二年级举一反三火眼金睛

1、第H讲 比一比 分一分（二）王牌例题i一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切 3刀最多能切几块？【思路导航】要使切得的块数最多，必须交叉切，并且每一刀不通过前几刀的交叉点。如果我们用n表示切的刀数，最多就切成1 + 1 + 2如上图，（1）切两刀，最多可切4块，即1+ 1 + 2=4 （块），（2）切3刀，最多可切7块，即1 + 1 + 2+ 3=7 （块）。竖直切两刀：1+1+2=4 （块）竖直切三刀：1+1+2 + 3=7 （块）答：一个月饼竖直切两刀最多切 4块；竖直切3刀最多切7块。疯狂操练11. 一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切4刀呢?2. 一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切

2、 9刀呢?3. 一块圆形塑料板，要切成11块，最少要切几刀？王牌例题2一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切,最少要切几刀？【思路导航】以n表示切的刀数，最多可切成 1 + 1 + 2+ 3 + 4n 块，这样推算，切4刀时最多可切1 +1 + 2+3+ 4=11 （块）。1 + 1 + 2+3 + 4=11 （块）答：如果竖直切，最少要切 4刀。疯狂操练21 . 一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1块，竖直切最少要切 几刀？2 .幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？3. 一个大南瓜竖直切成29块，最少要切几

3、刀？王牌例题3一只月饼，切成8块，最少要切几刀？【思路导航】如下图，先竖直切下去两刀得到 4块月饼，再横切一刀 就得到2个4块，2个4是8块。一只月饼，切成8块，最少要切3刀。疯狂操练31 . 一个苹果，切成8块，最少要切几刀？2 .小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块,想一想，小红最少要切几刀？怎样切？3妈妈用刀把一块豆腐切成14 块，想一想，妈妈最少要切几次？王牌例题4一个梨切3 刀，切成8 块，怎样切？【思路导航】先竖直切1 刀，可以切成2 块，再竖直切1 刀，共可以切成4块，这时再横切1刀，正好切成4X 2=8 （块）。一个梨切3 刀，切成8 块，应该先竖直切2

4、刀，再横切1 刀。疯狂操练41 一个苹果怎样切成9 块？2一只西瓜5 刀切成 20 块，你知道怎样切吗？3你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14块吗？怎样切？王牌例题53 根甘蔗，现在要你砍成9 节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该怎样砍？【思路导航】如图， 可以把 3 根甘蔗对齐放好，先砍紧连的两根1 刀，这时 3 根甘蔗变成5 节； 砍第二刀时，砍另一根没砍过的和紧靠的那一根，这时3 根甘蔗变成7 节，最后一刀，跟第一次的砍法相同，这样砍三刀可以把3 根甘蔗砍成9 节。这样切，可以符合题目要求。1 .怎样一剪刀把一根绳子剪成 5段?2 . 一块圆形甜糕上有7个红枣，现在要把这块甜糕分成7块，

5、（每小块大小不一定相等），要求每一小块上面都有一个枣子，如果只许你切3刀，应该怎样切？3 .娟娟从幼儿园带回一块三角形蛋糕，想让奶奶、爸爸和妈妈都尝尝，她准备把蛋糕平均分成相等的4份，但是不知道怎样分才好，小朋友请你想一想该怎样分？第九讲间隔趣谈（一）王牌例题1把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次需要3分钟, 一共要多少分钟？【思路导航】如图所示：（实心代表锯）由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了 5次，即6-1=5 （次）。每锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求 3个5是多少，因此，一共要用3X5=15 （分钟）。列式如下：6-1=5 （次）3X5=15 （分钟）答：一共需要15分

6、钟。疯狂操练11 把一根粗细均匀的木料锯成5 段，每锯一次要5 分钟。一共要多少分钟？2把一根15 米长的钢管锯成5 段，每锯一次用6 分钟，一共需要几分钟？3 20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2 分钟，一共需要几分钟？王牌例题2把一根木头锯成6 段，共用30 分钟，每锯一次要用几分钟？【思路导航】一根木头锯成6 段，根据段数比次数多1，可知一共锯了（61）次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用30 + 5=6 （分钟） 。列式如下：（ 6 1） =5（次）30 + 5=6 （分钟）答：每锯一次要用6 分钟。疯狂操练21 把一根木头锯成5 段， 一共用了28 分钟， 每锯一次要

7、用多少分钟？2 8 米长的铁丝剪成2 米长的几段，共用了12 分钟，每剪一次用几分钟？3 3 根木料，每根锯成3 段，一共用了18 分钟，每锯一次要用几分钟？王牌例题3时钟 6点敲 6 下， 10秒钟敲完，敲12下需要几秒？【思路导航】由敲6 下，可以得出6 下中有 5 个间隔， 5 个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔用了 10+ （61） =2 （秒）；敲12 下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了 2X （12 1） =22秒。列式如下：10+ （61） =2 （秒）2X （121） =22 （秒）答：敲 12 下需要 22 秒。疯狂操练31 时钟敲5 下，用 8

8、秒钟，敲10 下用几秒？2时钟12 秒钟敲7 下，敲10 下需要几秒钟？3时钟3 点钟敲 3 下需 4 秒钟，那么11 点钟敲 11 下需几秒钟？王牌例题4一根木材，锯成 5 段用了 8 分钟， 另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12 段需要多少分钟？【思路导航】把一根木头锯成5段，实际上是锯了 51=4 （次）。锯 成12段，实际是锯了 12-1 = 11 （次）。这样，就可以把原题转化为： 已知锯 4 次木头需要8 分钟，锯11 次需要多少分钟：锯一次需要：8+ （51） =2 （分钟）；锯H一次需要 2X （121） =22 （分钟），所 以锯成 12 段需要 22 分钟。列式如下

9、：8+ （51） =2 （分钟）2X （121） =22 （分钟）答：锯成12 段需要22 分钟。疯狂操练41 把一根木头锯成4 段需要6 分钟，如果要锯成13 段，需要多少分钟？2把一根木头锯成3 段需要8 分钟，如果要锯成8 段，需要多少分钟？3一根木材，10 分钟把它锯成了6 段，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12 段，需要多少分钟？王牌例题5一根木料锯成4段用了6分钟， 另外同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段？【思路导航】一根木料锯成4 段，锯了4 1=3（次）。锯 4 段用了 6分钟，也就是锯3次用了 6分钟，因此每锯一次用6+3=2 （分钟）， 18分钟应

10、该锯了 18+ 2=9 （次），锯9次一共锯成9+ 1 = 10 （段），所 以 18分钟可以把木料锯成10 段。列式如下：6+ （41） =2 （分钟）18 + 2=9 （次）9+1 = 10 （段）答：18分钟可锯成10段。疯狂操练51. 一根木料锯成3段用了 6分钟，另外有同样一根木料以同样的速 度锯，12分钟可锯成多少段？2. 一根木料8分钟锯成了 3段，12分钟把这根木料锯成了几段？3. 工人师傅15分钟把一根木头锯成了 4段，如果他锯了 30分钟, 那么这根木头被锯成了几段？第八讲连一连剪一剪王牌例题1 一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？ 要剪多少次？【思路导航】（

11、1） 8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少 段，就是求8里面有几个2, 8 + 2=4 （段），可以剪4段。（2）要求剪几次，可以用线段图分析：（实心表示剪）2米从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。即剪的次数=段数1。列式如下：8+2=4 （段）4 1=3（次）答：可以剪4 段，要剪3 次。疯狂操练11 一根木料长10 米， 木工把它锯成2 米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2一根25 厘米长的铁丝，把它剪成5 厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？3把一根6 米长的电线，剪了2 次，平均每段长多少米？王牌例题2 一根 8 米长的绳子，剪了3

12、次，平均每段长多少米？【思路导航】8 米长的绳子，剪了3 次，应该剪成了4 段。求平均每段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8 + 4=2（米），因此平均每段长2 米。列式如下：3 1=4（段）8+4=2 （米）答：平均每段长2 米。疯狂操练21 一根 9 米长的绳子，剪了2 次，平均每段长多少米？2一根12 分米长的铁丝，剪了3 次，平均每段长多少分米？3一根绳子剪了2 次后，平均每段长5 厘米。这根绳子原来长多少厘米？王牌例题3 一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？【思路导航】一根绳子被剪了4 次，应该剪成了5 段。由于平均每段长 4 厘米，因此

13、要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5 个 4是多少。所以这根绳子长 4X （4+1） =20 （厘米）4 1=5（段）4X5=（厘米）答：这根绳子原来总长20 厘米。疯狂操练31 一根绳子被剪了3 次后，平均每段长8 厘米。这根绳子原来总长多少厘米？2一根铁丝剪5 次后，平均每段长6 米，这根铁丝原来长多少米？3两根同样长的绳子重叠，被剪3 次后，平均每段长2 米，你知道这两根绳子总长多少米吗？王牌例题4小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1 分钟， 那么他从底楼走到七楼要用几分钟？【思路导航】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为7 1=6（层）楼梯。走一层楼梯用分钟，那么走6

14、层就用 6 分钟。列式如下：7 1=6（层）1X6=6 （分钟）答：他从底楼走到七楼用6 分钟。疯狂操练41 张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2 分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？2李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30 秒，那么他从底楼走到五楼需多少秒？3小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2 分钟，那么她从底楼到七楼要几分钟？王牌例题5荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20 级，她家组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？【思路导航】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5 1=4（层）楼梯。由于每层楼梯20 级，因此住在五楼，其实是求4个 20是多少，是20X4=80 （级）台阶。

15、列式如下：5 1=4（层）20X4=80 （级）答：荣荣走80 级楼梯才能走到自己的那一层。疯狂操练51 小冬住在大厦11 层，他数了10 层到 11 层有 21 级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？2小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼，小明说： “我走的楼梯是小红的2 倍。 ”你说对吗？为什么？3王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40 级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？第十讲趣味数学（二）王牌例题1 25 个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5 个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？【思路导航】虽然小船每次能坐5 个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回。因此，

16、每次只能有5 1=4（人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20 + 4=5 （次），加上最后一次，一共要渡6 次。列式如下：（255） + （51） +1=20 + 4+1=5 1=6（次）答：至少要渡6 次才能使大家全部过河。疯狂操练11 19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？2 51 个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6 人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？3 33 个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？王牌例题225 人要去参观展览，有两种车，一种是面包

17、车，每辆可乘8 人，另一种是小轿车，每辆可乘3 人，可怎样派车？哪种方案最好？【思路导航】如果只派面包车：25+8=3 （辆）1 （人），要派4 辆；如果只派小轿车：25+ 3=8 （辆）1人（人），要派9辆；如 果又派面包车又派小轿车，正好一次把25 人送完， 就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少派1 辆面包车，就多9 人，这 9 人正好用3辆轿车送。2X8+3X5=25 （人）派 2 辆面包车，3 辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方案。疯狂操练21 一个旅游团共有62 人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10 人，小轿车每辆最多坐3 人， 问派几辆面包车几辆小轿车能一

18、次把他们送到火车站？2一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。3一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50 千克，而大和尚正好重50 千克，两个小和尚各重25 千克。问：他们怎样才能全部过河。王牌例题3食堂李师傅洗碗，王师傅问： “今天你洗了多少个碗？”李师傅说：“ 20 人吃饭，每人用1 个饭碗，平均2 个人共用1 个菜碗， 4 个人共用 1 个汤碗。 ”你说他洗了多少个碗？【思路导航】可以从三方面考

19、虑：20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20+1=20 （个）饭碗。20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需要20+2=10 （个）菜碗。20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20+ 4=5 （个）汤碗。所以一共要用20 10 5=35（个）碗。列式如下：20+1 + 20+ 2 + 20 + 4=20 10 535（个）答：李师傅一共洗了35 个碗。疯狂操练31 食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他： “今天中午用了几个碗？”他说： “ 12 个人吃饭，每人用1 个饭碗，平均2 个人共用个菜碗，4 个人共用 1 个汤碗。 ”请你算一算，中午一共用了几个碗？2 6 个人吃饭，每人1 个饭碗，两人1 个菜碗， 3

20、个人 1 个汤碗，一共需要几个碗？3小朋友吃饭，每人1 个饭碗， 2 人 1 个菜碗， 3 人 1 个汤碗，一共需要 11 个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？王牌例题4一个大信封里面放5 个中等的信封，每个中等的信封里又放6 个小信封，请算出一共有多少个信封？【思路导航】5 个中等信封，每个中等的信封里有6 个小信封，可以算出一共有小信封：6X5=30 （个），小信封+中等信封十大信封=共有的信封数。小信封30 个，中等的信封5 个，大信封1 个，因此共有 36 个信封。列式如下：6X5+5+1=30 5 1=36（个）答：一共有36 个信封。疯狂操练41 1 个大盒子里装有4 个中

21、盒子，每个盒子里又有6 个小盒子，请算出一共有多少个盒子？2有4 只大盒子，每只大盒子内装有4 只中盒子，每个中盒子内装有 4 只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？3李大爷家养了6 只兔子，其中有2 只是黑兔，4 只是白兔，每只黑兔又生了5 只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？王牌例题5奶奶买回不到20 块糖， 3 块 3 块地数还余2 块， 5 块 5 块地数还余2块。问奶奶到底买回多少块糖？【思路导航】题中已知“3 块 3 块地数还余2 块， 5 块 5 块地数也余2 块” ，可以知道奶奶买回的糖果数目除以3 还余2，除以5 还余 2。先从“除以 3 还余”想起，由于奶奶买回的糖不到 2

22、0 块，因此糖的块数可能是：3X 1+2=5（块），3X2 + 2=（块），3X3+2=11 （块）， 3X4+2=14 （块），3X5+2=17 （块），再结合“除以5余2”可以得 出奶奶买回的糖是17 块。疯狂操练51 一箱苹果不到40 个， 5 个 5 个地数还多3 个， 6 个 6 个地数还多3 个，这箱苹果有多少个？2同学们春游，把他们分成5 人一组， 4 人一在或8 人一组都刚好没有剩余。这批学生至少有多少人？3某商店门口有一排彩灯，彩灯数在40-50 之间，若3 个 3 个地数，还缺 2 盏， 5 个 5 个地数还多1 盏，这排彩灯共有多少盏？第十五讲同样多问题王牌例题1 甲筐比

23、乙筐多8 个西瓜，甲筐给了乙筐6 个西瓜后，哪 筐西瓜多？多几个？【思路导航】根据“甲筐给了乙筐 6 个西瓜” ，可知甲筐与乙筐相差2X6=12 （个），与“甲筐比乙筐多8个西瓜”相比，乙筐反而比甲筐多，多出12 8=4（个）。列式如下：2X68=4 （个）答：乙筐西瓜多，多4 个。疯狂操练11 哥哥比弟弟多5 张画片，哥哥给弟弟了3 张后，两人谁多？2小林和小珊有一些邮票，小林比小珊多8 张，小林给小珊4 张，两人邮票谁多？多几张？3小明有两个书架，第一个书架比第二个书架多20 本书，第二个书架给第一个书架10 本书后，两个书架谁的书多？多多少本？王牌例题2 甲乙两筐西瓜各28 个，从甲筐取

24、几个放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多10 个。甲筐现在有多少个西瓜？【思路导航】要知道甲筐现在有多少个西瓜，就要知道甲筐给了乙筐几个。由题意可知，原来甲乙两筐西瓜相等，现在乙筐比甲筐多10个，可见甲筐给了乙筐10 + 2=5 （个），甲筐原来有28个，拿掉了 5个，还剩28 5=23（个）西瓜，这23 个西瓜就是甲筐现在有的西瓜数。列式如下：10 + 2=5 （个）28 5=23（个）答：甲筐现在有23 个西瓜。疯狂操练21 小明和小芳各有30 块积木，小明给小芳几块后，小芳就比小明多8 块，小明现在有多少块？2同学们做纸风车，小红做了20 个，小兰也做了20 个，小红送几个给小兰后，小红比小兰少

25、4 个，现在小红有几个风车。3甲筐有20 个萝卜，乙筐有10 个萝卜，甲筐给乙筐几个萝卜后，甲筐比乙筐多4 个？王牌例题3 大篮和小篮中共有鸡蛋30 个，从大篮子里拿6 个放入小篮里，两篮鸡蛋个数就同样多，原来小篮子里有几个鸡蛋？【思路导航】两篮鸡蛋同样多，每篮都装有30 + 2=15 （个）鸡蛋，而小篮里的15 个鸡蛋有6 个是从大篮里拿过来的，所以，原来的小篮中只有15 6=9（个）。列式如下：30 + 2=15 （个）15 6=9（个）答：原来小篮里有9 个鸡蛋。还有其他想法吗？疯狂操练31 哥哥和妹妹共有40 张邮票，哥哥给妹妹4 张后，两人的邮票张数 同样多，原来妹妹有几张邮票？2一

26、个两层书架，上层和下层共有28 本书，从上层拿4 本放入下层后，上下两层的书一样多，原来上层有多少本？3甲笼里原有10 只小白兔，从乙笼里再捉4 只小白兔放入甲笼，两笼的小白兔只数同样多，问甲乙两笼共有几只小白兔？王牌例题4 小青有两盒糖，甲盒有糖78 粒，乙盒有38 粒，每次从甲盒取 5 粒糖放到乙盒中，取几次两盒糖的粒数就同样多？【思路导航】由题意可知，甲盒比乙盒多78 38=40（粒）。从这 40粒糖中取出一半40+ 2=20 （粒）放入乙盒，两盒糖的粒数就同样多了。20粒糖每次取5粒，要取20+ 5=4 （次）。列式如下：78 38=40（粒）40 + 2+5=4 （次）答：取 4 次

27、两盒糖的粒数就同样多。疯狂操练41 甲、乙两堆棋子，甲堆有68 粒，乙堆有40 粒，每次从甲堆中取2 粒到乙堆中，取几次两堆棋子的粒数同样多？2二（1）教室有48张凳子，二（2）教室有12 张凳子，三张三张地端，端几次二（1）教室的凳子和二（2）教室的凳子同样多？3甲、乙两筐苹果，每次从乙筐中拿2 个苹果到甲筐，共拿5 次，两筐的苹果同样多，已知甲筐现在有20 个苹果，乙筐中原有多少个苹果？王牌例题5 欢欢买了9 本练习本，心心买了同样的6 本练习本，丁丁没有买。现在 3 人平均分，丁丁付出1 元 5 角， 每本练习本多少钱？【思路导航】欢欢和心心共买了9 6=15（本）练习本，3 人平均分，

28、每人应得15+ 3=5 （本）。丁丁拿了 5本，付出1元5角，可以知道每本练习本1元5角+ 5=3 （角）。列式如下：（9 + 6） +3=5 （本）1元5角+ 5=3 （角）答：每本练习本3 角钱。疯狂操练51 小青、小怡、小季三个小朋友买邮票。小青买了11 张，小怡买了同样的 7 张。小季没买。现在3 人平均分邮票，小季付了2 元 4 角，每张邮票多少钱？2三个小朋友买馒头，甲买了8 个，乙买了6 个，丙买了1 个，三个小朋友平均分馒头吃，丙给了2 元钱，每个馒头多少钱？3 一班有学生52 人， 二班有学生55 人， 开学时又转来25 位新同学。怎样分才能使两班同学人数相等？第十三讲移多补

29、少王牌例题1 小明有 6 个贝壳。小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数就会同样多？【思路导航】我们用图表示题中的数量关系：小明：ooooooooooooo ：oo oo小红：ooooooooooooo 从图中可以看出，小明的贝壳比小红多4个，把多的4个平均分成两 份，4+2=2 （个），每份2个，即小明给小红2个，两人贝壳数就同样多。列式如下：1612=4 （个）4+2=2 （个）答：小明给小红2个贝壳，两人的贝壳个数就会同样多。想一想，还有别的解答方法吗？疯狂操练11 .小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红给小明几枝铅笔，两人的铅笔枝数就会同样多？2 .二（1）班第一队有28人，第二队有36人

30、，怎样调整，两队人数 同样多？3 .甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜 棵数同样多？王牌例题2文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文 3张后，两人画片同样多，原来飞飞比文文多几张？【思路导航】根据题意，已知两人画片的移动数是 3 “飞飞给文 文3张”，要求两人画片的相差数，即原来飞飞比文文多几张，因为“相差数”是“移动数”的2倍，所以3X 2=6 （张），这就是两人相差的张数。列式如下：3X2=6 （张）答：原来飞飞比文文多6 张。疯狂操练21 小华给小强2 枝铅笔，两人铅笔枝数同样多，原来小华比小强多几枝铅笔？2二（1）班有 60 名小朋友排两队做操，第一队调4 人到第二

31、队，两队人数同样多，原来第一队比第二队多几人？3肖肖有8 根小棒，肖肖给飞飞2 根后两人小棒数一样多，飞飞原来有几根小棒？王牌例题3 哥哥有 22 张邮票，他给弟弟4 张后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票？【思路导航】哥哥给弟弟4 张，两人邮票张数同样多，说明哥哥原来比弟弟多4X2=8 （张）22 8=14（张）答：弟弟原有14 张邮票。疯狂操练31 小红有10 张画片，她给小明2 张后，两人的画片同样多，小明原来有几张画片？2小英做了15 朵纸花，她给小兰3 朵后，两人纸花的朵数一样，小兰原来做了多少朵？3甲借3 本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12 本书，问甲原来有几本书？王

32、牌例题4 用 4 个同样的杯子装水，水面的高度分别为6 厘米、 9厘米、 5 厘米、 8 厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【思路导航】我们可以先将4 个杯子里的水都倒在一个大的杯子中，看一看水面的高度是多少厘米，再将这个数平均分成4 份。 也就是说，我们可以先求出4 个杯子中水面的总高度，再除以杯子数（4 杯） ，就可以求出4 个杯子的平均高度了。列式如下：（6+9 + 5+8） +4=28 + 4=7（厘米）答：这 4 个杯子里水面的平均高度是7 厘米。疯狂操练41 有 3 个同样的杯子装水，水面的高度分别是10 厘米、 15 厘米、 8厘米。这3 个杯子里水面的平均高度是多少厘

33、米？2 小红 14 单元的数学测试成绩分别是90 分， 96 分， 92 分， 98 分，求小红平均每次数学测验得多少分？3王丽期中测试英语和数学共得了186 分，语文得了96 分，这三门的平均成绩是多少分？王牌例题5 一个书架有两层。如果从上层取10 本书到下层，上层还比下层多5本。原来上层比下层多几本?【思路导航】依题意画图:10 本 5A 10上层: 下层: 从图中可以看出，若上层取10本到下层后，两层本数同样多，那么上层就比下层多10X2=20 （本）。但题目已知上层取10本到下层后，还比下层多5本，说明上层原来比下层多10X2+5=25 （本）。列式如下：10X2=20 （本）20

34、+ 5=25 （本）答：原来上层比下层多25本。疯狂操练51 .芳芳和南南有一些糖，芳芳给南南 5块后，芳芳比南南还多2块。 原来芳芳比南南多几块？2 .小林有一个两层的文具盒，上层比下层多 4枝笔，如果下层拿一 枝到上层，这时上层比下层多几枝/3 .甲乙两堆萝卜，甲堆比乙堆多8个萝卜，如果甲堆拿5个给乙堆, 这时哪堆萝卜多？多几个？第十二讲移一移变一变王牌例题1下面的火柴棒摆成的算式都有错，只许移动一根火柴棒，使等式成立。7414ZHZ【二小【思路导航】第（1）题，左边14+7得21,而右边只有1,所以想移动火柴棒，左边减小右边增大，才能使等式成立。第（2）题，观察等号两边，左边 741 +

35、 21121=641,右边是141,所以想从左边移一根火柴到右边，把左边的减数 121,则左边的结果是741,右边141添上这根火柴，恰好变成741。1牛斗7二【改牛7二7或牛斗7二I74 ZHZk2H改:74【4刁一刁三帘或1牛耳IZHZ【二】小1疯狂操练1只许移动一根火柴，使等式成立。3、只添加一根火柴，使等式成立。/匕一二1川二H =/口王牌例题2有一把小椅子如图（1）所示，且椅子翻倒还掉了一条腿，请移动 根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。(1)(2)【思路导航】要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，由于翻倒后掉 了一条腿，因此应该看清三条腿。上面还应有一直的靠背，要横档竖 档齐全

36、。移动结果如图（2）。（虚线表示移走的火柴）疯狂操练21、移动三根火柴，使图中的鱼调个头。2、移动一根火柴，使猪头，猪尾换个方向。王牌例题33、下图是由圆片组成的三角形，现在要移动 3个圆片，使这个三角形的方向正好相反，你会吗?你能用9根火柴组成4个相同的三角形吗?【思路导航】9根火柴按3根组成一个三角形，很容易组成 3个相同的三角形。如果要组成4个三角形，最好有12根，而现在只有9根火柴，所以有3根（红色的）火柴要共用3个三角形中。如图这样组合能把9根火柴组成4个相同的三角形。疯狂操练31、你能用7根火柴组成3个相同的三角形吗？2、你能用10根火柴组成3个相同的正方形吗?3、你能用12根火柴

37、组成4个相同的正方形吗?王牌例题4下图是由24根火柴摆成的回字形，移动四根火柴，使它变成大小相 同的正方形。【思路导航】从题中可知，要用 24根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形可用12根火柴摆成，这样每个正方形的边长应由 3根火柴组成。考虑解题中移动 4根火柴的要求，原图（1）可变成移动后的图（2）。（虚线表示移走的部分）如图（2）这样移动4根火柴，能变成大小相等的正方形。疯狂操练41、移动两根火柴，使它变成3个大小一样的正方形。2、移动3根火柴，使下列火柴拼成的图形，成“田”字形3、移动两根火柴，使下图变成4个正方形。王牌例题5用18根火柴棒摆成九个大小相同的三角形 （如下图），从这

38、个图中每【思路导航】因为原来有9个三角形，最后要剩下5个三角形，说明 一共移走4个三角形。要每次拿掉一根火柴，每次减少一个三角形， 只能拿掉作为一个三角形边的火柴，即原图形的最外边9根火柴中的 一根。根据题目要求拿法如下：疯狂操练51、下图中，用12根火柴棒摆成6个大小一样的三角形，拿走3根,还剩下3个大小一样的三角形，怎样拿?2、用9根火柴摆成3个三角形，请移动3根火柴，使它变成4个小三角形和1个大三角形。3、如下图：(1)拿掉2根火柴，但不要移动其他火柴，将它变成 2个大小不同的正方形。(2)移走3根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。(3)移动4根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。三、

39、按规律填数王牌例题1按规律填数。(1) 15, 5, 12, 5, 9, 5,(),()(2) 5, 9, 10, 8, 15, 7,(),()【思路导航】(1)第一个数15减去3是第三个数12,第三个数 12减去3是第五个数9;第二、四、六个数不变，根据这一规律，第 七个数是9 3=6,第八个数还是5。(2)第一个数5加上5的和是第三个数10,第三个数10加上5 的和是第五个数15,第二个数9减去1的差是第四个数8,第四个数 减去1是第六个数7,根据这一规律，第七个数应是15+5=20,第八个数应是7 1=6，即20 和 6。疯狂操练1按规律填数。1 25， 4， 20， 4， 15， 4，

40、 （） ， （）2 （） ， （） ，7，34，7，36， 7， 38（） ， （） ，5，4，9，6， 13， 83 16， 3， 8， 9， 4， （） ， （）40， 16， 20， 8， 10， 4， （） ， （）王牌例题2 仔细观察，找规律填数。0， 1， 2， 3， 6， 7， （） ， （）【思路导航】这里第一个数加上得第二个数（0 1=1） ，第二个数乘2得第三个数（1X 2=2）,第三个数加上1得第四个数（2+ 1=3）, 第四个数乘2得第五个数（3X 2=6）,即根据加1,乘；加1,乘2 的规律，可以确定括号内应填 7X2=14, 14+ 1 = 15,即14, 15这两

41、 个数。疯狂操练2仔细观察，找规律填数。1 1，2，4，5，10，（） ， （）2 3，6，5，10，9，（） ， （）3 3， 6， 12， （） ， （）4 30， 15， 14， 7， 6， （） ， （）5 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6,(【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律， 上排的数是从4开始依次加2,加3,加4得到，这样最后一个数就 是13 + 5=18。下排的数是从5开始依次加4,力口 6力口斗得至L这样18下排最后一个数就是23+ 10=33,所以空格中应填 33疯狂操练31 .在空格里填上适当的数。181522139272 .在空格

42、里填上恰当的数。312641685206123 .根据下左图内的四个数字之间的关系， 填出下右图空格内的数字。416286183王牌例题4在空格中填入合适的数。812131824【思路导航】每组有三个数，第一组中 数和第三个数的和是中间一个数的 2倍， 2,所以中间一组12 + 24=口乂，口中应填也可以横着看，第排中有8 + 4=12： 面数大4,第三排中18+ 6=24, 24 + 6=30,81623308+ 18=13X2,即第一个同样第三组中16+30=23X18。,12+4=16,即后面数比前后面的数比前面的数大6,4.按规律填图再看第二排应是13+5=18, 1疯狂操练4按规律填

43、空。 24343 + 5=23,所以空格中应填18。&A5768王牌例题5(1) 0, 1, 4, 9, (), (), 36 2, 4, (), (), 32, 64(3) 1, 3, 7, (), 31【思路导航】(1)在这些数中，仔细观察可以发现，0=0X0, 1=1 X1, 4=X2X2, 9=3X 3, 36=6X 6,根据这一规律，中间正好少了， 4X4=16, 5X5=25。所以括号里填16和25。(2)在这些数中，通过观察：2X2=4, 32X2=64,试一试用前 一个数乘，4X2=8, 8X2=16, 16X2=32,正好都能满足前一个数乘 2得最后一个数。因此括号里

44、填 8和16。(3)在这一列数中，3=1 X 2+1, 1=3X 2+1,后一个数是否等 于前一个数乘2加1,再试7X2+1 = 15, 15X2+1=31,因此这道题 的规律就是后一个数=前一个数X 2+1,括号里应填15。疯狂操练54, 9, 16, (), (), 4981, (), 49, 36,()1, 2, 4, 8,(),()四、比一比分一分(一)王牌例题1下列哪条线最长？哪条线最短？(1)【思路导航】从方格图中可以看出(1)有7段，(2)有9段，(3) 有10段，因此第(3)条线最长，第(1)条线最短。疯狂操练11 .下图中哪条线最长？哪条线最短？(1) 一(3)2 .欢欢和乐

45、乐同时以相同的速度出发，谁先走到学校?3 .如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠?老鼠白猫花猫王牌例题2下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近,还是石港到兴仁近？兴仁金沙【思路导航】通过观察并数一数，石港到兴仁是 5竖段，3斜段；石 港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石 港到金沙远，石港到兴仁近。萝卜22白兔黑兔3.如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同 时向邮局走去，谁先到？邮局王牌例题3 一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角?我们可以拿三张纸亲自实践试验一下?(1)(2)工去(3)【思路导航】过两个顶点对折，就剩下 3个角

46、，如图(1);过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图(2);不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图(3);(1)剩3个角，过两个顶点对折；(2)剩4个角，过一个顶点折一次；(3)剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。疯狂操练31. 一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会 剪吗？2. 一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？3. 一块三角板，切去两个角，还会剩下 3个、4个、5个角吗？王牌例题4 一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几 段？【思路导航】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时, 又有两次相连，合起来共有三处相连，当从

47、中间剪上一刀时，可以分 成的段数是4X2=8 （段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成 5段。疯狂操练41. 活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到 几段?2. 2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段?王牌例题5 A、B两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河,桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短?3. 一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪 开，可以得到几段？【思路导航】现在A、B两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢?我们可以从A点向小河C画一条垂线AO,然后在直线的另一

48、侧也画 一条同样长的垂线（OA'）,就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。 我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与C的交点，（图中 P处），就是桥应该建的地方。如图所示。答：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。疯狂操练51 . A、B两村在公路l的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站， 车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之 和最短？b -, A l 2 .小明在A点，他怎样走到公路l才能使他所走的路程最近？在图 上表不出来。, A l 3 .小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？公路小敏小强第十四讲数字

49、游戏王牌例题1在下面的式子中适当的地方添上括号使等式成立。(1) 361210=34(2) 7X53=14【思路导航】(1) 36- 1210=34,等号左边都是减号，而且等号左边最大是36,如果362就正好等于34,把1210添上括号，恰好是 362。(2) 7X53=14等号右边是14,等号左边有7,如果能找到2, 7 X 2=14就恰好。通过观察，左边有 5和3而且5和3中间是减号， 这样把53添上括号就可以了。36 ( 1210) =347 X (5 3) =14疯狂操练1在适当的地方添上括号使等式成立。1. 45 20 8=332. 8X6 4=163. 15+ 36-4 + 4=2

50、34. 20-5+5+8=11王牌例题2 在合适的地方填“”或“”使等式成立。1 2 3 4 5 6 =1【思路导航】这题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是1，可以考虑在等号左边最后一个数字6 前面添 “” 号； 再考虑 1 2 34 5 =7， 可考虑在5 前面添 “” 号； 按这样的方法，只要让 1 2 3 4=2 则只需 1 2 3 4=2。列式如下：1 2 3 4 5 6=1疯狂操练2从十、X、+、（）中挑选合适的符号，填入适当的位置，使下面的等式成立。1 4 4 4 4 =12 4 4 4 4 =53 9 8 1 2 =04 9 8 1 2 =2王牌例题3 在合适的地方填写“”或“”，使等式成立。1 2 3 4 5 6 =2【思路导航】按照前面介绍的方法试加减，发现无论如何也得不到2，于是想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成功。12 3+456=2疯狂操练3在合适的地方插入“”或“”，使等式成立。1 123456789=812 123456789=483 123456789=994 123456=76王牌例题4 在下列各式中添上适当的运算符号和括号，使得等式成 立。1)4 4 4 4=2( 2) 4 4 4