2019-2020学年北京四中八年级(下)期中数学试卷

1、2019-2020学年北京四中八年级（下）期中数学试卷、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意.共10小题，每小题3分，共30 分.）（3分）函数了:'言中，自变量x的取值范围是（C. x>3D.x< 32.3.B . 1, 1, 2C. 2, 3D.4, 5（3分）下列各式中与 我是同类二次根式的是（C.!：'：D.4.（3分）如图，将？ABCD的一边BC延长至点E,若/ 1 = 55° ,则/ A=(5.6.DBC. 125°（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（A.两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C.两组邻边

2、相等D.对角线互相垂直（3分）在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（D. 145°A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线相等D.对角线互相平分7.（3分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（定的方案，其中正确的是（A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中四边形的三个角都为直角8.（3分）若最简二次根式两与最简二次根式 也是同类二次根式，则 x的值为（A. x= 0C. x=2D. x=39. （3分）如图，在平

3、面直角坐标系xOy中，点A （0, 2）, B （4, 0）,点N为线段AB的中点，则点N的坐标为A. (1, 2)B. (4, 2)C.(2, 4)D. (2, 1)10. (3分)如图,RtMBC 中，AB=18,BC= 12,/ B= 90°,将 ABC折叠,使点A与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为（）DBB. 6C.D. 10二、填空题（共8小题，每题3分，共24分.）11. (3 分)如图，在 ？ABCD 中，BC=9, AB=5, BE 平分/ ABC 交 AD 于点 E,则DE的长为12.对角线AC, BD相交于点 O,若/ BOC = 120°

4、,AB =3,则BC的长为13. （3分）估计与0.5的大小关系0.5.(填"14. （3分）如图，在矩形 ABCD中，E, F分别是 AD, BC边上的点，AE=CF, / EFB = 45° ,若 AB=5, BC =13,则AE的长为£15. （3分）如果一个无理数 a与五的积是一个有理数，写出 a的一个值是 16. （3分）如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作 DFLAE于点F,且满足DF=AB.下面结论：DEF DEC ；S"BE= S"DF;AF = AB;BE = AF.其中正确的结论是17. （3分）我国古代伟大的数学

5、家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若AE = 6,正方形ODCE的边长为2,则BD等于18. （3分）已知：线段 AB, BC.求作：平行四边形 ABCD.以下是甲、乙两同学的作业.甲：以点C为圆心，AB长为半径作弧；以点A为圆心，BC长为半径作弧；两弧在BC上方交于点 D ,连接AD , CD.四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图1）乙：连接AC,作线段AC的垂直平分线，交 AC于点M;连接BM并延长，在延长线上取一点 D,使MD = MB,连接AD

6、, CD.四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图2）三、解答题（共 46分，第19题3分，第20题至第22题各6分，第23题至第24题各5分，第25题7分，第26题8分）19. （3分）计算： 代+巾一沂20. （6分）在平面直角坐标系 xOy中，已知A （ - 3, 2）, B （ - 1, -2）, C （1, 1）,若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点 D的坐标.（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点D的坐标.）21. . （6分）如图，E、F是？ ABCD的对角线 AC上的两点，AE = CF .求证：EB = DF （写出主要的证明依据）22. （6分）已知，如图

7、，等腰 ABC的底边BC=10cm, D是腰AB上一点，且CD=8cm, BD = 6cm,求AB的长.23. （5分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ,使得PQ / 1.作法：如图,在直线1上取一点A,作射线AP,以点P为圆心，PA长为半径画弧，交 AP的延长线于点B;以点B为圆心，BA长为半径画弧,交1于点C （不与点A重合），连接BC;以点B为圆心，BP长为半径画孤,交 BC于点Q;作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）（2）完成下面

8、的证明证明： PB=PA, BC =BQ=PB,PB= PA= BQ =PQ / 1 (）（填推理的依据）.24. （5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程:已知：如图，在 RtABC中，/ABC = 90° ,。为AC的中点,求作：四边形 ABCD,使得四边形 ABCD为矩形.作法：作射线BO,在线段BO的延长线上取点 D,使得DO=BO连接AD, CD,则四边形 ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：.点。为AC的中点, . AO=CO又. DO=BO,四边形ABCD

9、为平行四边形（）. / ABC=90° ,1 ?ABCD为矩形（）a2+b2= c2的三个正整数a, b, c,称为勾股数25. （7分）常常听说“勾 3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形两直角边长a, b与斜边长c之间满足等式：a2+b2 = c2”的一个最简单特例.我们把满足组，记为（a, b, c）.（1）请在下面的勾股数组表中写出m、n、p合适的数值:abcabc345435512m681072425P15179n41102426116061123537.过x轴上的整点作y轴的平行线，过 y轴上的,这些平行线叫做格边，当一条线段AB的平面直角坐标系中，横

10、、纵坐标均为整数的点叫做整点（格点）整点作x轴的平行线，组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格）两端点是格边上的点时，称为 AB在格边上.顶点均在格点上的多边形叫做格点多边形.在正方形网格中，我们可以利用勾股定理研究关于图形面积、周长的问题，其中利用割补法、作图法求面积非常有趣.（2）已知 ABC三边长度为4、13、15,请在下面的网格中画出格点ABC并计算其面积.26. （8分）如图，矩形 ABCD中，点E为矩形的边CD上的任意一点，点 P为线段AE的中点，连接 BP并延长与边AD交于点F,点M为边CD上的一点，且 CM = DE,连接FM .（1）依题意补全图形;27. （10分）（1）小

11、My同学在网络直播课中学习了勾股定理，他想把这一知识应用在等边三角形中：边长为等边三角形面积是（用含a的代数式表示）；（2）小My同学进一步思考：是否可以将正方形剪拼成一个等边三角形（不重叠、无缝隙）？如果将一个边长为 2的正方形纸片剪拼等边三角形，那么该三角形边长的平方是小My同学按下图切割方法将正方形ABCD剪拼成一个等边三角形 EFG : M、N分别为AB、CD边上的中点,P、Q 是边 BC、AD 上两点，G 为 MQ 上一点，且/ MGP = / PGN= / NGQ = 60° .请补全图形，画出拼成正三角形的各部分分割线，并标号;2正万形ABCD的边长为2,设BP = x

12、,则x =28. （10分）如图，双边直尺有两条平行的边，但是没有刻度，可以用来画等距平行线:我们也可用工具自制（如图）卜面是小My同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的双边直尺作图过程.（1）根据小My同学的作图过程，请证明 。为PH中点.(2)根据小My同学的作图过程，请证明 PQ / 1.2019-2020学年北京四中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意.共 10小题，每小题3分，共30分.）1 .【解答】解：:忑有意义的条件是：x- 3>0.,x>3.故选：B.2 .【解答】解：A、12+ （J1） 2=22,，以1,

13、 心，2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、1+1 = 2,不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意;C、22+32*42,，以2, 3, 4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、. 42+52 才 62,，以4, 5, 6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A.3.【解答】解：A、&>与无不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、。万=3,不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、V12= 2 V3, J豆与丁受不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、瓜 =3近，寸迅与近是同类二次根式，故本选项符合题意

14、；故选：D .4 .【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，/ A= /BCD, / 1 = 55° , ./ BCD= 180° - / 1 = 125° , ./ A=Z BCD= 125° .故选：C.5 .【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A.6 .【解答】解：二平行四边形的对边平行且相等

15、，对角相等，对角线互相平分，选项A、B、D正确.C错误.故选：C.7 .【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形.故选：D .8 .【解答】解：最简二次根式 丁7行与最简二次根式 疝是同类二次根式,x+3 = 2x,解得：x=3,故选：D .9 .【解答】解：过 N作NEy轴，NFx轴，点A (0, 2), B (4, 0),点N为线段AB的中点，NE = 2, NF=1,.点N的坐标为(2, 1),故选：D .稀3 -2 4"ol123410.

16、【解答】解：设 BN=x,由折叠的性质可得 DN = AN=18-x, D是BC的中点，BD = 6,在 RtNBD 中，x2+62= (18 x) 2,解得x= 8.即 BN = 8.故选：A.二、填空题（共8小题，每题3分，共24分.）11 【解答】解：.四边形 ABCD为平行四边形，AE/ BC, ./ AEB = Z EBC, BE 平分/ ABC, ./ ABE = Z EBC, ./ ABE = Z AEB,AB= AE,BC=9, CD = 5,DE = AD - AE = 9 - 5= 4.故答案为：4.12 .【解答】解：BOC = 120° , ./ AOB=60

17、° , 四边形ABCD是矩形，/ABC=90° , AC=BD, AO=OC, BO= DO,AO= BO,. AOB是等边三角形，,-.AB= AO=BO, AB= 3,AO=3,AC = 2AO = 6,由勾股定理得：BC =Vac = 7es-32=3陋,故答案为：3-G13 【解答】解：二0.5=.k75-2>0,2> 0.5.故答案为：.14.【解答】解：如图，5 M 尸 ,过E作EM，BC于M ,则/ EMF =/ EMB = 90° , 四边形ABCD是矩形，./ A=Z B=90° , 四边形ABME是矩形，AB= 5,EM=

18、AB=5, AE= BM , . / EFB = 45° , / EMF = 90° , ./ MEF =45° =Z EFB,EM = FM = 5, BC= 13, AE=CF = BM, -2AE+5=13,解得：AE = 4,故答案为：4.15【解答】解：.Vi2=26，.无理数a与限的积是一个有理数，a的值可以为： 也（答案不唯一） 故答案为：心（答案不唯一）.16 【解答】解：二四边形 ABCD是矩形，.C=/ABE=90° , AD/BC, AB=CD, DF = AB,DF = CD,DF ±AE, ./ DFA= / DFE

19、= 90°在 RtADEF 和 RtADEC 中，DE,DE ,ldf=dc RtADEF RtADEC (HL), 正确；. AD / BC, ./ AEB = / DAF ,fZABE=ZDFA在ABE 和DFA 中，(/柚B=/DAF，|ab=dfABEA DFA (AAS),SaABE= SaADF ; 正确； .BE=AF,正确，不正确；故答案为：.17.【解答】解：设正方形 ODCE的边长为2,则 CD = CE = 2,设 BD = x,C 1)B AFOA AEO, BDOA BFO , .AF=AE, BF = BD, .AB=x+6, AC = 6+2 = 8,

20、BC = x+2,AC2+BC2= AB2, . (x+2) 2+82= (x+6) 2,x= 4,故答案为：4.18.【解答】解：甲，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；乙，对角线互相平分的四边形是平行四边形.故答案为：甲或乙，两组对边分别相等的四边形是平行四边形或对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、解答题（共 46分，第19题3分，第20题至第22题各6分，第23题至第24题各5分，第25题7分，第26题8分）20.【解答】解：如图，19【解答】解：原式=372+2=42.15- A ( 3, 2), B ( 1, 2), C(1, 1),以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，

21、.点 D 的坐标为：(-5, - 1)或(-1, 5)或(3, - 3).21 【解答】证明：二四边形 ABCD是平行四边形， . AB/ CD, AB = CD (平行四边形的对边平行且相等)，丁./ FCD = / EAB (两直线平行，内错角相等)， , AE= CF, . FCDA EAB (SAS),EB= DF .22.【解答】解：设 AB = AC=acm,. BC=10cm, CD = 8cm, BD = 6cm,BD2+CD2=BC2,./ BDC= 90° ,即/ ADC= 90° ,在RtAADC中，由勾股定理得： AC2=AD2+CD2,即 a2=

22、( a - 6) 2+82,oc解得：a=,即 AB= "Lcm.3(2)证明： PB = PA, BC = BA, BQ=PB,PB= PA= BQ = QC.PQ / l （三角形的中位线定理）.故答案为：BA, QC,三角形的中位线定理24.【解答】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求.（2）理由：二.点。为AC的中点， . AO=CO又. DO=BO, 四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） . / ABC=90° ,?ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形25.【解答】解：（1） 52+122 = 132,m= 13;.-92+402= 41 2,n=40,. 82+152= 172p = 8.Saabc = Sbd - Saacd= x 12 X 9-X 12 X 5 = 24