渗流力学课后习题答案第三章

1、弟二章刚性水压驱动下的油井干扰理论pw1r1r2)。的势为【3-1】平面无穷地层上有一源一汇，相距2 ,强度为q ,试用分析法证明地层任一点处的渗流速度的绝对值为 v q /(【证】由势的叠加原理，储层中任一点 Mq2ln r1In r1 2C 91nL C 9ln2r24 (x)2lxq42(x)/22(x ) y2(x)/22(x ) yq2x一2ix-22同理yr122v Vmx iVMy j【3-2】V VMx22 qVMy22x x22rr2求液体质点沿上题的源汇连线的运动规律,2y y22rr2q /(“2)即时间与距离的关系。【解】x轴上流体质点的运动速度为q2真实渗流速度Vtd

2、xdtdx dtq 12 x分离变量I)dxqatdt o积分后qat则时间与距离的关系为3qa【3-3】在A2井投产前,4MPa ,两井之半径rwiAi井已经投产，两口井间距离2100m, Ai井的rw2 7.5cm , re 15Km , pe 6MPa ,求 A2 的 pw2为多少时A井停止生产【解】根据井间干扰现象可知，当 为A井的井底压力，则A1井停止生产, 井在A井处的压降为A2井单独工作时,A井在A井处的压力由于% ? % ,可将 A视为在地层中心，A2Q22 Khln - pe pw1 2Q22 Kh(Pe Pw2)ln rw将Q2带入上式有0 pw2)ln rwln2e解得P

3、w2Peln e(pepw1) - 6 (6ln22,15 103ln4)一0075 1.13MPa,15 103ln100【3-4】某产油层有口生产井,rw 10cm10Km的圆形供给边线，距地层中心d 2Km处钻了pe 25MPa , pw 23MPa ,2mPa s ,求油井广少;假设油井位于地层中心，其余参数不变，产量为多【解】本题可看作为求一口偏心井的产量 偏心井的产量公式由丘比2 Kh(Pe Pw)2,re.dln一1一rw%(Dupuit )公式知20.5 10 12 5 (25 23) 10633 10 102 10 ln0.122103118.3m /d【3-5】某井距直线供

4、给边线的距离a 1Km, h 8m, k0.3 m2 ,4mPa s, rw 0.1m , p 2MPa ,求：(1)油井产量；(2)若井位于re 1Km的圆形供给边线中心，其余参数不变，油井产量等于多少【解】（1）该题是属于距直线供给边界为a的地方有一口生产井的生产问题由公式qh2 Kh(pe pw)20.3 10 12 8 2 1064 1031n2 1030.165.78m3/dK-Pe（2）由丘比（Dupuit ）公式2 Khg Pw),reln 20.3 10 12 8 2 1064 10 3ln100070.69m3/d0.1【3-6】两不渗透断层，交角为30,在它们的分角线上有一

5、口生产井距离顶 点为r ,假设离断层交点为re处，有一圆形供给边界，且 r ,如何求这口 井的产量【解】根据镜像反应原理，该问题可以看作是无穷大地层中等强度的12 口生产井和12 口注水井同时工作的问题，因此由势的叠加原理有ln - r“2.12C13r14r24由于rer ,可将12 口注水井忽略，则有q .In r1r2r122将M点放到生产井的井壁上K Pw-q-ln r 22 C2q ,- 一In rw 2rsin15 222rsin30交角井位图图30OPe.2r sin 90 C32Lln(12rwr11)C将M点放到供给边界上Kpe Qn-2 C由于rer ,每一口井到供给边界上

6、一点的距离都可看为re ,上式可化简为121n(re )kq一(Pe Pw) 2ln1212Q qh2 Kh(Pe Pw)2 Kh(Pe Pw)12InreI12匚 r12ln - In r12rw【3-7】设半圆形供给边线的直径为不渗透边界，在通过供给边线的中心且与不渗透边线垂直的垂线上有一口井半径为 rw、井底压力为Pw的生产井，该井 到不渗透边界的距离为d,供给半径为re,供给压力为Pe,地层渗透率为K, 有效厚度为h ,流体粘度，求油井的产量公式。【解】根据镜像原理，可看为等强度两源两汇同时工作问题， 如图所示根据势的叠加原理，任一点 M的势为确定生产井1与注水井井32a,圆形供给边界

7、是一条等压线r1Ar1Br3Ar3Bre dre d2a re d 2a re d2a22井的坐标分别为(0, d), (0, d), (0, &), (0, 工) dd将M点放到生产井1的井壁上有r12d , r32a , r4 2a 2dK q 一Pw2-lnrw(2d)2a(2a 2d)将 M点放到 A点上有r1red ,r2red ,r32ared ,r42aredJn(re d)(re d) C2(2a re d)(2a re d)有KPePwq ln (% d)(re d) 2a (2a 2d) q ln 2-n(2a % d)(2a % d)w(2d) 2- (re2 d2)2(

8、re2d2)(re4 re2d2)rw 2d油井的产量为Q qh ln2 Kh(Pe Pw)22.2x2z 2 T2742 2(re4 re2d2)rw 2d(re d ) (re d )【3-8】设平面均质等厚无穷地层中有两个相距 2a强度均为q的汇点，试求 两汇连线上液体质点的运动规律。【解】根据势的叠加原理m -m12 C y-ln , (x a)2 y2,(x a)2 y2x轴上有4条流线，从原点流向两汇点的两条，从正负无限远流到点汇的两条,如图所示在地层中任意一点M处的渗流速度Vm在x轴上的两个分量分别为:q42(x a)(x a)2 y22(x a)(x a)2 y2vMyq42y

9、(x a)2 y22y(x a)2 y20VmxiVMy j特别是当质点M在两汇连线上运动时有图 液体质点运动规律0,则vMxdxVmxdtx/ 22、(x a )液体质点在两汇连线上运动为dx q dt2【3-9 试证明平面无穷大地层上一源一汇和两汇的解满足拉普拉斯方程。【证明】(1)无穷大地层中一源一汇问题如图所示，生产井的强度为q一注水井的强度为q2,两井之间的距离为2a,以两井连线为x轴，以两井连线的垂直平分线为 y轴 由势的叠加原理有，地层中任一点 M处的势为图2M2- y2Pm-2-x2Pm-2y即一源一汇的解满足拉普拉斯方程Mqi yq2 y2 丁； :22y2(x a)y 2(

10、x a)y2222qi (x a) y q2 (x a) y-2 Z2222 2222 22 (x a) y 2 (x a) y(2)无穷大地层中两汇问题如图所示，生产井的强度为5,注水井的强度为q2,两井之间的距离为2a, 以两井连线为x轴，以两井连线的垂直平分线为 y轴。由势的叠加原理有，地层中任一点 M处的势为mqi yq2 yy2(x a)2y22(x a)2y22M2- y/、22q1 (x a) y2q2(x a)2 (x a)22 (x a)22Pm-2-x即一源一汇的解满足拉普拉斯方程【3-10】圆形供给边线中心有一口注水井，距中心 d 200m处有一口生产井，设供给边线的半径

11、为re 1Km ,供给压力为pe 20MPa ,注水井的注水量与2生产井的产量相等，井底半径为0.1m , K 0.4 m ,流体枯度 2mPa s,地层厚度h 4m,若生产井的产量Q 30m3/d,试求：（1）两井的井底压力各 为多少（2）写出该地层内的压力分布公式。【解】（1）根据镜像原理，本题可看作是一源两汇同时工作问题，如图所示由势的叠加原理有：K qr1M - pM T- ln C2r2 r3偏心井井位图利用镜像原理求出注水井和生产井的距 离2a,供给边界圆是等压线r1Ar1Br2Ar1B解得2a图2 2dd4800m将M点放到生产井的井壁上Kq , rw-Pw1 ln -2 d 2a将M点放到供给边界中心注水井的井壁上K _ q- dc-Pw2ln C2rw (2a d)将M点放到生产井与注水井连线与供给边界的交点处有K-Peq 2ln(re d) Cre (2a re d)联立和解得Pw1 PeLln (% d)d 2a2 K re (2a % d)%3“30 2 10, 800 200 480020 12 ln3600 24 40.4 101000 4000 0.120 1.045 18.955MPa联立和解得c c_q_ In (re d) rw(2a d)pw2peln2 Kre (2a % d) d32030 2 10, 800 0.1 500012 ln