苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数图象与性质》同步练习

1、反比例函数图象与性质的综合应用(第1题图)1.反比例函数y =m的图象如图所示，有以下结论:常数RK 1 ； 在每个象限内， 若点A(-1, h)y随x的增大而增大；,B(2, k)在图象上，则h<k；若点P(x, y)在图象上，则点P' ( x, y)也在图象上.其中正确的是(C)A.C.2.下列函数中，当A. y = x+ 1B.D.x>0时，y随x的增大而增大的是(B)B. y =x2 1D. y = x2+ 13.已知圆柱的侧面积是20冗cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高为h(cm),则h 关于r的函数图象大致是(A)4.如图， AOB1直角三角形，/ AOB9

2、0° ,。氏20A点A在反比例函数y1 k=-的图象上.若点B在反比例函数y =-的图象上，则k的值为(A) xxA. 4B. 4C. 2D. 2jj- NM 0*(第5题图)5 .如图，在反比例函数y=- 6(x<0)的图象上任取一点P,过点P分别作x轴, xy轴的垂线，垂足分别为 M N,那么四边形PMO的面积为_6_.6 .反比例函数y = 2a的图象有一支位于第一象限，则常数 a的取值范围是 x(第7题图)7 .如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD勺边OB在x轴正半轴上，反比例函k数y = -(x>0)的图象经过该菱形对角线的父点 A,且与边BC父于点F.若点

3、D的 x坐标为(6 , 8),则点F的坐标是 超3)(第8题图)8 .如图，反比例函数y=k的图象经过点(一1, 2啦)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P,连结BP.(1)k的值为k=2.(2)在点A运动过程中，当BP平分/ABC时，点C的坐标是(2,一，.(第9题图)9 .如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y= kix+b的图象与反比例函数y= x的图象交于A(1, 4), B(3, m)两点.(1)求一次函数的表达式.求AOB勺面积.解：(1)把点 A(1 , 4)代入 y = kx得，

4、k2 = 4.,4:反比例函数的表达式为y=x.把点B(3, m/弋入y=4得，m= 4点B的坐标为(3, 4).,4 一把点A(1, 4), B(3, 3)的坐标代入y= kix+ b得,ki+b=4,4解得ki=-3, 33ki+b=-,-16b=5一 一次函数的表达式为y = gx+? 33;直线y= 3x+与x轴的交点坐标为(4 , 0),14 16S>A AOB= 2*4*45X4X3 =.10 .人的视觉机能受运动速度的影响很大， 行驶中司机在驾驶室内观察前方物体 时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为 50 km/h时，视野为80度.如果 视野f（度）是车速v（km/h）

5、的反比例函数，求f, v之间的关系式，并计算当车速 为100 km/h时视野的度数.解：设f, v之间的关系式为f=k（kW0）.k. v=50 时，f = 80, . 80=50解得 k = 4000.当v=100时,4000 日f =赤=40（度）.收 4000答：仁丁，当车速为100 km/h时视野为40度.11 .某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程 需要运送的土石方总量为360万m3.（1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（大）与平均每天的工作量x（万m）之间 的函数表达式，并给出自变量x的取值范围.3?（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运

6、送土石方比原计划多5000 m3,工期比原计划减少了 24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米360解：（1）由题息，得y=- x把y = 120代入y彳4 x = 3;x把 y=180 代入 y = 360,彳4x = 2. x自变量x的取值范围是2&x&3.360. y = J2&X&3）. X（2）设原计划平均每天运送土石方x（万m3）,则实际平均每天运送土石方（x + 0.5） 万m由题意，得360360x x + 0.5化简，得 x2+0.5x -7.5 =0.解得 Xi = 2.5, x2= - 3,经检验，xi = 2.5, x2= 3均

7、为原方程的根，但x2= 3不符合实际意义，故舍 去.又2&x&3,.xi = 2.5满足条件，即原计划平均每天运送土石方 2.5万m3,实 际平均每天运送土石方3万m3.12 .工匠制作某种金属工具需要进行材料煨烧和锻造两道工序，即需要将材料烧到800 C,然后停止煨烧进行锻造操作，经过 8 min时，材料温度降为600 C. 煨烧时温度y(C)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度 y(C)与时间 x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32 C.(1)分别求出材料煨烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量 x的取 值范围.(2)根据工艺要求，

8、当材料温度低于 480 C时，须停止操作.那么锻造的操作时 间有多长？解：(1)停止加热时，设y = k(kw0),xk由题意，得600=-,84800解得 k = 4800，."丁 当 y = 800 时，呼0： 800,解得 x = 6,点B的坐标为(6, 800).材料加热时，设y=ax+32(aw0),由题意，得800= 6a+32,解得a=128.y=128x+32(0<x<6).材料加热时，y关于x的函数表达式为停止加热进行操作时，y关于x的函数表达式为y ='%6 <x<20). x(2)把 y = 480 代入 y =4800 /日丁得

9、 x=10,10 6=4(min).答：锻造的操作时间为4 min.(第13题图)13.如图，已知点A, P在反比例函数y = k(k<0)的图象上，点B, Q在直线y x=x3上，点B的纵坐标为一1, AB±x轴(点A在点B下方)，且&oa-4.若P, Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m, n).(1)求点A的坐标和k的值.(2)求m+m勺化解：(1) .点B在直线y = x 3上，点B的纵坐标为一1,当 y=1 时，x 3= 1,解得 x = 2,.点 B(2, 1).设点A的坐标为(2 , t),则t < 1, AB= - 1-t.SkOAB= 4 ,1

10、 -2(-1-t) X2=4,解得t = 5,点A的坐标为(2, -5).丁点A在反比例函数y = k(k < 0)的图象上， xk. 5 = 2,解得 k=10.(2) /P, Q两点关于y轴对称，点P的坐标为(m, n),. .点 Q(m n),，一一，一，10,，、，丁点P在反比例函数y=一1"的图象上，点Q在直线y = x 3上, . n = , n= m- 3,mn m m+ n2一+- 二 mn= 10, m+ n= 3,2910.-10(m+ n) 2 2mn (-3) 2-2X (10)14.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然 光

11、照且温度为18 C的条件下生长最快的新品种.如图是某大恒温系统从开启到 关闭及关闭后，大棚内温度y(C)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反 k比例函数y =-图象的一部分.请根据图中信息解答下列问题:, x(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 C的时间有多少小时?(2)求k的化(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度？解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 c的时间为10 h.k 一(2) .点B(12, 18)在反比例函数y =-的图象上,x解得 k=216., 一. 216当 x=16 时，y=216= 13.5,当x= 16时，大棚内的温度约为13.5 C.15.已知双

12、曲线y=1(x>0),直线11： y-V2=k(x -V2)(k <0)过定点F且与 x双曲线交于 A, B两点，设 A(xb y), B(x2, y2)(x 1(x2),直线 1 2： y= x + &.(1)若k= 1,求 OAB的面积S.若A况村2,求k的化图图（第15题图）X轴，求P吐PN最小值,y2）则A, B两点间的距 设N（0, 2例,P在双曲线上，M在直线l 2上且PMI 并求PM PN取得最小值时点P的坐标.（参考公式：在平面直角坐标系中，若 A（xi, y1），B（x2, 离为 AB=（X1-X2） 2+ （yi-y2）-2.解：（1）当 k=1 时，l

13、i： y= x + 2,fy=-x + 2 也，联立1化简，得x2 2也乂+1=0,iy=x， 解得 x1=q21, x2= q2+1.设直线11与y轴交于点C,则C(0, 242).S>A OA/ S>A BOCSL AOC= 2 X 2位(x2-x1)=2/2.fy->/2=k (x-V2),根据题意，得11ly=x，整理，得 kx2 + V2(1 k)x 1=0(k<0), v A=V2(1 -k) 2-4XkX ( 1)=2(1 +k2)>0,x1, x2是方程的两个根，工 .2 (k1)小x1 + x2 =.,k1x1 , x2 = 一 , k AB= (x1 x2)(y1 y2)将代入，得人所/2 (k2+ 1)k4立 V2 (k2+1) =(k<0),取(k2+1)5-J2T - 2