《静电场》章末知识梳理

1、静电场章末知识梳理【学习目标】1 . 了解静电现象及其在生活中的应用；能用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。2 .知道点电荷，知道两个点电荷间的相互作用规律。3 .了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。理解电场强度。会用电场线描述电场。4 .知道电势能、电势，理解电势差。了解电势差与电场强度的关系。5 .了解电容器的电容。【知识网络】【要点梳理】要点一、与电场有关的平衡问题1 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力注意力学规律的应用及受力分析2明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已3求解这

2、类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活方法（如合成分解法，矢量图示法、相似三角形法、整体法等）去解决要点诠释： （ 1）受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力（ 2）平衡条件的灵活应用要点二、与电场有关的力和运动问题带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体可能处于平衡状态（合力为零），即静止或匀速直线运动状态；物体也可能所受合力不为零，做匀变速运动或变加速运动处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物

3、体进行受力分析（包括电场力），再根据合力确定其运动状态，然后应用牛顿运动定律和匀变速运动的规律列等式求 解要点三、与电场有关的功和能问题带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理，因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使同时不须考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场，而且还须分析其中间过程的受力情况运动特点等1用动能定理处理，应注意：（ 1）明确研究对象、研究过程（ 2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功（ 3）弄清所研究过程的初、末状

4、态2应用能量守恒定律时，应注意：（ 1）明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化（ 2）弄清所研究过程的初、末状态（ 3）应用守恒或转化列式求解要点诠释： （ 1）电场力做功的特点是只与初末位置有关。与经过的路径无关（ 2）电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力所做的功等于电势能的变化（对比重力做功与重力势能的变化关系）（ 3）如果只有电场力做功，则电势能和动能相互转化，且两能量之和保持不变这一规律虽然没有作为专门的物理定律给出，但完全可以直接用于解答有关问题要点四、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题带电体在电场和

5、重力场的复合场中，若其运动既非类平抛运动，又非圆周运动，而是一般的曲线运动， 在处理这类较复杂的问题时，既涉及力学中物体的受力分析、力和运动的关系、运动的合成与分解、功 能关系等概念和规律，又涉及电场力、电场力做功、电势差及电势能等知识内容，问题综合性强，思维 能力要求高，很多学生感到较难，不能很好地分析解答。其实，处理这类问题若能巧妙运用的分解思想 ,研究其两个分运动，就可使问题得到快捷的解决.【典型例题】类型一、与电场有关的平衡问题例1.如图所示，、 是带有等量的同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是|回，它们的悬线长度是|二，悬线上端都固定于同一点 -i , |引球悬线竖直且被

6、固定，|u球在力的作用下，于偏 离 ux的地方静止，此时|回球受到绳的拉力为 凶，现在保持其他条件不变，用改变 -I球质量的方法，使球的距|上.为 巨 处平衡，则此时受到绳的拉力为（）A.目 B. W C. 回 D. 印【答案】D【解析】|回球受到重力 可、|网球对田球的库仑力 回、绳的拉力 j ,如图所示.由共点力平衡条件，e、|h|、目三力的图示必然构成封闭三角形，由相似三角形得由此得当球在 目 处平衡时，同理可得设习、卜两球的带电荷量均为.）,由库仑定律可知故冈，即所以因此【总结升华】本题考查了库仑定律及三力作用下物体的平衡问题.在已知长度的条件下，可首选力的矢 量三角形与几何三角形相似

7、的方法巧解该类练习题.举一反三：【变式】如图所示，将两个摆长均为 3的单摆悬于21点，摆球质量均为 2J|,带电荷量均为 皿 .将另一个带电荷量也为 目 的小球从 即点正下方较远处缓慢移向 何点，当三个带电小球分别处在 等边三角形 回的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为 臼，则此时摆线上的拉力大小等于（）A .目 B.臼 C,D【思路点拨】本题意在巩固学生对平衡问题的处理能力，同时加强库仑力与前面力学问题的整合.【答案】D【解析】当夹角为 叵I时，对或进行受力分析，小球受拉力、重力和另外两个小球对它的斥力 ,两个库仑力大小相等，两个库仑力的合力方向与水平方向成回 ，所以绳子拉力与库仑力的合力成回，

8、根据力的合成的知识可得绳子拉力大小等于重力为mg或等于库仑力的合力为XI【总结升华】本题考查涉及库仑定律的平衡问题，与前面力学平衡问题解题思路相同，但要注意库 仑力的特征.类型二、求解电场强度的几种特殊方法目和M的圆环，两圆环上的电荷量均为例2.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断 结论是否正确.如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为g ,而电荷均匀分布.两圆环的圆心目和田相距为回连线的中点为 回,轴线上的d点在田点右侧与百点相距为 正确的是（）|X|.试分析判断下列关于勺点处电场强度大小-I的表达式（式中,为静电力常量）B.C.D.【思路点拨】

9、本题实质体现的是转化思想的运用,即把不能视为点电荷的问题转化为点电荷问题（库仑定律适用于点电荷），微元法是实现这一转化的有效手段.回点位于3,可以把 山 两个带电圆环均等效成两个位于圆心处的点电荷，根据场强的叠加容易知道。此时总场强点位于 旧 处，带电圆环 W 由于对称性在习 点的电场为,将 山 代入各选项，排除AB选项；当|日 时，回,根据微元法可以求的此时的总场强为将旧代入，CD选项可排除C. D对.【总结升华】本题考查学生通过微元法”处理实验数据的能力.举一反三：【变式】如图所示，均匀带电圆环的电荷量为I ,半径为囱，圆心为3为垂直于圆环平面的对称轴上的一点,L=J ，试求回点的场强.1

10、2 / 11【解析】本题需要用 微元法”.将非点电荷电场问题转化成了点电荷电场问题求解.设想将圆环等分为个小段，每一小段便可看作点电荷，其带电荷量为2d,由点电荷场强公式可得每一小段点电荷在处的场强为由对称性可知，各小段带电环在日处的场强日的垂直于轴向的分量 a相互抵消.而目的轴向分量之和即为带电圆环在回处的场强.类型三、电场线与电场力例3.某静电场的电场线分布如图所示，图中A.| 一 I B.IC （="=1 D I ="=】【思路点拨】本题意在通过不等量异种电荷电场线的分布、电场强弱分析、电势高低的判断考查学 生灵活应用能力，使学生认识到不但要能用电场线知识分析典型电场

11、，还要能分析非典型电场.11;又沿着电场线的方【答案】A【解析】电场强度的大小用电场线的疏密来判断，密处场强大，显然 向，电势越来越低，则知 曰 ，A正确，B、C、D均错误.举一反三：【变式1】如图甲所示，三|为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电.在金属板的右侧距金属板距离为 四的位置上放入一个带正电、电荷量为J的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布.|日是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为 |目的一个点，几位同学想求出山点的电场强度大小，但发现问题很难.几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他 们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电

12、场分布是一样的.图乙中两异号点电荷的电荷量的大小均为.|,它们之间的距离为 3 ,虚线是两点电荷连线的中垂线.由此他们分别求出了W点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（答案中为静电力常量），其中正确的是（）A.冈 B. 0 C. 2 D. 0【答案】A【解析】如图所示：根据题意可知，图甲中日|点场强应和图乙中 3右侧距离为习处的回点场强相同，即所以本题只有选项 A正确.【变式2】在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形回，顶点 曰1处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，目|点为正三角形外接圆的圆心，| Ll |点分别为的中点，|回点为点关于电荷悒|的对称点，则下列说法中不正确的是（）

13、A .国点的电场强度一定不为零，电势可能为零B. 曰 两点的电场强度等大反向，电势相等C. 五 三点的电场强度和电势均相同D.若释放电荷忖，电荷，将一直做加速运动（不计空气阻力）【答案】ABC【解析】根据对称性，SI |处等量正点电荷在 目处产生的场强矢量和为零，选项 A错误；根据点电荷产生场强的计算公式及电场叠加原理易知点合场强小于 川点合场强，选项B错误；| L=J三点电场强度大小相等、方向不同，则选项C错误；若释放电荷 恒电荷3将沿|日 连线中垂线向右做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项D正确.本题要求选不正确选项，故应选 ABC.类型四、与电场有关的力和运动问题例4.如图所示，点电荷与

14、四分别固定在 日 两点， 三两点将 区 连线三等分.现使一个带负电的检验电荷，从 研点开始以某一初速度向右运动，不计检验电荷的重力.则关于该电荷在回之间的运动.下列说法中可能正确的是（）A . 一直做减速运动，且加速度逐渐变小B.做先减速后加速的运动C. 一直做加速运动，且加速度逐渐变小D.做先加速后减速的运动【答案】AB【解析】|回点的场强11,1回点左侧场强向右，右侧场强向左，检验电荷带负电从J点到|回点过程可能一直减速，加速度逐渐减小，也可能减速到 日反向加速.举一反三：【变式】下列带电粒子均从初速为零的状态开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差回后，哪个粒子获得的速度最大（）A

15、.质子 囚 B.笊核 2d C. |回粒子 三| D.钠离子IZJ【答案】A类型五、与电场有关的功和能问题例5.某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（）A. |包点场强大于日点场强B. 21点电势高于J点电势C.若将一试探电荷 回由4点释放，它将沿电场线运动到 可点D.若在臼点再固定一点电荷 回，将一试探电荷 可由日移至可的过程中，电势能减小【答案】BD【解析】本题考查电场线的知识.由题可知，国点电场线比点电场线稀疏，所以 飞|点场强小于可点场强，A选项错误；沿着电场线方向，电势降低，所以 |回点电势高于三点电势，B选项正确；电场线方向 不是电荷运动方向，C选项错误；正点电荷从 旧|点

16、移到田点，电场力做正功，电势能减小，D选项正确.举一反三：【变式】如图所示，在qJ平面内有一个以11为圆心、半径 L=J 的圆，!为圆周上的一点，日 两点连线与可轴正方向的夹角为m.若空间存在沿 可轴负方向的匀强电场，场强大小匚三1 ,【思路点拨】主要侧重于电势能、电势、电势差与电场力做功的考查，澄清各概念本质，掌握其相 互关系并能进行定性和定量的分析.【答案】A【解析】本题考查匀强电场的特点，中档题.在匀强电场中，两点间的电势差等于二I表示沿电场线方向的距离，则此时得 【- I , A对.【总结升华】利用公式H 计算时，有两种运算法.（i）正负号运算法：按照符号规定把电荷量m、移动过程始末两

17、点电势差臼 及电场力的功 匡I代入公式计算.（2）绝对值运算法：公式中L=_l均为绝对值，算出数值后再根据正（或负）电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，电场力做正功（或电场力做负功）；正（或负）电荷从电势较低的点移到电势较高的点时，电场力做负功（或电场力做正功）”来判断. 类型六、等势面与电场线 例6.如图所示，实线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔一定电势差所描绘的等势线.现有外力移动 一个带正电的试探电荷，下列过程中该外力所做正功最多的是（）A.从1移到|TB.从叵移到山C .从勺移到| N D .从回移到四【思路点拨】本题意在巩固学生对于典型电场的等差等势面的分布规律.【答案】B【解

18、析】电荷从|日移到|日及从国移到的过程中电场力做正功，则外力做负功，选项A、C错误;从1移到|可比从移至“回克服电场力做功多，即外力做功最多，选项B正确、D错误.【总结升华】本题重点考查等量异种点电荷等势面的分布及与电场力做功的关系，属于必须准确掌 握的考点.举一反三：国 是不同等势面上的两点.关于该电【变式】如图所示为一个点电荷电场中的等势面的一部分, 场，下列说法正确的是（）A. 点的场强一定大于 点的场强B . |旧点的场强可能等于|旧点的场强c. i3点的电势一一定局于 山点的电势D. 点的电势一定低于 点的电势【答案】A【解析】根据等势面和电场线的关系画出几条电场线，如图所示.由图可

19、知 习点所在处电场线较|旧点处密集，故 点的场强大于 点场强，A正确、B错误；由于不 知道电场线的方向也不知场源电荷的正负，无法判断回 两点的电势高低，故 C、D错误.类型七、电容与电容器例7.用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图所示）.设两极板正对面积为 极板间的距离为3 ,静电计指针偏角为 U.实验中，极板所带电荷量不变，若（）则二变大 则,变小 则，变小 则不变A .保持，不变，增大 B .保持,不变，增大 C.保持臼不变，减小 D.保持三不变，减小【思路点拨】本题意在巩固学生对电容器的动态分析能力.静电计本质上也是一个电容器，理解好 这一点有利于理解和掌握该演示实验.

20、【答案】A【解析】本题考查影响电容大小的因素，中档题.在电荷量保持不变的情况下，保持S不变，增大d,则电容变小，根据 C = Q,电压U变大，则 度大，A对.彳持d不变，减小S,则电容减小，根据 C = Q, 电压U变大，则 建大,C、D都错.【总结升华】本题以教材中的演示实验为基础，考查考生对电容器动态变化问题的分析能力，其中 静电计的作用是显示电容器两极板间的电压.举一反三：【变式】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极间有一正电荷（电荷量很小）固定在旧点，如图所示.以 回表示两极板间的电压， 目表示两极板间的场强，|5|表示该正电荷在 川点的电势能 ,若保持负极板不动，而将正

21、极板移至图中虚线所示位置，则（）A .国变小，三不变 B.可变大，,不变C.回变小，可不变 D.可不变，上不变【答案】AC【解析】电容器充电后与电源断开，目不变，结合 E ,由可变小，知二变大，又 0 ,J点与下极板则可变小，又,可知±i不变，点到极板的距离不变，则的电势差不变，T点的电势 臼不变，点电势能 山 不变，所以A、C选项正确.类型八、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题例8.如图所示，水平绝缘轨道 AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0X04N/C。现有

22、一电荷量q=+1.0 10 4C,质量m= 0.10kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度VB=5.0m/s。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数产0.50,重力加速度 g=10m/s 2。求：(1)带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；(2)带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；(3)带电体第一次经过 C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离。【思路点拨】本题意在培养学生对于力电综合问题的解题能力，整合其解题思路.【答案】(1) 7.25 N (2) 2.5 m (3) 0.40m【解析】(1)设带电体在B点

23、受到的支持力为Fn,根据牛顿第二定律 习 EKI解得 Fn=7.25 N(2)设PB间的距离为s,依据动能定理解得s=2.5 m(3)设带电体运动到C点的速度为vc,依据机械能守恒定律|I a,依据牛顿第二定律日带电体离开C点后在竖直方向上做自由落体运动，设在空间运动的时间为t,则 区I在水平方向上做匀减速运动，设在水平方向的加速度大小为设落在水平轨道上的位置到B点的距离为x,依据运动学公式JEJ联立，解得 x=0.40m【总结升华】涉及电场力做功的综合问题与力学综合问题分析思路相同，要注意力学解题规律在此 处的迁移应用.例9. 一个带负电的小球，质量为 日，带电荷量为目 .在一个如图所示的平

24、行板电容器的右侧板边被竖直上抛，最后落在电容器左侧板边同一高度处.若电容器极板是竖直放置的，两板间距为司，板间电压为回，求小球能达到的最大高度及抛出时的初速度.答案区区I【解析】小球以初速度 W抛出后，它会受到竖直向下的重力回 及水平向左的电场力 回 的作用.在重力 旧 的作用下，小球在竖直方向将做竖直上抛运动，在电场力a的作用下，小球在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动.即小球所做的曲线运动可以分解为竖直方向的竖直上抛和水平方向的初速度为零的匀加速运动两个互相正交的分运动，如图所示.在竖直分运动中，小球所能达到的最大高度区) ,所用的总时间 xj .在水平分运动中，位移ri 。联立以上

25、各式解得： 国 E【总结升华】对于带电粒子在电场中是否考虑重力作用的问题，一般有以下两种情况：(1)对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下的电场力远大于重力，所以都不计重力.但 对于带电小球、带电油滴、带电尘埃等较大的带电体，一般要考虑重力作用.如本题中的带电小球，则 考虑其重力作用.(2)有些问题没有明确说明是基本粒子还是带电体，如电荷、粒子之类，可能计重力，也可能不计重力 ,是否考虑重力往往隐含在题目中.例10.如图所示，空间有电场强度的竖直向下的匀强电场，长I I的不可伸长的轻绳一端固定于|回点，另一端系一质量的不带电小球h ,拉起小球至绳水平后，无初速度释放.另一电荷量匕口

26、、质量与|相同的小球引，以速度水平抛出，经时间 日与小球r!在回点迎面正碰并黏在一起成为小球 3 ,碰后瞬间断开轻绳，同时对小球Z施加一恒力，此后小球与|时点下方一足够大的平板相遇.不计空气阻力，小球均可视为质点，取三J .(1)求碰撞前瞬间小球日的速度.(2)若小球但经过路程到达平板，此时速度恰好为回，求所加的恒力.(3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在|因点下方任意改变平板位置，小球1均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力.【思路点拨】本题是一道综合性较强的题目，过程复杂.解决本题的关键在于分析清楚本题的各个物体的运动过程.在本题中涉及三个运动的物体，一是小球A绕。

27、点做圆周运动，在D点的速度方向与A的速度方向相反，且发生碰撞；二是小球P做类平抛运动，小球 P运动中受到电场力和重力，力在竖直方向上，初速度水平，所以运动分解到两个方向上研究；三是 A、P碰后小球C的运动，可能是类平抛运动， 也可能是直线运动，这由 C受到的重力和电场力及施加的恒力决定.确定了物体的运动，各个运动运用相 应的规律和定律即可求解.【答案】叵(2) I X I |【解析】(1)二做抛体运动，竖直方向的加速度为 在4点的竖直速度为-I碰前的速度为(2)设在 回点轻绳与竖直方向的夹角为目,由于因与迎面正碰，则 与习速度方向相反，所以 目的速度与水平方向的夹角为j ,有对日到达网点的过程

28、中根据动能定理化简并解得d与| 士.迎面正碰结合为 3 ,根据动量守恒得解得小球E经过潞程后速度变为|目，一定做匀减速运动，根据位移推论式设恒力F与竖直方向的夹角为 口，如图所示，根据牛顿第二定律代入数据得解得(3)恒力目的方向可从竖直向上顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与竖直向上方向的角度为旭有：在垂直于速度方向上，有则H大小满足的条件为：【总结升华】本题意在强化学生对带电粒子在电场中的类平抛运动问题的分析能力，尤其是运动的 合成与分解的思想的应用和与能量观点的综合应用能力.举一反三：【变式】如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离日.当两板间加电压 3时，一个质量为日、电荷量为

29、 司的带电粒子，以水平速度t|从N点射入电场，经过一段时间后从川点射出电场，国 间的水平距离为| 土不计重力影响.求：(1)带电粒子从|田点运动到|百点经历的时间 3(2) 日间竖直方向的距离|回；(3)带电粒子经过 点时速度的大小|3.【答案】(1) (2(2)区|(3) 三【解析】(1)带电粒子在水平方向做匀速直线运动，从日点运动到矶点经历的时间(2)带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动板间场强大小为加速度大小日间竖直方向的距离(3)带电粒子从|田点运动到|百点过程中，根据动能定理得解得带电粒子在B点速度的大小类型九、带电粒子在交变电场中的运动例11.制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为J的两平行极板，如图甲所示.加在极板 山 间的电压 回 作周期性变化，其正向电压为