四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

1、2018年秋期末四川省棠湖中学高一年级期末考试数学试题一.选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求）1 .已知集合卜.39.犬o|,集合B-x£N+l-】3,则下列结论正确的是A. 1二值1 二）B. 1?、1囚 C.口 D. 区:1与蚓。上瓦石【答案】B【解析】【分析】运用列举法，化简集合 A. B,求得交集，即可判断正确结论【详解】：.悝=+ | - <x<5 -L 2则AiB-11,则 1 W（A 门 H）显然 不对，故选【点睛】本题主要考查了集合的运算以及集合的包含关系判断及应用，属于基础题。2 .若虹且la

2、nq*0,则,工是（）A.第一象限角B. 第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】simi - 口，则的终边在三、四象限；lam （贝必的终边在三、一象限，simi- 口，tamt/Q,同时满足，则s的终边在三象限。3 .下列函数中哪个与函数y-K相等a. 丫 = B. y 卜 C. y & D. y - -J*一【答案】B【解析】【分析】已知函数的定义域是 R,分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可.【详解】A.函数的定义域为x|x>0,两个函数的定义域不同.B.函数的定义域为 R,广收x,所以两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数.

3、C.函数的定义域为 R, y=|x| ,对应关系不一致.D.函数的定义域为x|xw。,两个函数的定义域不同.故选：B.【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对 应关系是否一致，否则不是同一函数，属于基础题.4.设 l'(x)=则Rf的值为试题分析：因 /(2) = loga(4 = 1 = /(1) = 2。1 = 2 ,故应选 C.考点：分段函数的求值.5.若角9的终边过点（1、号 则4场等于（）I1手出A.-B.C.-gD.L2222【答案】C【解析】角。的终边过点（-t -）,则：p，+1,所以*同=1二-=.故选C.6.下列说法不正确的是

4、（）a.方程r（x）-o有实根o函数卜-“X有零点B. -x-+ 3K | 6有两个不同的实根C.函数在Hb：上满足醺则y在椁内有零点D.单调函数若有零点，至多有一个【答案】C【解析】A.根据函数零点的定义可知：方程 f （x） =0有实根？函数y=f （x）有零点，A正确.B.方程对应判别式 =9-4X (-1 ) X6=9+24=33> 0,，-x 2+3x+6=0有两个不同实根， B正确.C.根据根的存在性定理可知，函数 y=f (x)必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数f(x) =。或满足条件 f (-1 ) ?f (1) v 0J1 y=f (x)在(-1 , 1)内没有&

5、#39; 2Tx- 0|零点，C错误.D.若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，单调函数若有零点，则至多有一个，D正确.故选C.由图象和函数的周期公式可得3,代入点的坐标结合角的范围可得中值.【详解】由图象可得函数的周期t满足FT.一. (.) 二，41244T= Tt , ' w2,Tf (x) = 2sin (2x+，),又函数图象经过点( A, 2), .-.2sin (3 L)=2, a 丁 k”5jt6+(p= 2k 兀(P = 2k7tI <，当 k= 0 时，fp - -故选：B.【点睛】本题考查三角函数的图象和解析

6、式，数形结合是解决问题的关键，属中档题.A.B.C.D.3【解析】由题意:?)+(»据此可得:叫 n 3LTL4冗9.已知 g.B + pl - -, &im,B 二)-5&?A.15C.B.ISD.X-*2nr兀/ X-19 本题选择A选项.-T,且也口均为锐角，则与出口十9-36【解析】 工卜均为锐角,号 3)北 1P一仇(«第一 6-ftp队+cos(a 4 p)sin(p -)6冗2倍（纵坐标不变），再向左平移F6单位，所得函数图象的一条对称轴是（）XXXA. B.C. ” q D. 4dX【答案】D【解析】将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（

7、纵坐标不变），得到函数的解析式1 x为：V -W5（-X-）,再向左平移，个单位得到函数为 -m* + “ /心令一x - - " kr,解得x Zkjc4菱2 42故函数的对称轴为x，3jc + tkEz|r结合选项可得函数图象的一条对称轴为-故选解答本题的关键是掌握三角点睛：这是一道关于三角函数对称轴以及三角函数平移的题目,函数的平移规律。由函数 丁的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得y7心向左平移口个单位可得y工6峙心彳卜再由余弦函数的对称性即可解答。11.若实数KT满足优-1|则、关于内的函数图象的大致形状是()y【答案】B【解析】 分析：先化简函数的解析式，

8、函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单 调性及定义域、对称性，即可选出答案.详解：l|-ln0, y.f (x) = (p) |xT1其定义域为R,当x>l时，f (x) = J) xT,因为0V 1 <1,故为减函数,ee -又因为f (x)的图象关于x=1轴对称,对照选项，只有B正确.故选：B.点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题.一般给出函数表达式求 函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以 考查函数的对称性和特殊点.12.定义域为R的偶函数Kxi满足对任意的kw R,有H+口.且当XE 13时，2

9、x_X，若函数y 口寸I隔（闾十l.i在R上恰有六个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. , C.,与 D.2）【答案】C【解析】令则ad加昨所以硝）o,所以依tn 值），即函数的周期为2,由点睛：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查利用函数的奇偶性与周期性来画函数图像的方法，考查了数形结合的数学思想方法.由于题目一开始给定函数为偶函数，且给出函数一个表达式，根据这个表达式，利用赋值法，可求得函数的周期，在根据题目给定区间函数的解析式，画出函数图像，根据图像来求 油的取值范围.第n卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .函数代 1人如僧的最大值

10、为.【答案】3 ;【解析】试题分析：由题|冈-I看限，1工疝1X0 L，T弓I 4 1疝IX=3 ,则最大值为 3.考点：三角函数的性质及最值问题.14 .已知函数+ :在区间”.3：上是单调函数，则实数k的取值范围为.【答案】【解析】【分析】对称轴为x=函数f （x） =2x2-kx+1在区间1 , 3上是单调函数，得'wi,或卜>3求解即 |44|4可【详解】函数f （x） =2x2 - kx+1对称轴为x= J:函数f （x） =2x2 - kx+1在区间1 , 3上是单调函数，k ,fk c，华1或>3, 44即 k<4 或 k>12,故答案为：（-巴

11、4 U12 , +8）.【点睛】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴.15.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬， 鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度,与耗氧量卜之 间满足函数关系中alogm'.若两岁燕子耗氧量达倒 如个单位时，其飞行速度为 卜1面力，则两 岁燕子飞行速度为25m.s时，耗氧量达到 单位.【答案】320【解析】40x.因为 10 -血阳一 二 2a 5 ,因此 25 - 51og,-=x -（）x T 史0 101016.关于函数zf：羽磐蕾 有以下四个命题：对于任意的xCR,都有r（ftx» - 1; 函数是偶函数；若二为

12、一个非零有理数，则（对4 T） - f（用对任意x E R恒成立；在心（图象上存在三个点 支，B, C,使得3ABC为等边三角形.其中正确命题的序号是【答案】【解析】【分析】根据函数的对应法则，可得不论x是有理数还是无理数，均有 f (f (x) =1；根据函数奇偶性的定义，可得f (x)是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质可判断；取X1=.上 X2=0, X3 = ,可得A(色 0), B (0, 1), C(.虫 0),三点恰好构成等边三角形，即可判断.【详解】.当X为有理数时，f(X)=1；当X为无理数时，f(X)=0,当 X 为有理数时，f (f (X) =f (1)

13、= 1；当 X 为无理数时，f (f (X) = f (0) = 1, 即不论X是有理数还是无理数，均有 f (f(X) =1,故正确； 有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对对任意XCR,都有f (-X)= f (x), f (x)为偶函数，故正确；由于非零有理数 T,若x是有理数，则x+T是有理数；若x是无理数，则x+T是无理数，达根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T,f (x+T) = f (x)对xC R恒成立，故正确；取 X1 = , X2= 0, X3 =,可得 f ( X1) = 0, f ( X2)= 1 , f ( X3)= 0,a3.A(4，0), B

14、 (0, 1), C (.9 0),恰好 ABE等边三角形，故正确.故答案为：.【点睛】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题.三.解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17 . (1)计算(2)已知【答案】(1) 4; (2)-1.【解析】试题分析：(1)利用指数和对数运算公式，可求得值为4. (2)已知条件可化为tana 要求 解的式子上下同时除以 c,可转化为只有tana的式子，由此求得值为-1|.试题解析:(1)原式=(2=2+1+1=4(2)解法一：im上 una -个

15、2sina - 3cdsa 2tan<i -4suia - 9casa 4tana -=-1解法二：231nLi - 3cusa 4c心sa - 3c。5a=-1*1sina - 9co*h 8cowi - 9cosa18 .已知下表为“五点法”绘制函数4m图象时的五个关键点的坐标 (其中工;.).兀6至127H12102020(I)请写出函数Rx)的最小正周期和解析式；(n)求函数Ra的单调递增区间；(m)求函数F(ki在区间上的取彳1范围.£ I丸5蒐jc【答案】 最小正周期为兀，1(*卜2皿联£ +-) ；(II )30十:)仆E Z) ； (III )： 5.

16、2.31212【解析】【分析】(I)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出co,由五点法作图求出。的值，可得函数f (x)的解析式，从而求得它的周期.(n)利用正弦函数的单调性，求得函数f (x)的单调递增区间.(出)利用正弦函数的定义域和性质，求得函数 f (x)在区间0,总上的取值范围.STT【详解】(I) T京.($ m即1一 x, 所以00 二.又 ，心：一：-:.，,.兀 L J Bn .X 、m(一十平)一 2,艮口 sin(- + q>) - I66因为|0，注 所以qj 4- E (-+>r), 因此0+ 一, 即中.，66 66 23拓.一%故 1|幻2sll&

17、gt;2x4 -).(II)因为函数y - 5inx的单调增区间为2kn-工4x父+ ”，所以令 2U-<2x + -<2kji+3C,>鼻2qnJ口r .5乳_孤即 2E - - < 2x < 2E 卜,66解得 k：i - -、k - ku + 一, 1212所以”的增区间为(k*；：. E . $、(kZ).(出)因为总£0：，所以有2x + 7EH-J,2 33 3 所以当次工：即总:时，函数Rx)取得最大值2, 3 212冗 4兀冗当当2K十一一.即X1时，函数(X)取得最小值一出,3 3-所以函数1Z在0寸上的取值范围为瓦2【点睛】本题主要考

18、查由函数y = Asin (cox+j)的部分图象求解析式，由函数图象的顶点坐标求出A,由周期求出co,由五点中的点求出 中的值；考查了正弦函数的单调性、定义域和值 域，属于中档题.19.已知定义域为 司的单调减函数是奇函数，当国0时，f(x)(I)求的值；(n)求(2的解析式；(出)若对任意的1ER,不等式皿？ .)十 ”U：一期y0恒成立，求实数k的取值范围【答案】(I) c； (II )X M>x>。Oj< - o,;(III【解析】【分析】(I)利用定义域为 R的函数f (x)是奇函数，求f (0)的值;(n)求出x<0的解析式，即可求f (x)的解析式；R上是

19、减函0即可求(出)若对任意的tCR,不等式f (t2-2t) +f (2t2-k) <0恒成立，f (x)在 数,所以t2- 2t >k-2t2.即3t2-2t - k> 0对任意tCR恒成立，利用判别式小于 实数k的取值范围.【详解】(I)因为定义域为 R的函数(1(中是奇函数，所以 (n)因为当久(时，-k、所以 H - x) 一 "'.又因为函数是奇函数，所以R.x) “(4所以(出)由+ K2t- - k) < I；得v 三崂.因为r(x是奇函数，所以 f<r - 2d < lu - zry又(K在R上是减函数，所以F.23-k.2

20、J.即2i k >0对任意：w R恒成立.令2l k - 0,则3 4 + 12kr 0.由3 0,解得k < -；. 1故实数k的取值范围为一我 J【点睛】本题考查函数的解析式，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性和参数分 离，以及函数的最值的求法，属于中档题.20.据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格p （元）和时间hiwN）（天）的关系如图所示.（1）求销售价格P （元）和时间t （天）的函数关系式; 若日销售量Q （件）与时间N （天）的函数关系式是 卜工7440上已30.LEN），问该产品 投放市场第几天时，日销售额 ，（元）最高，且最高为多少元

21、?t+20 气-t+6。 （明（n）在第10天时日销售额最大'最大值为900元.【解析】试题分析：（I）通过讨论 t的范围，求出函数的表达式即可；（n）先求出函数的表达式,通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可.解：(I )当 0D <20, t CN 时,设 P=at+b,将(0, 20),(20, 40)代入，得f20=b1.4O=2CJa+b解得a=lLb-20.所以 P=t+20 (0<t< 20, t ND .当 20Wt W30, t CN 时，设P=at+b,将( 20, 40), (30, 30)代入，解得所以 P= - t+60 (20<t&l

22、t;30, t ND ,)ft420 (0<t<20,综上所述p-J;-1+60(20<t<30, tN).（n）依题意，有 y=P?Qf (t+20) ( - t+40) C0<t<2031 ( - t+60) C - t+40) (20<1<30, tEH).化简得-t2+20t-b800 (0<t<20. t£N)t2- l00t+2400 (20<K3。, tEN),-(t - 102+900(0<t<20,整理得行h-50) 2-10C <20<：<30, tEN).当0Wt v

23、 20, t CN时，由y= - (t - 10) 2+900可得，当t=10时，y有最大值900元.当20WtW30, tCN时，由y= (t-50) 2T00可得，当t=20时，y有最大值800元.因为900 >800,所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元.考点：函数解析式的求解及常用方法.如已知卜维,若的'J-2K十I在：13上的最大值为M，最小值为N(u),令坐二-口港H4;(1)求ga)的函数表达式；(2)判断函数g也)的单调性，并求出 坦编的最小值.,1 I9a -I6," 白 < 1【答案】(i)gM；(2)答案见解析.【解析】解：(1)

24、函数X)=- 2足+ 1的对称轴为直线K = ，而: E 】E £ 333a. .在,3上N(&)=(，)= 1 -2 分a a当】工时，即，£二工1时，1(叫=。)=9口 -5a2当 2VL 工 3 时，即 1工9<，时，M(a) = f(l) = a- la32g(a) = M(a>-N(a)1 r 1 -H42, 一 < 10分22.已知函数flM,对于任意的,¥ ER,都有Ak + ¥)fg* Ry,当x >0时，fW j。,且Ri) .(II) 当g三乂三m时，求函数nx的最大值和最小值;(III) 设函数kx) = nf判断函数g(x)最多有几个