第一章基本的几何图形复习讲座

1、第一章 基本的几何图形复习一、知识结构图:二、重难点解析：（一）几何图形1、几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形几何图形包括立体图形和平面图形，像长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球等，它们都是立体图形；像线段、射线、直线、三角形、长方形、梯形、圆、扇形等等，它们都是平面图形 2、你能把下列图形和名称对应起来吗？ 三棱锥圆柱球长方体圆锥像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称为体 观察上面几何体的表面特点将它们分类：圆柱、圆锥和球为一类，因为它们的面有的为曲面.棱柱和棱锥的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体.3、包围着体的是面面有平的面和曲的面两

2、种4、平面：没有边界，可以向四面八方无限延伸5、有些图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形；有些图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形6、体的相关概念：柱体、椎体、台体、球体、多面体正多面体（仅有五种）：有趣的多面体： 陕西博物馆镇馆之宝独孤信多面体煤精组印 多面体家具 多面体花盆多面体服装（二）点、线、面、体1、面和面相交的地方形成线线和线相交的地方是点2、从图形运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体如天空中喷气式飞机喷烟拉线的过程给我们点动成线的印象；用一块木板的边缘平整沙地的过程给我们线动成面的印象；在桌面上旋转一枚硬币会看到一个小球体，这说明面动成体3、几何图形都是由点

3、、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素（三）几何体的展开有些图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形这样的平面图形称为相应立体图形的展开图展开与折叠是在立体图形与平面图之间建立联系的重要手段之一，一个正方体剪七刀可以得到不同的展开图：具体如下：五种正多面体的展开图：（四）线段、射线、直线1、线段绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段，线段有三个特征：线段是直的，线段有两个端点，是有界的，有长短，线段没有粗细线段用它的两个端点来表示在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用 A、B表示两个端点的线段表示为线段AB或线段BA，字母是无序的线段还可以用一个小写

4、英文字母表示，如线段 a如图所示的是线段，它有两个端点，记作线段AB(或线段BA)，或线段a2、射线将线段向一个方向无限延伸就形成了射线手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，如以 O表示射线的端点，M表示射线上的除O点外的任意一点，则这条射线就可表示为射线OM，字母是有序的射线OM与射线MO是不同的射线也可以用一个小写字母来表示，如射线l等3、直线将线段向两个方向无限延伸就形成了直线笔直的铁轨可以近似地看作直线，直线没有端点，向两方无限延伸，是无界的线段和射线也可以看作是直线的一部分线段可以看

5、作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分直线用直线上任意两个点来表示，如 A、B是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线AB或直线BA，字母是无序的直线还可以用一个小写字母来表示，如直线l4、直线的性质经过两点有且只有一条直线这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即唯一性这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理.（五）线段的比较和度量1、两点之间的所有连线中，线段最短简单说成两点之间线段最短.2、两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离线段的长度可用有刻度的直尺测量3、线段大小

6、的比较方法(1)叠合法如比较线段AB、CD的大小，可将线段AB、CD移到同一条射线上，使它们的端点A、C都与射线的端点重合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的三种大小关系(2)度量法先用刻度尺量每条线段的长度，再按照长度比较它们的大小线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的表示方法：用几何语言表述两线段比较可能出现的三种结果若两线段为线段AB、线段CD，如上图，则分别有如下结论：AB<CD、AB=CD、AB>CD4、线段的中点如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，类似地，线段有三等分点、四等分点等如图所示，若点M是线段AB的中

7、点，则AM=BM=AB或AB=2AM=2BM5、求线段长度通常有三种方法：逐步计算求线段的值；用字母代换求线段的值；构造方程求线段的值6、直线、射线、线段之间的联系与区别三、典例解析：知识点一：常见几何图形（一）例题解析例1、（1）指出图中几何图形的名称（2）圆柱的侧面展开图是一个_，圆锥的侧面展开图是一个_（3）用一根长36cm长的铁丝，加工成一个正方体的框，则这个正方体的棱长是_（4）一个长为10、宽为5的长方形，若绕它的长所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为_；若绕它的宽边所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为_例2、如图，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用

8、线连接起来例3、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和3要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则A处应填_例4、用平面截一个正方体，截面的形状有哪几种可能？思路点拨：平面与正方体的侧面的交线可能有三条、四条、五条、六条（如图）.例5、把立方体六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同、颇色花朵分布完全一样的四个小立方体拼成一个水平放置的长方体如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？例6、下图（2）（5）是图（1）的正方体切去一块，

9、得到的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则fve应满足什么关系？例7、如下图，在圆锥的底面圆周A点处有一只蚂蚁，要从侧面爬一圈后，再回到A点，请你结合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线例8、一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法（）A、8种B、7种C、6种D、5种（二）变式训练：1、 你能写出符合要求的几何图形吗？（1） 只有一个面围成的几何图形： （2） 只有两个面围成的几何图形： （3） 只有三个面围成的几何图形： （

10、4） 围成的几何体的各个面都大小、形状相同： 2、 写出下列现象所对应的数学知识（1） 流星坠落，在空中划出一道线： （2） 钟表指针旋转所扫过的部分： （3） 开门时门所扫过的区域： （4） 一枚硬币将其立在桌面上用力一转，所扫过的区域： 3、 若一个n棱柱有12个顶点，那么它有 个面？ 条棱？4、 一个各面都是平面的几何体有8个面，12个顶点，那么它有 条棱，可以推断可能是 。5、 在立方体、正方形、圆锥、圆柱、扇形、圆形中，属于平面图形的有 个。6、 如图，各图中的阴影图形绕着直线旋转360度，各能形成怎样的立体图形。7、 边长为3,4的长方形，绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体的体

11、积是多少？8、 你能用四根长短相同的火柴棒摆出四个大小相同的等边三角形吗？请你画出来。（三）、自我检测1、（山西临汾市中考题）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）程前你祝似锦2、（山东维坊市中考题）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的_.3、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是_和_。

12、（图形如下）4、将一个立方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（ ）条棱。知识点二：线段、射线、直线（一）例题讲解例1、（1）如图所示的两条直线交于P点，用两种方法表示这两条直线是_（2）如图所示，在下列语句中，能正确表示出图形特点的有（）直线l经过点A、B；点A和点B都在直线l上；直线l是A、B两点所确定的直线；l是一条直线，A、B是直线l上任意两点.A1句B2句C3句D4句（3）如图所表示的含义，下列说法正确的是（）A延长射线ABB延长线段ABC反向延长线段BAD反向延长线段AB（4）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（）例2、已知平面内的四个点A、B、C、D

13、，过其中两个点画直线，可以画出几条？ 例3、如图中，能用字母表示的直线、射线、线段各有几条，分别是哪几条？例4、（1）如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有线段（）A3条B4条C5条D6条（2）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站(如图)，那么A、B两站之间需要安排多少种不同的车票例5、阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作多少条不同的直线？分析：当仅有两个点时，可连成1条直线，当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线.归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn发现如下规律：点

14、的个数可连成直线的条数2345n推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n1)种取法，所以一共可连成n(n1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即.结论：.试探究以下问题：平面上有n个点（n3），任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？分析：当仅有3个点时，可作_个三角形；当有4个点时，可作_个三角形；当有5个点时，可作_个三角形归纳：考察点的个数n和可作出三角形的个数Sn发现：点的个数可作出的三角形个数345n推理：_结论：_（二）、训练检测1如下图,A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（

15、） A B CA射线AB与射线BC是同一条射线B射线AC与射线AB是同一条射线C射线AB与射线BA是同一条射线D射线BA与射线BC是同一条射线2.甲车站到乙车站之间有4个车站，那么从甲车站到乙车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（ ）3.你能指出下图中有多少条线段？请写出来。4.如图，观察图中分别有几个三角形？5、工人师傅在用方砖铺地面时，常常打两个木桩，然后沿着系在木桩上一根拉直的线铺砖，这样铺的砖就比较整齐，这个事实说明的原理是： 。6、画图说明四条直线根据其交点的个数划分的不同位置关系。知识点三：线段的比较与度量（一）、例题讲解例1、（1）如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，若在河

16、流l上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短，请你在l上标出点C的位置，并说明理由（2）一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由柱子的一条高AB的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点，问小蚂蚁怎么走路线最短？例2、（1）C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）ACD=ACBDBCCD=ADBCD（2）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：，AB=BC，AC=2AB，ABBC=AC能表示B是线段AC的中点的有（）A1个B2个C3个D4个（3）已知线段AB=10cm，PAPB=20cm，下列说法正确的是（）A点P不能在直线AB上B点P只能在直线AB上C点P只能在线段AB的延长线上D

17、点P不能在线段AB上例3、如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD2cm，求AD的长例4、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.（二）、基础训练题型一：作图问题1、如图，平面内的线段AB,BC,CD,DA首尾相接，按照下列要求画图：（10分）（1）连接AC，BD相交于点O A（2）分别延长线段AD，BC相交于点P D（3）分别延长线段AB， DC相交于点Q C B2、 已知 线段a、b，用直尺和圆规作一条线段AB，使它的长度等于2a-b 线段a 线段b 题型二：距离问题1.如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是 .第2

18、（1）题图2.从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。10820甲乙丙3. 如图3，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。4.蚂蚁爬行路线最短问题。如图4，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？5位置选择问题：如图：A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B之间的路程是100km，A、C间的路程是40km，现在A、B之间建一个车站P，设PC的路程为xkm，（1） 用x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和，（2） 若路程之和为102km，则车站应建在何处？（3） 若使车站到三个村庄的路程之和最小，问车站应建在何处？最小值是多少？6、若A、B、C、D是四个村庄，现在要建一个供