正方形的判定与性质 北师大版

1、1.3 正方形的性质与判定（正方形的性质与判定（2）复习回顾复习回顾1.正方形的定义？正方形的定义？2.正方形的性质？正方形的性质？边：四边相等边：四边相等角：四个角为直角角：四个角为直角对角线：相等、垂直且平分对角线：相等、垂直且平分对称性：中心对称图形，轴对称图形对称性：中心对称图形，轴对称图形 你觉得什么样的四边形你觉得什么样的四边形是正方形呢是正方形呢? ?平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、 正方正方形形菱形菱形2 2、对角线相等对角线相等矩形矩形3 3、对角线垂直对角线垂直正方形正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可从平行

2、四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有一个角是直角有一个角是直角证明：对角线相等的菱形是正方形证明：对角线相等的菱形是正方形.已知：四边形已知：四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，BD相交于点相交于点O，AC=BD.求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形.ABDOC定理定理 对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.证明：有一个角是直角的菱形是正方形证明：有一个角是直角的菱形是正方形.已知：四边形已知：四边形ABCD是菱形，是菱形，A=90求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形.BADC定理定理

3、 有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.证明：对角线垂直的矩形是正方形证明：对角线垂直的矩形是正方形.已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，对角线是矩形，对角线AC，BD相交于点相交于点O，ACBD.求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形.ABDOC定理定理 对角线垂直的矩形是正方形对角线垂直的矩形是正方形.四条边相等，四个角都是直角四条边相等，四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等对角线互相垂直、平分且相等四边形四边形正方形正方形以四边形为基础：以四边形为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形。1.1.正方形的一条对角线把正方

4、形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形（ ）2.2.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形( )( )3.3.如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （ ）4.4.如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （ ）5.5.四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（ ）6.6.正方形一定是矩形（正方形一定是矩形（ ）7.7.正方形一定是菱形（正方形一定是菱形

5、（ ）8.8.菱形一定是正方形（菱形一定是正方形（ ）9.9.矩形一定是正方形（矩形一定是正方形（ ）10.10.正方形、矩形、菱形都是平行四边形正方形、矩形、菱形都是平行四边形. ( ). ( )11.正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴( )12.四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形 ( )13.四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形 ( )1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等、四个角相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角互补、对角互补

6、. D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等、四条边相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D、对角线相等、对角线相等.BD3. 下列命题正确的是（下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D 4在四边形在四边形ABCD

7、中，中，O是对角线的交点，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（能判定这个四边形是正方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD A5. 如图：正方形如图：正方形ABCD的周长为的周长为15cm，则，则矩形矩形EFCG的周长为的周长为 cm。 ABCDEGF7.57.已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC6 cm，面积面积S=_.则边长则边长AB_, 6.已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AB2cm，则，则AC= ,正方形的面积正方形的面积S=_. OBDAC22224cm4cm2 26cm6cm36cm36cm2 22OBDAC8. 已知四边形已知四边形ABCD是平行四边形，对角是平行四边形，对角线线AC、BD相交于点相交于点O。若若AB=BC，则四边形，则四边形ABCD是（是（ ）若若AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是（