中考专题目例析一次与二次函数结合的大利润问题目共5页word资料

1、例析一次与二次函数结合的最大利润问题加强数学与生活的联系，既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学 生对数学的认识，更可以提高学生分析问题、解决问题的能力，因此，应用意识与数学建模是课程标准非常关注的一个重要方面.利润问题就是考试与教学应关注的重点之一。下面就以中考中一次与二次函数结合的最大利润问题为例作一分析。例1、（2019荆门大纲）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为 40元，经销过程中测出销售量 y （万件）与 销售单价x （元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总 开支z （万元）（不含进价）与年销售量y （万件）存在函数关系z 10y 42.

2、5.（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年获利w （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式；（年获利 年销售总金额年销售产品的总进价 年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2） 小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件F要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?解:（1）由题意，设y5 70k b'解得3 90k b.（2）由题意，得w85元时，年获利的最大值为 80万元（ 3）令w 57.5 ，得 0.1x2 17x 642.5 57.

3、5 整理，得x2 170x 7000 0 解得x1 70 ， x2 100 由图象可知， 要使年获利不低于 57.5万元， 销售单价应在70元到 100元之间，又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元例 2、 （ 2019 十堰市） “健益”超市购进一批20 元千克的绿色食品，如果以 30元千克销售，那么每天可售出 400千克由销售经验知，每天销售量y （千克）与销售单价x （元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系（ 1）试求出y 与 x 的函数关系式；（ 2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p 元， 当销售单价为何值时

4、，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（ 3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480 元，现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元， 请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范围（直接写出） 解： （ 1 ）设 y kx b ，由图象可知，解之，得 k 20， b 1000.（2） p x 20 y x 2020x 100020x2 1400x 20000 因为a= 20 ，所以p 有最大值当x JR 35时，p最大值4500 220即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润 4500元.（3） 31& x0 34 或 36 & x& 39.例

5、3、（2019辽宁H一市课改）北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y （吨）与每吨的销售价x （万元）之间的函数关系如下图所示：（1）求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式；（2）如果销售利润为w （万元），请写出w与x之间的函数关系式；（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？（万(3)解法wx2 3x 1,04 (x 1.5)2 1.21当x 1.5时，w最大1.21每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元 解法当x 2a11.5时当每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利

6、润是1.21万元.例4、（2019青岛课改）在2019年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品 批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统第3页计，得到如下数据:销售价x （元/千克）L25242322L销售量y （千克）L2019250030003500L（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x, y）所对应的点.连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利承P （元）与销售价千克）之间的函数关系式，并求出当 xy克乃10元，出试学阶段_22-头 _ -188500- y （千克）戢何传日寸丁

7、一: P-的值最解：（1）正确描点，连线.由图象可知，350（y3000点(25,2000) , (24,2500)在图象上2500解之得：k篮0.20193嬴 时口-13加后1为产500工+14500) 03000P与x的函数关系式为 P500x2 2100c2500当销售价为21元/千克时，能获得最大利润.一 2019例5、（2019鄂尔多斯课改）某产品每*0每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量24 xy 2（件）21间白2关系/下x （兀/千克）表:x （元）20253035L Ly (件)30252015L L(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？此时(1)在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式.第5页每日销售利润是多少元?解：(1)设函数关系式为y kxb'根据题意得(方程组较多)：2Xxbb300，x 1解之得：x 1b 50(2)设每日的销售利润为m元,则:当x 30时，m最大400答：每件产品的销售价定为 30元时,每日销售