初中数学 （空间与图形）培训课件 苏教版

1、苏科版初中数学教材苏科版初中数学教材（空间与图形）培训（空间与图形）培训苏科版教材编写组苏科版教材编写组苏科版教材（空间与图形）简介苏科版教材（空间与图形）简介 根据初中数学学科特点和课程特点，数学课程标准（以下简称标准）将“空间与图形”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神与实践能力的一个重要学习内容. 根据标准，“空间与图形”主要包括“空间观念”、“图形的运动变化”、“推理与证明”这3个主题.苏科版教材（空间与图形）简介苏科版教材（空间与图形）简介 关于空间观念关于空间观念 同其他教材一样，苏科版数学教材通过操作、想象、分析、推理等数学活动，引导学生自主探索，逐步认识图形的形状、大小和位置

2、关系，认识一些特殊图形的性质，学会图形变换、推理等方法，发展学生的空间观念.苏科版教材（空间与图形）简介苏科版教材（空间与图形）简介 关于图形的运动变化关于图形的运动变化 根据标准，“图形的运动变化”主要包括：图形的对称、图形的旋转、图形的平移、图形的相似、图形的投影以及运用坐标描述图形的位置和运动等内容.为培养学生的空间观念、几何直观能力，苏科版数学教材以图形的运动变化为主线，将教材的主体按：“全等变换”、“相似变换”、“对称变换”展开.其中， “对称变换”又分为“对称变换（1）-轴对称（主要研究等腰三角形）”、“对称变换（2）-中心对称（主要研究平行四边形）”和“对称变换(3)-轴对称与中

3、心对称的综合（主要研究圆）”三部分.苏科版教材（空间与图形）简介苏科版教材（空间与图形）简介 关于图形的运动变化关于图形的运动变化 运用对称、平移、旋转等变化研究图形，运用对称、平移、旋转等变化研究图形，让让图形图形“动动”起来起来，能使学生进一步理解图形之间，能使学生进一步理解图形之间的变化关系，学会数学地思考问题的变化关系，学会数学地思考问题. . 例如，如图，例如，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD、EFEF是是O O 的弦，且的弦，且ABABCDCD，ABABEFEF，ABAB=10=10，CDCD=6=6，EFEF=8=8， 求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积.

4、. FECDAOB苏科版教材（空间与图形）简介苏科版教材（空间与图形）简介思考方法思考方法 根据题设条件，运用有关面积计算公式直接根据题设条件，运用有关面积计算公式直接求出图中阴影部分的面积有困难，于是对问题进行转化：求出图中阴影部分的面积有困难，于是对问题进行转化： (1)(1)分别将点分别将点A A、B B沿直径平移到点沿直径平移到点O O. . 由于由于ABABCDCD，ABABEFEF，于是图中阴影部分的面积转化为扇形于是图中阴影部分的面积转化为扇形CODCOD、扇形扇形EOFEOF的面积的面积. .（2 2）将扇形）将扇形EOFEOF绕点绕点O O按逆时针方向旋转，使按逆时针方向旋转

5、，使OFOF与与ODOD重合重合. . 由题设条件由题设条件ABAB=10=10，CDCD=6=6，EFEF=8=8，得旋转后的两个扇形构得旋转后的两个扇形构成一个半圆，这样就可以求出图中阴影部分的面积成一个半圆，这样就可以求出图中阴影部分的面积. . EFECD(F)ABFECDABOO苏科版教材（空间与图形）简介苏科版教材（空间与图形）简介 关于推理与证明推理与证明 苏科版数学教材对苏科版数学教材对“推理与证明推理与证明”进行了进行了整体设计：整体设计： 在七（上）在七（上） 八（上）八（上）3 3册教材中，册教材中，主要采用合情推理的方式探索标准规定主要采用合情推理的方式探索标准规定的所

6、有图形的性质；同时，在此过程中，又的所有图形的性质；同时，在此过程中，又注重不断引导学生学会注重不断引导学生学会“有条理的思考和表有条理的思考和表达达”.”.对这对这“引导引导”，教材又分成，教材又分成4 4种不同的种不同的表达形式，以体现要求的层次性表达形式，以体现要求的层次性. .“引导引导”的层次性：的层次性： 1.1.用不分段的用不分段的“因为因为所以所以”方式说理（类似于方式说理（类似于日常生活中的说理）日常生活中的说理）. .如：七（上如：七（上)“)“平面图形的认识平面图形的认识（一（一)”)”中的有关说理中的有关说理. . 2. 2.用分行的用分行的“因为因为所以所以”方式说理

7、，引导学生分方式说理，引导学生分清因与果的层次清因与果的层次. .如：七（下）如：七（下）7.17.1节节“探索直线平行的条探索直线平行的条件件”中的有关说理中的有关说理. . 3. 3.用分行的用分行的“因为因为根据根据所以所以”（即小前提、大（即小前提、大前提、结论）或前提、结论）或“根据根据因为因为所以所以”（即大前提、小（即大前提、小前提、结论）方式说理前提、结论）方式说理. .如：七（下）如：七（下）“探索平行线的性探索平行线的性质质”、“图形的全等图形的全等”中的有关说理中的有关说理. . 4. 4.用分行的用分行的“因为因为所以所以理由是理由是”（即（即“小前提、小前提、结论、大

8、前提结论、大前提”方式说理方式说理. .如：八（上）如：八（上）“轴对称图形轴对称图形”中的有关说理中的有关说理. .这种说理方式与形式化的证明这种说理方式与形式化的证明“，（）” ” 已十分接近，为最终进入演绎推理论已十分接近，为最终进入演绎推理论证做好准备证做好准备. .苏科版教材（空间与图形）简介苏科版教材（空间与图形）简介关于推理与证明推理与证明 在八（下）九（下）后在八（下）九（下）后3 3册教材中，册教材中，“空间空间与图形与图形”的安排是：先引导学生感受证明的必要性，的安排是：先引导学生感受证明的必要性，为系统的演绎论证做准备；再进入形式化为系统的演绎论证做准备；再进入形式化“证

9、明证明”，采用演绎推理的方式，证明七（上采用演绎推理的方式，证明七（上) ) 八（上八（上)3)3册教材中曾经探索得到的各类图形性质，学会综合册教材中曾经探索得到的各类图形性质，学会综合法证明的格式，初步感受公理化思想法证明的格式，初步感受公理化思想；最后在最后在“对对称图形（称图形（3 3）-圆圆”这一章中，引导学生感受合情这一章中，引导学生感受合情推理与演绎推理之间的有机联系推理与演绎推理之间的有机联系通过操作发现图通过操作发现图形的性质，同时说明这个性质也可以用证明的方法形的性质，同时说明这个性质也可以用证明的方法获得，并使学生感悟到：合情推理与演绎推理都是获得，并使学生感悟到：合情推理

10、与演绎推理都是研究图形性质的重要方法，两者是互相协调，相辅研究图形性质的重要方法，两者是互相协调，相辅相成的相成的. .苏科版教材（空间与图形）的特色苏科版教材（空间与图形）的特色 1. 1.以运动变化为主线，整合以运动变化为主线，整合“空间与图形空间与图形”的主要内容的主要内容 创新源于创新源于“问题问题”，往往发端于，往往发端于“直觉直觉”.”.几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新活动提供了有利条件，解决新活动提供了有利条件，解决“空间与图形空间与图形” 问题，常常要运用观察、操作、运动变化等手问题，常常要运用观察、操作、运动变化等手段段. .

11、 教学中，应让图形教学中，应让图形“动动”起来，使学生进起来，使学生进一步理解图形之间的变化关系，学会数学地思一步理解图形之间的变化关系，学会数学地思考问题考问题. .运用图形的运动变化研究运用图形的运动变化研究“同圆与等圆中，圆同圆与等圆中，圆心角与其所对的弧、弦之间的相等关系心角与其所对的弧、弦之间的相等关系”.”.发现结论：发现结论： 在两张透明紙上，分别作半径相等的在两张透明紙上，分别作半径相等的O O和和O O ； 在在O O和和OO中，分别作相等的圆心角中，分别作相等的圆心角AOBAOB、AOBAOB，连接连接ABAB、ABAB； 将两张纸片叠在一起，使将两张纸片叠在一起，使O O

12、和和OO重合（如图所示）；重合（如图所示）； 固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OAOA与与OAOA重合重合. . 你发现了什么？你发现了什么？运用图形的运动变化展示了一种推理方运用图形的运动变化展示了一种推理方法法-叠合法叠合法. . 这样我们就找到了解决这样我们就找到了解决问题的问题的“源源”. ”. ?B?A?A?B?O(O)运用图形的运动变化研究运用图形的运动变化研究“三角形、梯形的中位三角形、梯形的中位线线” 三角形中位线的性质是三角形的一个重要性质. 对学生来说，对“三角形中位线的性质”的探索、证明存在如下难点： （1 1）三角形中位线

13、的性质具有）三角形中位线的性质具有“在同一条件在同一条件下，有两个结论，一个表示位置关系，另一个表下，有两个结论，一个表示位置关系，另一个表示数量关系示数量关系”的特点的特点. . 同时，学生以前学过的定同时，学生以前学过的定理，几乎没有关于线段间的倍分关系，对证明一理，几乎没有关于线段间的倍分关系，对证明一条线段与另一条线段间的倍分关系时，常用的方条线段与另一条线段间的倍分关系时，常用的方法不熟悉法不熟悉. . （2 2）标准在）标准在“具体目标具体目标”中末列入中末列入“经过经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边三边”的教学内容，这实际

14、上就是的教学内容，这实际上就是“三角形中位三角形中位线线的判定定理的判定定理”. ”. 这样，在三角形中位线的性质的这样，在三角形中位线的性质的探索、证明中，就不能抓住三角形中位线的判定探索、证明中，就不能抓住三角形中位线的判定与三角形中位线的性质的内在联系，采用传统的与三角形中位线的性质的内在联系，采用传统的“同一法同一法”进行探索、证明进行探索、证明. . （3 3）通过辅助线的添加可以把需要探求的）通过辅助线的添加可以把需要探求的问题进行转化，而辅助线的添加不是凭空而来的，问题进行转化，而辅助线的添加不是凭空而来的，分析辅助线的添加章法，探索它的分析辅助线的添加章法，探索它的“源源”，是

15、探，是探索、索、证明证明“三角形中位线的性质三角形中位线的性质”的难点、关键的难点、关键. . 探索探索“三角形中位线的性质三角形中位线的性质”的证明过程：的证明过程： 怎样将一张三角形怎样将一张三角形紙紙片剪成两部分，使分成片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：操作：（1 1）剪一个三角形，记为）剪一个三角形，记为ABCABC； （2 2）分别取分别取ABAB、ACAC的中点的中点D D、E E，连接连接DEDE； （3 3）沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，并剪成两部分，并ABCABC绕点绕点E E旋转旋转1801800 0，得四边形

16、，得四边形BCFDBCFD，如图所示如图所示. . 四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ 通过这一操作过程，分析辅助线的通过这一操作过程，分析辅助线的 添加章法，探索辅助线添加的添加章法，探索辅助线添加的“源源”. ”. ?F?E?D?C?B?A苏科版教材（空间与图形）的特色苏科版教材（空间与图形）的特色 2.对合情推理和演绎推理进行有机的融合对合情推理和演绎推理进行有机的融合 根据标准的理念，苏科版数学教材对根据标准的理念，苏科版数学教材对合情推理、演绎推理这两种推理过程进行了有合情推理、演绎推理这两种推理过程进行了有机整合，引导学生经历发现问题、提出问题和机整合，引

17、导学生经历发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的过程分析问题、解决问题的过程. .探索并证明探索并证明“三角形内角和定理三角形内角和定理”.”. 发现结论：发现结论： （1 1）任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，）任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和；并求它们的和； （2 2）把）把ABCABC的的3 3个内角剪开（如图（个内角剪开（如图（1 1），然后把它），然后把它们的顶点重合在同一点们的顶点重合在同一点C C，拼成图（拼成图（2 2）. . 你得到什么结论？你得到什么结论？ 这是通过图形的运动变化，运用合情推理探索定理的过这是通过图形的运动变化，运用合情推

18、理探索定理的过程程. .?C?B?A 2 2 1 1?C 1 1 2 2 在合情推理过程中，运用图形的运在合情推理过程中，运用图形的运动变化：把动变化：把ABC的的3个内角剪开，通过个内角剪开，通过图形的平移、旋转，把它们的顶点重合图形的平移、旋转，把它们的顶点重合在同一点在同一点C，这一图形运动变化的过程，这一图形运动变化的过程，实质上就是实质上就是“作作BC的延长线的延长线CD，过点过点C作作CEAB”的过程，就是定理证明的的过程，就是定理证明的探索过程，是解决问题的探索过程，是解决问题的“源源”.”. 苏科版教材（空间与图形）的特色苏科版教材（空间与图形）的特色 3.3.创设探究情境，展

19、开思维过程创设探究情境，展开思维过程 对“空间与图形”，标准强调“经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程”，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”.根据 标准的理念，苏科版教材通过创设探究情境，较为充分地展开了思维过程.如：“第一章第一章 我们与数学同行我们与数学同行”分析分析 “第一章 我们与数学同行”是本套教材的导游图，包括生活 数学、活动 思考两节，其目标是让学生通过本章的学习，初略感受本套教材将要学习的基本内容：数与代数、空间与图形、概率与统计、实践与综合应用，感受本套教材的主要特色之一：以“生

20、活 数学”和“活动 思考”为主线展开课程内容，注重体现生活与数学的联系，引导学生在活动中思考、探索，促进学生学习方式的转变.“第一章第一章 我们与数学同行我们与数学同行”分析分析 第1节“生活 数学”，是通过对一些生活实例的观察，感受到生活中处处有数学，引导学生学会用数学的眼光观察现实世界. 在本节中，教材提供了生活中两类情境：数字与生活、图形与生活. 教学时可以按照这两类情境展开.“第一章第一章 我们与数学同行我们与数学同行”分析分析 第2节“活动 思考”，是通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，增进对数学的理解. 感受到动手操作、调查研究等也是数

21、学学习的一种重要、有效的方法与途径. 课本提供了4类活动情境：通过剪纸活动感受图形性质；通过搭火柴棒活动发现图形与数字规律；通过月历发现规律和解决问题；通过调查、数据统计做出判断.“第一章第一章 我们与数学同行我们与数学同行”分析分析 本章教学中应关注的问题：本章教学中应关注的问题： 本章只是作为整套教材的“导游图”，应将教学的重点放在引导学生通过自己的观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学，感受到数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行，让学生对本套教材的学习内容和方法有个初略的了解，不要在具体解决问题上作过高的要求. “空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 第五

22、章第五章 走进图形世界走进图形世界 “走进图形世界走进图形世界”是是“空间与图形空间与图形”内容的内容的基础部分，围绕认识基本几何体、发展学生的空间基础部分，围绕认识基本几何体、发展学生的空间观念来展开观念来展开. . 主要包括三个方面：主要包括三个方面： 1. 1.基础知识基础知识-圆柱、圆锥、棱柱（包括长方体圆柱、圆锥、棱柱（包括长方体和正方体）、棱锥以及它们的展开图、视图和正方体）、棱锥以及它们的展开图、视图. . 2. 2.基本活动基本活动-观察、操作、想像、思考观察、操作、想像、思考. . 教材注重让学生经历观察、操作、想像、交流、教材注重让学生经历观察、操作、想像、交流、反思等活动

23、过程，依据学生已有的知识背景和活动反思等活动过程，依据学生已有的知识背景和活动经验，通过经验，通过“做一做做一做”、“想一想想一想”、“议一议议一议”、“试一试试一试”等栏目，为学生提供较多的操作、思考等栏目，为学生提供较多的操作、思考和交流的机会和交流的机会. .“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 3.3.发展空间观念发展空间观念-从直观到抽象，从实物从直观到抽象，从实物操作到空间想像、有条理的表达操作到空间想像、有条理的表达. . 教材主要通过教材主要通过“想想”与与“做做”的关系：由先的关系：由先做后想到先想后做，来发展学生的空间观念做后想到先想后做，来发展学生的空间观念.

24、 . 教材注重让学生经历图形的变化、展开与折教材注重让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程，在活动中引导学生认识常叠等数学活动过程，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单平面图见的几何体以及点、线、面和一些简单平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念发展学生的空间观念. . “空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 由于学生是生活在三维空间中的，人由于学生是生活在三维空间中的，人们对图形的认识首先是从立体图形开始的，们

25、对图形的认识首先是从立体图形开始的，认识空间与图形的方式和过程，应该是观认识空间与图形的方式和过程，应该是观察、操作、想像和推理察、操作、想像和推理. . 因此，教材对空因此，教材对空间与图形具体内容的处理方法是：先空间，间与图形具体内容的处理方法是：先空间，后平面，并通过后平面，并通过“展开与折叠展开与折叠”、“从三从三个方向看个方向看”等数学活动，进行平面图形与等数学活动，进行平面图形与立体图形的转化立体图形的转化. .“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本章的知识内容决定了本章的教学应本章的知识内容决定了本章的教学应以活动为主，强调以活动为主，强调“做数学做数学”，强调学生

26、，强调学生的动手操作和主动参与，让学生在观察、的动手操作和主动参与，让学生在观察、操作、想像、交流等大量活动中，积累有操作、想像、交流等大量活动中，积累有关图形的经验，发展空间观念，关图形的经验，发展空间观念， 而动手操而动手操作是其中的重要一环作是其中的重要一环. 因此，在学习之初，因此，在学习之初，应鼓励学生先做一做、再想一想，然后逐应鼓励学生先做一做、再想一想，然后逐步过渡到先想一想、再做一做步过渡到先想一想、再做一做.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 5.1 5.1 丰富的图形世界丰富的图形世界 本节内容体现了从整体到局部，再从局本节内容体现了从整体到局部，再从局部到整

27、体的思想部到整体的思想. . 图形世界是多姿多彩的图形世界是多姿多彩的. . 教材从生活教材从生活中的物体引入，将一些复杂物体分解成特中的物体引入，将一些复杂物体分解成特殊的、简单的物体，再将这些简单物体转殊的、简单的物体，再将这些简单物体转化为数学中的几何体，体现从整体到局部化为数学中的几何体，体现从整体到局部思想；通过观察、思考、交流，举出一些思想；通过观察、思考、交流，举出一些生活中的实例，使它尽可能多地含有常见生活中的实例，使它尽可能多地含有常见的几何体，体现了从局部到整体的思想的几何体，体现了从局部到整体的思想. . “空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 5.1 5.1

28、丰富的图形世界丰富的图形世界 注意渗透数学思想方法注意渗透数学思想方法 教材通过比较正方体与长方体、圆柱通过比较正方体与长方体、圆柱与圆锥、棱柱与棱锥、棱柱与圆柱、棱锥与圆锥、棱柱与棱锥、棱柱与圆柱、棱锥与圆锥的特征，渗透了对比思想；通过观与圆锥的特征，渗透了对比思想；通过观察一些几何体的特征，对这些几何体按各察一些几何体的特征，对这些几何体按各自特征进行分类，渗透了分类思想自特征进行分类，渗透了分类思想. .“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 5.1 5.1 丰富的图形世界丰富的图形世界 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题： 对棱柱相关内容的教学如何把握？ 棱柱按侧棱是

29、否与底面垂直分为直棱柱与斜棱柱.课本在本节以及后续的“展开与折叠”、“从三个方向看”中，仅限于研究直棱柱，教学时不必补充斜棱柱的情况，不必拓展.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 5.2 5.2 图形的变化图形的变化 本节的教学重点应是：通过图形的平移、旋转、翻折变化，初步探索图形之间的变换关系，发展空间观念；让学生经历“观察-思考-探究-实践-创作”过程，在探索和实践的过程中，培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本节教材设计了引导学生“做”数学的栏目-数数学实验室学实验室. 活动分为3个层次： 一是图案欣赏，

30、如课本中的“家”、“小猫”、“金鱼”、 “鸭子”等. 教学中，可适当补充一些图案，以开拓学生的视野，调动学生参与活动的积极性. 二是根据教材指定的要求组织操作活动：用“七巧板”中的一些板块组成三角形、正方形、长方形、平行四边形，这是有数学内涵的游戏活动，要注意引导学生感悟数学的价值. 三是通过学生自主的分组创作活动，设计有一定创意的图案，这是对上述两个层次的一个提升“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题： 本节内容是利用学生的生活经验，初步渗透图形的平移、旋转、翻折变化的思想，使图形“动”起来. 这一内容是根据学生的生活经验，是对问题的直觉

31、. 教学中不研究图形平移、旋转、翻折的概念及其性质. 七巧板是学生熟悉的玩具，基于这样的背景，数学活动不能停留在“好玩”和一般的知识介绍上，而应以积累数学活动经验来立意，并通过创作活动，帮助学生感悟数学的价值.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 5.3 5.3 展开与折叠展开与折叠 本节教学要突出如下几个方面：本节教学要突出如下几个方面： 从学生所熟悉的物体入手，通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形相互间的转化关系：有些立体图形可以按不同的方式展开成平面图形；有些平面图形也可以折叠成立体图形. 通过“想”与“做”的关系（先做后想先想后做）来发展学生的空间观念. 通过观察、思考、

32、动手操作，使学生经历和体验图形的变化过程，发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯. “空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本节教材设计了引导学生本节教材设计了引导学生“做做”数学的栏目数学的栏目-数学实验数学实验室室：将正方体纸盒的表面展开成平面图形将正方体纸盒的表面展开成平面图形. . 该活动共分为该活动共分为三个层次：三个层次： 第一层次是第一层次是“随便剪随便剪”，只要求同学们将一个正方体，只要求同学们将一个正方体纸盒的表面沿一些棱剪开，没有对展开成的平面图形的形纸盒的表面沿一些棱剪开，没有对展开成的平面图形的形状提出要求，但在操作中要引导学生主动思考：状提出要求，但在

33、操作中要引导学生主动思考： （1 1）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开成的平面图形是否相同？成的平面图形是否相同？ （2 2）一个正方体纸盒的表面要将它展开成一个平面图）一个正方体纸盒的表面要将它展开成一个平面图形，需要沿多少条棱剪开？形，需要沿多少条棱剪开？ 第二层次是根据教材中指定的要求进行操作实践第二层次是根据教材中指定的要求进行操作实践. .这这一层次要求学生将操作与思考结合起来：如何剪？这样剪一层次要求学生将操作与思考结合起来：如何剪？这样剪行吗？下一步又怎样剪？行吗？下一步又怎样剪？ 第三层次是对第一、二两个层次的提升，要求同学

34、们第三层次是对第一、二两个层次的提升，要求同学们“创造创造”出新的图形出新的图形. .“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题： 本章的特征之一就是要让学生主动参本章的特征之一就是要让学生主动参与教学，在观察、操作、想像、交流等大量与教学，在观察、操作、想像、交流等大量活动中，积累有关图形的经验，发展空间观活动中，积累有关图形的经验，发展空间观念念. .教学中，教师要为学生的动手操作与实教学中，教师要为学生的动手操作与实践搭建一个活动的平台，不要用教师的演示践搭建一个活动的平台，不要用教师的演示代替学生的实践代替学生的实践. . “空间与图形

35、空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题： 教材设计了“观察表中所示物体，并将看到的图形填入表中”的活动，其目的在于强化“从不同方向看同一个物体所看到的形状往往是不同的”这一感知过程.教学中，应利用实物模型引导学生观察、探究、感受. 教学中可向学生说明：（1）一般将左视图画在主视图的右边，将俯视图画在主视图的下面；（2）三个视图间有如下关系：主俯长相等，主左高平齐，俯左宽相等.但这不是教学的重点，因此学生在画简单物体三视图时，对上述规范表示的要求可以有所降低.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题：

36、对教材中提出的“正方体、圓锥、球的三视图分别是什么图形？”的教学要求，教师在教学中应向学生说明：物体的摆放一般应平、正、稳，摆放成标准位置. 如在练习中学生摆放的不是标准位置，教师在鼓励其思考的同时，应引导学生摆放成标准位置，以降低教学的难度.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 第六章第六章 平面图形的认识（一）平面图形的认识（一） 本章教材对学习内容的呈现思路是：首先安排线段、角的度量、表示、比较和画法；其次，介绍余角、补角、对顶角的概念及有关性质；最后，立足丰富的情境，呈现平行与垂直的关系. 课本还在“小结与思考”中，安排了图案设计活动，在丰富有趣的活动中，促进学生对平面图形

37、及其位置关系的理解，体验用最基本的元素-线段、射线、直线、角，最简单的关系-平行与垂直，做出全新的创造的过程.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 6.1 线段、射线、直线线段、射线、直线 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题： 对本节中的两个基本事实：两点之间线段最短，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，教学中要充分运用生活实例，引导学生充分感知. 教材通过学生的操作活动，说明“连接”、“延长”、“截取”、“反向延长”等.教学中，引导学生掌握这些基本的画图方法.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题： 教材通过实践活动

38、，引入线段的中点的概念.教学中，要引导学生掌握文字语言与结合图形的符号语言之间的互绎过程. 在“求线段的长短”的教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且应要求学生能正确地表达求解的过程，说明求解的根据. 这方面，教材给出了一个范例，目的在于引导学生能有条理地表达（在课堂上要求学生口头表述，但不要求学生在作业中加以书写）.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 6.2 角角 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题： 对“试一试”中的问题2（1）：教材实际上提出了两方面的教学要求：一是识图，认识角的表示；二是用叠合的方法比较角的大小，这在教学中应予关注. 问题2（2），对学生的识图

39、提出了较高的要求，其教学意图在于引导学生掌握认识图形的一种技能-从较复杂的图形中分解出基本图形. . 由于该问题具有开放性，教学中，要指导学生认真读图，要给学生较为充分的独立思考、相互交流的时间和空间，鼓励学生尽可多地表述出有关角的和与差的关系式.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 教材中提出的“阅读下列作法，并根据作法中规定的步骤用圆规和直尺画A，O，B，=AOB”的教学要求. 教学中，要通过用量角器画一个角等于已知角的操作过程，引导学生探索用圆规和直尺画一个角等于已知角的操作步骤，要充分展开操作步骤的探索过程，摒弃传统教学中“复制”、“拷贝”的灌输式教学方法. 在用量角器画一

40、个角等于已知角的操作过程中，关键是要在量角器的边缘（弧）上确定出一个点. 建议教学时，由引导学生从观察、分析这个关键点的位置入手，通过学生的自主探索、交流，归纳出用圆规和直尺画一个角等于已知角的操作步骤.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 教材通过实践活动，引入角的平分线的概念.教学中，要引导学生掌握文字语言与结合图形的符号语言之间的互绎过程. 在“求角的度数”的教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且应要求学生能正确地表达求解的过程，说明求解的根据. 这方面，课本给出了一个范例，目的在于引导学生能有条理地表达（在课堂上要求学生口头表述，但不要求学生在作业中加以书写）.“空间与

41、图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 6.36.3 余角、补角、对顶角余角、补角、对顶角 教材对余角、补角、对顶角性质的研究过程，反映了“观察、操作-猜想、探索-说理（有条理地表达）”的认识过程：通过演示、观察引入概念，通过实践、操作作出猜想，通过说理得到结论. “观察、操作-猜想、探索-说理（有条理地表达）”的认识过程是我们进一步研究其他图形性质的一个带普遍性的认识过程.这一认识过程在教学中应加以强化.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题： 对余角的性质的探求，教材以例题的形式出现，目的在于规范说理要求. 教学时，应注意分解出每一步

42、说理，强调过程的根据： “2=900-1，3=900-1”的依据是“两角互余的定义”. 由“2=900-1，3=900-1”得到“2=3”的依据是“等量间的代换”. 这方面，教学时可组织训练：如果1=2，2=3，那么1=3；如果a=b，b=c，那么a=c等.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题： 对课本中的“想一想”： 如果1与2互补，3与4互补，1=3，那么2与4有怎样的关系？为什么？ 直线AB、CD相交于点O，AOC与BOD有怎样的大小关系？为什么？ 对于这两个问题，要让学生经历“观察猜想说理”的认识过程，并引导学生自主加以完成.“空

43、间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题： 互余、互补是指两角之间在数量上存在着的一种特殊的关系（如果+=900，那么与互余；反过来，如果与互余，那么+=900.如果+=1800，那么与互补；反过来，如果与互补，那么+=1800），并没有反映它们之间的位置关系. 对顶角的定义揭示的是两角位置上的特殊关系：角的两边分别互为反向延长线；对顶角的性质揭示的是两角数量上的特殊关系：相等.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 6.4 6.4 平行平行 本节的教学要求是：在具体情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；会用直尺和三角

44、尺、方格纸画平行线，并在操作活动中探索、了解平行线的有关性质.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题： 对课本中的对课本中的“议一议议一议”，首先应引导学生读图：，首先应引导学生读图：图中有哪些道路与解放路平行？经过人民广场，并且与图中有哪些道路与解放路平行？经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条？然后再引导学生根据生活实解放路平行的道路有几条？然后再引导学生根据生活实际思考：能经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗？际思考：能经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗？引导学生从生活实际感知平行线的性质；教材中的引导学生从生活实际感知平行

45、线的性质；教材中的“做做一做一做”是通过数学内部的是通过数学内部的的操作活动，引导学生总结归的操作活动，引导学生总结归纳平行线的性质：经过直线外一点，有且只有一条直线纳平行线的性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行与已知直线平行. .教学中，要充分展开这两个过程教学中，要充分展开这两个过程. . 上述性质说明平行线的存在性、惟一性上述性质说明平行线的存在性、惟一性. .教学中，教学中，要引导学生用比较规范的几何语言来表达所发现的事实，要引导学生用比较规范的几何语言来表达所发现的事实，这样有助于提高学生的理解水平和有条理的表达能力这样有助于提高学生的理解水平和有条理的表达能力. .

46、“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 6.5 垂直 本节的教学要求是：在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示；会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索、了解垂线的一些性质.“空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 本节教学应关注的问题：本节教学应关注的问题： 垂直是相交的特例. “两条直线相交成直角”，是指两条直线相交成的四个角中，只要知道其中有一个角是直角就可以了.对此，建议教学时安排如下说理活动：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，其余的三个角也一定是直角吗？为什么？ 对点到直线的距离的概念，应用强调：点到直线的距离是

47、用线段的长度来定义的，它是一个数量，不是图形.教学中，要注意让学生分清垂线、垂线段、点到直线的距离这三者的区别与联系，这在几何学习的初始阶段是必要的. “空间与图形空间与图形”有关章节分析有关章节分析 对课本中的“议一议”，首先应引导学生读图：图中有哪些道路与人民路垂直？经过人民广场，并且与人民路垂直的道路有几条？经过解放路与青年路的交叉口，并且与人民路垂直的道路有几条？然后再引导学生根据生活实际思考：能经过人民广场再修一条道路与人民路垂直吗？能经过解放路与青年路的交叉口再修一条道路与人民路垂直吗？让学生从生活实际感知垂线的性质；课本中“做一做”的操作、思考，将感性认识上升到理性认识，引导学生

48、总结归纳垂线的性质：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教学中，要充分展开这两个过程. 上述性质说明垂线的存在性、惟一性. 教学中，要引导学生用比较规范的几何语言来表达所发现的事实，这样有助于提高学生的理解水平和有条理的表达能力.关于教材使用过程中的一些问题 同其他教材相同，苏科版教材的“空间与图形”内容给人以“证两次”的感觉. 标准（实验稿）将标准（实验稿）将“空间与图形空间与图形”的具体目标分为：的具体目标分为：（1 1）图形的认识；（）图形的认识；（2 2）图形与变换；（）图形与变换；（3 3）图形与坐标；）图形与坐标；（4 4）图形与证明，并将）图形与证明，并将“图形的认识图形的认

49、识”、“图形与证明图形与证明”这这2 2个具体目标分开个具体目标分开. . 这样，根据标准（实验稿）的意这样，根据标准（实验稿）的意见，教材中涉及几何证明的内容只能被安排在八年级下学期见，教材中涉及几何证明的内容只能被安排在八年级下学期和九年级上学期进行，学生在学习和九年级上学期进行，学生在学习“图形与证明（一）图形与证明（一）”、“图形与证明（二）图形与证明（二）”之前，已学过：走进图形世界；平面之前，已学过：走进图形世界；平面图形的认识（一）；平面图形的认识（二）；图形的全等；图形的认识（一）；平面图形的认识（二）；图形的全等；轴对称图形；中心对称图形（一）；图形的相似等内容轴对称图形；中

50、心对称图形（一）；图形的相似等内容. . 关于教材使用过程中的一些问题 八年级（下册）八年级（下册）“图形与证明（一）图形与证明（一）”是通是通过七、八年级的几何学习，学生对基本图形有了一过七、八年级的几何学习，学生对基本图形有了一定的直观认识，并进行简单的说理的基础的上设计定的直观认识，并进行简单的说理的基础的上设计的的. . 目标有目标有2 2个：个： （1 1）通过生活中、数学中的具体例子，引导学）通过生活中、数学中的具体例子，引导学生认识到仅凭观察、实验、归纳、类比得出的结论，生认识到仅凭观察、实验、归纳、类比得出的结论，其正确性往往有待进一步确认，感悟到合乎逻辑的其正确性往往有待进一

51、步确认，感悟到合乎逻辑的推理证明是必要的推理证明是必要的. . （2 2）从）从“五个基本事实五个基本事实”出发，证明我们曾经出发，证明我们曾经探索、发现的有关平行线、三角形的一些性质探索、发现的有关平行线、三角形的一些性质. . 同同时，使学生理解证明的基本过程，掌握综合法证明时，使学生理解证明的基本过程，掌握综合法证明的基本格式，初步感受公理化思想的基本格式，初步感受公理化思想. . 关于教材使用过程中的一些问题 “图形与证明（二）”是在“图形与证明（一）”的基础上设计的，目标有2个： （1）继续从5个基本事实出发，证明与三角形、四边形有关的一些命题. （2）通过对有关命题的证明进一步感受

52、公理化思想，并逐步学会分析、综合的思考方法. 这样的安排从表面上看，似乎是“证2次，用2次”. 这从表面上、形式上看是确定的. 关于教材使用过程中的一些问题 苏科版初中数学教材在符合标准总体设计的基础上，苏科版初中数学教材在符合标准总体设计的基础上，为避免教学上的为避免教学上的“重复重复”，作了如下设计：，作了如下设计： （1 1）对）对“图形与证明（一）图形与证明（一）”、“图形与证明（二）图形与证明（二）”之前的有关说理的教学内容，侧重渗透图形运动变化（如轴之前的有关说理的教学内容，侧重渗透图形运动变化（如轴对称、旋转、平移）的内容，并运用图形的运动变化，直观对称、旋转、平移）的内容，并运

53、用图形的运动变化，直观地探索、确认图形的一些性质，使学生在掌握图形的性质的地探索、确认图形的一些性质，使学生在掌握图形的性质的同时，获得研究图形的一种有效途径和方法同时，获得研究图形的一种有效途径和方法-运用合情推理运用合情推理与图形的运动变化研究图形的性质与图形的运动变化研究图形的性质. . （2 2）对）对“图形与证明（一）图形与证明（一）”、“图形与证明（二）图形与证明（二）”的教学则侧重于：引导学生关注证明的出发点（源头）和过的教学则侧重于：引导学生关注证明的出发点（源头）和过程（路径），不断感受公理化思想；强化综合法证明的格式，程（路径），不断感受公理化思想；强化综合法证明的格式，强

54、化分析、综合的思考方法强化分析、综合的思考方法. .关于教材使用过程中的一些问题 标准（修订稿）将标准（实验稿）中的“图形的认识”、“图形与证明”这2个具体目标合并为“图形的性质”. 根据标准（修订稿）的新精神，苏科版教材将对“图形与几何”的教学内容进行重新设计，将在“平面图形的认识（一）”、“平面图形的认识（二）”之后直接运用合情推理和演绎推理研究、证明图形的性质. 不过，“通过合情推理探索、推测图形的性质；运用通过合情推理探索、推测图形的性质；运用图形的运动变化发现、确认图形的性质；通过演绎图形的运动变化发现、确认图形的性质；通过演绎推理证明图形的性质推理证明图形的性质”这一这一研究几何图

55、形的思想方法，仍将会强化，也不会回到旧教材的“学几何=学证明=学三段证”的老路子上去.关于教材使用过程中的一些问题 七（下）第九章“从面积到乘法公式”中的乘法公式与因式分解的关系问题. 第九章的教学内容为：单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；乘法公式；单项式乘多项式法则的再认识因式分解（一）；乘法公式的再认识因式分解（二）.教材没有把“多项式因式分解”单列一章，而是把它作为“多项式乘法”的逆向变形，融合在第九章中，以体现多项式因式分解与多项式乘法的互逆关系，力求引导学生灵活地认识有关的法则和公式，提高学生的思维水平.关于教材使用过程中的一些问题 对这样的编排，在实际教学中存在相对这

56、样的编排，在实际教学中存在相对比较大的争议对比较大的争议. . 肯定的一方认为：肯定的一方认为： （1 1）可以从正、逆向更好地掌握整式的）可以从正、逆向更好地掌握整式的乘法；乘法； （2 2）可以更好地培养学生的逆向思维能）可以更好地培养学生的逆向思维能力力. . 关于教材使用过程中的一些问题 不太赞成的一方认为：（不太赞成的一方认为：（1 1）从知识之间的联系看，把）从知识之间的联系看，把乘法公式和因式分解放在一起是很好的，提公因式法是单乘法公式和因式分解放在一起是很好的，提公因式法是单项式乘多项式法则的逆用，公式法是整式乘法的逆用，但项式乘多项式法则的逆用，公式法是整式乘法的逆用，但从学

57、生的认知看，因式分解还是放后一点好；（从学生的认知看，因式分解还是放后一点好；（2 2）学生刚）学生刚学习了整式乘法，还缺少较充分的时间去消化吸收，又提学习了整式乘法，还缺少较充分的时间去消化吸收，又提出它的逆用，对初一学生来说难度较大，经常会犯如下错出它的逆用，对初一学生来说难度较大，经常会犯如下错误：误： 对这个问题，我们想提请无锡的老师研究、思考（目前肯定的相对较多）.221111xxxx关于教材使用过程中的一些问题 对“因式分解”（提公因式法和公式法），教材安排了3个课时，对于基础相对较差的学生来说，课时可能不够，建议增加习题课. 另外，由于课标 对整式的除法未作要求，这样在提取公因式

58、的过程中，只能逆用单项式乘多项式法则来确定公因式以外的因式，这也增大了教学的难度，请老师们的实际教学中给予比较多的关注.关于教材使用过程中的一些问题 七（下）“平面图形的认识（二）”内容相对较“杂”，建议不要放在教材的第一章. “平面图形的认识（二）”是“平面图形的认识（一）”的延续和提高，由三个单元组成. 第一单元：探索直线平行的条件和平行线的性质；第二单元：通过具体实例认识平移，探索平移的性质；第三单元：介绍三角形的有关概念，探索三角形三边之间的关系，三角形的内角和及多边形的内角和、外角和公式. 关于教材使用过程中的一些问题 “平面图形的认识（二）”的教学内容相对比较“杂”，涉及平行线与三角形的一些性质. 教材作这样安排的目的是为后续能用运动变化的观点（三个变换：全等变换、相似变换、对称变换）研究“空间与图形”作好铺垫.教材将“平面图形的认识（二）”放在七（下）的开头一章，是为了便于与七（上）的最后一章“平面图形的认识（一）”相衔接,这样在结构上显得比较顺.这对初学“空间与图形”的学生来说可能有一些困难，这要求在教学中要较好地控制难度，必要时可适当增加一些训练课. 关于教材使用过程中的一些问题 几点具体的处理建议 1.七（上）“6.5 垂直”涉及2个图形的性质：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.2个概念：垂线