2020-2021衡水桃城中学初三数学下期末试卷带答案

1、）、选择题如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为(2.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位，1，4、， 一似图形，且相似比为 ，点A, B, E在x轴上，若正方形 BEFG的边长为12,则C点坐32020-2021衡水桃城中学初三数学下期末试卷带答案1.标为（）G FJTH2/A.(6, 4)B(6, 2)C. (4, 4)D. (8, 4)3 .下列计算正确的是()A.2a+ 3b =5ab B. (a-b)2=a2- b2C. (2x2)3= 6x6D,x8r3=x54 .若直线11经过点0,4 ,直线12经过点3,2 ,且11与

2、12关于x轴对称，则11与12的交点 坐标为()A.6,0B, 6,0C,2,0D, 2,05 .预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000 ,将460 000 000用科学计数法表示为 ()A. 4.6 109B. 46 107C. 4.6 108D. 0.46 1096 .有31位学生参加学校举行的最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最 后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是()A.中位数7 .函数yA. x 耳 38 .已知Ax 1A. x xB.平均数C.众数YxQ中自变量x的取值范围是（）x 1B. x

3、> 3 且 x 1 C. x 111,（1 一） 一，则 A=（）x 1 x 1B. -yxC. -x 1x 1D.方差D. x 3 且 x 1D. x2- 19.如图，AB, AC分别是。的直径和弦,ODAC于点D,连接BD, BC,且AB 10, AC 8,则BD的长为（CBA.2 .5B. 4C.2,13D. 4.810.若关于x的次方程 k 1 x20有两个实数根,则 k的取值范围是（）A.5B. k> 4C.11.如图，四个有理数在数轴上的对应点 反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（5 口k< 一且 k14N, Q,若点M5 口D. k 且k 14N表示的有理数互

4、为相A.点M12 . 一元B.点N 二次方程(x 1)(x 1)2xC.D.点Q3的根的情况是（A.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 二、填空题B.有两个相等的实数根D.没有实数根13 .已知x 褥版,那么x214 .如图：在 AABC 中，AB=13 ,2 J2x的值是BC=12，点D, E分别是AB ,BC的中点，连接DE,15.如图，是将菱形 ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转AB=2,则图中阴影部分的面积为 90°, 180°, 270 °后形成的16.计算：册 J217 .对于有理数a、b,定义一种新运算，规定ab=a2- |b|,则18 .

5、如图，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,点E在DC上，将矩形 ABCD沿AE折叠，点 D恰好落在BC边上的点F处，那么cos/EFC的值是19.若式子7x3在实数范围内有意义，则 x的取值范围是120 .已知M、N两点关于y轴对称，且点 M在双曲线y 上，点N在直线y= - x+3 2x上，设点M坐标为(a, b),则y= - abx2+(a+b)x的顶点坐标为 .三、解答题21 .如图，点B、C、D都在。0上，过点C作AC / BD交OB延长线于点A,连接CD,且/CDB=/OBD=30 , DB=6j5 cm.(1)求证：AC是。的切线；(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部

6、分的面积.(结果保留 好22 .在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1,2, 3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.23 .阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3 2我 1 而2,善于思考的小明进行了以下探索：设a bJ2 m nK?(其中a、b、m、n均为整数)，则有a b72 m2 2n2 2mn2 .a m2 2n2, b 2mn .这样小明就找到了一种把部分a bJ2的式子化为平方式的方法.请你仿照小

7、明的方法探索并解决下列问题：当a、b、m、n均为正整数时，若 a bV3 m nTJ：用含m、n的式子分别表示a、b ,得 a =, b =;(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：_+=(+',3 )2；(3)若a 473m+ nJ3 ，且a、b、m、n均为正整数，求 a的值.24.已知点A在x轴负半轴上，点 B在y轴正半轴上，线段 OB的长是方程x2- 2x - 8=0的解，tan/ BAO= 1 . 2(1)求点A的坐标；(2)点E在y轴负半轴上，直线 ECXAB,交线段AB于点C,交x轴于点D,Sadoe=16,若反比例函数y=k的图象经过点 C,求k的值；

8、x(3)在(2)条件下，点 M是DO中点，点N, P, Q在直线BD或y轴上，是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.A D 025.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB, AB=80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部 A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)(参考数据：sin 37o3o 3o 7o 11一，tan37-，sin48 一，tan48 一）54101026.已知：如图，点AB / CD, AB=CEAC=CD求

9、证:E, A, C在同一条直线上,BC=ED【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . B解析：B【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选B.2. A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出 OADsobg,进而得出AO的长，即可得出答案. 【详解】 正方形ABCD与正一方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为-,3. AD 1BG 3' .BG = 12

10、,/.AD = BC = 4,. AD / BG ,OADc/dA obg , OA 1OB 3,0A 14 OA 3解得：OA = 2,.OB = 6,.C点坐标为：（-6, 4）,故选A .【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.3. D解析：D【解析】分析：A 原式不能合并，错误；B 原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C.原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D 原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断详解： A 不是同类项，不能合并，故 A 错误；B. （ a - b） 2=a2-2ab+b2,故 B

11、 错误；C. （ 2x2） 3=8x6,故 C错误；D. x8r3=x5,故D正确.故选 D 点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键4. D解析： D【解析】【分析】根据li与12关于x轴对称，可知12必经过（0, -4）, li必经过点（3,-2）,然后根据待定系数法分别求出 l1 、 l 2的解析式后，再联立解方程组即可求得l1 与l2 的交点坐标.【详解】 直线li经过点（0, 4） , 12经过点（3, 2）,且li与12关于x轴对称,，直线li经过点（3, - 2） , l2经过点（0, - 4）,设直线l

12、i的解析式y=kx+b, 把（0, 4）和（3, -2）代入直线li的解析式y=kx+b,3k 42解得： 故直线li的解析式为：y= - 2x+4 ,设 l2 的解析式为 y=mx+n ，3mnn2 ，解得 4把（0, - 4）和（3, 2）代入直线l2的解析式y=mx+n ,m2，n4，直线l2的解析式为：y=2x-4, 即li与12的交点坐标为（2, 0）.联立2x 42x 4 ，解得：x2y0故选D.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交 点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.5. C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aM

13、0n的形式，其中1勺芥10, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】460 000 000=4.6 1次.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|昨10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6. A解析：A【解析】 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最 低分不影响中位数.【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A.【点睛】考

14、查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义7. B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.解答：解：: Jx 3 >Qx+3 必， ,.x>3, . x-1 用，自变量x的取值范围是：x>3且XW1故选B.8. B解析：B【解析】【分析】由题意可知A二一（1 ）,再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，X 1 X 1再用分式的乘法法则计算即可得到结果.【详解】8.1 1 x X斛：A= 1 = g =丁X 1 X 1 X 1 X 1

15、X 1故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9. C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得/ ACB=90 ,则利用勾股定理计算出 BC=6 ,再根据垂径定理得到 一 1CD AD -AC 4,然后利用勾股定理计算 BD的长. 2【详解】. AB为直径，ACB 90 ,bc Jab2 ac2 J102 82 6,. OD AC,八1 八. CD AD -AC 4, 2在 Rt CBD 中，BD /4r62 2而-故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周

16、角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.10. D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：,关于X的一元二次方程(k-1) x2+x+1 =0有两个实数根，k 1/0 2/,=1 -4 (k 1) 1 0解得：kw5且吐1. 4故选：D.【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键11. C解析：C【解析】试题分析：二.点 M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在。点，绝对值最小的数的点是P点，故选C.m o p y 0考点：有理数大小比较.12. A解析：A【解析】【分析】

17、先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况.【详解】解：原方程可化为：X2 2X 4 0，a = 1, b 2 , c 4 ,_ 2_(2) 4 1 ( 4) 20 0 ,方程由两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键.二、填空题13. 4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式 即可求出答案【详解】故答案为： 4【点睛】本题考查了二次根式的 运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】 【分析】将所给等式变形为x J2 J6,然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求

18、出答案. 【详解】X、62 ,x 2 2 B_ 2_ 2x 22 厩，X2 2 瓜 2 6，X2 2 在x 4，故答案为：4 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便 .14. 18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到 AC=2DE=5AC DE艮据勾股 定理的逆定理得到/ ACB=90根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD艮据三角形 的周长公式计算即可【详解】: D明别是A 解析：18【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到 AC=2DE=5 , AC / DE,根据勾股定理的逆定理得到Z ACB=90，根据线

19、段垂直平分线的性质得到DC=BD ,根据三角形的周长公式计算即可.【详解】. D, E分别是AB , BC的中点， .AC=2DE=5 , AC / DE,AC 2+BC2=52+122=169,AB 2=132=169, .ac2+bc2=ab2, . / ACB=90 , .AC H DE, ，/DEB=90 ,又二 E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DC=BD ,ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18 , 故答案为18.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的

20、关键.15.12-4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBDfc于点E连接DFFMMNDN菱形ABCDZ点。为中心按顺时针方向分别旋转90° 180° 270° 后形成白图形/ BAD=60 AB=2解析：12-4J3【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接 AC, BD交于点E,连接DF, FM, MN , DN , 将菱形ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转90。，180。，270。后形成的图形，/BAD=60° , AB=2 ,.-.AC ±BD ,四边形 DNMF 是正方形，/ AOC=90 , BD=2 ,

21、 AE=EC=百，/ AOE=45 , ED=1 , AE=EO=百，DO= V3 -1, .S正方形 dnmf=2 ( 73 1) X2( 73-1) X2-=8-4x/3 ,SMDF=一 x ADX AFsin30!； 2，则图中阴影部分的面积为：4Smdf+S正方形dnmf=4+84 J3=12 4 J3 .故答案为12-473 .A考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质.16. 【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：2【解析】【分析】先把赤化简为2 J2,再合并同类二次根式即可得解 .

22、【详解】、8.2 2 2- 2= .2.故答案为.,2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.17. 1【解析】解：2 (-3) =22- | - 3|=4 - 3=1故答案为1点睛：此题考查 有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2+ ( - 3) =22- |-3|=4 -3=1.故答案为 1.点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键.18. 【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到/AFE=/ D=9(J AF=AD=5艮据矩形的性质得到/ EFCW BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可 知 /

23、 AFE4 D=9(J AF=AD=5 / EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到/AFE=Z D=90, AF=AD=5,根据矩形的性质得到/EFC=Z BAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，/ AFE=Z D=90, AF=AD=5,/ EFCg AFB=90 ,/ B=90° ,RL4 3 ./ BAF+/ AFB=90 , . . / EFCW BAF, cos/ BAF* =；, BF 2?.Cos/EFC，故答案为：| .考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念 19. x9 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】

24、解：若式子在实数范围内有意义则 x+3>(W得：x* 3则x的取值范围是： x舁3故答案为：x-3【点睛】此题主要考查了二次根式 解析：x>- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.【详解】.解：若式子 Jx 3在实数范围内有意义，则 x+3>0,解得：x>- 3,则x的取值范围是：3.故答案为：x>- 3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.20. (土)【解析】【详解】: MNW点关于y轴对称坐标为(ab) N为(- ab)分别代入相应的函数中得 b=a+3=tab= ( a+b) 2= (a-b)

25、2+4ab=11a+b=，y=-x2x.顶点坐标为【解析】【详解】M、N两点关于y轴对称,.M坐标为（a, b） , N为（-a, b）,分别代入相应的函数中得，b='，a+3加,2a,1,。 ab= , ( a+b) 2= (a-b) 2+4ab=11, a+b= ,顶点坐标为（包=布，4ac XU），即（布，U）.2a4a 22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特 点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.三、解答题21. （1）证明见解析；（2） 6兀cm2.【解析】【分析】连接BC, OD, OC,设OC与BD交于点M. （ 1）求出/

26、COB的度数，求出/ A的度 数，根据三角形的内角和定理求出/OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明CDM0OBM ,从而得到 S阴影=S扇形boc.【详解】如图，连接 BC, OD, OC,设OC与BD交于点M . （1）根据圆周角定理得：/ COB=2/CDB=2 30 =60° ,. AC / BD ,. / A= / OBD=30 , ./ OCA=180 30° 60 =90°,即 OCX AC ,. OC为半径，.AC是。的切线；（2）由（1）知，AC为。O的切线，.-.OCXAC . AC / BD , .-.OCXBD .由垂径定理可知，

27、MD=MB= - BD=3 332在 RtAOBM 中,MB 3.3/ COB=60 , ob= cos3y 正=6 .在CDM与OBM中CDMOBM30MD MB,CMDOMB90 .CDMOBM(ASA ),Sacdm=Saobm60 62> 阴影部分的面积 S阴影=S扇形boc=6兀(cm2)360考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算.22. 49【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字 之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可.【详解】 解：画树状图得:开始123/T /K /K1 2 31 2 3123共有9种等

28、可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况,.两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为-.9【点睛】本题考查列表法与树状图法.23. (1) m2 3n2, 2mn ; ( 2) 4, 2,1,1 (答案不唯一)；(3) a = 7 或 a=13.【解析】【分析】【详解】a bV3 (m n>/3)2a b石 m2 3n2 2mn73 , ，a=m2+3n2, b=2mn.故答案为m2+3n2, 2mn.(2)设 m=1, n=2, /. a= m2+3n2= 13, b = 2mn = 4.故答案为13, 4, 1, 2(答案不唯一).(3)由题意，得 a= m2+3n2

29、, b=2mn., -4= 2mn,且m、n为正整数，1. m= 2, n=1 或 m=1, n=2, .a=22+3X12= 7,或 a= 12+3X22 = 13.，八，c c、19224.（3°）（2）k=至（3） （一，3）或（°, 2）或（°, 6）或（2, 6）【分析】（1）解方程求出 OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可;（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）二.线段OB的长是方程x2-2x-8=0的解，.OB=4 ,OB 1在 RtAAOB 中，tan/BAO= 一OA 2 'OA-=8,.A （8, 0）.(2) ECXAB ,/ ACD= / AOB= / DOE=90 , / OAB+ / ADC=90 , / DEO+ / ODE=90 , . / ADC=