四川省成都市2020届高三三诊模拟理科数学试题有答案(已纠错)

1、/成都2020届第三次高考模拟理科数学只有一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（A. pxq) B . pq) C .p)yq) -p q2.已知集合 A = x| x -1| 1,B= x|x2 -10,则 AljB =(A.-1,1B-1,2. 1,2 D0,1，则 a =(A. -5 T B5-i D4.设f （x ）是定义在R上周期为2的奇函数，当0Ex1时,A.-

2、 B41C.2/5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（BA. 36 12 二. 36 16 二C.40 12 二D . 40+16n6.设D为MBC中BC边上的中点，且。为AD边上靠近点A的三等分点，则（5.A. BO = 一一 AB -ACBO 二1.一-AB-AC51C. BO = - ABAC7.执行如图的程序框图，则输出x的值是（开始告I/毗x/括秉A. 2016 B.1024C.8.已知P(xo,y0 )是椭圆C :=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点，若 PF1LPF2 0,则Xo的取值范围是（）A.2.6 2 6一丁，丁2,3 2.3C.9.等差数列Qn中的a2、

3、4x2 * +6x 1的两个极值点，则log 2 a2 La20i7 上4032 )=(A.4 log 63 +log 2 D10.函数 f x =sin xL14cos2 x-1）的最小正周期是（A.C.11.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生;男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（A.男医生B .男护士 C. 女医生 D女护士422365,B=.X,y|X-3 厂4 C = t(x, y )| 2 x -3十 |y4=九,若（AUBflC#4,

4、则实数九的取值范围是A.2-,2 U 座,6B . 12,6 C.邛,2 1 14,6 1D . *,2、迺6第R卷二、填空题：本大题共四小题，每小题 5分13.已知向量a=ib=隹，且曲2：+，）=1,则向量a,b的夹角的余弦值为.10m-10n _ a52 314 .一项式（x + y ）的展开式中，含 x2y3的项的系数是a,若m,n满足 m + n0,且a =1).1 C(1)当2=3, X取一切非负实数时，若 f (x)Eb X2 ,求b的范围; 2 若函数f (x用在极大值g (a ),求g(a )的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22

5、.选彳4-4 :坐标系与参数方程2 .在极坐标系下，知圆 O: P = cos8 +sin6和直线l : Psin 19 一一 2 P20,0 e W 2n .42(1)求圆O与直线l的直角坐标方程;(2)当日W(0产)时，求圆o和直线1的公共点的极坐标.23 .选彳4-5 :不等式选讲已知函数 f(x)= 2x+3 +2x1 .(1)求不等式f(x)W5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)m-1的解集非空，求实数 m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: ADACB 11、12: CA二、填空题13. -14. i-,4 115.150 种 16. me（_, -e

6、IU0U4V2-614一 2三、解答题2117.解：（1）因为 cosA cos2A =0,所以 2cos A cosA 1 = 0 ,解得 cos=-一，cosA = 1 （舍去）.22 -所以A=n，又B 所以C= 一.S.ABCJackin B =1 -二233 41211118.解：设指针落在 A B、C区域分别记为事件 A B、C .则P(A)=1,P(B )=1,P(C )=.632(1)消费128元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于30元，则指针落在 A或B区域，其概率f一11即消费128元的顾客返券金额不低于30元的概率是-.2P.PAP B = 一6 3(2)该顾客可转动转

7、盘 2次.随机变量 X的可能值为0, 30, 60, 90, 120.1 111 1111115P X =0= P X =30 =一父一父2=一； P X =60 =一父一父2+一父一二；2 242 332 63 3 1811.11 11一P（X =90） = 父一父2=-； P（X =120） = 父二 ；所以，随机变重 X的分布列为:3 696 6 36P0306090120X141351819136其数学期望EX =0x1+30x1 +60父2+90父1 +120父=40 .431893619 .解：（1）连接BCi,交BiC于点O,连接AO ,因为侧面BBiCiC为菱形，所以BC _L

8、 BC1，且。为BC及BG的中点，又 AB _L B1C ,所以BC _L平面ABO.由于AOu平面ABO,故RC _L AO .又 B1O =CO ,故 AC =AB1（2）因为AC IAB1,且O为B1C的中点，所以 AO=CO .又因为AB = BC,所以ABOA-ABOC ,故OA_LOB ,从而OA,OB,OB两相互垂直，O为坐标原点, OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立空间直角坐标系 O-xyz （图略）因为/CBB1 =60 ,所以 ACBB1 为等边三角形，又 AB = BC ,则 A 0,0, 3 ,B (1,0,0)I 3JB1 0,0 ,C 0,3 J II AB

9、UaTIAS -,。,B1q1=Bc =|-1,-,0 ,设 n=(x,y,z 姓平面 AA1B1 的法向量，则 13n国=0nLAB =066 cm A1B1,设m是平面AB1C1的法向量，则4一二1mLBiC1 =0y-z=03，即3 3xz二03m=(1,-5/3,石).所以可取n =(1,73,73), cos. n,m1所以一面角AAB g的余弦值为-.20 .解：（1）因为c=m,e=9=, 则a =2m, b = J3m ,所以-+立取最小值时m = 1, a 22 b22此时抛物线 C1: y2 = -4x ,此时a =2,b2 =3 ,所以椭圆C2的方程为 + =1 ；431

10、22(2)因为c=m,e = =,则a =2m,b = J3m ,设椭圆的标准方程为+-2 =1 ,a 24m3m- -P(xo,y0 ),Q(x1,y1)由 34m 3m2y = -4mxK = 12222 得 3x -16mx - 12m =0,所以 x0 = m或 x0=6m (舍去) 3带入抛物线方程得y0 =2.62m 2.6mm ,即P ,333于是PF1 =5m,PF2 = 2 a PFi I = , F1F2 = 2m =36m,又APFiF2的边长恰好是三个连续的自然数,所以m=3.此时抛物线方程为 y = 12x, F1 ( 3,0 ),P( 2,2 J6),则直线PQ的方

11、程为y=2j6(x + 3).联立卜=2屈x+3)得”;或x-2 (舍去)y = -12x29Q3一3PQ292,6 3.6 2 =25-,t )t= (-376,266 )到直线PQ的距离为-x2+x-e 2J恒成立，右边求导分析即可，问派是泰勒展开的前三项.答案:b -1 f (x ) = 1 ax lna ,当 0a0,所以f (x族R上为单增函数,无极大值；当a 1时，设方程f (x ) = 0的根为t,1则有a 二一lnln a即 t =lOgaln aln a ln a所以 f (x )在(-0,t)上为增函数，在(t,)上为减函数，所以lnlnf (x)的极大值为 f (t )=

12、t-at =ln-aln a ln aga1，因为a1 ,所以 ln aln a1lnA 0 ,令 x =ln a ln a， xlnx-x, lna得x = 1 ,所以h(x )在(0,1)上设 h(x ) = xlnx x,x 0 ,贝U h(x ) = lnx 为 U1-1 = lnx ,令 h(x )=0 x为减函数，在(1,收 比为增函数，所以 h(x )得最小值为h(1)=T,即g(a)的最小值为-1,此时a=e.22.解：（1）圆O： P=cose +sin6，即P2 = Pcose + Psine ,故圆O的直角坐标方程为:c c22 2 29x2 +y2 _x y = 0,直

13、线l : Psin|0 = J，即Psin8 Pcos8 =1 ,则直线的直角坐标万程为:I 4J 2x _y +1 =0. .、- x y-x-y = 0. 1（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得x y y 解得x y 1= 0x =0x.即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0,1）,转化为极坐标为1,（；23.解：（1）原不等式为：2x+3+|2x1 5,.373当x W时，原不等式可转化为 -4x-25,即x；242.31 31当-x时，原不等式可转化为 45恒成立，所以-一x一; 2222-1 13当x之一时，原不等式可转化为 4x + 25,即一WxE .224一一，73所以原不等式的解集为 Jx|-7x3.,44产4x 2, x 231 由已知函数f （x ）=4,-2所以m-2 4,