二次函数复习教学设计

1、二次函数复习教学内容：二次函数教学目标：理解二次函数的概念掌握二次函数图象的特点的性质了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的关系会运用二次函数解决实际应用问题教学主题一、二次函数基本概念1 .二次函数的概念形如y ax2 bx c(a、b、c为常数且a 0)的函数，叫做二次函数。练习：ppt3、4、52 .二次函数的解析式 一般式：y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a w 0)通常我们要已知三点才能通过一般式的一元二次函数的方程顶点式抛物线的顶点 P(h , k) : y=a(x-h) 2+k其实就是通过顶点的坐标(-b/2a , (b 2-4ac)/4a )得到一元二次方程组交点

2、式仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和B(x2,0)的抛物线:y=a(x-x1)(x-x2)他们之间的关系：A一般式和顶点式的关系对于二次函数 y=axA2+bx+c ,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a),即, b x1 x2h - 2a 2,4ac-b2k 4aB一般式和交点式的关系-bb2-4ac、土 ,x1, x2 (即一元二次方程求根公式 )2a3 .二次函数的自变量取值范围x通常取实数。在实际应用中要根据生活实际和题目条件来确定x和y的取值范围。结合二次函数的图象我们可以更清楚的了解到x、y的取值范围。二、二次函数的图象和性质1.一元二次函数图像的画法列表->

3、 描点-> 连线五点法缺点：不准确，有多重画法比较：对于一次函数，图象是一条直线，知道两点我们能准确的画出他的图象。提出问题：但我们如果知道了图象的对称轴和顶点呢？一般步骤：2(1)找顶点-B,4ac-b ,画对称轴。2a 4a(2)找图象上关于直线对称的四个点(如与坐标轴的交点等)(3)把上述五个点连成光滑曲线。2.从解析式我们能得到什么？(1) 一般式： y=ax 2+bx+c (aw0),对称轴：直线 x=-2a/b顶点坐标：(-b/2a ,( 4ac-b2)/4a )(2)顶点式：y=a (x+mi) 2+k (aw。)，对称轴：直线x=-m顶点坐标为(一m k)x2是二次函数与

4、x轴的两个交点的横坐标).x=0时有最小值y=0;x=0时有最大值y=0;(3)两根式：y=a (x-x1 ) (x-x2 ) (aw 0) 对称轴：直线x=(x1+x2)/2 ( 其中x1、练习：ppt93.形如y=ax2 (aw0)的图象1 .画图2特点：a) 对称轴y轴b) 顶点坐标(0,0 )c) 当a>0时开口向上对称轴右侧单调增加，左侧单调减小；当d) 当a<0时开口向下对称轴右侧单调减小，左侧单调增加；当4.形如 y=ax2+bx=ax(x+b/a) (aw0)的图象1 .画图2 .特点：a)对称轴 y=-b/2a;b)顶点(0,0 )c) 与x轴有两个交点 x1=0

5、,x2=-b/a;d) 当a>0时，开口向上对称轴右侧单调增加，左侧单调减小；当 x=0时有最小值y=0;e) 当a<0时，开口向下对称轴右侧单调减小，左侧单调增加；当 x=0时有最大值y=0;5.形如y=ax2+c (a w0)的图象1 .画图2 .特点：a) 对称轴y轴b)顶点(0,c )c) 当a*c<0 时与 x轴有两个交点 x1= ' 4aC , x2= % -4ac 2a2a当a*c>0时与x轴无交点当a*c=0即c=0时退化为3的形式d) 当a>0时，开口向上对称轴右侧单调增加，左侧单调减小；当 x=0时有最小值y=0;e) 当a<0时

6、，开口向下对称轴右侧单调减小，左侧单调增加；当 x=0时有最大值y=0;6.形如 y=ax2+bx+c (a w0)的图象1 .画图2 .特点：a) 对称轴x=-b/2a2-b 4ac- 人b) 顶点坐标(,b )2a 4ac) 当a>0时，开口向上对称轴右侧单调增加，左侧单调减小；当d) 当a<0时，开口向下对称轴右侧单调减小，左侧单调增加；当x=- _b_时有最小值y= 2a4ac b24ax=-时有最大值 y=4ac b2 ;2a4a在这里补充一下a (aw0)值对函数图像的影响：a不仅决定开口方向(开口向上，开口向下)而且决定图形的“胖瘦”表示开口宽窄，越大开口越窄（画图解

7、释一下）y=ax27.图像的变换配方可得向右（）或向左（）平移 个单位，得到，再向上向下 平移个单位，便得8.掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系判别式二次函数( )无实根九 二次不等 式或不等于的实数全体实数空集空集顺便复习一下二次方程的解法：首先我们先回忆一下一元二次方程的概念：概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程。一般形式：ax2 bx c 0（ a 0）解法：直接开平发法、配方法、公式法、因式分解发练习：ppt6、7、8、10、11、12、13、14、15、169.二次函数的应用本部分内容在中考试卷中常以应用计算大题的形式出现，也是非常重要的内容， 我们将

8、结合例题进行讲解训练。练习：ppt17、18、19、20、21、22、23三.总结重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。关键是掌握二次函数的图像和性质反思： 本节课通过建立函数体系回忆了二次函数的定义， 其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行， 二次函数的复习我分为两部分： 第一部分为基础的复习， 第二部分为综合知识的复习。整个过程主要是采用学生做、学生讲、学生补充，注重突出学生的数学活动，变“教学”为“导学” 。在本次复习课中，我受益匪浅，感受颇多：要上好一堂复习课应该注意以下几点： 1 、课前精心备课。 2、重视课本，夯实基础。 3、复习不要只讲究块，而要注