高考数学专题06解析几何中的定点、定值问题(第五篇)(解析版)

1、备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品第五篇解析几何专题06解析几何中的定点、定值问题对应典例向量之积为定值典例1斜率为定值典例2斜率之和为定值典例3斜率之积为定值典例4坐标为定值典例5面积为定值典例6直线恒过定点典例7圆恒过定点典例822【典例1】【四川省内江市2019届高三第三次模拟】 已知椭圆C：三 与 i(a b 0)的离心率为 a b直线x y 22 0与圆x2 y2 b2相切.(1)求椭圆C的方程； 设P(5,0),过点(1,0)的直线l交椭圆C于A, B两点，证明：pa Puv为定值.4【思路引导】(1)根据题意布列关于 a, b的方程组，即可得到椭圆 C的方程

2、;(2)设l的方程：x my 1.联立方程可得 m2 2 y2 2my 10 ,利用韦达定理表示ULV UUVPA PB即可得到结果.【详解】解：(1).椭圆c的离心率为32,a 、2b,.直线x y 短 0与圆x2 y2 b2相切,0 0s/2b b b 产1，. 2a 2b .2,2.椭圆C的方程为士 y2 1 .2(2)设 A xi,y , B X2,y2 ,当直线l与x轴不重合时，设l的方程：x my 1.x my由X221得m21y1y222 y 2my 10,yy22m m2 21 m2 2T 1, m 2m2 2uuv uuvPA PB5x1 4,y1x25了y2x1x2x1x2

3、42516y型3m2 6 41m2 216716uuv uuv当直线l与x轴重合时，PA PB2 4,o2 ；,025721616一-1b 0离心率等于一，2,试问直线AB的斜率,uuv uuv土 7故PA PB为正值 一1622【典例2】【北京市人大附中 2019届高三高考信息卷】已知椭圆C y- 1 aa2 b2P 2,3、Q 2, 3是椭圆上的两点.(1)求椭圆C的方程；(2) A, B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A, B运动时，满足 APQ BPQ是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由【思路引导】(1)由题意列式关于 a, b, c的方程组，求解可得 a,

4、 b的值，则椭圆C的方程可求;(2)设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为-k, PA的直线方程为y-3=k (x- 2)将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得Xi+2,同理PB的直线方程为y-3=- k (x-2),可得X2+2,从而得出AB的斜率为定值.【详解】c 1a 2八49解：(1)由题意可得 1 ,解得a= 4, b 2J3 , c=2.a b2,22a b c22.椭圆C的方程为-y- 1 ；16 12(2)设 A (刈，y1)，B (X2, y2),当/APQ = /BPQ,则PA、PB的斜率之和为 0,设直线PA的斜率

5、为k,则PB的斜率为-k,直线PA的直线方程为y- 3=k (x-2),y k x 2联立x2 v2x y16 123,得(3+4k2) x2+8k(3 2k) x+4 (3 2k) 248=0.18k 2k 33 4k2同理直线PB的直线方程为y-3=- k (x-2),可得x2 28k 2k 33 4k28k 2k 33 4k2x1x2_ 2-16k122-， x13 4kx248k3 4k2y1y2kx123kx2 2 3kxi x24kkABx1 x2x1 x2x1x216k2 123 4k24k48 k3 4k2 AB的斜率为定值一2【典例3】【陕西省咸阳市2020届高三模拟检测】已

6、知点Q是圆M：(x J5)2 y2 36上的动点，点N (后0),若线段QN的垂直平分线 MQ于点P.(I)求动点P的轨迹E的方程(II)若A是轨迹E的左顶点，过点 D (-3, 8)的直线l与轨迹E交于B, C两点，求证：直线 AB、AC的斜 率之和为定值.【思路引导】(I )线段QN的垂直平分线交MQ于点P,所以|PN |PQ,则|PM |PN | PM | PQ为定值，所 以P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，结合题中数据求出椭圆方程即可；(n)设出直线方程，联立椭圆方程得到韦达定理，写出 kAB kAC化简可彳#定值.【详解】解：(I )由题可知，线段 QN的垂直平分线交 MQ于点P, 所

7、以 PN PQ ,则 PM PN PM PQ 6 2/5,所以P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆， 22设该椭圆方程为冬冬1(a b 0), a2 b2则2a 6,c 石，所以b2 4 ,22可得动点P的轨迹E的方程为 土匕 1.94(n)由(I)可得，过点D的直线l斜率存在且不为0,故可设l的方程为y kx m k 0B x,yI ,C X2,y2y kx m222由 x2 y2得 4 9k x 18kmx 9m 36 0,1942_.2_2_.2218km 4 4 9k2 9m2 36 144 9k2 m2 4 0XiX218km2X1X24 9k9m2 364 9k2y1、2 y x2 3y

8、2 X13而 kABkACX13X2 3X13X23kx1m x2 3kx2 mxi 3X13X2 32kxi x23k m x1 x26 mx1x2 3 x1 x22k29m2 3624 9k23k m18km24 9k26m9m2 364 9k218km4 9k283 m 3k由于直线l过点D3,8 ,所以 3km 8,1所以kABkAC（即为7E值）3?夕 ？夕_1【典例4】【河北省保定市2019届局三4月第一次模拟】 已知椭圆?2+额=1(?> ?> 0)的右焦点？?与1物线? = 4?勺焦点重合，且其离心率为 2。(1)求椭圆？酌方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线？咬于

9、？?，？砌点，线段？?舛点为？问？?(？效坐标原点)是否为定值？请说明理由.【思路引导】(1)由抛物线方程求出焦点坐标，得到椭圆半焦距，再由离心率求得？由？?= /?，?求得？则椭圆方 程可求；(2)由题意可知，直线？的斜率存在且不为 0,设？的方程为？?= ?,联立直线方程与椭圆方程，化为关于？?勺一元二次方程，利用根与系数的关系求得？?勺坐标，再由斜率公式求得 ？?砌斜率，可得？?？?为 定值.解：(1)抛物线？ = 4？勺焦点为(1,0), 椭圆？的半焦距为？= 1,又椭圆的离心率？= ？= 1, .？= 2,则？?= V？2？- ？= v3.椭圆？勺方程为？2+ ？32= i(2)由题

10、意可知，直线 ？的斜率存在且不为0,设？的方程为？= ？,？= ？+？ ？联立3？+ 4？)_ 12 = 0 得(3 + 4？)？+ 8？+？ 4？2 - 12 = 0.？> 0即只需?2 < 4？ + 3.设？?(？,？)，的7？,？),r r -8?则？+?=3+后6?+?= ?+ ?) + 2? = 3+4?2.的的-4?3?, Y 3+4?2 ,3+4?2)3?3+4?2- - - ? ? 4?一3+4?234?32匕 1(a 73, b 0)与圆 O： b.,.?乎 4【典例5】【江西省吉安市2019届高三下学期第一次模拟】已知椭圆22x y 3有且仅有两个公共点，点 P

11、、F1、F2分别是椭圆C上的动点、左焦点、右焦点，三角形PF1F2面积的最大值是B(1)求椭圆C的方程；(2)若点P在椭圆第一象限部分上运动，过点P作圆O的切线11,过点。作OP的垂线|2,求证：11, l2交点Q的纵坐标的绝对值为定值.【思路引导】(1)根据椭圆与圆有且仅有两个公共点，以及椭圆和圆的对称性，三角形PF1F2面积的最大值是 J3 ,可以求出a,b,c的值，得到椭圆的方程.(2)设出P,Q,H坐标，根据面积相等及勾股定理得到OH , PQ,OP,OQ之间的等量关系，得到点 P,Q之间的坐标关系，再由OP OQ,将Q点坐标用P点坐标表示出来，即可证明Q点纵坐标的绝对值为定值.【详解

12、】(1)依题意b ,31 ，2cb2L，解得、3(2)设点P（X0,y0）,由几何知识得到:所以|OH |2又因为OP代入上式得:1 ,所以椭圆C的方程是22， 2Q（X1,y1）,则 3X0 4y 0PQOH OP OQOP|2 OQ|2?1|PQfOQ ,所以X0X1PQ1|0?|21 lOQI1,y0yiXi1-2 X02V0122、。小2X012V2X0所以y； 12,即Vi2*3为定值.12,设直线11与圆Q的切点为H ,OP2 OQ-2 +V。1-2-X12V1V0V1X02V。2X02X0【典例6】【湖南省郴州市2019届高三第三次质量检测】且椭圆过点(.2,1).(1)求椭圆C

13、的标准方程;22X0y0y2 3 3X22c32cX037 X034 13X212，2 y b21（a0)的离心率e ,2(2)设直线l与C交于M , N两点，点D在C上，O是坐标原点，若指ujuv ONLUIV , _OD，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由【思路引导】(1)根据离心率和椭圆经过的点的坐标，建立方程组求解椭圆的方程;(2)写出四边形的面积表达式，结合表达式的特征进行判断解：(1)因为椭圆C的离心率e诋，所以2.a2 b22b2.21.因为点V2,1在椭圆C上，所以二1 . a b2 a由2a2b22解得92b2所以椭圆2C的标准方程

14、为42匕1.2(2)当直线l的斜率不存在时,直线 MN的方程为X 1或x 1,此时四边形OMDN的面积为J6当直线l的斜率存在时,设直线l的方程是联立方程组y2X4kx2 y22k224kmx 2m 4 08 4k2X1X24 km2m242kX1X22 ,2kyy2kXiX22m2m2 .1 2kMNJ k22.2； 4k2 2 m22k2点O到直线MN的距离是,uuuv uuv uuv /口由 OM ON OD，得Xd4km2k2yD2m1 2k2 .因为点D在曲线C上，所以有4km21 2k2422m21 2k2，整理得1 2k2 2m2.1由题意，四边形OMDN为平行四边形，所以四边形

15、OMDN的面积为SoMDNMNd 二还邈二Im1 2km1 k22k2 m22由 1 2k2 2m2,得 S omdn而，故四边形OMDN的面积是定值,其定值为6 .2【典例7】【北京市大兴区2019届高三4月一模】已知椭圆C：2 ay21 一/ 1(a b 0)的离心率为,M椭圆C的上顶点，Fl, F2是椭圆C的焦点，MF1F2的周长是6.(I )求椭圆C的标准方程；(II )过动点P (1, t)作直线交椭圆 C于A, B两点，且|PA|=|PB|,过P作直线1,使l与直线AB垂直， 证明：直线1恒过定点，并求此定点的坐标.【思路引导】(I )由题得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭

16、圆C的标准方程；(n)当直线AB斜率存在，设 AB11的直线方程为y t k x 1 ,进一步求出直线的方程为y 1 x 1 ,k4，1j ，所以直线1恒过定点 一,0 .当直线AB斜率不存在时，直线 AB的方程为x 1 ,此时直线1为x轴，也过 41,0 .综上所述直线1恒过点1,0 .44【详解】解：(I )由于M是椭圆C的上顶点，由题意得 2a 2c 6, 1 c 1又椭圆离心率为一，即 2 a 2解得a 2, c 1,又 b2 a2 c2 3,22所以椭圆C的标准方程1 .43(n)当直线AB斜率存在，设 AB的直线方程为y t k x 1 ,_ 2212,得13x 4y联立 yy t

17、3 4k2 x28kt k x 4 t k 2 12 0,由题意,设 A x1，y1 ,x2,y2 ,则 x1x28k t23 4k因为PAPB,所以P是AB的中点.8k t k24k3 4kt 0 又l AB, l的斜率为直线l的方程为y1k1x k把代入可得:所以直线l恒过定点-，0 .4当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x 1 ,此时直线l为x轴，也过 -,04综上所述直线l恒过点 -,0 .4【典例8】【2020届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届高三上学期期末联考】已知椭圆22C: xr yr 1(a b 0)的离心率a2 b2X 22e ,左、右焦点分别为 Fi、F

18、2,抛物线y 24j2x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆C的方程;(2)已知圆M ： x2 y22、一的切线3l (直线l的斜率存在且不为零) 与椭圆相交于 A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由【思路引导】(1)根据抛物线的焦点与椭圆的顶点公式求解即可22(2)设直线l的方程为y kx m,联立直线与椭圆的方程，列出韦达定理，并根据直线l与圆M :x y0即可.,uur uur相切得出k,m的关系式，代入证明oa OB(1)因为椭圆c的离心率e 灭,所以9 2 a因为抛物线y2 4j2x的焦点F(J2,0)恰好是该椭圆的一个顶点2

19、X 9所以aJ2,所以c 1,b 1.所以椭圆C的方程为一y 1.2(2)因为直线l的斜率存在且不为零.故设直线l的方程为y kx m.2k224kmx 2m 2 0,y kx m,由x22 消去y，得万y 1，所以设 A x1，yi ,B x2,y2 ,则 xi x24km2k2 1,xx22m2 22k2 1所以 y1y2kx1m kx2m 2 k x1x2 km x1 x2m2 2k22k2 1uuu uuu所以 OA OB x1x2 y1y23m2 2k2 22 k2 1因为直线l和圆M相切，所以圆心到直线l的距离d|m |1 k2222整理，得m - 1 k ,3 uuu uur将代

20、入彳导OA OB 0,显然以AB为直径的圆经过定点 0(0,0)综上可知，以AB为直径的圆过定点(0,0).【针对训练】1.12020届福建省福鼎一中高三第二次质检】2 x 过点C(0,1)的椭圆与 a1(a b 0)的离心率为椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B( a,0)，过点C的直线l与椭圆交于另一点 D，并与x轴交于点P ,直线AC 与直线BD交于点Q.(1)求该椭圆的标准方程；(2)当点P异于点B时，求证：CuP OQv为定值.【思路引导】(1)先求出椭圆方程，当直线 l过椭圆右焦点时，写出直线 l的方程，并和椭圆联立方程，求得点 D的坐标，根据两点间距离公式即可求得线段CD的长；（2

21、）设出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点 D的uuu uuur坐标，并求出点P坐标，写出直线AC与直线BD的方程，并解此方程组，求得Q点的坐标，代入OP OQ即可证明结论【详解】（1）由已知得b ic 号得a 2, a 22椭圆的方程为y2 1 ,4椭圆的右焦点为F J3,0 ,此时直线l的方程为y3x1,37x2 8 J3x 0 ,解得 x10, x2834y2 4|CD |1 k2 x1 x2167 ；（2）当直线1与工轴垂直时与题意不符，所以直线I与#轴不垂直，即直线的斜率存在,解得看期=设直线I的方程为f。且也。：）代入椭圆的方程，化简得1一4人代入直线I的方程，得小二1 二 ，7

22、*4比十1让 l-4k2所以，的坐标为（一一）4K1 必* -1.一 x12k又直线AC的方程为一y 1 ,直线BD方程为y (x 2),22 4kx 4k联立解得，即Q( 4k, 2k+1),y 2k 1而P的坐标为 1,0kuuuOPUUUT 1(4k,2k 1) 4uur 即OPUULTOQ为定值.2.【河北省示范性高中2019届高三下学期2X4月联考】已知椭圆C1 :勺 ay2 1(a b 0)的离心率为, b322椭圆 c2：2_ _y_3a2 3b21(a b 0)经过点,3 .32 , 2(1)求椭圆Ci的标准方程;(2)设点M是椭圆C1上的任意一点，射线 MO与椭圆C2交于点N

23、,过点M的直线l与椭圆C1有且只有一个公共点，直线l与椭圆C2交于A,B两个相异点，证明：4NAB面积为定值.【思路引导】(1)根据椭圆的离心率和把过的点代入椭圆方程，根据得到的式子求出a,b,c.(2)当直线l斜率不存在时，易得VNAB的面积，当直线l斜率存在时，设为y kx m,与椭圆C1相切,得到k和m的关系，再由直线l和椭圆联立方程组，得到X1X2、XX2,利用弦长公式表示出AB ,再得到ONv和MOv的关系，由O到AB的距离，得到N到AB的距离，从而计算出VNAB的面积.得到结论为定值.(1)解:因为C1的离心率为立, 3所以解得3b2.将点2X3a22-yr 1,整理得3b11,2

24、1.4a 4bOQ ,0 k联立，得a2 1, b222 y.x 1故椭圆C1的标准方程为13(2)证明：当直线l的斜率不存在时,占八、M为1,0或 1,0 ,由对称性不妨取M 1,03,0 .2(1)知椭圆C2的方程为y2 3X 1代入椭圆C2的方程得y1所以 S NAB - MN AB 2当直线l的斜率存在时，设其方程为kxm,将y kx m代入椭圆C1的方程22得 13kx 6kmx3m2 10,由题意得26km4 1 3k23m2整理得3m2 1 3k2.kxm代入椭圆C2的方程,3k22x 6kmx23m0.X1,y1B X2,y2则x,6 km2， x1x21 3k23m2 32，

25、1 3k所以ABk2x12x24x1 x21 k22 3 3k2 1 m23k2 12x6.1 k23 mx0,y0 ,N X3, y3uuuvuuuvONMO，则可信x3x0, y3y。.因为22x03y02x 2Ty322,x03y0122 x0y021'3解得 乖(x/3舍去)，uuvuuuv所以ON 杂MO ,从而NM又因为点O到直线l的距离为d所以点n到直线i的距离为73所以 S NAB 1 73 1 d AB2综上，NAB的面积为定值近点 1 OM .mL， 31m小k2 ,1石i'吗亚旦2 .1 k23 m3_6.33 .【山东省泰安市 2020届模拟】圆O： x

26、2+y2 = 9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是 P1, P2,点M满uuuv 2 uuv 1 uuuv足 OMOP1 OP2 .33(1)求点M的轨迹C的方程;(2)点A (0, 1), B (0, - 3),过点B的直线与轨迹 C交于点S, N,且直线AS、AN的斜率kAs, kAN存在，求证：kAS?kAN为常数.【思路引导】(1)设P(x°, y°), M (x, y),根据向量关系，用M的坐标表示P的坐标后，将 P的坐标代入圆的方程可得M的轨迹方程;(2)设出直线SN的方程y kx 3并代入椭圆方程，利一一，1用韦达定理以及斜率公式得kAS *an为常数一.2

27、【详解】(1)设 P (x。，y。)，M (x, y),则 OR = ( xo, 0), OP2 = ( 0, y。)，uuuv 由OMx2x。32 uuu/ 1 uuuvOP1 OP2 .得3x。x233y13y。y。3y2代入xo2+yo2=9,所以点M的轨迹C的方程为 4(2)当SN的斜率不存在时，AS, AN的斜率也不存在，故不适合题意;当SN的斜率存在时，设斜率为 k则直线SN的方程为y=kx-3代入椭圆方程整理得(1+4k2) x2-24kx+32 = 0, >0? k2>224 k仅 S (x1 y1) N (x2, y2), 则 x1+x2= 21 4k32 x1x

28、2= 2 ,1 4k2贝 U kAS?kAN = y1- x1y2 1 kx1 4 kx2 4x2x1x2,2k x1x2 4k x1 x216x1x2,23224 k “k 2 4k 2 161 4k21 4k2321 4k2故kAS?kAN为常数一.232k2 96k2 16 64k2324.【2020湖北省武汉市模拟】 如图，。为坐标原点，椭圆2y2>1 ( a b 0)的焦距等于其长半b轴长，M , N为椭圆C的上、下顶点，且|MN | 2百(1)求椭圆C的方程;(2)过点P 0,1作直线l交椭圆C于异于M ,N的A, B两点，直线AM , BN交于点T .求证：点T的纵坐标为定

29、值3.【思路引导】(1)由| MN | 2石得b 底,再根据焦距等于其长半轴长可求a, c ,故可得椭圆的方程(2)设直线方程为 y kx 1, A x1, y1 , B x2, y2 ,【详解】解：(1)由题意可知：2c a,2b 2向，又a2 b2 c2 ,_22有b 枢c 1,a 2,故椭圆C的方程为：1 ,43(2)由题意知直线l的斜率存在，设其方程为 y kx 1,用A,B的横坐标表示T的纵坐标，再联立l的方程和椭圆的方程，消去 y得4k2 38kx 8 0 ,利用韦达定理化简T的纵坐标后可得所求的定值设 A Xi,yi ,B X2,y2 ( xix2 0),联立直线方程和椭圆方程得

30、y kx23x 4y12. 一 22,消去y得4k 3 x 0XiX28k-"X24k2 3_8 4k2且有3Xi又 lBN ：y23y 工、,3l AM：yyiXiX2、,3yiX2Xiy2<:-3XiXiX2kX2 i .3y；3kxx2 (i 工 3)x2(i 3)x (i ,3)X2.32 kxix2xi x2. 3 Xi x2kX,X2 (i3)x2(i . 3)Xi2kxiX2 2(i.3)X2(i3 xi x23 xi x2. 3 X)x2xix2故点T的纵坐标为3.5 .【山东省聊城市20i9届高:模】已知以椭圆24 i(a b b20)的焦点和短轴端点为顶点的

31、四边形恰好是面积为 4的正方形.(i)求椭圆E的方程；(2)直线l： y kx m(km 0)与椭圆E交于异于椭圆顶点的 A, B两点，。为坐标原点，直线 AO与 椭圆E的另一个交点为C点，直线l和直线AO的斜率之积为i,直线BC与x轴交于点M .若直线BC ,AM的斜率分别为K, k2,试判断ki 2k2是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由【思路引导】(1)由题意可得到a2 4,求解即可得出椭圆方程;222a b c(2)先设 a xi,yi Xiyi0 , B X2,y2 X2y20 ,则 CX1, yi , kAO£'根据 kAO k 1，得ki ,卜2,进而

32、可求出ki 2k2的值，得出结论b c所以 a2 4,解得222a b cX1到k ,联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，表示出 yi(i)因为椭圆的两个焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形,224 一， ，、， x yc .所以椭圆E的方程为242(2)设 A x，vKy0 , B X2,y2 X2y20 ,则 CXi, yi , kAOyXi因为kAO k ，所以kyi22X y一 I . 一 一 22一 2一联立 42 ，消 y ,得 12kx 4kmX 2m 4 0,y kX m所以XiX24kmi 2k2YiY2k xi x22m2mi 2k2所以kiyiy2XiX22k

33、2x,直线BC的方程为：y yiyi2x,Xi，令y 0,由y1 0,得xyi4x1，所以 M 3x1,0 , k2 x1 3xi所以ki2 k22yi2 4t 0.所以ki 2k2为定值0.2y,八工 1(a b 0),右焦 b22 x6.【安徽省淮北市、宿州市 2019届高三第二次教学质量检测】已知椭圆C：-2a点F的坐标为(2,0),且点(2,后在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)过点F的直线交椭圆于 A,B两点(直线不与x轴垂直)，已知点A与点P关于x轴对称，证明：直线PB恒过定点，并求出此定点坐标.【思路引导】(1)由题意得到关于 a,b,c的方程组，求解方程组确定a,b

34、,c的值即可确定椭圆方程和椭圆的离心率；(2)设PXi,yi, BX2,y2, Ax1，y1，联立直线方程与椭圆方程，由题意可得kAFkFB,结合韦达定理和直线斜率的定义得到 m与k的关系，代入直线 PB的方程即可证得直线过定点.【详解】± 2 1222(1)由已知得r 1 2 2 ,解得22a b c %2c 222.椭圆C的标准方程1 ,84.椭圆C的离心率e -a22:2(2)设 P 为，必，B x2,y2 ,则 A Xi, Vi ，可设PB的直线方程为yy联立方程x28kx m. 一 _2整理得 2 k 122x 4kmx 2m 8 0x1 x2 2 k24km二，xx2 122m2 822k2 1Q kAFkFB ,y12 x1y2X2 2'整理得，2kxix2 m k x1 x2 4m 03yi 1 3y2 1yi 1 y2 12m 84km2k 2 m k 2 4m 0 ,解得 m 4k, 2k 12k 1 PB的直线方程为：y kx 4k k x 4 ,直线PB恒过定点4,0 .为Fi , F2,其离心率为,过F2的直线l与C交于A,