系统响应及系统定性

1、数字信号处理实验报告实验一、系统响应及系统稳定性专业：班级：组员承担任务指导教师评价意见实验一：系统响应及系统稳定性一、实验目的(1) 掌握求系统响应的方法。(2)掌握时域离散系统的时域特性。(3)分析、观察及检验系统的稳定性。二、实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描 述系统特性。已知输入型号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对该输入 信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方 法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv 函数计算输入

2、信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指 的是系统的线性时不变特性、因果性和稳定性。重点分析系统的稳定性，包括观察系统的暂 态响应和稳态响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单 位脉冲响应应满足绝对可和的条件。系统的稳定性要求由其差分方程的系数决定。实际中检 查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出都是有界输出，或者检查系 统的单位脉冲响应应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序 列，如果系统的输出趋近一个常数(包括零)，就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出 是指当n-s时，系统的输

3、出。如果系统稳定，信号加人系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下的试验中均假设系统的初始状态为零。三、实验内容及步骤(1)编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子序列，用filter函数或conv函 数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。(2)给定一个低通滤波器的差分方程为y(n) = 0.05x(n)+ 0.05x(n + 1) + 0.9y(n - 1)输入信号Xi(n)= R2(n),x2(n) = u(n)分别求出犬式切=Rg(n),和必(11) = u(n)的系统响应，并画出其波形。求出系统的单位脉冲响应

4、，画出其波形。在MATLAB的M文件中编写程序并得到图形:A=lr0.9；B=0.05,0.05；xln=l 1111111 zeros。,50)；x2n=ones(lJ128)；hn=impz(B,A,S8)；subplot(221)；y='h(n)'；stem(hn：g', 'J； titleC(a)系统单位脉冲响应h(n)1 yln=filter(B,Ap<ln)；subplot(222)；y='yl(n)'；stem(yln：g', titleCfb)系统对R8(n)的响应yl(n) y2 n 二 filte r (B Ax

5、 2n)；%系统差分方程系数向量B和A%产生信号xl(n)=R8(n)%产生信号x2(n)=u(n)%求系统单位脉冲响应h(n)%调用函数stem绘图%求系统对xl(n)的响应yl(n)%求系统对x2(n)的响应y2(n)subplot (2,2,4)；尸'y2(n)'；stem(y2n；g'；3； title。(c)系统对 u(n)的响应 y2(n)')；(3)给定系统的的单位脉冲响应为h1(n) = Rao(n)%产生信号xl(n)=R8(n)%xln和hln的卷积是y21n%xln和h2n的卷积是y22n%调用函数stem绘图%调用函数slem绘图h2(n

6、)= 5(n) + 2.58(n - 1) + 2.58(n - 2) + 5(n - 3)用线性卷积法求必二RQ用别对系统%和hQ)的输出响应，并画出波形。在MATLAB的M文件中编写程序并得到图形：xln=l 1111111;hln=ones(l JO) zeros(l,10);h2n= I 2.5 2.5 1 zeros(l,10);y21n=conv(hln,xln);y22n=conv(h2n,xln);figure ；subplot(2,2 J );y= h 1 (n)'stem(h 1 n.'g',?);titlef(d)系统单位脉冲响应hl(n),);s

7、ubplot(2,2,2);y=y21 (n)'stem(y2 ln/g7);litleC(e) hl(n)与 R8(n)的卷积 y21(nH; subplot(223);y=,h2(n),:stein(h2n/g7);titleC(f)系统单位脉冲响应h2(n)r);subplot(2,2,4);y='y22(n)'stem(y22n.'g',?); titleC(g) h2(n)与 R8(n)的卷积 y22(n/);(4)给定一个谐振器的差分方程为y(n) = 1.8237y(n - 1J 0.9801y(n- 2) +box(n) -box(n-

8、2)令b°二1/10049,谐振器的谐振频率为0.4rado用试验方法检查系统是否稳定.输入信号为Mn)时，画出系统输出波形。给定输入信号为x(n) = sin(0.014n) + sin(0.4n)求出系统的输出响应，并画出其波形。%产生信号u(n)%产生正弦信号%系统差分方程系数向量B和A%谐振器对u(n)的响应y31(n)%谐振器对正弦信号的响应y32(n)在MATLAB的M文件中编写程序并得到图形: un=ones(L256);n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);A=l,-L8237O9801;B=n/100,49,0,-l“0049;y

9、31n=filter(B,A.un);y32n=fiIter(B.A.xsin);figure。)；subplot(2J J);y=y31 (n)'stem(y31 n.'g'，')；titlef(h)谐振器对 u(n)的响应 y31(n),);subplot(2J ,2);y='y32(n)'sten】(y32n.'g'，')；litlef(i)谐振器对正弦信号的响应y32(nD;口£3|依00争。要43戛口因n QFile Edit View Ins.ert Tools Desktop Window Help数据分析：山图可以看出谐振器对u（n）的输出响应结果趋于常数0,而对于正弦信号的输出 响应结果是发散的。结论：通过这次实验我们了解了如何用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程 序，同时也对判断系统稳定性的方法有了一定的了解即：只要用单位阶跃序列作为输入信号，如果稳态输出趋于常数（包括零），则系统 一定稳定，否则系统不稳定。由第三个实验的输出波形可知当输入信号是un时, 输出趋于零，所以该系统是稳定的。四、思考题1、如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性 卷积法求系统的响应?如