五年级奥数试题附答案

1、2019 年五年级奥数试题附答案2019 年五年级奥数试题一、 填空题1. 把 20 个梨和 25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下 2 个，而苹果还缺2 个，一共有 个小朋友 .2. 幼儿园有糖115 颗、饼干 148 块、桔子 74 个，平均分给大班小朋友 ;结果糖多出 7颗， 饼干多出 4块， 桔子多出2 个.这个大班的小朋友最多有人 .3. 用长 16 厘米、 宽 14 厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板块 .4. 用长是 9 厘米、 宽是 6 厘米、 高是 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块块 .5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分

2、别为每隔3、5、 9、 15、 10 分发一次，第一次同时发车以后， 分又同时发第二次车.6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12 粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给第三群，则每只猴子可得 20粒.那么平均给三群猴子 ,每只可得 粒 .7. 这样的自然数是有的:它加1 是 2 的倍数,加 2是 3 的倍数 ,加 3 是 4 的倍数 ,加 4是 5 的倍数,加 5是 6 的倍数,加 6是 7 的倍数,在这种自然数中除了1 以外最小的是.8. 能被 3、 7、 8、 11 四个数同时整除的最大六位数是9. 把 26,33,34,35,63,85,91

3、,143 分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是 1, 那么至少要分成组 .10. 210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的 倍 .二、解答题11. 公共汽车总站有三条线路，第一条每8 分发一辆车，第二条每 10 分发一辆车， 第三条每 16 分发一辆车， 早上 6：00 三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻 .12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是 12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?乙数是多少?13. 用、 、分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几 ?14. 有 15 位同学

4、 ,每位同学都有编号,他们是1 号到 15号,1 号同学写了一个自然数,2 号说： “这个数能被2 整除 ”， 3号说： “这个数能被他的编号数整除.1 号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?(2)如果告诉你,1 号写的数是五位数,请找出这个数.2019 年五年级奥数试题答案1、 9 若梨减少 2 个,则有20-2=18（个）;若将苹果增加2个,则有25+2=27（个）,这样都被小朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数是18 与 27 的最大公约数.所以最多有9 个小朋友 .2、 36 根据题意不难看出,这个大班小朋友的

5、人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72 的最大公约数. 所以 ,这个大班的小朋友最多有36 人 .3、 56 所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形木板的长和宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以正方形木板的边长应是14与 16 的最小公倍数 .先求 14 与 16 的最小公倍数.2 16 148 7故 14 与 16 的最小公倍数是 287=112.因为正方形的边长最小为 112 厘米 ,所以最少需要用这样的木板=78=56（块）4、 5292 与上题类似，依题意，正方体的棱长应是 9，6， 7 的最小公倍数， 9， 6， 7 的最小公倍数

6、是126.所以 ,至少需要这种长方体木块=142118=5292（块） 注 上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图 ” 的问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考方式相同， 后者可看作是前者的推广 .将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注意.5、 90依题意知 ,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是 3,5,9,15 和 10 的最小公倍数.因为 3,5,9,15 和 10 的最小公倍数是 90,所以从第一次同时发车后 90 分又同时发第二次车.6、 5依题意得花生总粒数=12 第一群猴子只数=15 第二群猴子只数=20 第三群猴子只数由此可

7、知 ,花生总粒数是12,15,20 的公倍数 ,其最小公倍数是60.花生总粒数是 60,120,180, 丁那么第一群猴子只数是 5, 10, 15,第二群猴子只数是4, 8, 12,第三群猴子只数是 3, 6, 9,所以，三群猴子的总只数是12, 24, 36,.因此，平均分给三群猴子 ,每只猴子所得花生粒数总是 5 粒 .7、 421依题意知 ,这个数比 2、 3、 4、 5、 6、 7 的最小公倍数大1,2 、 3、 4、 5、 6、 7 的最小公倍数是 420， 所以这个数是 421.8、 999768由题意知 ,最大的六位数是3,7,8,11 的公倍数,而 3,7,8,11的最小公倍

8、数是 1848.因为9999991848=54123曲商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848 的 541 倍，或者是999999 与 231的差 .所以 ,符合条件的六位数是999999-231=999768.9、 3根据题目要求,有相同质因数的数不能分在一组,26=213,91=713,143=1113,所以 ,所分组数不会小于3.下面给出一种分组方案 :(1)26， 33， 35;(2)34 ， 91;(3)63 ， 85， 143.因此 ,至少要分成3组. 注 所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如 15=35， 21=37， 35=57， 3， 5， 7各出现两次，

9、而这三个数必须分成三组，而不是两组.除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种 :(1)26,35;33 ， 85， 91;34， 63， 143.(2)85,143,63;26 ， 33， 35;34， 91.(3)26,85,63;91 ， 34， 33;143， 35.10、 、 77根据 “甲乙的最小公倍数甲乙的最大公约数= 甲数乙数 ” ，将 210330 分解质因数，再进行组合有210330=235723511=223252711=(235)(235711)因此，它们的最小公倍数是最大公约数的711=77(倍).11、 根据题意 ,先求出 8,10,16 的最小公倍数是80,

10、即从第一次三车同时发出后,每隔80 分又同时发车.从早上 6:00 至 20:00 共 14 小时 ,求出其中包含多少个80分601480=10 40由此可知 ,20:00 前 40分,即 19:20 为最后一次三车同时发车的时刻 .12、 、 甲乙两数分别除以它们的最大公约数, 所得的两个商是互质数.而这两个互质数的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数所得的商 12.这一结论的根据是 :(我们以“约”代表两数的最大公约数，以 “倍”代表两数的最小公倍数)甲数乙数=倍约= ，所以：=， =12将 12 变成互质的两个数的乘积： 12=43， 12=112先看 ,说明甲乙两数：一

11、个是它们最大公约数的4 倍，一个是它们最大公约数的 3 倍 .甲乙两数的差除以上述互质的两数(即 4 和 3)之差 ,所得的商 ,即甲乙两数的最大公约数.18(4-3)=18甲乙两数,一个是:183=54 ，另一个是： 184=72.再看,18(12-1)=,不符合题意，舍去.13、 、 依题意 ,设所求最小分数为,则=a =b =c即 =a =b =c其中 a,b,c 为整数 .因为是最小值，且a,b,c是整数，所以M是5,15,21的最小公倍数 ,N 是 28,56,20 的最大公约数,因此 ,符合条件的最小分数: =14、根据2号15号同学所述结论，将合数4,6, ；15 分解质因数后， 由 1 号同学验证结果， 进行分析推理得出问题的结论.4=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14=27,15=35由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8 与 9 两个连续自然数(可