赘余力的根本方程，它法求解超静定构造徐变赘余力的根本方程，它是代数方程组，很容易求解。是代数方程组，很容易求解。当构造混凝土龄期一样，且初始内力为一次落架时，那么当构造混凝土龄期一样，且初始内力为一次落架时，那么有有 0 0*x 即徐变不引起此种

48、超静定构造内力重分布。即徐变不引起此种超静定构造内力重分布。2 参数参数a从前期承继下来在赘余力方向的初内力从前期承继下来在赘余力方向的初内力), 2 , 1(,1njxjb构造体系转换时辰为构造体系转换时辰为 c体系转换后时辰体系转换后时辰 产生于赘余力方向的次内力为产生于赘余力方向的次内力为 。t),(txjnj, 2 , 13 相容方程相容方程 在体系转换后的任何时辰在体系转换后的任何时辰 的的 时间内，第时间内，第 个赘余力方个赘余力方向的变位增量分别为：向的变位增量分别为：tdtia由次内力增量由次内力增量 产生的变位增量：产生的变位增量：),(tdxjnjjijtx1),(b由徐变

49、增量产生的变位增量：由徐变增量产生的变位增量：njjijttx1),(d),( 4.徐变、收缩微分方程徐变、收缩微分方程 1 根本假定根本假定 a桥梁构造的一切构件具有一样的徐变和收缩桥梁构造的一切构件具有一样的徐变和收缩特性特性 b体系转换之前构造承继下来的荷载为体系转换之前构造承继下来的荷载为 ，内力，内力为为 ，体系转换之后构造具有，体系转换之后构造具有 次超静定。次超静定。q1xn c由荷载及初内力由荷载及初内力 产生的变位增量：产生的变位增量：ix),(d1 ,ti d由混凝土收缩变化产生的变位增量：由混凝土收缩变化产生的变位增量：),(d,tsi那么变位相容条件那么变位相容条件为为

50、 21 0dd dd111,n),(it(t,ttxtxiijnjjijnjjij),(),(),(),(,式中：式中： 所产生于根本静定构造第所产生于根本静定构造第 个赘余力方向个赘余力方向的变位；的变位；ij1jxi 由荷载由荷载 及初内力及初内力 产生于根本静定构造第产生于根本静定构造第 个赘余力方向的变位；个赘余力方向的变位；1 , iq1xi 时间时间 混凝土的徐变系数。混凝土的徐变系数。),(tt 体系转换后经体系转换后经 的时间的时间 内，混凝土收缩内，混凝土收缩产生于根本静定构造第产生于根本静定构造第 个赘余力方向的变位。个赘余力方向的变位。),(d,tsitt di4 求解方

51、法求解方法 假设收缩速度与徐变类似，假设收缩速度与徐变类似，那么那么),(d),(,ttdsisinjjijqiix11 ,1 ,那么变位相容条件式可化为那么变位相容条件式可化为njsiqijjjijnixtxttx1,1 ,), 2 , 1( ),(),(d),(d式中：式中： 荷载荷载 产生于根本静定构造第产生于根本静定构造第 个赘余力方向的个赘余力方向的变位；变位；qi,qi 在在 混凝土收缩产生于根本静定构造第混凝土收缩产生于根本静定构造第 个个赘余力方向的变位赘余力方向的变位 ；,siti),(,si 在在 混凝土的徐变系数，即徐变系数终极混凝土的徐变系数，即徐变系数终极值值 。t)

52、,( 另一方面，假设以同样的外荷载和与收缩应变终极值瞬时另一方面，假设以同样的外荷载和与收缩应变终极值瞬时施加于经体系转换的后期构造中，令第施加于经体系转换的后期构造中，令第 个赘余力方向的弹性个赘余力方向的弹性次内力为次内力为 ，那么有相应方程，那么有相应方程i),(,nixi212), 2 , 1( 1,2,nixnjsiqiiij比较式得到比较式得到), 2 , 1( ),(),(d),(d2,1 ,nixxtxttxiiii解微分方程，并根据初始条件：解微分方程，并根据初始条件：0),(, 0),(,ttxti)1)(),(),(1 ,2,tiiiexxtx故故), 2 , 1, (n

53、i式中：式中： 第第 个赘余力方向因徐变与收缩而产生的内个赘余力方向因徐变与收缩而产生的内力变化；力变化；),(txii 先期构造在第先期构造在第 个赘余力方向的截面内力；个赘余力方向的截面内力；1 , ixi 先期构造荷载加上与收缩应变终极值时的瞬先期构造荷载加上与收缩应变终极值时的瞬时荷载，按后期构造计算得到的第时荷载，按后期构造计算得到的第 个赘余力方向的截面内力。个赘余力方向的截面内力。2, ixi 可以看到，在推导过程中，忽略了实践存在的构件施工节可以看到，在推导过程中，忽略了实践存在的构件施工节段之间徐变特性的差别，而经过体系转换后超静定构造几乎毫段之间徐变特性的差别，而经过体系转

54、换后超静定构造几乎毫无例外地存在着这种差别，这是该式的缺陷。但是该式使我们无例外地存在着这种差别，这是该式的缺陷。但是该式使我们可以直接估计体系转换后的徐变影响，看到实践的内力线总是可以直接估计体系转换后的徐变影响，看到实践的内力线总是在前期构造的内力线和后期构造的内力线之间变动，变动的辐在前期构造的内力线和后期构造的内力线之间变动，变动的辐度与徐变大小有关。度与徐变大小有关。5.徐变、收缩代数方程 1 根本假定 a桥梁构造各构件的徐变、收缩特性一样。 b后期构造为 次超静定构造。n 2 相容方程相容方程 体系转换时辰为体系转换时辰为 ，转换后任一时辰，转换后任一时辰 ，因徐变、收缩产生，因徐

55、变、收缩产生于第于第 个赘余力方向的相容变位有：个赘余力方向的相容变位有：ti a由截面徐变次内力由截面徐变次内力 产生的变位：产生的变位：),(txj),(),(),(tttxijnjj11 b由荷载及前期构造承继下来的初内力产生的变位：由荷载及前期构造承继下来的初内力产生的变位：),(1 ,ti c由收缩增量产生的变位由收缩增量产生的变位),(,tsi那么变位相容条那么变位相容条件为件为njsiijjinittttxt1,1 ,), 2 , 1( 0),(),(),(1 ),(),(式中：式中： 由荷载及前期构造承继下来的初内力产生于根本静由荷载及前期构造承继下来的初内力产生于根本静定构造

56、第定构造第 个赘余力方向的变位；个赘余力方向的变位； 1 , ii 从时辰从时辰 至时辰至时辰 的时间内，产生于第的时间内，产生于第 个赘余个赘余力方向的截面徐变次内力；力方向的截面徐变次内力；),(txjtj 当当 时产生于根本静定构造第时产生于根本静定构造第 个赘余力个赘余力方向的变位；方向的变位；ij1jxj 从从 到到 时间内的收缩增量产生的根本静定构造时间内的收缩增量产生的根本静定构造第第 个赘余力方向的变位个赘余力方向的变位),(,tsiti有有njsiqijjijttxtxtt1,1 ,),(),(),(),(),(1 整理有整理有), 2 , 1( )(),(),(1),(),

57、(1 ,2,nixxttttxiii假设以为微分方程式与代数方程式的求解结果一样，那假设以为微分方程式与代数方程式的求解结果一样，那么么),(1),(),(1),(tettt此即为前述的老化系数此即为前述的老化系数3 求解方法求解方法 假定收缩开展的速度与徐变一样，那么假定收缩开展的速度与徐变一样，那么),(),(,ttsisi )21( 0111,n,itttttttttxbbsbiaasaibbiaainjbbbijaaaijijj,(),(),(),(),(),(),(),(),(,式中：式中： 、 第第 个赘余力在个赘余力在 段作用引起的第段作用引起的第 个个赘余力方向的变位；赘余力方

58、向的变位；aijbijj,bai 荷载及前期构造内力对荷载及前期构造内力对 段作用引起的段作用引起的第第 个赘余力方向的变位；个赘余力方向的变位；1 ,ai1 ,bi,bai 4 思索不同徐变、收缩特性思索不同徐变、收缩特性 如构造各节段混凝土具有不同的徐变、收缩特性，那如构造各节段混凝土具有不同的徐变、收缩特性，那么么 、 、 等均应按徐变特性分段计算。例如，以徐变系等均应按徐变特性分段计算。例如，以徐变系数为数为 者为者为 段，徐变系数为段，徐变系数为 者为者为 段等等，这有段等等，这有ij1 , isi,aabb 1111111111ijiisjijijjiiiiiiicsiicsttt

59、ttttEttttttEtttt),(),(),()()(),(),()(),(),(式中：式中： 、 至至 时间内由徐变时间内由徐变与收缩引起的应变增量和应力增量；与收缩引起的应变增量和应力增量；),(1iicstt),(1iicstt1itit 时辰的应力增量；时辰的应力增量；)(jtjt 至至 时间内发生的收缩应变增量；时间内发生的收缩应变增量；),(1iistt1itit 时辰的弹性模量。时辰的弹性模量。)(jtEjt6.徐变收缩有限元、拟弹性逐渐分析法 用用Dischinger法、法、TrostBazant法或其它方法，都可以表法或其它方法，都可以表示徐变、收缩产生的应力增量与应变增量之间的关系。以下将示徐变、收缩产生的应力增量与应变增量之间的关系。以下将仅思索仅思索TrostBazant法。设法。设 为计算时辰，用较准确的方式将为计算时辰，用较准确的方式将应力与应变增量的关系表达为应力与应变增量的关系表达为it),(),(),()()(),(