工程制图-3 立体的截交和相贯

1、VHWZXY 平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图,即是绘制其各即是绘制其各表面的交线及各顶点的投影。表面的交线及各顶点的投影。 （1）分析物体的形状及各表面间）分析物体的形状及各表面间 的相对位置；的相对位置；1.棱柱体的三视图棱柱体的三视图 3.1.1棱柱体棱柱体 （2）确定主视图的投射方向，）确定主视图的投射方向， 常以物体主要面与投影面平行；常以物体主要面与投影面平行； （3）先画物体形状特征明显的视图；）先画物体形状特征明显的视图； （4

2、）按）按“三等三等”规律完成其他两视图；规律完成其他两视图； 长对正、高平齐、宽相等。长对正、高平齐、宽相等。（5）检查，加深，完成图形。）检查，加深，完成图形。3.1平面立体的投影平面立体的投影baecdb(c)a(d)e(f)abcd(e)(f)BECDFAOXZYWYHb(c)a(d)e(f)正三棱柱的三视图正三棱柱的三视图adb (e)c (f)baecdf2. 属于棱柱表面的点属于棱柱表面的点 当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属表面的各同面投影范围内。在它所从属表面的各同面投影范围内。 若该表面的投影可见，则该点同面投影也可

3、见；若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；反之为不可见。反之为不可见。OXZYWYHa(b)ababHVWXYZ 分析：它由底面分析：它由底面ABC和三个相等的棱面和三个相等的棱面 SAB，SBC，SAC所组成。底面的水平投影反映实形，所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。正面和侧面投影积聚为一条直线。SAC为侧垂面，为侧垂面，其他为类似形。其他为类似形。画图步骤：画图步骤： 完成底面的三完成底面的三面投影，再画出锥面投影，再画出锥顶顶S的各个投影，的各个投影，连接各顶点的同面连接各顶点的同面投影，即为正三棱投影，即为正三棱锥的三视图。锥的三视图。3.1.2 棱锥棱

4、锥abcssba(c)asbASCBOXZYWYHsba(c)asbcabcs正三棱锥的三视图正三棱锥的三视图HVWXYZabssbaasbASBC Cc c2. 属于棱锥表面上的点属于棱锥表面上的点 正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。线的方法求得。 如图：己知属如图：己知属于棱面于棱面SAB上的上的点点M，试求点，试求点

5、M、的投影（利用辅助的投影（利用辅助线法）。线法）。11MmmmOXZYWYHsba(c)asbcabcs棱锥表面点的投影确定棱锥表面点的投影确定11mn(n)mnm六棱柱的投影六棱柱的投影a ab bc cd de ef fa ab bc cd d（e e）（f f）（c c ）（d d ）（e e ）a ab bf f先画先画H H面投面投影（反映六影（反映六棱柱特征）棱柱特征）积聚积聚ABCDEFa ab bc cd de ef fa ab bc cd d（e e）（f f）（c c ）（d d ）（e e ）a ab bf fm m六棱柱表面上取点六棱柱表面上取点m m( )( )M

6、M点在左点在左側，側，W W面投面投影不可见影不可见m mM MVHZXYW3.2 回转体的投影回转体的投影 3.2.1圆柱体圆柱体 1.圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。绕与它平行的轴线等距旋转而成。OOAB母线母线素线素线ABCabcda(c)b(d)最左轮最左轮廓素线廓素线最前轮最前轮廓素线廓素线a(b)c(d)圆柱的投影图圆柱的投影图abcda(c)b(d)a (b)c(d)YWYHXZo分析圆柱轮廓素线的投影分析圆柱轮廓素线的投影V面投影面投影轮廓素线轮廓素线圆柱轮廓圆柱轮廓素线素

7、线(转向转向轮廓线）轮廓线）YWYHXZo3.2.2 圆柱体表面上取点圆柱体表面上取点 若已知属于圆柱体表面的点若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影的正面投影m，求另两面投影。求另两面投影。根据所给定的根据所给定的m的的位置，可断定点位置，可断定点M在前在前半圆柱的左半部分；因半圆柱的左半部分；因圆柱的水平投影有积聚圆柱的水平投影有积聚性，故性，故m在前半圆周的在前半圆周的左部，左部，m(可见）可由可见）可由m和和m求得。求得。 注意：判别可见性。注意：判别可见性。 mmm例：圆柱表面上取点例：圆柱表面上取点a ab ba aa aABC(c(c) )c cc c(b(b) )b bZVWYX

8、Hcsda(b)3.2.3 圆锥体圆锥体 形成：锥面可看作直线形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。绕与它相交的轴线旋转而成。 视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的三角形线框。两个全等的三角形线框。构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。 俯视图的圆线框，反映俯视图的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表圆锥底面的实形，同时也表示圆锥的投影。主、左视图示圆锥的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。为圆锥底面的积聚性投影。cab

9、dasbc(d)OOSA母线母线素线素线SAC最前轮最前轮廓素线廓素线最左轮最左轮廓素线廓素线圆锥体的投影图形圆锥体的投影图形圆锥轮廓圆锥轮廓素线的投影素线的投影圆锥轮圆锥轮廓素线廓素线最左最左最右最右最前最前最后最后2. 属于圆锥表面的点属于圆锥表面的点已知圆锥表面点已知圆锥表面点M的正面投影的正面投影m，求，求m和和m。 方法方法：(1)辅助素线法辅助素线法m11mmossss sXZOYHYWM(2) 辅助圆法辅助圆法MXZOYHYWsss smmm形成：圆球可看作是一圆形成：圆球可看作是一圆(母线母线)围绕直径回转而成。围绕直径回转而成。投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。投影：球

10、体的各面投影为三个不同的回转圆。回转轴回转轴素线圆素线圆ZYXVHW主视轮廓圆主视轮廓圆平行平行V面面左视轮廓圆左视轮廓圆平行平行W面面俯视轮廓圆俯视轮廓圆平行平行H面面3.2.3 圆球圆球母线圆母线圆圆球的投影图形圆球的投影图形YHXZOYW回转圆的回转圆的另两面投另两面投影分别在影分别在中心线上！中心线上！YHXZOYW2. 属于球体表面的点属于球体表面的点已知圆球表面点已知圆球表面点M的水平投影的水平投影m，求其他两面投影。，求其他两面投影。 作图方法：采用辅助圆法。过点作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一在球面上作一平行于投影面的辅助圆平行于投影面的辅助圆。点的投影必在辅助圆的同

11、。点的投影必在辅助圆的同面投影上。面投影上。mmmd（d）（d ）M3.3 立体的表面交线立体的表面交线 截交线：截交线：平面与立体相交而产生的交线。平面与立体相交而产生的交线。相贯线：相贯线：两个立体表面相交而形成的交线。两个立体表面相交而形成的交线。3.3 立体的截交线立体的截交线截断体：截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任当立体被平面截成两部分时，其中任 何一部分均为截断体。何一部分均为截断体。截平面：截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。用来截切立体时的平面称为截平面。截断面：截断面：立体被截切后的断面称为截断面立体被截切后的断面称为截断面。截交线：截交线：截平面与立体表面的交线

12、称为截交线截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线的性质：截交线的性质：（1）截交线是截平）截交线是截平面与立体表面的共面与立体表面的共有线；有线；（2）由于任何立体）由于任何立体都有一定大小和形都有一定大小和形状，截交线一定是状，截交线一定是闭合的平面图形。闭合的平面图形。3.3.1 平面立体的截交线平面立体的截交线此截交线各顶点是截平面与立体此截交线各顶点是截平面与立体棱线的交点。棱线的交点。作图步骤：作图步骤：1.利用投影积聚性求截交线的正利用投影积聚性求截交线的正面投影；面投影；2. 求各顶点的水平和侧面投影；求各顶点的水平和侧面投影； 已知截交线的正面投影，求截交已知截交线的正面投影

13、，求截交线的其他两面投影线的其他两面投影。4.整理图形。整理图形。3.依次连接各点同面投影，即依次连接各点同面投影，即为截交线的投影；为截交线的投影；题题2 切口切口六棱柱的投影六棱柱的投影先画先画H H面投影面投影（积聚特征）（积聚特征）3 3（2 2）1 12 21 13 31 12 23 3对称切口对称切口题题3 五棱柱截切后的投影五棱柱截切后的投影A,B,CA,B,C在棱线上在棱线上P Pq qqqPPa ae ec cb bd db be e(d d)f f(g g)a a(c c)PPqqg g aabbc c d d eef f 与轴线平行与轴线平行与轴线垂直与轴线垂直与轴线倾斜

14、与轴线倾斜3.3.2 曲面立体的截交线曲面立体的截交线圆柱体的各种截交线形式：圆柱体的各种截交线形式：PV截面位置截面位置轴轴 测测 图图投投 影影 图图PVPH分析：分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在截交线正面投影积聚为直线，水平投影在圆周上。可利用圆周上。可利用V面和面和H面投影求截交线侧面投影。面投影求截交线侧面投影。（3）光滑连接各点并完善图形。）光滑连接各点并完善图形。PV（1）求特殊点；）求特殊点； （2）求一般点；）求一般点；作图步骤：作图步骤：例例31 求斜截圆柱体的投影求斜截圆柱体的投影圆柱体的截交线圆柱体的截交线（2 2）1 111221122圆柱截交线圆柱截交线3

15、(4)3(4)1(2)1(2)1 12 2(3(3) )(4(4) )（3 3）（4 4）1122通孔通孔1(2)2121圆柱截交线圆柱截交线2 . 圆锥体的截交线圆锥体的截交线圆圆椭椭 圆圆抛物线抛物线双曲线双曲线三角形三角形形式形式轴轴 测测 图图投投 影影 图图PVPVPVPVPVPS分析：分析：P平面垂直于平面垂直于V面，其截交线的正面投面，其截交线的正面投影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。 辅助素线法：辅助素线法：截截交线上任一点交线上任一点M，可，可看成是圆

16、锥面上某一看成是圆锥面上某一素线素线SI与截平面与截平面P的的交点。因交点。因M点在素线点在素线SI上，故点上，故点M的三面的三面投影分别在该素线的投影分别在该素线的同面投影上。同面投影上。特殊点特殊点辅助素线法求截交线辅助素线法求截交线PScababcba特殊点特殊点c一般点一般点由点连线由点连线整理加深整理加深abcabcbac特殊点特殊点辅助圆定点辅助圆定点利用辅助平面法求截交线利用辅助平面法求截交线bcabcbadacd一般点一般点描深图线描深图线d3. 圆球的截交线圆球的截交线(1)求特殊点及截交线与圆的切点求特殊点及截交线与圆的切点中点中点切点切点DACB(2)(2)求一般点求一般

17、点DACB(3)(3)由点连线并整理加深图形由点连线并整理加深图形DACB求圆球截交线求圆球截交线 例例2P圆锥圆锥圆柱圆柱1圆柱圆柱2双曲线双曲线直线直线直线直线截面截面组合回转体被截切后的投影分析组合回转体被截切后的投影分析组合回转体被截切后的投影作图组合回转体被截切后的投影作图顶点顶点 截交线的截交线的性质性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。 实质：实质：求两平面的交线。 求截交线的方法求截交线的方法 ： 空间分析：空间分析：截平面与体的相对位置，确定截交线的形状； 截 平面与投影面的相对位置，确定截交线 的投影特性。 作图方法：作图方法：1）交点法：）交点法

18、：求出立体表面上已知直线与截平面的交点，连接交点 位所求。2）表面取点法：）表面取点法：利用立体表面在投影面上的投影右积聚性的特点求之。3）辅助线法：）辅助线法：在立体表面上作辅助素线及辅助圆求之。4）辅助平面法）辅助平面法：借助辅助平面与立体表面及截平面相交来求之。小结（小结（平面与平面立体相交平面与平面立体相交）截交线的性质：截交线的性质： 截交线截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。 截交线截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形。 截交线截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。求截交线的方法和步骤求截交线的方法和步骤：

19、分析回转体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。小结（小结（平面与回转体相交平面与回转体相交）例例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。分析：截平面为正垂面分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直棱线相交，从正面可直接找出交点。接找出交点。111222(4)4333作出各对应点的投影，作出各对应点的投影，依次连接各点。依次

20、连接各点。 补全棱锥体的外形投影。补全棱锥体的外形投影。41、单一平面与平面立体截交、单一平面与平面立体截交 被截切后的投影图：被截切后的投影图：例2、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截线都积聚在六边形上。112 （3）234 （5）45123456（7）6767完成后的投影图例3、如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。BA 完成后的

21、投影图a(b)baab一、平面与圆柱体相交一、平面与圆柱体相交 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。线的相对位置。P 截平面与圆柱轴线截平面与圆柱轴线平行截交线为矩形平行截交线为矩形PHPPv截平面与圆柱轴线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆倾斜截交线为椭圆PPv截平面与圆柱轴线截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆垂直截交线为圆 例1、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 的投影，完成侧面投影。1 2 1 2 12 3(4) 4 343a a(b) b abc(d) cd cd 作图过程：作图过程： 求特殊点求特殊点 即找最高、最即

22、找最高、最低、最左、最右、最前、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长短轴的后点可确定出椭圆长短轴的端点。端点。 求一般点求一般点 从正面投影上从正面投影上选取选取A、B、C、D四点分别求四点分别求出水平面和侧面投影。出水平面和侧面投影。 光滑地连接各点。光滑地连接各点。例2、已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投

23、影均直线。1 1 2 2(3) 2 33 4 (5) 4 4 5 56(7 )766 7 8 (9 ) 89 8 9 a (b ) a b a b 1 cdcdc (d)( )( )完成后的投影图例3、求如图所示的开槽圆柱的左视图。分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。1（2） 12 1 2 3（4） 3 4 3 45（6） 56 5 6 完成后的投影图二、平面与圆锥体相交二、平面与圆锥体

24、相交截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的形状不同。形状不同。截平面垂直于圆锥轴截平面垂直于圆锥轴线，倾角为线，倾角为=90，截交线为圆形。截交线为圆形。Pv截平面与圆锥轴线截平面与圆锥轴线倾斜，倾角倾斜，倾角截交线为椭圆。截交线为椭圆。PvPvPvPv 截平面与圆锥轴线截平面与圆锥轴线 倾斜面，倾角倾斜面，倾角= 截交线为抛物线。截交线为抛物线。截平面与圆锥轴线截平面与圆锥轴线平行或倾角平行或倾角，截交线为双曲线。截交线为双曲线。截平面过锥顶截截平面过锥顶截交线为三角形。交线为三角形。例例1、已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆

25、、已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。锥体的水平投影和侧面投影。 圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线。面投影为直线。 aa b b a b c(d ) c cd kl kkl d l 作图：作图：1、求特殊点、求特殊点 最高点最高点B最低点最低点A；圆锥体的前后；圆锥体的前后素线与截交线的正面投影素线与截交线的正面投影的交点的交点cd重影为一点，其重影为一点，其余

26、两面投影根据投影关系余两面投影根据投影关系求出；截交线的最前点求出；截交线的最前点K和最后点和最后点L，正面投影重影，正面投影重影于于ab的中点。的中点。2、求一般点。、求一般点。3、光滑连接各点的同面投、光滑连接各点的同面投影。影。完成后的三视图例2、已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。分析：顶尖头是由相连的圆锥分析：顶尖头是由相连的圆锥体和圆柱体被两个平面截切体和圆柱体被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面而成，轴线为侧垂线，截平面 分别为侧平面和水平面。分别为侧平面和水平面。 侧平面与圆柱轴线垂直，侧平面与圆柱轴线垂直，与圆柱的截交线为圆弧，正面与圆柱的截交线为圆弧，正面投

27、影为直线，侧面投影为圆弧投影为直线，侧面投影为圆弧的实形。的实形。 水平面与圆柱的截交线为水平面与圆柱的截交线为开口矩形，与圆角度的截交线开口矩形，与圆角度的截交线为双曲线，其正面和侧面投影为双曲线，其正面和侧面投影均为直线均为直线 。a b (c) a a b c b Cdede e d f f f gh g h g h三、平面与球体相交三、平面与球体相交 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影可能是圆、直线或椭圆。线的投影可能是圆、直线或椭圆。Ph1、截平面为平行面、截平面为平行面 截平面为正平截平面为正平面，正面投

28、影为截面，正面投影为截交线圆的实形。交线圆的实形。PvPv截平面为水平面，水平截平面为水平面，水平投影为截交线圆的实形投影为截交线圆的实形。截平面为正垂面，截交线的截平面为正垂面，截交线的水平投影及侧面为椭圆。水平投影及侧面为椭圆。3、截平面为垂直面、截平面为垂直面2、截平面为水平面、截平面为水平面例1：已知圆球体被截切后的正面投影求作水平投影。ab ba e (f ) efc(d) cd g(h ) gh分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。为直线，水平投影为椭圆。作图：作图：1、求特殊点、求特殊点 截交线的最低点截交线的最低点A

29、和最高点和最高点B是水平投影的最右点和最左点，也是截交线水平是水平投影的最右点和最左点，也是截交线水平投影椭圆短轴的交点，水平投影投影椭圆短轴的交点，水平投影a、b在其正面投在其正面投影轮廓线的水平投影上影轮廓线的水平投影上。 a b的中点的中点c d是截交线是截交线水平投影椭圆长轴端点的正面投影，其水平投影水平投影椭圆长轴端点的正面投影，其水平投影cd投影在辅助纬圆上。投影在辅助纬圆上。 e f是截交线与球的水平投是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的在球的水平投影轮廓线上。水平投影轮廓线上。2、求一般点、求一般点 选择适当位置

30、作辅助水平面，与选择适当位置作辅助水平面，与ab的交点的交点g、h为截交线上两个点的正面投影，其水为截交线上两个点的正面投影，其水平投影平投影g、h投影在辅助纬圆上。投影在辅助纬圆上。例例2、已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。、已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。分析：半球的通槽由三个平面构成，分析：半球的通槽由三个平面构成，一个水平面和两个侧平面截切圆球一个水平面和两个侧平面截切圆球它们与球面的截交线都是分别平行于它们与球面的截交线都是分别平行于投影面的圆弧。关键是确定截交圆弧投影面的圆弧。关键是确定截交圆弧的半径；可根据截平面位置确定。的半径；可根据截平面位置确定。1

31、、通槽的水平投影作图：过槽底部、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。两段圆弧。2、通槽侧面投影的作图：两侧平面、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。段圆弧的侧面投影重合。3-3 两立体表面相交两立体表面相交概概 念念两立体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。两立体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。 相贯线性质：相贯线性质： 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的

32、表面上。 封闭性封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线。相贯线一般是封闭的空间曲线。 共有性共有性相贯线是两立体表面的共有线。相贯线是两立体表面的共有线。 作图实质：找两立体表面的若干共有点的投影。作图实质：找两立体表面的若干共有点的投影。 作图方法：作图方法： 交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。辅助平面法辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助 平面求出两回转体表面上的共有点。 作图步骤作图步骤： 分析两立体表面性质，即两立体的相对位置和相交情况。 求相贯线上的特殊点。 求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两立体，分别得出两立体表面的截交线，截交线

33、的交点是相贯线上的点。 选择辅助平面的原则：选择辅助平面的原则： 使辅助平面与两立体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。一、平面立体与平面立体相交一、平面立体与平面立体相交 两平面立体的相贯线在一般情况下是一条封闭的折线 由于两立体的相对位置不同，相交折线可能由一个或几个部分的交线组成。折线的各个顶点是一个平面立体的棱与另一个平面立体的交点，折线的各段是两平面立体各侧面的交线。ACDBa(e)b(f)d(g)ca(c)bfegdaecf(g)b(d)二、平面立体与曲面立体相交二、平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若干段平面曲线或直线所组成的

34、空间封闭曲线。ACDEa(b)e(f)c(d)c(e)ad(f)bacebdf相贯线投影三、曲面立体与曲面立体相交三、曲面立体与曲面立体相交 两曲面立体相贯，其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。相贯线上的点，两曲面立体相贯，其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。相贯线上的点，是两曲面立体表面上的共有点。是两曲面立体表面上的共有点。1、两圆柱相交、两圆柱相交 相交两回转体的相互位置不同可分为相交两回转体的相互位置不同可分为正交正交、偏交、斜交、偏交、斜交。相贯线投影相贯线投影分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积矛

35、在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。作图：求特殊点：a、b就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c、d，由从属关系求出其余两面投影。求一般点：作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上。a ba b a b cdc (d)cd12 1 (2 ) 12例例1、如图示，求两圆柱正交的相贯线。、如图示，求两圆柱正交的相贯线。完成后的投影图例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。a b a ba (b) cd c (d)cd1 2 1(2) 12

36、完成后的相贯线投影图2、圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交 例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱与圆锥的轴线分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。周上。用辅助平面法作图。作图：求特殊点作图：求特殊点 A、B是是最高点和最低点；过圆柱最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。贯

37、线最前、最后点的投影。 a b a a bb d ccd cd 求一般点求一般点 作辅助水平面。作辅助水平面。12 12 12 34 3 4 34连相贯线，判别可见性。连相贯线，判别可见性。完成后的相贯线三视图 3 43、圆柱与球相交例：求圆柱与球偏交相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱轴线不能过球心，因此圆柱与球是偏交。圆柱的轴线是铅垂线，则相贯线的水平投影必积聚在圆柱水平投影的圆周上。求特殊点 由于圆柱和球下面投影的转向轮廓线在同一平面上，交点ab是最高和最低点的正面投影。作辅助侧平面求出最前、最后点的投影。 a ba b a bd c dcd 求一般点 作辅助水平面，与圆柱交线的水平投影都

38、积聚在圆柱水平投影的圆周上，与球交线的水平投影为不同直径的圆，两个圆的交点为相贯线上的一般点。12 12 12 34 34 连相贯线判别可见性。 c完成后的相贯线投影图4、相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况1）、两回转体共轴线相交 两回转体有一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是平面曲线圆。圆柱与圆锥共轴圆锥与圆球共轴圆柱与球共轴2）、两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。例：如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。相贯线相贯线两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。相贯线的性质：相贯线的性质：（1）相贯线是两个回转体表面共有）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分点的集合，也是两回转体表面的分界线；界线；（2）一般情况下，相贯线是封闭的）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线。空间曲线，特殊时是平面或直线。求相贯线的方法：求相贯线的方法：求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。方法：积聚性和辅助平面法。