【同步教学课件】七年级数学上册（华师大版）：5.1.2 垂线

1、2 2 垂线垂线1.1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示. .2.2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验作活动的经验. .3.3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质在操作活动中，探索有关垂直的一些性质. .平面内的两条直线有哪些位置关系平面内的两条直线有哪些位置关系? ?平行平行相交相交想一想想一想下面两种相交的情况有什么不同？下面两种相交的情况有什么不同？两直线不垂直

2、两直线不垂直两直线垂直两直线垂直议一议议一议4.4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？怎样用符号表示两条直线的垂直关系？1.1.什么叫做两条直线互相垂直？什么叫做两条直线互相垂直？2.2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？5.5.过一点能画多少条已知直线的垂线？过一点能画多少条已知直线的垂线？6.6.你是如何理解点到直线的距离的？你是如何理解点到直线的距离的？3.3.怎样用折纸法折出垂线？怎样用折纸法折出垂线？自学提纲自学提纲定义：当两条直线定义：当两条直线AB,CDAB,CD所构成的四个角中有一个为直所构成的四个角中有一个为直角时，其

3、他三个角也都成为直角，此时，直线角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CDAB,CD互互相垂直相垂直. .O新知探究新知探究BACD（1 1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3 3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？直线吗？（2 2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ 做一做做一做0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8

4、9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5用三角尺作两条互相垂直的直线用三角尺作两条互相垂直的直线根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试试看！试看！折一折折一折O OD DC CB BA Am mn n图中，直线图中，直线ABAB与直线与直线CDCD垂直垂直, ,记作：记作：ABCDABCD；直线直线 m m 与直线与直线 n n 垂直垂直, ,记作：记作：mnmn ；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. .注意：注意：“”“”是是“垂直垂直”的记号，的记号，而而“ ”“ ”是图形中是图形中“垂直垂直( (直角直角)

5、 )” 的标记的标记. .垂直的表示垂直的表示结论结论在图中过点在图中过点A A作作m m的垂线，你能作多少条？的垂线，你能作多少条？ A A A Am mm m平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .想一想想一想看图回答看图回答你能用一句话表示这个结论吗？你能用一句话表示这个结论吗？P PA AB BC Cm mD D从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的距离. .直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短. .

6、线段线段PA,PB,PC,PDPA,PB,PC,PD谁最短？谁最短？点到直线的距离点到直线的距离结论结论线段线段PBPB叫做点叫做点A A到直线到直线m m的垂线段的垂线段. .【例例】作一条直线作一条直线l，在直线，在直线l上取一点上取一点A A，l0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5在在l外取一点外取一点B B，试分别过点，试分别过点A A，B B用三角尺作直线的垂线用三角尺作直线的垂线. .【例题例题】找出下图中互相垂直的直线找出下图中互相垂直的直线

7、. .（1 1）（2 2）A AB BC CD DO OBOOD(BOOD(或或AOOC)AOOC)ACBC(ACBC(或或CDAB)CDAB)【跟踪训练跟踪训练】OEDCBA1.1.（宁波（宁波中考）如图，直线中考）如图，直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O O，E E是是AODAOD内一点，已知内一点，已知OEABOEAB，BOD=45BOD=45，则，则COECOE的度数的度数是是( )( )A.125A.125 B.135 B.135 C.145C.145 D.155 D.155【解析解析】选选B.B.因为因为OEABOEAB，所以，所以BOE=90BOE=90，又因为，

8、又因为BOD=45BOD=45，所以，所以EOD=45EOD=45，因为，因为COD=180COD=180，所以，所以COE=CODCOE=COD EOD=180EOD=1804545=135=135. .2.2.（陕西（陕西中考）如图，点中考）如图，点O O在直线在直线ABAB上，且上，且OCODOCOD，若，若COA=36COA=36，则，则DOBDOB的大小为的大小为( )( )A A3636B B5454 C C6464 D D7272【解析解析】选选B.B.因为因为OCODOCOD，所以，所以COD=90COD=90，又因为，又因为AOB=180AOB=180，所以所以DOB=AOB

9、DOB=AOBCODCODCOA=180COA54=54. .3.3.如图所示，直线如图所示，直线ABCDABCD，垂足为，垂足为O O，射线，射线OPOP在在AODAOD的内的内部，且部，且POA=4PODPOA=4POD，则，则COPCOPBOPBOP的值为（的值为（ ）A.3A.32 B. 42 B. 41 1 C.9C.91 D. 51 D. 53 3 AB DCOP【解析解析】选选A.A.因为因为ABCDABCD，所以，所以AOD=90AOD=90，又因为，又因为POA=4PODPOA=4POD，所以所以POA+POD=4POD+POD = POA+POD=

10、4POD+POD = AOD= 90AOD= 90，所以，所以POD =18POD =18，POA=4POA=41818=72=72，所以所以COP=COA+POA=90COP=COA+POA=90+72+72=162=162，BOP=BOD+POD=90BOP=BOD+POD=90+18+18=108=108. .所以所以COPCOPBOP=162BOP=162108108= 3= 32. 2. 4.4.点点P P是直线是直线l外一点，点外一点，点A A，B B，C C是直线是直线l上的三点，且上的三点，且PA=10PA=10，PB=8PB=8，PC=6PC=6，那么点，那么点P P到直线到直线l的距离为（的距离为（ ）A.6 B.8 A.6 B.8 C.C.大于大于6 6的数的数 D.D.不大于不大于6 6的数的数【解析解析】选选D.D.根据根据“垂线段最短垂线段最短”，垂线段的长度一定小，垂线段的长度一定小于或等于于或等于6 6，即不大于，即不大于6 6的数的数. .5.5.过一点作已知直线的垂线可以作（过一点作已知直线的垂线可以作（ ）A.1A.1条条 B.2B.2条条 C.3C.3条条 D.D.无数条无数条【解析解析】选选A.A.根据根据“在平面内，过一点有且只有一条直在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直线与已知直线垂直”,”,所以过一点作已知直线的垂线可