中考数学复习专题讲座五数学思想方法(学生版)

1、2013年中考数学复习专题讲座五：数学思想方法（一）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法 揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数 学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在.因此，在复习时要注意体 会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识.二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习

2、中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习 惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等.在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会 贯通，解题时可以举一反三。三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征， 把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。例110. （2012?

3、惠州）已知,则a+b等于（）13a-F2b=8.A. 3B.上C. 2D. 13考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已 知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转 化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。例2 （2012?内江）已知A （1, 5）, B （3, - 1）两点，在x轴上取一点 M ,使AM - BM取得最大值时，则 M 的坐标为.考点三：分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情

4、况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这 就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了 化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2） 一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏.例3 （2012?黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过 35人的，超出部分按九

5、折收费；乙家是 45人（含45人）以内的 按标准收费，超过 45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？例4 （2012加水）在 ABC中，/ ABC=45 , tan/ACB=至.如图，把 ABC的一边BC放置在x轴上,5有 OB=14 ,OcJ，AC与y轴交于点E.皆用图（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点O作OGLAC,垂足为G,求 OEG的面积；（3）已知点F （10, 0）,在4ABC的边上取两点 P, Q,是否存在以 O, P, Q为顶点的三角形与 OFP全等, 且这两个三角形在 OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存

6、在，请说明理由.四、中考真题演练一、选择题1 . （2012?东营）若 3x=4, 9y=7,贝U 3x2y 的值为（）472A .B.C 3D .一7472. （2012?W京）11算（a2） 3+（a2） 2 的结果是（）A . aB.a2C.a3D.a43. （2012?W昌）已知（m n） 2=8, （m+n） 2=2,贝U m2+n2=（）A. 10B.6C.5D.34. （2012?本溪）已知一元二次方程x2- 8x+15=0的两个解恰好分别是等腰 ABC的底边长和腰长，则4 ABC的周长为（）A. 13B.11 或13C.11D. 125. （2012?莱芜）已知 m、n是方程x

7、2+2-/2x+1=0的两根，则代数式的值为（）A. 9B.±3C.3D. 56. （2012?广元）如图，点A的坐标为（-1, 0）,点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）Cy)MAA(0)0)ADCD)130°A阴影区域的概率为)A)11B)A(2012搐州)的值为填空题（2012明州）（2012?铁岭）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为2a+3b2的值是包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包（2012徵石）如图所示x轴上的一个动点x轴正半轴上运动，当线段 AP与线段BP之差）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每

8、一个小正三角形除颜色外完全相同）n m) 2012如图，四边形N, AMNMC+MD的值最小时，m的值是x=y+4 ,则代数式x2 - 2xy+y 2-25的值为2+bx - 2与x轴交于A、B两点(m,y1)，B ABCD 中，/ BAD=120° , / B= / D=90° ,在 BC 周长最小时，则/ AMN+ /ANM的度数为(A (T, 0)，0)，假设沙，0)动点 P （x, 0 点 P的坐标是C.C.C. 110C. 1C.13.15.B.B. ( 1B. 120°B.14.17.12.8.9. （2012Q州）分别找一点M、7.C.B.D.D.D

9、.D.D.A.18. (2012?鄂州)在锐角三角形 ABC中，BC=4V, /ABC=45° , BD平分/ ABC , M、N分别是BD、BC上的 动点，则 CM+MN 的最小值是 .三、解答题16. (2012?丽水)已知 A=2x+y , B=2x - y,计算 A2 - B2.20. (2012律枝花)先化简，再求值： (宜4H4 ,其中x满足方程：x2+x - 6=0 .I _ 1X _ 123. (2012?襄阳)根据国家发改委实施阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2012年5月1日起对居民生活用电试行阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月

10、用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b超过300千瓦时的部分a+0.32012年5月份，该市居民甲用电 100千瓦时，交电费 60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元.该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费 y元.(1)上表中，a=; b=;(2)请直接写出y与x之间的函数关系式；(3)试行阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?24. (2012以门)张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶.星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家.张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间.在此过程中设李老师出发t (0WtW 32分钟后师生二人离张勤家的距离分别为Si、S2. S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：(1)李老师步行的速度为 ;(2)求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；(3)张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？25. (2012被化)如图，四边形 ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是(