27.3 第1课时 弧长和扇形面积

1、 圆中的计算问题第27章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 弧长和扇形面积1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标导入新课导入新课情境引入问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.甲乙12讲授新课讲授新课与弧长相关的计算一合作探究问题1 半径为R的圆,周长是多少？ORC=2 R问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?OR180OR90OR45ORn(1) 圆心角是180

2、，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.180360(2) 圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.90360(3) 圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.45360(4) 圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.360n1803609036045360360n 用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.180n Rl注意算一算 已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.432360180nn RlR知识要点例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示

3、管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长100 9005001570 (mm),180l 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm 典例精析700mm700mmR=900mm(100 ACBDO由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径OBA圆心角圆心角弧OBA扇形与扇形面积相关的计算二概念学习下列图形是扇形吗？判一判想一想问题1 半径为R的圆,面积是多少？OR2S= R问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几?OR180OR90OR45ORn(1) 圆心角是180，占整个周

4、角的 ，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_.180360(2) 圆心角是90，占整个周角的 ，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_.90360(3) 圆心角是45，占整个周角的 ，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_.45360(4) 圆心角是n，占整个周角的 ，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_.360n1803609036045360360n若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积 公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意ABO2=360n RS扇形知识要点问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与

5、什么公式类似？ 12SlR扇形11180221802nRRnRSRlR扇形12SahABOO类比学习180n Rl2=360n RS扇形 1.扇形的弧长和面积都由 决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇扇= 433.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .24cm3 43 试一试典例精析例2 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到cm2和cm）OR60解：n=60，r=10cm，扇形的面积为=2 +180n rlr26010=360 50=3252.36().cm扇形的周长为2=180

6、n rS6010=20+180 10=20+330.47().cm例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，求截面上有水部分的面积.（精确到）(1)O .BAC 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. OC0.6, DC0.3, OD

7、OC- DC， ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)有水部分的面积：SS扇形OAB - SOAB2212010.6360210.120.6 3 0.320.22(m )AB ODOBACD(3)OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形知识要点7733847338 433C BC. D.1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 .2.如图，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ）2当堂练习当堂练习ABCOHC1A1H1O13.如图，A、B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .212 cmABCD4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，求截面上有水部分的面积.OABDCE22=24010.60.3 0.6 336020