考点强化测试(一天一题)平面向量(理文)

1、1平面向量考点强化训练131、已知平面向量a=(. 3,1) ,b= ( ,) 2 2(1)求a b;(2)设c 4a (x 3)b,d系式y f (x)并解不等式f (x)ry7.* Jfaxb(其中x0)，若cd，试求函数关解：(1)a b 0；(2)由c d得，4yx(x3)0,1所以y -x(x 3)；41-x(x 3)7变形得：4x23x280,解得x 7或x 4.2、已知a= (cos,sin),b= (cos,sin),a与b之间有关系式|ka+b|=、3|a-kb| ,其中 k 0.(1 )用k表示ab;(2 )求ab的最小值,并求此时，a与b的夹角的大小.解：由已知|a |

2、|b |1./| ka b| .3I| akb|, | kab|2.32| a kb |2.a b (k1)4kk 0,a b12. k114V-2k21此时a b -1=60 . 2|a|b|23.已知 | AC | 5，| AB | 8,AD2DB，CD AB 0。11(1)求| AB AC j；2(2)设/ BAG=0，且已知 cos(0+x) =4,5(1 )若f (x)0且0 x，求x的值；(2)求函数f (x)的单调增区间以及函数取得最大值时，向量a与b的夹角.解：f (x) a b=.3 sin 2x cos2x0得3sin 2x cos2x 0即tan2x一11一- -5DBA

3、B, AD-DBAB,1 ADI551116 111616 2 2ICD AB 0 CtUAB 在 RtBCD 中BC=BD+CD,又 Ctj=AC AD,所以BG=BD+AG AD=49，所以 | AB AC | BC | 7(2)在厶 ABC 中,cos BAC123cos(x)cos(x)4sin (x)33535而x,2x如果0 x43312312贝 Vsin(x) sinsin13sin (匚x)33126253534.3si nx sin(x)3310解：(1)由已知ABDB DA DB AD16DB114.已知：向量a(、3,1),x，求 sinx4(sin2x, cos2x)，

4、函数f(x)(1)由f (x)30 x ,0 2x 22x,或2x766亠7x或12 1241 (2)2(2)Tf(x)、3sin 2x cos2x2(2cos2x)2=2(s in 2xcos cos2xs in)6 62si n(2x -)6由2k 2x22k6-,k Z得k x k,k Z326 f (x)的单调增区间k,k,k Z.63r r rrr r由上可得f (x)max2，当f (x)2时,由a b |a| b | cos a, b 2得r rr ra br rr rcos a, b tr-1,Q0a, ba,b 0|a| |b|5.已知向量a (sin x, 1), b(1)当a/b时,求cos23、(cosx,-).23sin2x的值。(2)求f (x)解: ( 1)a/b,(a b)3 .sin x2b的最小正周期和单调递增区间。c2cosx 0二tanx2cos3sin 2xcos2x 6sin x cosx1 6tan x.2sin x2cos xtan2x(2)Va(sin x,1),b451353、 一(cosx,)a21(si nx cosx,)2f (x) (ab) b(sincos x) cos x