圆锥曲线大题题型归纳

1、圆锥曲线大题题型归纳基本方法:1 .待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a、b、c、e、p等等;2 .齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3 .韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注 意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4 .点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标 公式两个、斜率公式一个共五个等式；5 .距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1 .“常规求值”问题需要找

2、等式，“求范围”问题需要找不等式；2 .“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3 .证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再 说明与此变量 无关；4 .证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5 .有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转 化”的经验；6 .大多数问题只要真 实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题22例1、 已知Fi, F2为椭圆_x_+ _y-=1的两个

3、焦点，P在椭圆上，且/F iPF2=60 ,则AF 1PF2的面积为多少？100 64点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1、已知F1,F2分别是双曲线3x2 5y2 75的左右焦点，P是双曲线右支上的一点，且F1PF2=120 ,求 F1PF2 的面积。I22变式2、已知R, F2为椭圆 2 1(0 bb0)的离心率为焦距为2. a b(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P, Q两点，C, D为椭圆上位于直线PQ异侧的两 个动点，满足/CPQ=DPQ求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值.22变式3、(临沂市2017届高三2月份教

4、学质量检测(一模)如图，椭圆C:三七1 a b 0的 a b、.32c离心率为,以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T:x2 y 1 r2 r 0 ,圆T与椭圆C在第一象 2限交于点A,在第二象限交于点B.(I)求椭圆C的方程；uu uur(II)求TA TB的最小值，并求出此时圆 T的方程；(III)设点P是椭圆C上异于A, B的一点，且直线PA PB分别与Y轴交于点M N, O为坐标原点，求证：OM | ON为定值.22例4、设椭圆C:二 与1 (ab0)的一个顶点与抛物线C: x2=4j3y的焦点重合，F, F2分别a b1 一是椭圆的左、右焦点，且离心率 e=一且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆

5、C父于M N两点.2(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l ,使得若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN AB,求证：为定化22变式1、(烟台市2017届高三3月高考诊断性测试(一模)如图，已知椭圆C:与 41(a b 0)a bA,B两点，且AB 3.的左焦点F为抛物线y2 4x的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于(1)求椭圆C的标准方程;uuuu uum uur uur(2)若M , N为椭圆上异于点A的两点，且满足AMUUAF AN?AF，问直线MN的斜率是否为定 |AM | AN|值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.题型三“是否存

6、在”问题22例5、(泰安市2017届高三第一轮复习质量检测(一模)已知椭圆C：q 4 1ab 0经过点 a b后,1 ,过点A(0, 1)的动直线l与椭圆C交于M N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为. 2(I)求椭圆C的方程；(H)是否存在与点A不同的定点B,使得 ABMABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.变式1、在平面直角坐标系xOy中，点B与点A (-1 ,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 13(I )求动点P的轨迹方程；(H)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M N,问：是否存在点P使得PA*PMN勺面积 相等？若存

7、在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.题型四最值问题22例6.12016高考山东理数】平面直角坐标系xOy中，椭圆C: x2 4 1 a b0 ?的离心率是 ,a b2抛物线E： x2 2y的焦点F是C的一个顶点.(I )求椭圆C的方程；(II )设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A, B,线段AB的中点为D,直线OM过P且垂直于x轴的直线交于点M(i )求证：点M在定直线上；(ii )直线l与y轴交于点G,记4PFG的面积为APDM的面积为S2,求s的最大值及取得S2最大值时点P的坐标.的延长线上，且满足 DP| PM|,当点P在圆x2 y2 3上运动时

8、.(1)当点M的轨迹的方程；(2)直线l:x my 3(m 0)交曲线C于A, B两点，设点B关于x轴的对称点为B1(点巳与点A不 重合)，且直线A与x轴交于点E.证明：点E是定点；EAB的面积是否存在的最大值？若存在，求出最大值； 若不存在，请说明理由.例8、(潍坊市2017届高三下学期第一次模拟)已知椭圆 C与双曲线y22C: xr11 (ab0)的右焦点，且椭圆的离心率为 一.a b2(1)求椭圆C的方程；(2)若过点P (-8, 0)的直线与椭圆相交于不同两点 A B, F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF 面积的最大值.2x 2， 一变式2、(青岛市2017年局二统一质量检测)已知椭圆

9、：-7 y 1 (a 1)的左焦点为F1,右顶点为A,a，3.2 1.6上顶点为B1，过F,、A、B三点的圆P的圆心坐标为(,). 2(I)求椭圆的方程；(n)若直线l : y kx m (k,m为常数，k 0)与椭圆 交于不同的两点 M和N . uuuuuuir r(i )当直线l过E(1,0),且EM 2EN 0时，求直线l的方程；3(ii)当坐标原点 O到直线l的距离为53时，求 MON面积的最大值.题型五求参数的取值范围例9、(济宁市2017届高三第一次模拟(3月)如图，已知线段AE, BF为抛物线C:x2 2py p 0 x2 1有共同焦点，且离心率为_6 .3(I)求椭圆C的标准方

10、程；(H)设A为椭圆C的下顶点，M N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为一3.(i)试问M N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；(ii)若P为椭圆C上异于M N的一点，且MP| NP| ,求 MNP勺面积的最小化点评：最值问题的方法：几何法、配方法(转化为二次函数的最值)、三角代换法(转化为三角函 数的最值)、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变式1、 (2015?高安市校级一模)已知方向向量为 (1, J3)的直线l过点(0, -2J3)和椭圆的两条弦，点E、F不重合.函数y ax a 0且a 1的图象所包过的定点为抛物线 C的焦点.（I）求

11、抛物线C的方程；1（H）已知A2,1、B 1,，直线AE与BF的斜率互为相反数，且 A, B两点在直线EF的两侧.4问直线EF的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.uur uur求OEgOF的取值范围.22变式1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）在直角坐标系中，椭圆 C1:= 与1（a b 0）的a b左、右焦点分别为F1 , F2,其中F2也是抛物线C2： y2 4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的 交点，且| PF2 | 5 .3（I ）求椭圆的方程；（R）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于 M、N两点，若线段OF2上存在定点T（t,0）使得以TM、TN为邻边

12、的四边形是菱形，求t的取值范围.小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各 种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=mmy+n勺区别）二设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒: 而简单）五根据条件重转化；常有以下类型：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反“以弦AB为直径的圆过点0 uuu uuuOA?OB 0 x1x2 y1y2 0OA OBKi?K21 （提醒：需讨论K是否存在）“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”向量的数量积大于、等于、小于 0问题”XiX2 yy20;”等角、角平分、角互补问题”斜率关系