主成分分析使用说明工具产生背景

1、主成分分析使用说明、工具产生背景在实际应用中，为了能够完整地收集到所关心事物或问题的信息，往往要从多个角度对多个变量的值进行采集，以进行分析，少则数个，多则几十上百个。变量越多，对事物特征的反 应就越完整，但同时也给数据的分析带来一定的困难：大量描述同一事物特征的变量数据叠加在一起可能造成信息严重重复，甚至会掩盖事物内部的真正规律。主成分分析的作用就是从现有的众多变量中，得出若干个起主导作用的综合指标（这些综合质保就是主成分），并且可以判定这些综合指标对所研究事物所起作用的大小。通过对主成 分的研究，即可以抓住原始变量所表达的重要信息，又减少了需要关心的变量数量，使得实际的应用和操作得到简化。

2、、功能按钮说明软件打开后界面如下:接下来具体介绍功能的使用：1、选择数据集选择的数据集需满足以下条件：1）首行是字段，且至少两个字段2）每个字段均为数值型字段。 如下：MPG_CityMPG_HighwayWeightWheelbaseLen gth103101013719012420121953991249313194473124931319442983161012640083251317613383451317587910500122034102、特征值分解方法1) full:传统意义上的特征值分解方法；2) ran domized: 般适用于数据量大，数据维度多同时主成分数目比例又较低的

3、PCA降维，它使用了一些加快SVD的随机算法；3) arpack:与 randomized 类似，区另U是 randomized 使用 sklearn 的库实现，arpack 使 用scipy实现；4) auto:默认是auto，即自动从前面的三种算法里面去权衡，选择一个合适的特征值 分解算法来降维。一般来说，使用默认值就可以了。3、输出主成分个数该项设置控制着最终会输出几个主成分。1) 解释方差根据主成分至少能够解释的方差(变异)比例自动判断输出主成分的个数2) N输出确定的数字来控制输出的主成分个数3) 极大似然利用极大似然法自动判断输出的主成分个数4、标准化标准化是为了消除度量单位不同的

4、变量或者取值范围差异非常大的变量对分析结果的 影响。例如，在对某上市公司的数据进行分析时发现，其销售额的取值从几亿到几十亿，利润从1千万到几千万不等、市盈率在几百间波动、每股净利润在几块钱左右，不同的 变量取值差异相当大。这时如果不进行标准化，就会发现销售额在主成分中起到“统治” 作用，而其它指标很难在分析中体现出来。反之，如果需要突出单个指标在分析中的作用，可以取消勾选标准化复选框。标准化与非标准化在计算上的区别在于：非标准化是从协方差矩阵出发进行计算，而标 准化是从相关系数矩阵计算。相关系数矩阵实际上就是对原始变量标准化后的协方差矩 阵。默认进行标准化处理。5、白化白化就是对降维后的数据的

5、每个特征进行归一化，让方差都为1。对于PCA降维本身来说，一般不需要白化。如果你PCA降维后有后续的数据处理动作，可以考虑白化。默认 不进行白化。6、降维降维是为了使用训练好的模型对数据集进行主成分得分计算。勾选“降维”复选框将弹出 选择数据集的对话窗口，如下：窖主成分分析选探训练刼据集TQplOOOfkwslAl ：E429标:隹化白化 叼降维 开始分析障维并输出数据 ® jm数1麟（、新数据集HiI肌卍M ELn1）训练数据集使用训练好的模型对训练数据集进行主成分得分计算。所谓训练数据集即最开始选 择的用于训练模型的数据集。2）新数据集使用训练好的模型计算一个新选择的数据集的主成

6、分得分。三、生成图表解释1、简单统计量 首先会输出各变量的简单统计量：简单统计量MPG CityMPG HighwayWeightWheelbaseLen gth均值5.80215.8920.0626.843577.95标准差1.5671.845.245.74758.982、相关矩阵:相关矩阵MPG CityMPG HighwayWeightWheelbaseLengthMPG City1.000.81-0.69-0.680.71MPG Highway0.810.98-0.65-0.640.68Weight-0.69-0.651.030.87-0.79Wheelbase-0.68-0.640.

7、871.06-0.80Len gth0.710.68-0.79-0.800.92细心一点可能会发现，对角线的数字不为1。是因为这个矩阵是协方差矩阵，而不是相关系数矩阵。很明显这个矩阵使用的是标准化后的数据。从相关矩阵可以看出：变量MPG_City和MPG_Highway具有很强的相关性。Weight和Wheelbase与Length两两之间也具有很强的相关性。3、特征值，如下:特征值特征值比例累积3.93380.78680.78680.54210.10840.89520.31530.06310.95820.1568匚 0.03140.9896|0.05210.01041.0000从特征值表可以

8、看出：特征值 3.9338可以解释78.68%的变异，特征值 0.5421可以解释10.84%的变异，二者累积解释方差为89.52%4、特征向量，如下：特征向量Pri n1Prin2Prin3Prin4Prin5MPG City-0.44-0.500.230.710.05MPG Highway-0.43-0.58-0.43-0.540.04Weight0.46-0.410.38-0.170.67Wheelbase0.46-0.470.18-0.05-0.73Length-0.440.140.77-0.41-0.15从特征向量表可以得到每一个主成分线性组合的具体信息，例如：Prinl = -0.

9、44 * MPG_City - 0.43 * MPG_Highway + 0.46 * Weight + 0.46 * Wheelbase - 0.44 * Len gth5、陡坡图，如下：图一表示每一个主成分对应的特征值，图二的实线表示每一个主成分解释的方差比例, 虚线表示主成分累积解释的方差比例。6、输出主成分分析的结果，如下：MPG_City MPG_Highway Weight Wheelbase LengthPri n1Prin2373606618509.3184284.601007493465127325.9605542.59438741105951r 28906.9107543.721524100384630034.6540871.5642454117364425004.5106421.4752844108354320554.6557881.3249144108354320354.667491.32864413