24.6实数与向量相乘(二)

1、1 回回 顾顾 设设k k是一个实数，是一个实数，a a是向量，那么是向量，那么k k与与a a相乘所得的积相乘所得的积一个向量，记作：一个向量，记作：kaka若若k0k0，且，且a0a0，则，则kaka的长度的长度 , ,k k0 0时，时， 与与 同方向；同方向；k k0 0时，与时，与 反方向；反方向； 若若k k0 0 或或 ，则，则 . . 此外：此外： /0 0a ak ka ak ka ak ka aa ak ka aa aa ak k0 0a ak ka a2（2）实数与向量相乘3a a举例与归纳举例与归纳1 1 已知非零向量已知非零向量 a a，求作，求作:(1) 2a+ a

2、:(1) 2a+ a；(2) (2) 12 2a- a2a- a； 52a25a21a2ABa21a25a2CDB Ba21A Aa aa aC Ca aa aa21D D实数与向量相乘对于实数加法满足分配律实数与向量相乘对于实数加法满足分配律（m+n)a=ma+nam+n)a=ma+na设非零实数设非零实数m m、n n，向量，向量a0,a0,那么：那么：4a ab b举例与归纳举例与归纳2 2 如图：已知非零向量如图：已知非零向量a,b,a,b,等式等式3(a+b)=3a+3b3(a+b)=3a+3b成立吗？成立吗？试作图验证所得的结论；试作图验证所得的结论；O Oa aa aB Ba a

3、b bb bA Ab bb ba+ba+ba+ba+ba+ba+b3(a+b)=3a+3b3(a+b)=3a+3b成立成立同理：同理：-3(a+b)=-3a-3b-3(a+b)=-3a-3b成立成立实数与向量相乘对于向量加法满足分配律实数与向量相乘对于向量加法满足分配律设非零实数设非零实数k k、非零向量、非零向量a a、b b，那么：，那么：k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb5举例与归纳举例与归纳3 3实数与向量相乘的结合律实数与向量相乘的结合律设非零实数设非零实数m,nm,n和非零向量和非零向量a a，那么：，那么：m(na)=(mn)a m(na)=(mn)a a a-a-

4、a-a-a-a-a-a-a-a-a-a-a-3a-3a-3a-3a-6a :-6a :-2(3a) :-2(3a) :-6a -6a -2(3a)=-2(3a)=实数与向量相乘满足以下运算律：实数与向量相乘满足以下运算律： 设设m,nm,n为实数，则：为实数，则：1 1、m(na)=(mn)a 2m(na)=(mn)a 2、(m+n)a=ma+na 3(m+n)a=ma+na 3、m(a+b)=ma+mbm(a+b)=ma+mb6计算：计算： 练练 习习1 1b5a3 ) 1 (b23aa23 )2(c3b2a2cba5 )3(7 如图：梯形如图：梯形ABCDABCD中，中，ADBC,EFADBC,EF是的中位线，是的中位线，AD=2,BC=3,AD=2,BC=3,设设AD=a,AD=a,能将向量能将向量BCBC、FEFE用用a a表示出来吗？表示出来吗？DFECBA 练练 习习2 28 练练 习习3 3完成课本完成课本4545页的练习页的练习9小小 结结实数与向量相乘满足以下运算律：实数与向量相乘满足以下运算律： 设设m,nm,n为实数，则：为实数，则：1 1、m(na)=(mn)a m(na)=(mn)a 2 2、(