28.1 第3课时 特殊角的三角函数值

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值学习目标1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30、45、60 角的三角函数值.（重点）2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. (难点)导入新课导入新课复习引入1.在RtABC中，C=90，cosA= , BC=8，则AB=_，AC=_，sinB=_，ABC的周长是_.2.在RtABC中，C=90，B=45，则A=_，设AB=k，则AC=_，BC=_，sinB= sin45=_， cosB =cos45=_，tanB= tan45= _.5310635244522k22k22221

2、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30，并已知目高为米然后他很快就算出旗杆的高度了.米10米?30 你知道小明怎样算出的吗？问题引入讲授新课讲授新课30、45、60角的三角函数值一互动探究两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值30604545设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa3033sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为a，则斜边长222aaa2cos45

3、22aatan451aa2sin4522aa604530、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：1222322212333132归纳总结典例精析例1 求下列各式的值：1sin;22（） cos 60 +602tan.sincos45（ ） 4545sin260表示(sin60)2,即(sin60)(sin60).解：1sin22（） cos 60 +6022131;222tansincos45（ ） 45452210.22 通过三角函数值求角度二例2 (1)如图，在RtABC中，C90， ，求A的度数;3, 6BCAB解： 在图中，ABC36典例精析32sin,26BCAAB 45 ;A

4、 3tan3AOOB,OBOB 60.解： 在图中，ABO(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB， 求 的度数.3例3 已知为锐角，且tan是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2+cos2- tan（+15）的值3解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，tan0，tan=1，=45.2sin2+cos2- 3 tan（+15）=2sin245+cos245- 3 tan602222323222 3(13).2例4 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30，并已知目高为米然后他很快就

5、算出旗杆的高度了.米10米?30 你知道小明怎样算出的吗？1.65米10米?30ABCD E 如图，已知BD米，BC=10米，ABC=30，求AE的长度.几何问题：解：在RtABC中，AC=BCtan30，BC=10米，1033AC 米，10313AE米.当堂练习当堂练习2.在ABC中，若 ，则C=（）A30 B60 C90 D120 213sincos022AB 1. tan(+20)1，锐角的度数应是（）A40 B30 C20 D10 3DD4.若规定sin（-）=sincos-cossin，则sin15=_.解析：由题意得，sin15=sin（45-30） =sin45cos30-cos

6、45sin303.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sinAOC的值为_.232162.22224624325.求下列各式的值：（1）12 sin30cos30;（2）3tan30tan45+2sin60;（3） .30tan160sin160cos解： （1）12 sin30cos30131 222 31;2 （2）3tan30tan45+2sin603331232 313 2 31;cos601(3) 1 sin60tan30112331232332.6.如，在ABC中，A=30， 求AB.3tan,2 3,2BACABCD解：过点C作CDAB于点DA=30，2 3,AC 1sin,2CDAAC12 33.2CD3cos,2ADAAC32 33.2AD3tan,2CDBBD232,3BD325.ABADBD课堂小结课堂小结特殊角的三角函数值30、45、60角的三角