特殊平行四边形题库

1、精选文本北师大新版九年级上学期第1 章 特殊的平行四边形2017 年单元测试组卷一选择题（共15 小题）1在 ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与B，C 两点不重合），过点 D 作 DE AC， DF AB ，分别交AB， AC 于 E ，F 两点，下列说法正确的是（）A若 AD BC，则四边形AEDF是矩形B若 AD 垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若 BD=CD ，则四边形 AEDF 是菱形D 若 AD 平分 BAC，则四边形AEDF 是菱形（1 题）（2 题）（3 题）2已知：如图，在菱形 ABCD 中， F 为边 AB 的中点， DF 与对角线AC 交于点 G，过 G 作G

2、E AD 于点 E，若 AB=2 ，且 1= 2，则下列结论不正确的是（）A DF AB B CG=2GAC CG=DF+GED S 四边形 BFGC = 13如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ， BC=2 ，点 E 为 AD 中点，点 F 为 BC 边上任一点，过点 F 分别作 EB ， EC 的垂线，垂足分别为点G， H，则 FG+FH 为（）ABCD 4如图，正方形ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 GH 若 BE ：EC=2 ：1，则线段 CH 的长是（）A 3B 4C5D 6（4题）（5题）（6题）5如图，菱形ABCD 的边长为4

3、， ABC=60°，点 E 、F 分别为 AO 、 AB 的中点，则EF的长度为（）A4B3C2D.精选文本6如图，要使? ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A AB=BCB AO=BOC 1= 2D AC BD7如图， ABC 中， AC 的中垂线交AC 、 AB 于点 D 、F， BE DF 交 DF 延长线于点E，若 A=30 °，BC=2， AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（）A2B2C3D38如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、 BD 交于点 O，以下说法错误的是（）A ABC=90°B AC=BDC OA=OBD OA=AD9如图， O

4、是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点， M 是 AD 的中点，若AB=5 ， AD=12 ，则四边形 ABOM 的周长为（）A 17B 18C19D 2010如图，矩形 ABCD 中， O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB 、CD 交于点 E、F，连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE 、BO 若 COB=60°，FO=FC ，则下列结论： FB 垂直平分 OC； EOB CMB ； DE=EF ； SAOE ：S BCM =2 ：3其中正确结论的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个11如图， 在正方形 ABCD 中，AC 为对角线， E 为 AB 上一点，

5、过点 E 作 EF AD ，与 AC、DC 分别交于点G， F， H 为 CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH 下列结论：EG=DF ； AEH+ ADH=180 °； EHF DHC ；若=，则 3S EDH =13SDHC ，其中结论正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个12如图， 有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中 E 点在 AD 上若 ECD=35°， AEF=15 °，则 B 的度数为何？（）.精选文本A 50B 55C70D 7513如图，在正方形ABCD中， ABE 和 CDF 为直角三角形，AEB= CFD=90&#

6、176;，AE=CF=5 ， BE=DF=12 ，则 EF 的长是（）A7B8C7D714矩形 ABCD 中， AB=4 ， BC=8 ，矩形 CEFG 上的点 G 在 CD 边， EF=a ， CE=2a，连接BD 、 BF、 DF ，则 BDF 的面积是（）A 32 B 16C8D 16+a215如图，四边形ABCD 中， AB=BC ， ABC= CDA=90°， BE AD 于点 E，且四边形ABCD 的面积为8，则 BE= （）A2B3CD二填空题（共10 小题）16如图，已知菱形ABCD 的边长 2， A=60 °，点 E、 F 分别在边AB 、 AD 上，若将

7、AEF 沿直线 EF 折叠，使得点A 恰好落在CD 边的中点G 处，则 EF=17如图，矩形ABCD 中，已知AB=6 ， BC=8 ，BD 的垂直平分线交AD 于点 E ，交 BC 于.精选文本点 F，则.精选文本BOF 的面积为18如图，在矩形ABCD 中， AB=2 ，BC=4 ，对角线 AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E、 O，连接 CE，则 CE 的长为19如图， AC 是四边形 ABCD 的对角线，B=90 °，ADC= ACB+ 45 °，BC=AB+，若 AC=CD ，则边 AD 的长为20折叠矩形ABCD ，使它的顶点D 落在 BC 边上的 F

8、处，如图， AB=6 ，AD=10 ，那么 CE的长为21如图，矩形纸片 ABCD 中， AB=6cm ， AD=10cm ，点 E 、F 在矩形 ABCD 的边 AB 、AD上运动，将 AEF 沿 EF 折叠，使点 A在 BC 边上，当折痕 EF 移动时，点 A在 BC 边上也随之移动则AC 的取值范围为.精选文本22如图，在菱形ABCD 中，点 E 是 AB 上的一点，连接DE 交 AC 于点 O，连接 BO，且 AED=50°，则 CBO=度23如图所示， E 是正方形 ABCD 边 BC 上任意一点， EF BO 于 F，EG CO 于 G ，若 AB=10厘米，则四边形EG

9、OF 的周长是厘米24如图，正方形ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点 O， CAB 的平分线交BD 于点 E，交 BC 于点 F若 OE=1 ，则 CF=25如图，矩形ABCD 的两个顶点B 和 C 在直线上， AB=6 ，BC=8 点 P 是线段 BC 上的一个动点，作PE OB， PF OC则 PE+PF=三解答题（共23 小题）26如图， ABC 中，AB=AC ， BAC=40°，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转100 °得.精选文本到.精选文本ADE ，连接 BD ，CE 交于点 F（ 1）求证： ABD ACE ；（ 2）求证：四边形 ABFE 是

10、菱形27已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB CE（1）如图 1，连接 BG、 DE 求证： BG=DE ；（2）如图 2，将正方形CEFG 绕着点 C 旋转到某一位置时恰好使得CG BD， BG=BD ，连接 BE，求 BED 的度数28如图，在 ABC 中， BAC=90°，AD 是斜边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF（ 1）求证： BD=AF ；（ 2）判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论29如图，在四边形ABCD 中， AB CD ，点 E、 F 在对角线AC 上，且 ABF= CDE

11、 ，AE=CF （1）求证： ABF CDE ；.精选文本（2）当四边形ABCD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？为什么？30如图，在 ABC 中，DE 分别是 AB ，AC 的中点，BE=2DE ，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE ，连 CF（ 1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（ 2）若 CE=6 ， BEF=12 0°，求菱形 BCFE 的面积31已知：如图，在矩形ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 BC 上，且 AE=CF ，作 EG FH ，分别与对角线 BD 交于点 G 、H ，连接 EH ， FG （1）求证： BFH DEG ；（2）连

12、接 DF ，若 BF=DF ，则四边形 EGFH 是什么特殊四边形？证明你的结论32如图，在矩形ABCD 中， AB=24cm ， BC=8cm ，点 P 从 A 开始沿折线A BC D 以4cm/s 的速度移动，点Q 从 C 开始沿 CD 边以 2cm/s 的速度移动，如果点P、 Q 分别从 A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（ s）当 t 为何值时，四边形QPBC 为矩形？.精选文本33四边形ABCD 是正方形， E、 F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF、 EF（ 1）求证： ADE ABF ；（ 2）若

13、 BC=8 ，DE=6 ，求 AEF 的面积34如图，在 ? ABCD 中， BC=2AB=4 ，点 E 、F 分别是 BC、 AD 的中点（ 1）求证： ABE CDF ；（ 2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积35如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O，过点 D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E （ 1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2）若 AC=8 ， BD=6 ，求 ADE 的周长36如图，四边形ABCD 是菱形， CEAB 交 AB 的延长线于点E ，CF AD 交 AD 的延长线于点 F，求证： DF=BE .精选文本37如图，

14、在ABC 中，ACB=90°，D ， E 分别为 AC， AB 的中点， BFCE 交 DE 的延长线于点F.精选文本（ 1）求证：四边形 ECBF 是平行四边形；（ 2）当 A=30 °时，求证：四边形 ECBF 是菱形38如图， ABC ABD ，点 E 在边 AB 上， CE BD ，连接 DE 求证：（ 1） CEB= CBE ；（ 2）四边形 BCED 是菱形39如图， AE BF，AC 平分 BAE ，且交 BF 于点 C， BD 平分 ABF ，且交 AE 于点 D ， AC 与 BD 相交于点 O，连接 CD（ 1）求 AOD 的度数；（ 2）求证：四边形

15、ABCD 是菱形40如图，在 RtABC 中，B=90 °，点E 是 AC 的中点， AC=2AB ， BAC 的平分线AD交 BC 于点 D ，作 AFBC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC求证：四边形 ADCF 是菱形.精选文本41如图， AC 是矩形 ABCD 的对角线，过AC 的中点 O 作 EF AC ，交 BC 于点 E ，交 AD于点 F，连接 AE ， CF（ 1）求证：四边形 AECF 是菱形；（ 2）若 AB=， DCF=30°，求四边形 AECF 的面积（结果保留根号）42如图， AC 为矩形 ABCD 的对角线， 将边 AB 沿 AE

16、 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处（ 1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（ 2）若 AB=6 ， AC=10 ，求四边形 AECF 的面积43如图，矩形ABCD 中， AB=4 ，AD=3 ，M 是边 CD 上一点，将 ADM 沿直线 AM 对折，得到 ANM （ 1）当 AN 平分 MAB 时，求 DM 的长；（ 2）连接 BN ，当 DM=1 时，求 ABN 的面积；（ 3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值.精选文本44如图，矩形ABCD 中，延长AB 至 E，延长 CD 至 F

17、， BE=DF ，连接 EF ，与 BC、 AD分别相交于P、 Q 两点（ 1）求证： CP=AQ ；（ 2）若 BP=1 ，PQ=2， AEF=45 °，求矩形 ABCD 的面积45如图，将 ? ABCD 的边 AB 延长到点E，使 BE=AB ，连接 DE ，交边 BC 于点 F（ 1）求证： BEF CDF ；（ 2）连接 BD 、CE ，若 BFD=2 A ，求证：四边形 BECD 是矩形46如图，菱形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于点O，且 DE AC ，AE BD 求证：四边形 AODE 是矩形47阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一

18、个四边形ABCD 的四边中点E，F，G， H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？.精选文本小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC 结合小敏的思路作答（ 1）若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，若连接 AC， BD 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论48如图，在ABC 中，ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交 BC 于 D ，交 AB 于 E， F在 DE 上，并且 AF=CE （ 1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（ 2）当 B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论.