全等三角形证明题训练(教难)

1、实用标准全等三角形的证明提高题训练1、已知：如图，四边形 ABCDfr, AC平分/BAD CE垂直AB于E,且/ B+/ D=180度, 求证：AE=AD+BE文档2、已知，如图，AB=CD DF，AC 于 F, BEX AC于 E, DF=BE 求证：AF=CE3、已知，如图，AB± AC AB= AC ADLAE, AD= AE 求证：B已 CD4、如图，DEL AB, DF± AC垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。5、如图，4ABC中，AB=AC过A作GE/ BC,角平分线BD CF交于点H,它们的延长线

2、 分别交GE于E、G试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。ADHB D= BB6、如图，在AAB C中，点D在AB上，点E在B C上,请你再添加一个条件，使得B EAABDC,并给出证明。你添加的条件是： (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)8、已知：如图，AB CD于。点，CE/DF, CE=DF AE=BF 求证：/ ACE= BDF9、已知：如图，ZXABC中，AD±BC于D, E是AD上一点，BE的延长线交AC于F,若BD=ADDE=DC 求证：BF± ACABDC10、已知

3、：如图， ABCSAAZ B，。中，/ BACW B，A。，/ B=/ B，AD A D 分别是/ BAC / B7 A。的平分线，且 AD=A D7o求证： ABC匕A B' C11、已知：如图,AB=CD AD=BC。是 AC中点，OH AB于 E,。口 D 于 F。求证：OE=OF12、已知：如图,ACL OB BDL OA AC与 BD交于 E 点，若 OA=OB 求证:AE=BE13、已知：如图,AB/DE, AEBD, AF=DC EF=BC 求证： AEHADB(C14、如图，B, E分别是CD AC的中点，AB± CD DEL AC求证：AC=CD15、已知：

4、如图，PA PC分别是 ABC外角/MAM / NCA勺平分线，？它们交于点P, PD± BMT D, PF，BNT F,求证：BP为/ MBN勺平分线.16、在AABC中，/ACB=90 , AC=BC 直线 MNg过点 C,且 ADLMNT D, BE!MNT E.(1)当直线MNgg点C旋转到图1的位置时，求证：乙 ADCiACEEBDE=AD BE;(2)当直线MNgg点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE;(3)当直线MNgg点C旋转到图3的位置时，试问DE AD, BE具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明.18、如图，等腰直角三角形 ABC中，/AC

5、氏90° , AD为腰CB上的中线，CH AD交AB 于 E.求证/ CDAf / EDB19、在 RtAABO, / A= 90G,求证：A已BG20、如图，已知 ABCg等边三角形，/ BDC= 120o ,说明AD=BD+CD理由21、如图，在 ABC中，AD是中线，BE交AD于F, 且AE=EF说明AC=BF勺理由22、如图，在 ABC中，/ABC=100 , AM=AN,CN=CP；/MNP勺度数23、如图，在ABCP ,AB=BC,M,N为 BC边上的两点，并且/ BAM= CAN,MN=AN：Z MAC勺度数.24、如图，已知/ BAC=90 ,AD±BC,

6、Z 1 = Z 2,EF±BC, FM±AC,说明 FM=FD的理由25、用两个全等的等边三角形 ABCftACCW成菱形ABCN巴一个含60°角的三角尺 与这个菱形叠合，使三角尺的600角的顶点与点A重合，两边分别与AB AC重合.将三 角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BG CD相交于点E、F时（如图所示），通过观 察或测量BE CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BG CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由26、（1）如图，在正方形一边上

7、取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出 平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.（2）如图（2） E为正方形ABCDfe BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系？请 解释你的结论。(2)27、如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余 一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明./ACE =/D, AB=CD, AE = BF , /EAG =2FBGD28、直线CD经过/BCA的顶点c, ca=CB E、F分别是直线CD上两点，且 .BEC = CFA =:(1)若直线CD经过BCA的内部，且E F在射线CD上，请解决下面两个问题:如图 1

8、,若/四二90'290 ”,则EF BE-AF (填“”或“=” 号)；如图2,若0NBCA：180)若使中的结论仍然成立，则 久 与2BCA应满足的关系是；(2)如图3,若直线CDg过/眈人的外部，/a=/BCA,请探究EF、与BE AF三条 线段的数量关系，并给予证明.图图1图2图3公ABO, / ABC=45 , CD! AB于 D, BE平分 / ABC 且 BEX AC于 E,与 CD相交于点 F, H是BC边的中点，连结 DH与BE相交于点G1(1) BF=AC (2) CE= 2 BF (3)CE与BC的大小关系如何30、如图，ACBffiECDW是等腰直角三角形，A,

9、C, D三点在同一直线上，连结 BDAE,并延长AE交BD于F.求证：1) zAC图ABCD(2)直线AE与BD互相垂直32、如图甲，在 ABC中，/ AC助锐角.点D为射线BC上一动点，连接 AD以AD为 一边且在AD的右侧作正方形ADEF 解答下列问题：(1)如果 AB=AC /BAC=90 .当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段 CR BD之间的位置关系为，数量关系为当点D在线段BC的延长线上时，如图内，中的结论是否仍然成立，为什么？第28题图(2)如果AB AC / BAO 90o，点D在线段BC上运动.试探究：当 ABC两足一个什么条件时，CF± BC (点C

10、、F重合除外)？画出相应图形, 并说明理由.(画图不写作法)33、如图1,四边形ABC此正方形，点E是边BC的中点.Zaef = 90° ,且EF交正方 形外角，DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点M连接ME则AM=EC易证 AME 9A ECF ,所以 AE = EF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B, C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论" AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点 正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说

11、明理由；（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不 变，结论" AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 如果不正确，请说明理由.35、已知：如图在口34、如图（1）,已知正方形 ABCDS直线MN的上方，BC在直线MN±, E是BC上一点， 以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD求证：zAD冬AABE（2）连接FC,观察并猜测/ FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2）,将图（1）中正方形ABC改为夕!形ABCD AB=a BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C）,以AE为边在直线MN的上方彳矩形AEFG使顶 点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，/ FCN勺大小是否总保持不变，若/FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan/FCN的值；若/ FCN的大小发生改变，请举例说明.ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F.观察图形并找出一对