30.2 二次函数的图象和性质（第1课时）

1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第三十章第三十章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈30.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质(第第1课时课时)学学 习习 新新 知知提问:1.一次函数、反比例函数的图像分别是什么形状?2.画函数图像的基本步骤是什么?3.探究一次函数、反比例函数的性质的基本思路是怎样的?4.类比探究一次函数、反比例函数性质的思路来研究二次函数的性质,所以我们应该先探究什么内容?(一条直线、双曲线.)(列表、描点、连线.)(先画出一次函数的图像,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质.)(先画出二次函数的图像.)xy0 0-4-3-2 -11

2、234108642-21y=x2 2画二次函数y=x2的图象(1)列表.(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线连接各点.x -3-2-1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 观察与思考观察与思考观察二次函数y=x2的图像,回答下列问题:(1)若将y=x2的图像沿着y轴对折,y轴两侧的部分能够完全重合吗?y=x2的图像是不是轴对称图形?如果是,那么它的对称轴是哪条直线?(2)y=x2的图像有最低点吗?如果有,那么最低点的坐标是什么?xy0 0-4-3 -2 -11234-10-8-6-4-22-1y=-x2【做一做】请再画出函数y=-x2的图像.2.在如图所示的直角坐标系

3、中,已画出了y=2x2的图像,请再画出函数y=-2x2的图像.二次函数y=ax2的图像和性质:表达式表达式开口开口方向方向对称对称轴轴顶点顶点坐标坐标y随随x的变的变化情况化情况最大最大(或或最小最小)值值y=ax2(a0)y=ax2(a0)向上向下y轴y轴原点(0,0)原点(0,0)当x0时,y随x的增大而增大当x0时,y随x的增大而减小有最低点(0,0).当x=0时,y最小=0有最高点(0,0).当x=0时,y最大=0 二次函数y=ax2的图像是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线,曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴,抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.大家谈谈大家谈谈 思考:对

4、比函数y=x2与y=-x2,y=2x2与y=-2x2的图像,类比探究一次函数、反比例函数的性质的方法,你能得到二次函数的哪些性质?对比函数y=x2与y=-x2,y=2x2与y=-2x2的图像,就二次函数y=ax2回答以下问题:(1)你能描述图像的形状吗? (2)图像与x轴有公共点吗?如果有公共点,公共点的坐标是什么?(3)图像是不是轴对称图形?如果是,那么它的对称轴是哪条直线?(4)图像的开口方向和它的最高(或最低)点与a的符号具有怎样的关系?(5)根据图像,说明y的值随x的值增大而变化的情况.5.抛物线y=ax2中的系数a决定抛物线的开口方向和大小,当|a|越大时,抛物线的开口越小;当|a|

5、越小时,抛物线的开口越大.知识拓展知识拓展1.画函数图像时,一般情况是选点越多,图像越精确,但也要具体问题具体分析.2.抛物线是向两方无限延伸的.3.由于二次函数y=ax2的图像是一条抛物线,故也称抛物线y=ax2.4.抛物线y=ax2中隐含着一个重要的条件,即a0,如抛物线y=(m-1)x2中m1.检测反馈检测反馈1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y= x2共有的性质是 ()A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大1212解析解析:y=2x2,y= x2的图像开口向上,对称轴是y轴,有最低点,当x0时,y随x的增大而增大;y=-2x2的图像开口向下,对称轴是y轴,有

6、最高点,当x0时,y随x的增大而增大.所以三条抛物线共有的性质是对称轴是y轴.故选B.B2.函数y=-6x2图像的顶点坐标是,对称轴是,开口向,当x=时,有最值,是. 解析:根据抛物线y=ax2的性质可得顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,开口向下,当x=0时,有最大值,是0.(0,0)y轴下0大0123.二次函数y=(m-3)x2的图像开口向下,则m的取值范围是. 解析解析:根据抛物线y=ax2中,当a0时二次函数的图像开口向下,得m-30,即m3.故填m3.m34.在同一平面直角坐标系中,画出函数y= x2和y=-2x2的图像,并根据图像说出这两个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.解:先列表:x-1.5 -1011.5y= x21.1250.500.51.125y=-2x2-4.5 -20-2 -4.51212然