人教版高中数学必修5等差数列精品学案

1、如对您有帮助，欢迎下载支持，谢谢！等差数列(第1课时)【学习目标】1 .通过课前热身练习，加深等差数列的概念的记忆，初步掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；2 .通过自主看书，建立起有关等差数列的知识网络结构；3 .通过课堂演练，能判断一个数列是否为等差数列，能熟练应用等差数列的通项公式及前n项和公式解决相关问题.【学习重点】1 .等差数列的判定与证明；2 .等差数列通项公式及前 n项和公式的应用.【学习难点】等差数列通项公式及前 n项和的熟练应用.【热身练习】完成下列题目，并将题目考查的知识填空1 .在等差数列an中，a? =2e3 =4 ,则a1o =()A.12B.14C.16D.18

2、考查2 .数列an 满足 an =an+1 (n 之 2, nN*) , a2 =1, Sn 是an的前 n 项和,2则 S21=考查3 .设an为等差数列，公差 d=-2, Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=考查4 .设an为等差数列，已知 a6=10, S5=5,则a8=, & =考查【知识梳理】看书 36页至45页，完成下列填空.1 .等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 , 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ,通常用字母 表示，定义的表达式为(2)等差中项：若a,A,b成等差数列，则称 A是a,b的,且A=

3、.2 .等差数列的通项公式：如果数列an的首项为ai,公差为d ,那么通项公式为an 二(n N ) . . _ *3 .等差数列的前 n项和Sn =(nW N )6课堂演练【应用体验】一、等差数列的判定与证明体3较1-1：在数列an中，ai =1,an书=2an +2n,设bn证明：bn是等差数列2体3软1-2：给出下列等式： an 4 -an = p（p 为常数，nW N*）; 2an 由=a0 +a°七（nW N*）;一 . 、 * . an = pn+q（p,q 为吊数，n u N ）；数列an的前n项和Sn = An2 +Bn（A, B为常数,n = N*）,则数列an为等

4、差数列的充要条件是（）A. B. C. D.小结：（1）判断或证明一个数列为等差数列一般采用 ,即证（2）判断一个数列为等差数列还可采用哪些方法？二、等差数列的通项公式与前n项和公式综合应用体3较2：设a是一个公差为 d(d =0)的等差数列，它的前 10项和S10 =110且2a2 =a1 a4.求数列an的通项公式.练习：设等差数列an的前n项和为Sn ,已知S2 =46,S8 =136,则S9 =(简单写一下解题过程)小结：三、等差数列前n项和的最值体3金3：设等差数列an的前n项和为Sn ,已知a5 = -8, S3 = -51 ,求当n取何值时, Sn取得最小值，并求出 Sn的最小值

5、.变式探究：在等差数列an中，已知ai =24,其前n项和为Sn且Si0 = &5,求当n =时，Sn取得最大值.（简单写一下解题过程）小结：在等差数列小中，解决有关Sn最值问题的方法有:【晒晒收获】通过本节课的复习你有什么收获？你认为有哪些要注意的问题?【巩固练习】1 .在数列 an中，ai = 3,且对任意大于1的正整数n ,点（后,声二）在直线 x-y-73=0±,贝U an =.2 . ai2 - -8, S9 - -9,则 & =.3 .已知数列an,其通项公式为an =3n -17,则其前n项和Sn取得最小值时n的值为 （）A.4B.5C.6D.7【课后作

6、业】1 .设是等差数列an的前n项和，若ai =1 ,公差d = 2 , Sk七-Sk = 24 ,则k =2 .等差数列an中，a10 =100,2100 =10，则an。=.一一，一.13 .已知数列an中，a3=2,a7=1,若为等差数列，则a11 =.an 14 .在等差数列an中，a3 +a5 +2a10 =4 ,则此数列的前13项的和为225 .已知递减的等差数列 an满足a1 =a9 ,则数列an的前n项和Sn取最大值时n = 52.*6 .在数列an中，an = 4n -一，ai +a2 +an =an +bn,n w N ,其中 a, b为常数,2贝U ab =.7 .若每一项都是整数的等差数列的首项为41,从第8项开始为负值，则公差 d =8 .等差数列an中，Sn是它白前n项之和，且S6 <S7,S7 aS8,则：此数列的公差d <0；S9一定小于S6；a7是各项中的最大的一项； S7 一定是Sn的最大值 淇 中正确的是.Sc9 .在等差数列an中，Sn为数列an的前n项和，已知S7 =7,Si5=75, Tn为数列n的前n项和，求Tn. ini 一n10 .（选作题）已知数列an的前n项和Sn =an （一） +2 （n为正整数）.令bn = 2 an ,2求证数列bn 是等差数列，并求数列an的通项公式