最优潮流_电力系统潮流计算

1、n 最优潮流与潮流计算的区别最优潮流与潮流计算的区别前面介绍的潮流计算，可以归结为针对前面介绍的潮流计算，可以归结为针对一定的扰动变量一定的扰动变量 （负荷情况），根据给（负荷情况），根据给定的控制变量定的控制变量 （发电机的有功出力、无（发电机的有功出力、无功出力或节点电压模值等），求出相应功出力或节点电压模值等），求出相应的状态变量的状态变量 （节点电压模值及角度）（节点电压模值及角度）. .七七. .最优潮流问题（最优潮流问题（OPFOPF）-概述概述pux 通过一次潮流计算得到电力系统的通过一次潮流计算得到电力系统的一个运行状态。这种潮流计算称为常规一个运行状态。这种潮流计算称为常规潮

2、流计算。常规潮流计算的结果满足潮潮流计算。常规潮流计算的结果满足潮流方程式或者变量间的等式约束条件流方程式或者变量间的等式约束条件 (1-182)(1-182)七七. .最优潮流问题（最优潮流问题（OPFOPF）() = 0f x,u, p七七. .最优潮流问题最优潮流问题、u x对某一种负荷情况，理论上存在众多对某一种负荷情况，理论上存在众多的、技术上都能满足要求的可行潮流解。的、技术上都能满足要求的可行潮流解。这里每一个可行潮流解对应于系统的一这里每一个可行潮流解对应于系统的一个特定的运行方式，具有相应总体的经个特定的运行方式，具有相应总体的经济上或技术上的性能指标（如系统总的济上或技术上

3、的性能指标（如系统总的燃料消耗量、系统总的网损等）。燃料消耗量、系统总的网损等）。 七七. .最优潮流问题最优潮流问题 为了优化系统的运行，需要从所有可行为了优化系统的运行，需要从所有可行潮流解中挑选出上述性能指标最佳的一个潮流解中挑选出上述性能指标最佳的一个方案。而这就是本节要讨论的最优潮流问方案。而这就是本节要讨论的最优潮流问题。题。 所谓所谓最优潮流最优潮流，就是当系统的结构参数，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，找到的能满足所有指定的约束条件，并使找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的性能指标或目标函数达到最优的潮系统的

4、性能指标或目标函数达到最优的潮流分布。流分布。七七. .最优潮流问题最优潮流问题 最优潮流和基本潮流比较，有以下不同最优潮流和基本潮流比较，有以下不同点。点。（1 1）基本潮流计算时控制变量）基本潮流计算时控制变量 事先给定；事先给定；而最优潮流中而最优潮流中 则是待优选的变量，因此则是待优选的变量，因此在最优潮流模型中必然有一个作为在最优潮流模型中必然有一个作为 优选优选准则的目标函数。准则的目标函数。（2 2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一）最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约束条件之外，还必须满足与运行限等式约束条件之外，还必须满足与运行限制有关的大量不等式约束条件。制有关的大量不等

5、式约束条件。七七. .最优潮流问题最优潮流问题uuu （3 3）基本潮流计算是）基本潮流计算是求解非线性代数方求解非线性代数方程组程组；而最优潮流计算从数学上讲是一个；而最优潮流计算从数学上讲是一个非线性规划问题非线性规划问题，因此需要采用最优化方，因此需要采用最优化方法来求解。法来求解。（4 4）基本潮流计算完成的只是一种计算功）基本潮流计算完成的只是一种计算功能，即从给定的能，即从给定的 求出相应的求出相应的 ；而最优；而最优潮流计算是根据特定目标函数并满足相应潮流计算是根据特定目标函数并满足相应约束条件的情况下，自动优选控制变量，约束条件的情况下，自动优选控制变量，具有指导系统进行优化调

6、整的决策功能。具有指导系统进行优化调整的决策功能。七七. .最优潮流问题最优潮流问题uxn 最优潮流与经济调度的区别最优潮流与经济调度的区别 建立在严格数学基础上的最优潮流模建立在严格数学基础上的最优潮流模型首先是由法国的型首先是由法国的CarpentierCarpentier于于2020世纪世纪60 60 年代提出的。由于基于年代提出的。由于基于协调方程式协调方程式的的经典经典经济调度方法经济调度方法虽然具有方法简单，计算速虽然具有方法简单，计算速度快，适宜于实时应用等优点，但协调方度快，适宜于实时应用等优点，但协调方程式程式在处理节点电压越界在处理节点电压越界及及线路过负荷线路过负荷等等安

7、全约束的问题上却显得无能为力。安全约束的问题上却显得无能为力。七七. .最优潮流问题最优潮流问题 随着电力系统规模的日益扩大以及一些随着电力系统规模的日益扩大以及一些特大事故的发生，电力系统运行安全性问特大事故的发生，电力系统运行安全性问题被提到一个新的高度上来加以重视。因题被提到一个新的高度上来加以重视。因此，人们越来越迫切要求此，人们越来越迫切要求将经济和安全问将经济和安全问题统一起来考虑题统一起来考虑。而以数学规划问题作为。而以数学规划问题作为基本模式的最优潮流在约束条件的处理上基本模式的最优潮流在约束条件的处理上具有很强的能力。具有很强的能力。七七. .最优潮流问题最优潮流问题 最优潮

8、流能够在模型中引入能表示成状最优潮流能够在模型中引入能表示成状态变量和控制变量函数的各种不等式约束，态变量和控制变量函数的各种不等式约束，将电力系统对于经济性、安全性以及电能将电力系统对于经济性、安全性以及电能质量三方面的要求，完美地统一起来。质量三方面的要求，完美地统一起来。七七. .最优潮流问题最优潮流问题 40 40多年来，广大学者对最优潮流问多年来，广大学者对最优潮流问题进行了大量的研究。这些研究工作，除题进行了大量的研究。这些研究工作，除了提出了采用不同的目标函数和约束条件，了提出了采用不同的目标函数和约束条件，因而构成不同应用范围的最优潮流模型之因而构成不同应用范围的最优潮流模型之

9、外，更大量的是从外，更大量的是从改善收敛性能、提高计改善收敛性能、提高计算速度算速度等目的出发而提出的最优潮流计算等目的出发而提出的最优潮流计算的各种模型和求解算法。的各种模型和求解算法。七七. .最优潮流问题最优潮流问题 本节主要内容本节主要内容七七. .最优潮流问题最优潮流问题非线性规划算法非线性规划算法简化梯度法简化梯度法牛顿法牛顿法变量的分类变量的分类目标函数目标函数等约束条件等约束条件不等约束条件不等约束条件最优潮流的数学模型最优潮流的数学模型 解耦最优潮流解耦最优潮流 一一 最优潮流的数学模型最优潮流的数学模型 最优潮流的变量最优潮流的变量 在最优潮流的算法中，常将所涉及的变在最优

10、潮流的算法中，常将所涉及的变量分成状态变量量分成状态变量 及控制变量及控制变量 两类。两类。 通通常由调度人员可以调整、控制的变量组成；常由调度人员可以调整、控制的变量组成； 确定以后，确定以后， 就可以通过潮流计算确定下来。就可以通过潮流计算确定下来。七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型xxuuux 一般常用的一般常用的控制变量控制变量有：有： （1 1）平衡节点以外发电机的）平衡节点以外发电机的有功出力有功出力； （2 2）所有发电机节点（包括平衡节点）所有发电机节点（包括平衡节点）及具有可调无功补偿设备节点的及具有可调无功补偿设备节点的电压模电压模值值； （3 3）带负荷调

11、压变压器的）带负荷调压变压器的变比变比。七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型x 状态变量由需经潮流计算才能求得的状态变量由需经潮流计算才能求得的变量组成。常见的有：变量组成。常见的有： (1)(1)除平衡节点外，其它所有节点的除平衡节点外，其它所有节点的电电压相角压相角； (2)(2)除发电机节点以及具有可调无功补除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有偿设备节点之外，其它所有节点的电压节点的电压模值模值。七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型x 有时也采用发电机节点及具有可调无功有时也采用发电机节点及具有可调无功补偿设备节点的无功出力作为控制变量，补偿

12、设备节点的无功出力作为控制变量，则它们相应的节点电压模值就要改作为状则它们相应的节点电压模值就要改作为状态变量。态变量。 需要指出的是在某些最优潮流的文献中，需要指出的是在某些最优潮流的文献中，往往将凡可以通过潮流计算而求得的作为往往将凡可以通过潮流计算而求得的作为状态变量状态变量 及控制变量及控制变量 函数的其它变量，函数的其它变量，也统称为状态变量。也统称为状态变量。七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型xux七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型()iGii NGfK P七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型NG()iGiK PiG( , )U Gss

13、LsPPPs七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型( , )sP U LsPsss()()iGisGsi NGi sfK PK P七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型( , )()ijjii jNLfPPNLNL七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型NLminmin( , )sfPU 七七. .最优潮流问题最优潮流问题NL()ffu,x（三）等式约束条件（三）等式约束条件 最优潮流是经过优化的潮流分布，为此最优潮流是经过优化的潮流分布，为此必须满足基本潮流方程。这就是最优潮流必须满足基本潮流方程。这就是最优潮流问题的等式约束条件。用式问题的等式约束条件。用

14、式(1-182)(1-182)表示表示的基本潮流方程式由于扰动变量的基本潮流方程式由于扰动变量 即负荷即负荷一般都是给定的，所以该式可进一步简化一般都是给定的，所以该式可进一步简化表示为表示为 (1-189)(1-189)七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型p)0g(u,x七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型0h(u,x)（五）最优潮流的数学模型（五）最优潮流的数学模型 综上所述，电力系统最优潮流的数学模综上所述，电力系统最优潮流的数学模型可以表示为型可以表示为 (1-191)(1-191)七七. .最优潮流问题最优

15、潮流问题数学模型数学模型min,. .,0,0uf u xst g u xh u x 通过以上讨论可以看到，目标函数通过以上讨论可以看到，目标函数 及等式、不等式约束及等式、不等式约束 及及 中的大部分中的大部分约束都是非线性函数，因此电力系统的约束都是非线性函数，因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的最优潮流计算是一个典型的有约束非线有约束非线性规划问题。性规划问题。采用不同的目标函数并选采用不同的目标函数并选择不同的控制变量，再和相应的约束条择不同的控制变量，再和相应的约束条件相结合，就可以构成不同应用目的的件相结合，就可以构成不同应用目的的最优潮流问题。最优潮流问题。 例如：例如：七七.

16、 .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型fgh （1 1）目标函数采用发电燃料耗量（或目标函数采用发电燃料耗量（或费用）最小费用）最小： 以除去平衡节点以外的所有有功以除去平衡节点以外的所有有功电源出力及所有可调无功电源出力（或电源出力及所有可调无功电源出力（或用相应的节点电压），还有带负荷调压用相应的节点电压），还有带负荷调压变压器的变比作为控制变量，就是对变压器的变比作为控制变量，就是对有有功及无功进行综合优化功及无功进行综合优化的通常泛称的最的通常泛称的最优潮流问题优潮流问题七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 （2 2）若目标函数同（）若目标函数同（1 1），仅以有功

17、电源），仅以有功电源出力作为控制变量而将无功电源出力出力作为控制变量而将无功电源出力（或相应节点电压模值）固定，则称为（或相应节点电压模值）固定，则称为有功最优潮流有功最优潮流。七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型(3(3）目标函数采用系统的有功网损最小目标函数采用系统的有功网损最小 将各有功电源出力固定而以可调无将各有功电源出力固定而以可调无功电源出力（或相应节点电压模值）及功电源出力（或相应节点电压模值）及调压变压器变比作为控制变量，则称为调压变压器变比作为控制变量，则称为无功优化潮流。无功优化潮流。 以上这三种是目前用得最多的最优潮以上这三种是目前用得最多的最优潮流问题。流

18、问题。七七. .最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型七七. .最优潮流问题最优潮流问题-七七. .最优潮流问题最优潮流问题-七七. .最优潮流问题最优潮流问题-七七. .最优潮流问题最优潮流问题-七七. .最优潮流问题最优潮流问题-m in()s.t. )=0fuu, xg(u, x)0g(u,x()()TLfu,xu,x g(u,x七七. .最优潮流问题最优潮流问题-L，x u0TLfgxxx0TLfguuu)=0Lg(u,x七七. .最优潮流问题最优潮流问题-0TLfgxxx0TLfguuu)=0Lg(u,x七七. .最优潮流问题最优潮流问题-七七. .最优潮流问题最优潮流问题-0k

19、(0)uu( )kxgxJJLU1Tf gxx七七. .最优潮流问题最优潮流问题-u，x u1TTLfggfuuuxx0Lu0Lu(1)( )( )kkkuuu七七. .最优潮流问题最优潮流问题-u0LuLuf七七. .最优潮流问题最优潮流问题-uLuxu七七. .最优潮流问题最优潮流问题-u0Lu( )ku( )kc f u七七. .最优潮流问题最优潮流问题-七七. .最优潮流问题最优潮流问题-七七. .最优潮流问题最优潮流问题-(1)( )( )kkkuuu( )ku(1)kiumaxiuminiu( )( )maxmax(1)( )( )minmin( )( ),kkiiiikkkiii

20、iikkiiuuuuuuuuuuu ，若若，若若若若不不越越界界七七. .最优潮流问题最优潮流问题-iifuminmaxmaxmin000iiiiiiiiiifuuuufuuufuuu，若，若，若iu七七. .最优潮流问题最优潮流问题-0h(u,x)七七. .最优潮流问题最优潮流问题-()f u,x2( )1()()max 0,()skiiiFfhu,xu,xu,x1()()()siifwfWu,xu,xu,xs( )ki七七. .最优潮流问题最优潮流问题-0()0max 0,()()()0iiiih u,xh u,xh u,xh u,x ， 在 在，即即不不越越界界，在在，即即越越界界iwWjx2maxmax2minminminmax,0 jjjjjjjjjjjjjjxxxxwxxxxxxx七七. .最优潮流问题最优潮流问题-( , )ih u x2() , ()00 ()0iiiiihhwhu,xu,xu,x七七. .最优潮流问题最优潮流问题-()()()()TLfWu,xu,x g u,xu,