2020年广东省实验中学南海学校八年级(上)月考数学试卷

1、第3页，共11页月考数学试卷题号一一二总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 3, 4, 5D. 5, 6, 72 .已知一个直角三角形的两边长为3, 4,则它的另一边长为（）A. 5B. CC. 5 或#D.、弓或 73 .关于三边长分别为1,1,中立的三角形的形状，下列说法最准确的是（）B.是等腰三角形D.是三角形C.D.C. -3D.空C. 25=-5D.飞国=-5C.5QV6D. 6a7A.是直角三角形C.等腰直角三角形4 .下列各数中，无理数是（）A.B. 3.141595 .9

2、的平方根是（）A.去B.36 .下列各式中，正确的是（）A.例=5B.中国=57 . 若a=A 20,则下列关系是（）A. 3a4B.4V aS3B. S1+S2=S3C. S1+S2VS3D. S12+S22=S3210 .实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a闱（口一方 的结果是（）0 bA. -2a+bB. 2a-bC. -bD. b二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11 .与数轴上的点对应的数是 .12 .化简：招坛=.13 .使荷二6有意义的x的取值范围是 .14 .为了求中印的近似值，小明列表计算了一系列数值如下a1.711.721.731.741.751.76

3、1.771.78a22.92412.95842.99293.02763.06253.09763.3293.1684根据小明的表格，回15. 一个直角三角形的两边分别是2反，2、牙，且第三边长是整数，则它的第三边长是16 .如图，线段 OA=AA2=A2A3=，且其长度都为 1 , OA141A2, OA2 42A3,则线段 OA20的长度是 三、解答题(本大题共 9小题，共66.0分)17 .计算：11飞R-2/十&)718 .如图；每个正方形网边长为 1,(1)画那BC,使A、B、C都在格点上，且边长都是无理数.(2)直接写出所画三角中，AB、AC、BC的长.19 .已知一个正数 a的两个平

4、方根是 4x-1和x+5,求x和a的值.20 .先化简，再求值：(a+b)2-(a-b)2,其中，a=/6,b=.：21 .如图，四边形 ABCD 中，/B=90, AB=2, BC=1 , CD=2, AD=3,连接 AC.(1)求AC的长；(2)判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD 的面积.22 .已知 x=5+2, 丫=4-2.(1)求x+y与x-y的值；(2)利用(1)的结果求x(2)(3)(1)根据图(2)完成以下证明和阅读： zABC 和 ADEF 中,ZABC= /DFE =90 AC2+BC2=AB2, DF2+EF2= (勾股定理).BC2=AB2-AC2, EF2=

5、. AB=DE, AC=DF.BC=.在GABC 与GABD 中 BC=EF, AB=DE, AC=DF .ZBCA ().归纳：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，简称为“斜边直角边”或“HL” .几何语言如下：在 AABC 和 ADEF 中，ZACB=ZDFE=90 .AB=DE , AC=DF . RtAABCRtADEF (HL). (2)如图(3)已知/B=/D=90, AB=AD .求证：AC平分/BCD .(每一步都要 填写理由)+xy+y2的值.23 .我们知道“两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”如图(1) , AB=AB,AC=AD, ZABC=ZABD,但 A

6、ABC 与 AABD 去”全等.但是如果两个直角三角形呢？如图(2)AB=DE, AC=DF，/ACB=/DFE =90 , RtAABC和RtADEF全等吗？A24 .阅读下列材料，解决后面的问题：根据(祠2=a,啊=7讳_(同 =a-b,及分式的性质，我们可以化去分母里的根号.举例请完成以下问题(1)化去各式分母里的根号： 信嬴小；(2)观察(1)中各式，指出 施7口+标与标不！一标(n为正整数)有什么关系? 用数学式子表示这个关系.计算(2张团2019 (2-2021;(4)比较大小：加一皿25 .探究：(1)已知三边长求三角形面积，还需要知道什么？怎么作辅助线？(2)解：作,所得三角形

7、 ACD和ABD的边之间有什么重要关系？(3)设BD=x,分别在两个直角三角形中用含 x的式子表示AD2,并完成解答，求 出AABC的面积.W 95答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A、12+22W力不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32才2,不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52,能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+62w2,不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C.根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可.此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形

8、，然 后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则 三角形为直角三角形；否则不是.2 .【答案】C【解析】解：当3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边 胃再彳=5;当3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为工=7,故选：C.分3、4都为直角边、3为直角边，4为斜边两种情况，根据勾股定理计算即可.本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2.3 .【答案】C【解析】解：.三角形的三边长分别为 1、1、，. 12+12=（点）2，.三角形为直角三角形.1=1 ,.三角形是等腰直角三角形.故选：C.因为一个三角

9、形的三边长分别为1、1、可根据勾股定理的逆定理看看满足不满足直角三角形.本题考查勾股定理的逆定理，通过三边判断三角形的形状.4 .【答案】D【解析】 解：需前=9,是整数，属于有理数，故选项 A不合题意；3.14159是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；FQ = -2,是整数，属于有理数，故选项C不合题意；%好二语属于无理数，故选项 D符合题意.故选：D.无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可.本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数 包括三方面的数：含 兀的，开方开不尽的根式，一些有规律的数.5 .【答案】A【解析】解：土产二3,故选：A.根

10、据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根.本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.6 .【答案】D【解析】解：A、%25=5,故本选项错误；B、踮=5,故本选项错误；C、4二没有意义，故本选项错误；D、I萍=-5,故本选项正确.故选：D.各项利用平方根及算术平方根的定义计算得到结果，即可做出判断.此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根及算术平方根的定义是解本题的关键.7 .【答案】B【解析】 解：.16V20V25,即 42V (邮)252, 4脚 V5, 故选：B.估算确定出所求即可.此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键.8 .【答案

11、】A【解析】 解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C、被开方数含分母，故 C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 故选：A.检查最简二次根式的两个条件是否同时满足， 是.B不符合题意;D不符合题意;同时满足的就是最简二次根式，否则就不第7页，共11页本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.9 .【答案】B【解析】 解：.途CB=90。， . AC2+BC2=AB2,Nfl. S2+S1= (AC2+BC2)韦AB2=S1,即 S2+

12、Sl = S3.故选：B.根据勾股定理得出 AB2+BC2=AB2,再根据圆面积公式，可以得出 本题考查了勾股定理、圆的面积公式；熟练掌握勾股定理，正确计算各个半圆的面积是 解决问题的关键.10 .【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关 键.直接利用数轴上 a, b的位置，得出a0, a-bv0,再利用绝对值以及二次根式的性质 化简得出答案.【解答】解：由图可知：a6【解析】解：二b有意义，X的取值范围是：x6故答案为：x6.直接利用二次根式的定义分析得出答案.此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键.14 .

13、【答案】1.73【解析】 解：由表格得：1.73.后 1.74,且 |2.9929-3|v |3.0276-3|,.国屋1.73故答案为：1.73.观察表格，找出所求即可.此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键.15 .【答案】2【解析】解：设第三边为a,根据三角形的三边关系，得：2、历一2/a2历+ 26，.一个直角三角形的两边分别是2a 23,且第三边长是整数,a二J12一建两 ;2,故答案为：2.根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长.本题考查三角形的三边关系和勾股定理，关键知道三角形的任何

14、一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形.16 .【答案】24.A = /OA2A3=90,OA3=j2 + 1工=小,由勾股定理可得：OA2=. .【解析】 解：.OAi _L_Ai A, OA2 J_A2A3. OA20=vi) + J AB=J1+ 2*=依，AC=jV + Z*晒，BC=i + 32=/T5.【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）. =、函=2押;故答案为：2、1由勾股定理求出 OA2、OA3,得出规律，即可得出 OA20的长.本题考查了勾股定理； 熟练掌握勾股定理， 并能进行推理计算得出规律是解决问题的关 键.17 .【答案】解

15、：原式=闻-2孝+2 =1-1-.J+2=1 .【解析】直接利用负指数哥的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质化简得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.18 .【答案】 解：（1）祥BC即为所求.4 x、u g u打 x+5=- +5=C ,织2 a=（耳）：即x和a的值分别是hi【解析】根据正数的平方根互为相反数，可得 4x-1和x+5的关系，根据互为相反数的 和为0,可得x的值，根据平方运算，可得答案.本题考查了平方根.能够根据平方根的和为0,求出x,再根据平方运算，求出 a的值是解题的关键.20 .【答案】 解：原式=a2+2ab+b2- （a2-2ab

16、+b2） =4ab,当气6, b=，时,原式=4%5j=8 .【解析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质计算得出答案.此题主要考查了二次根式的乘除以及整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键.21 .【答案】 解：（1） . =90, AB=2, BC=1 , . AC2=AB2+BC2=4+1=5 , AC/ 5；（2） .丛CD 中，AC=15, CD=2, AD=2,. AC2+CD2=5+4=9, AD2=9,. AC2+CD2=AD2,，9CD是直角三角形，四边形 ABCD的面积=1 X2e+2入5妥=1+、写.【解析】（1）直接根据勾股定理求出 AC的长即可；（2）在AAC

17、D中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状，再根据三角形面积公 式计算即可求解.本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.22.【答案】解：（1） -.x=J+2, y脂-2,- x+y= （洞+2） + （得-2） =2/5, x-y=（、5+2）-国5-2） =4;（2） .x=；5+2, y二科2,. x+y=2写，xy=（厝+2） x（%5-2） =5-4=1,. x2+xy+y2= （x+y） 2-xy= （2写）2-1=20-1=19 .【解析】（1）把x、y的值代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式进行变

18、形，再代入求出即可.本题考查了完全平方公式，二次根式的化简和求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.23.【答案】DE2 DE2-DF2 EF ABD SSS【解析】（1）解：.ZABC 和 4DEF 中，ZABC = ZDFE=90 AC2+BC2=AB2, DF2+EF2=DE2 （勾股定理）.bc2=ab2-ac2, ef2=de2-df2.AB=DE, AC=DF. .BC=EF.在 AABC 与 AABD 中，“白= OE.AC = DF.ZABCMBD (SSS) .故答案为：DE2, DE2-DF2, EF, ABD, SSS;归纳：斜边和一条直角边相等的两个直

19、角三角形全等，简称为“斜边直角边”或“HL” .几何语言如下：在 AABC 和 ADEF 中,/ACB= /DFE =90 .AB=DE, AC=DF. RtAABCRtADEF ( HL ).(2)证明：zB=/D=90 (已知),丁./ABC和BD是直角三角形(直角三角形定义)，一 |加=/1以公共边)在RtAABC和RtAABD中，；&7 =众(日指，. RtAABCRtAABD ( HL ),，zACB=/ACD (全等三角形的对应角相等)，AC平分/BCD (角平分线定义).(1)证出 BC=EF,由 SSS证明ABCAABD 即可；(2)证明RtAABCRtAABD (HL),得出 小CB=ZACD,即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握全 等三角形的判定与性质是解题的关键.24.【答案】【解析】解：(1)原式蚯-1;原式=、耳飞吃；原式=2-%5 ；行”二师口心(3)原式=(2+疝)(2褥2019? (2网2=(4-3) 2019? (2+3-4居)=5-4 小;(6)中耶二小,#7，而舟5了缶，所以a弓闻亚.故答案为.(1)利用分母有理化化简即可；(2)利用平方差公式得到*小口神和*彳+*石(n为正整数)的乘积为 1得到它们 的关系式；(3)根据积的乘方得到原式=(2+中耳)(2心耳)2