人教版初中数学相交线与平行线图文解析

1、人教版初中数学相交线与平行线图文解析一、选择题1 .如图，直线 AB, CD相交于点 O, Z 2-Z 1=15, / 3=130.则/ 2的度数是()A. 37.5 B, 75C. 50D, 65【答案】D【解析】【分析】先根据条件和邻补角的性质求出/1的度数，然后即可求出/ 2的度数.【详解】)/ 3=130, / 1+/ 3=180, / 1=180 -/ 3=50,. / 2-Z 1=15,2=15+/ 1=65;故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.2.如图，若AB/ CD,则/ “、/ 3、/ 丫之间关系是()A. / /+/ / 尸180 C. / a /

2、 / 产180 【答案】D【解析】试题解析：如图，作 EF/ AB,B. / “+/产360D. / a+Z 3_ / 产1801. AB/ CD,.EF/ CD,. EF/ AB, / 什/AEF=180, . EF/ CD, ./ 尸/ DEF, 而/ AEF+Z DEF=Z 3,Z + Z 户180+/ y, 即/ o+Z 3-Z 产180. 故选：D.3.如图，已知 ABC,若AC BC, CD AB, 12,下列结论： AC/DE ; A 3； 3 EDB ; 2与 3互补； 1 B,其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得

3、出 AC/ DE,根据垂直定义得出/ ACB=Z CDB=Z CDA=90 ,再根据三角 形内角和定理求出即可.【详解】1 = /2, .AC/ DE,故正确； . ACXBC, CD AB, . / ACB=Z CDB=90 ,. /A+/B=90 , /3+/B=90,./ A=/3,故正确；1. AC/ DE, AC BC,.-.DEXBC, ./ DEC=Z CDB=90 ,.Z 3+7 2=90 （/2 和/3 互余）,/ 2+ZEDB=90,./ 3=/EDB,故 正确， 错误； . ACXBC, CD AB, . / ACB=Z CDA=90 ,.A+Z B=90 , / 1 +

4、 Z A=90 ,/ 1 = / B,故正确；即正确的个数是4个， 故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键.4.如图，点D,E分别在 BAC的边AB,AC上，点F在BAC的内部，若1 F, 2 50 ,则 A的度数是（）A. 50B. 40C. 45D. 130【答案】A【解析】【分析】利用平行线定理即可解答.【详解】解：根据/ 1 = /F,可得 AB/EF,故/ 2=Z A=50.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行5.如图，点 D在AC上，点F、G分别在AC BC的延长线上，CE平分/ ACB

5、交BD于点 O,且/ EOD+/ OBF= 180, / F= / G,则图中与/ ECB相等的角有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得/ EOD=Z COB,则由/ COB+/ OBF=180可知EC/ BF,再Z合CE是角平 分线即可判断.【详解】解：由/ EOD+Z OBF=Z COB+Z OBF=180可知EC/ BF,结合CE是角平分线可得/ ECB之 ACE1 CBF,再由EC/ BF可得/ ACE1 F=Z G,则由三角形内角和定理可得/GDC=/ CBF.综上所得，/ ECB土 ACE玄CBF=/F=/G=/GDC,共有5个与/

6、 ECB相等的角， 故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M,根据两直线平行，同位角相等可得/M=/CDE,再根据两直线平行，内错角相等可得/ M=/ABF,从而求出/ CD&/ABF,再根据角平分线的定义解答.【详解】解：延长BF与CD相交于M,1. BF/ DE, ./ M=Z CDE,1. AB/ CD, ./ M=Z ABF,.CD-ABF,. BF 平分/ ABE, ABE=2Z ABF, ./ ABE=2/ CDE.故选：A.本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也 是本题的难点.7.

7、如图所示，/ AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜，/ AOB=35,在OB上有一点E, 从E点射出一束光线经 OA上的点D反射后，反射光线 DC恰好与OB平行，则/ DEB的度 数是（）B就A. 35B, 70C, 110D, 120【答案】B【解析】【分析】【详解】解：过点D作DU AO交OB于点F. 入射角等于反射角，1 = 7 3,/CD/ OB,./ 1 = /2 （两直线平行，内错角相等）；2=7 3 （等量代换）；在 RtADOF 中,/ ODF=90 , / AOB=35 , / 2=55；在 ADEF中，/ DEB=180 -2/2=70. 故选B.8.如图，直线a/b,直

8、角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线 a所形成的/1=55。，则另外一条直角边与直线b所形成的/ 2的度数为（）【答案】C【解析】C. 35D. 40如图所示:直线 all b, / 3=Z 1=55,1. Z 4=90, Z 2+Z 3+7 4=180, 2=180 -55 -90 =35.故选C.C 90 ,AC 2, BC4 ,将 ABC绕点A逆时针旋转90 ,9.如图，在 ABC中,使点C落在点E处，点B落在点D处，则R E两点间的距离为（【答案】B【解析】D. 2.5延长BE和CA交于点F,根据旋转的性质可知/CAE=90 ,证明/ BAE=/ABC,即可证得EFAFAE2

9、1AE/ BC,得出 一,即可求出 BE.FBFCBC42【详解】延长BE和CA交于点F ABC绕点A逆时针旋转90得到BED/ CAE=90 .-.Z CAB+Z BAE=90又 / CAB+Z ABC=90/ BAE=/ ABC.AE/ BC.EFAFAE 2 1FBFC BC 4 2，AF=AC=2, FC=4-bf=4.21_ .BE=EFj BF=2 2故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质.10.如图，现将一块含有 60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若A. 50【答案】B【解析】【分析】B. 60C. 70D. 80先根据两直线平行的性质得到/3=7 2,再根

10、据平角的定义列方程即可得解.【详解】 / 3=/2Z1 = Z2, / 1 = Z3, .-273+60 =180, / 3=60, / 1=60, 故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键.11 .如图，在 4ABC中，AB=AC, /A=36, D、E两点分别在边 AC BC上，BD平分/ ABC, DE/AB.图中的等腰三角形共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180,角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可.【详解】解：AB=AC, / A= 36, ./

11、 ABC= / C= 72,. BD 平分/ ABC, ./ ABD=Z DBC= 36, ./ BDC= 180 - 36 - 72 =72,1. DE/AB, ./ EDB= / ABD= 36, ./ EDC= 72 36 = 36, ./ DEC= 180 - 72 - 36= 72,.A= / ABD, / DBE= / BDE, / DEC= / C, / BDC= / C, / ABC= / C, .ABG 9BD、ADER ABDC. ADEC都是等腰三角形，共 5个，故选C.本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相 关的性质求得各个角相等

12、是解题的关键.12.如图，直线 AD / BC , C 30 ,ADB : BDC 1:3,则 DBC的度数是C. 45D. 40【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出ADC 180 30150 ,再结合ADB : BDC 1:3即可得出 ADB的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即 可得出答案.【详解】解：: AD/BC, C 30ADC 180 30150 ADB : BDC 1: 31 ADB 15037.51 3 DBC ADB 37.5故选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键.13 .给出下列说法，其中正确的是（）A.两

13、条直线被第三条直线所截，同位角相等；B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交;C.相等的两个角是对顶角；D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断.【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内，正确；C选项：不符合对顶角的定义，错误；D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线 的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中

14、的关键词语，要做到对它们正确理解，对不 同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区 别.14 .如图，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 8,若P是BD上的一个动点，则 PB PC PD的最小值是（）nA. 16B. 15.2C. 15D. 14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PCX BD时，PB PC PD有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出 PC的长度，即可求出最小值 .【详解】解：如图，当PCXBD时，PB PC PD BD PC有最小值，在矩形 ABCD 中，/A=/BCD=90, AB=CD=6, AD=BC=8,

15、 由勾股定理，得BDd6 82 10,PB PD BD=10,在ABCD中，由三角形的面积公式，得11BD ?PC=一BC?CD , 22rr 11即一10 PC二一 8 6,22解得：PC 4.8, PB PC PD 的最小值是：PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8;故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到PC最短.15 .下列命题错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.两直线平行，内错角相等C.等腰三角形的两个底角相等D.若两实数的平方相等，则这两个实数相等

16、【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判 断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内错角相等，正确；C等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故 D错误； 故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题16 . A、B、C是直线L上三点，P为直线外一点，若 PA= 2cm, PB= 3cm, PC= 5cm,则P到直线L的距离是（）A.等于2c

17、m B.大于2cm C.不小于2cm D.不大于2cm【答案】D【解析】【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.【详解】PA=2cm, PB=3cm, PC=5cm, . PAv PBv PC.当PA，L时，点P到直线L的距离等于2cm； 当PA与直线L不垂直时，点 P到直线L的距离小于2cm；综上所述，则P到直线L的距离是不大于2cm.故选：D.【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念.垂线的两条性质：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.11 .17.如图，AB/ EF, ABP

18、 ABC, EFP EFC ,已知 FCD 60 ,则 33P的度数为（）A. 60B. 80C. 90D. 100【答案】B【解析】【分析】延长BC EF交于点G,根据平行线的性质得 /ABG /BGE 180 ,再根据三角形外 角的性质和平角的性质得/ EFC / FCD / BGE 60/ BGE, / BCF 180/ FCD 120 ,最后根据四边形内角和定理求解即可.【详解】延长BC EF交于点G AB/EF /ABG /BGE 180FCD 60 / EFC /FCD / BGE 60/ BGE, / BCF 180/ FCD 1201_1_ABP ABC, EFP EFC 33 /P 360 /PBC /BCF /PFC2 , 一 2360/ABG /EFC 120332 , 八 2,360 -Z ABG - 60 Z BGE 120332 /2 /360-Z ABG40-Z BGE12033200-A ABG / BGE 32002 1803B.80故答案为:本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四 边形内角和定理是解题的关键.18,已知的两边与的两边分别平行，且=20,则/ 3的度数为（）A. 20【答案】C【解析】【分析】B. 160C 20 或 160 D. 70分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可