安徽省亳州市蒙城2020年中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、精品资料安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分.每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的答题框中，不选、选错或多选白一律得 0分.）1 .如果a与-2互为倒数，那么a是（）A. - 2 B. A。5 D, 22 .下列运算正确的是（）A, a4?a2=a8 B, 5a2b- 3a2b=2 C. （-2a2） 3= - 8a6 D, a8w4=a23 .如果我们都能践行 光盘行动”，改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，我县每年就能避免浪费10.1亿元，将10.1亿用科学记数法表示为（）A. 10.1M08

2、 B. 1.01M08 C. 1.01M09 D. 0.101M0104.不等式3 （x - 1） +4或x的解集在数轴上表布为（）5.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（)A.乂伤的结果在（）D.6.计算而乂A. 4至5之间 B. 5至6之间C. 6至7之间 D. 7至8之间10%, 5月份的营业额达7 .某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加x,则下面列出的方程中正确的是到633.6万元.若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为( )A. 633.6 (1+x) 2=400 (1+10%) B. 633.6 (1+2x) 2=400 X

3、(1010%)C. 400X (1+10%) ( 1+2x) 2=633.6 D. 400X (1+10%) ( 1+x) 2=633.6kk8 .反比例函数y二三和正比仞函数y=mx的部分图象如图，由此可以得到方程 =mx的实数根为()A. x=1 B. x=2 C. xi=1 , X2=1 D. xi=1, X2= 2|49 .如图，已知AD是等腰 ABC底边上的高，且sinB=V .点E在AC上且AE ： EC=2 ： 3 .则tan/ADE等于（）10 .锐角ABC中，BC=6, Sa abc=12,两动点M, N分别在边AB, AC上滑动，且 MN / BC,MPXBC, NQXBC

4、得矩形MPQN ,设MN的长为X,矩形MPQN的面积为Y,则y关于x的函数二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分）11 .因式分解a - ab2=.12 .计算：（sin30°） 一1一 （ ） 0+|1 6|=.13 .小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正 4ABC边长为12cm, 如果电子跳蚤开始在 BC边的点P0处，且BP0=4cm.此时第一步从 P0跳到AC边的P1 （第1次落 点）处，且CP仔CP。；第二步从P1跳到AB边的P2 （第2次落点）处，且 AP2=AP1；第三步P2从 跳到BC边的P3 （第3次落点）处，且 BP3=BP

5、2；：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第 n次 落点为Pn （n为正整数），则点 P与点P之间的距离是.14 .如图所示，两块完全相同的含 30°角的直角三角形叠放在一起，且/DAB=30 有以下四个结论： AFXBC ； AADGACF ； 。为BC的中点； AG： GE=6: 4其中正确结论的序号是三、（本大题共 2小题，每小题8,满分16）1 _ 115 .先化简再求值： L F ,其中x=2. K 1 工 一 X16 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，4ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务：（1）将4ABC绕点C按顺时针方向旋转 90。后得到A1B1C；（2

6、）求线段AC旋转到AiC的过程中，所扫过的图形的面积；（3）以点。为位似中心，位似比为 2,将AiBiC放大得到4A2B2c2 （在网格之内画图）四、（本大题共 2小题，每小题8分，满分16分）17 .清明小长假期间，小明和小亮相约从学校出发，去距学校6千米的三国古城遗址公园游玩，小明步行但小亮骑自行车， 在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40分钟,已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.（1）求小明同学每分钟走多少千米？（2）右图是两同学前往公园时的路程y （千米）与时间x （分钟）的函数图象.完成下列填空: 表示小亮同学的函数图象是线段 已知A点坐标（30, 0）,则B

7、点的坐标为（）18 .如图，在H市轨道交通的建设中，规划在 A、B两地修建一段地铁，点 B在点A的正东方向, 由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物 C,测得点C在点A的东北方向上、在点B的北偏西60。方向上，B、C两点间距离为800m,请你求出这段地铁 AB的长度.（结果精确到1m,参考数据：V27.414, VSM.732)五、（本大题共 2小题，每小题10分，满分20分）19 .如图，点A、B在。上，直线AC是。的切线，OCLOB,连接AB交OC于点D.（1）求证：AC=CD ；（2）如果 OD=1 , tanZOCA=2,求 AC 的长.20 .为了了解某校中考前九年级学生

8、数学成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为 5组：第一组7590;第二组90105;第三组105120;第四组120135; 第五组135150,统计后得到如图所示的频数分布直方图21 .如图，四边形 ABCD中，/A=/ABC=90°, AD=1 , BC=3 , E是边CD的中点，连接 BE并延 长与AD的延长线相交于点 F.（1）求证：四边形 BDFC是平行四边形;（2）若4BCD是等腰三角形，求四边形 BDFC的面积.七、（本题满分12分）22.某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中 的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种品价

9、目出厂价（元/吨）成本价（元/吨）甲种生活用纸48002200x （吨）表示甲、乙两种生活用纸排污处理费200 （元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元乙种生活用纸7000 10x1600400 （元/吨）(1)设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为yi元和y2元，分别求出yi和y2与x的函数关系式(注：利润 =总收入-总支出)；(2)若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？八、(本题满分14分) 23.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，点E是BC上的一个动点， 连接DE, 交AC

10、于点F.(1)如图1,当DE平分/CDB时，求证：AD=AF .(2)如图1,当DE平分/CDB,且OF=1时，求正方形 ABCD的边长.(3)如图2,当E是BC的中点时，过点 F作FGLBC于点G,求证：CG=iBG.安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分.每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的答题框中，不选、选错或多选白一律得 。分.）1 .如果a与-2互为倒数，那么a是（）A. - 2 B.-gC.tD. 22 2【考点】倒数.【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

11、【解答】 解：.a与-2互为倒数，a是-故选：B.【点评】本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数.是 基础题，熟记概念是解题的关键.2.下列运算正确的是（）A, a4?a2=a8 B, 5a2b- 3a2b=2 C. （-2a2） 3= - 8a6 D, a8 刃4=a2【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数哥的乘法，底数不变指数相加；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变;哥的乘方，底数不变指数相乘；同底数塞的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法 求解.【解答】解：A、a4?a2=a2

12、+4=a6,故此选项错误；B、5a2b - 3a2b=2a2b,故此选项错误；C、（- 2a2） 3= - 8a6,故此选项正确；D、a8田4=a84=a4,故此选项错误.故选C.【点评】 本题主要考查了同底数哥的除法，合并同类项，同底数哥的乘法，哥的乘方很容易混淆， 一定要记准法则才能做题.3.如果我们都能践行 光盘行动”，改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，我县每年就能避免浪费 10.1亿元，将10.1亿用科学记数法表示为（）A. 10.1M08 B. 1.01M08 C. 1.01X109 D. 0.101M010【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aM0n的

13、形式，其中10a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】 解：10.1 亿=10 1000 0000=1.01 X109,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1ga|v 10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.不等式3 （x-1） +4%x的解集在数轴上表示为（）【考点】在数轴上表示不等式的解集.【专题】图表型.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来.【解答】 解：不等式3 （

14、x1） +4或x的解集是xA 1,大于应向右画，包括 1时，应用实心的原点表示-1这一点.【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于 号的画空心圆圈.5.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）【考点】简单几何体的三视图.【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形.【解答】解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相同，符合题意

15、.故选：D.【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图 中.A. 4至5之间 B. 5至6之间 C. 6至7之间 D. 7至8之间二次根式的混合运算；估算无理数的大小.计算题.,然后估算结果的大小，即可解答本题.V12 X=zV? 乂心=2+叵V9<V15<V16,. .3<回<4,. .5<2+后<6,故选B.【点评】 本题考查二次根式的混合运算、估算无理数的大小，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，会估算无理数的大小.7 .某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%, 5月

16、份的营业额达到633.6万元.若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为 x,则下面列出的方程中正确的是( )A. 633.6 (1+x) 2=400 (1+10%) B. 633.6 (1+2x) 2=400 X (1010%)C. 400X (1+10%) ( 1+2x) 2=633.6 D. 400X (1+10%) ( 1+x) 2=633.6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设平均增长率为X,由题意得出400X (1 + 10%)是3月份的营业额，633.6万元即5月份的 营业额，根据三月份的营业额X (1+x) 2=五月份的营业额列出方程即可.【解

17、答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,根据题意得，400 X ( 1 + 10%) ( 1+x) 2=633.6.故选：D.【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a (1女)2=b (当增长时中间的“坞选+”，当降低时中间的 “毋选一').8 .反比例函数y=上和正比仞函数y=mx的部分图象如图，由此可以得到方程 -=mx的实数根为()A. x=1 B. x=2 C. x1=1 , x2= - 1 D, x1=1 , x2= - 2【考点】反比例函数与一次函数的

18、交点问题.【分析】由反比例函数丫二上和正比例函数y=mx相交于点C (1, 2),根据反比例函数与正比例函数是中心对称图形，可得另一个交点为：(-1, -2)继而求得答案.k【解答】 解：如图，:反比例函数y=：和正比例函数y=mx相交于点C (1, 2),另一个交点为：(-1, - 2),方程-二mx的实数根为：x1=1 x2= - 1. |x，故选C.【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的 应用.49 .如图，已知AD是等腰 ABC底边上的高，且sinB=£ .点E在AC上且AE : EC=2 : 3 .则tan/ADE5)DA.

19、B.3【考点】21C云D力解直角三角形；等腰三角形的性质.作 EF / CD,根据 sinB=sinC=AD=4x、AC=5x ,知 CD=3x,再由 AE : EC=2 : 3 分另表示出DF、AF、EF的长，继而可得 Z ADE的正切值.sinB=sinC=【解答】 解：如图.作EF / CD交AD于F点.设 AD=4x ,贝U AC=5x , CD=3x ,AE_AF_AD-DF_2 前万二 DF 书5X，tan/ADE=故选：D./ ADE为内角的【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、比例线段的性质等知识点，构建以 直角三角形是解题的出发点，根据已知条件表示出所需线段的长度是关键.

20、10.锐角4ABC中，BC=6, Sa abc=12,两动点 M, N分别在边 AB, AC上滑动，且 MN / BC,MPXBC, NQXBC得矩形MPQN ,设MN的长为X,矩形MPQN的面积为 Y,则y关于x的函数【考点】 动点问题的函数图象.【专题】函数及其图象.【分析】根据题意可以表示出矩形的面积y与自变量x之间的函数关系式，从而可以得到y关于x的函数图象，本题得以解决.【解答】 解：作ADXBC于点D,交MN于点E,如下图所示,锐角 4ABC 中，BC=6, SAabc=12,二12,解得，AD=4 ,;两动点M, N分别在边 AB, AC上滑动，且 MN/BC, MPXBC, N

21、Q，BC得矩形MPQN,，MP=ED, AMNsMbc, ,ae m又MN的长为x,矩形MPQN的面积为y, AE kI ,二！解得，AE=一,.ED=AD - AE=4 -二，2 T. mp= 4 -管矩形的面积y=x (4考)=一了2+4篡=一) *十6,，y关于x的函数图象是二次函数，顶点坐标是(3, 6),故选B.【点评】 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，得 到相应的函数的图象.二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，满分20分)11 .因式分解 a - ab2= a (1+b) (1 - b).【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【专

22、题】计算题；因式分解.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式二a (1 b2) =a (1+b) ( 1 b),故答案为：a (1+b) (1-b)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12 .计算：(sin300) 1- ( ) 0+|1 - -/3|=仃.【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及负整数指数哥、特殊角的三角函数值、零指数哥、绝对值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：(sin30。)一1- ( ) 0+|1

23、-V3|=（5）I一仆正-1=2 - 1+3 - 1=.；故答案为：Vs.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的 关键是熟练掌握负整数指数哥、特殊角的三角函数值、零指数哥、绝对值等考点的运算.13 .小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正4ABC边长为12cm,如果电子跳蚤开始在 BC边的点P0处，且BP0=4cm.此时第一步从 P0跳到AC边的P1 （第1次落 点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2 （第2次落点）处，且 AP2=AP1；第三步P2从 跳到BC边的P3 （第3次落点）处，且 BP3=BP

24、2；：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第 n次 落点为Pn （n为正整数），则点 P与点P之间的距离是 4cm .I JT Id K 内【考点】规律型：图形的变化类.【分析】 首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点.根据这一规律确定第次、第 次落点的位置，再根据 ABP0P5是等边三角形，即PP=P5P0,从而确定P与P之间的距离.【解答】 解：因为BPo=4 ,根据题意，CP0=12- 4=8,第一步从 P0到 P1, CP1=CP0=8； AP1=12- 8=4,第二步从 P1至 11P2, AP2=AP 1=4 ; BP2

25、=12-4=8,第三步从 P2 到 P3, BP3=BP2=8; CP3=12-8=4,第四步从 P3到 P4, CP4=CP3=4 ； AP4=12 - 4=8,第五步从 P4到 P5, AP5=AP4=8 ； BP5=12- 8=4,第六步从P5到P6, BP6=BP5=4 ；由此可知，P6点与P0点重合，又因为-=335 -5,-6=336,所以P点与P5点重合，则点P与B点之间的距离为 BP5=4P点与P0点重合，则点P与B点之间的距离为 BP0=4,又. / B=60 °,故ABPoPs是等边三角形，即 PP=P5P0=4cm,故答案为：4cm.【点评】本题考查了规律型：图

26、形的变化和等边三角形的判定和性质，此题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算.14 .如图所示，两块完全相同的含 30°角的直角三角形叠放在一起，且/DAB=30 有以下四个结论: AFXBC ; AADG ACF ;O为BC的中点； AG： GE=J1： 4其中正确结论的序号是.A/ j>CBE【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】 根据ADEACB 就可以得出 /D=/C, /B=/E, / DAE= / CAB=90 °, AD=AC , 求出/ AFC=90。就可以得出结论；由 / D= / C, / DAB=

27、/ CAF=30 °, AD=AC ,就可以得出 AADG AACF ；连接AO,由AADG ZACF就可以得出 AG=AF ,根据HL就可以得出 AGOAFO,就有/ GAO= / FAO ,进而得出/ CAF=60 :就有4AOC是等边三角形，就有 AC=CO ,由AC=-1 BC就 可以得出OC亭C,从而得出结论；由/E=30°就可以得出 AE=2AG ,设AG=a ,则AE=2a ,由勾股定理可以求出 GE=Vla,就可以 得出 AG： GE=1 ： V3.【解答】解：二.两块完全相同的含 30。角的直角三角形叠放在一起， AADE AACBZD= ZC, ZB=

28、ZE, / DAE= / CAB=90 °, AD=AC . / DAE - / BAE= / CAB - / BAE ,/ DAG= / CAF=30 ° /B= / E=30 °,ZD= ZC=60°. . /AGD= / AFC=90 °,.AFXBC.故正确；在ADG和4ACF中ZEAG=ZCAFAD=AC ,ZAGE=ZAFC AADG AACF (ASA)故正确；连接AO , ZAGD= / AFC=90 °,ZAGO= / AFO . AADG AACF,AG=AF .在 RtA AGO 和 RtAAFO 中fAO=AO

29、峥AF'RtAAGO RtAAFO ( HL ),ZGAO= / FAO . /DAE=90 °, / DAB=30 °,Z GAF=60 °,ZGAO= / FAO=30 °,Z OAC=60 °,ZAOC=60 °,ZOAC= ZAOC= / C, .AOC是等边三角形,. AC=OC / B=30/ BAC=90 . ac=/bc,-.OC=-BC 2 ， .O为BC的中点.故正确；. /E=30°, .AE=2AG .设AG=a,则AE=2a ,由勾股定理得GE=.也1. AG : GE=a : V3 a=1

30、: V3-故错误.正确结论是.故答案为：.A口/ / = J>C【点评】 本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用勾股定理的运用, 解答时证明三角形全等是关键.三、(本大题共 2小题，每小题8,满分16)15 .先化简再求值:【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】先通分把分式化简后再把 x=2代入进行计算即可.【解答】解：原式.(X.1)T 11当x=2时，原式=【点评】此题比较简单，解答此题的关键是找到最简公分母，把原式通分化简后再把 x=2代入求值,以简化计算.16 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点都在格点上，请完成下列任

31、务：(1)将4ABC绕点C按顺时针方向旋转 90°后得到AiBiC；(2)求线段AC旋转到AiC的过程中，所扫过的图形的面积；(3)以点O为位似中心，位似比为 2,将AiBiC放大得到4A2B2c2 (在网格之内画图).【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换.【分析】(i)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用扇形面积求法得出扫过的图形的面积；(3)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.【解答】解：(i)如图所示：AiBiC即为所求；S“360 AC所扫过的图形的面积:(3)如图所示：4A2B2c2,即为所求.正确得出对应点位置是解题关键.【点评】此题主

32、要考查了旋转变换以及位似变换和扇形面积求法,四、（本大题共 2小题，每小题8分，满分16分）17 .清明小长假期间，小明和小亮相约从学校出发，去距学校6千米的三国古城遗址公园游玩，小明步行但小亮骑自行车， 在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40分钟,已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.（1）求小明同学每分钟走多少千米？（2）右图是两同学前往公园时的路程y （千米）与时间x （分钟）的函数图象.完成下列填空：表示小亮同学的函数图象是线段AM ;已知A点坐标（30, 0）,则B点的坐标为（50, 0 ）.【考点】一次函数的应用.【分析】（1）关键描述语：骑自行车的同学比步行

33、的同学少用40分钟”；等量关系为：步行的同学所用的时间=骑自行车的同学所用的时间 +40.（2）函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率，骑自行车的速率快，故斜率大，故AM线段为骑车同学的函数图象; 根据题中所的条件，可将线段 AM的函数关系式表示出来，从而可将可将B点的坐标求出.【解答】 解：（1）设小明同学每分钟走 x千米，则小亮同学每分钟走3x千米.根据题意，得：=+40 ,解得：x=0.1 ,经检验x=0.1是原方程的解.答：小明同学每分钟走 0.1千米.（2）骑车同学的速度快，即斜率大，故为线段 AM._3由（1）知，线段AM的斜率为：3x=y-.设一次函数关系式为：y= ：；x+b将

34、点A的坐标（30, 0）代入可得：b=- 9.-x 9.10当 y=6 时，x=50.故点B的坐标为（50, 0）.【点评】 本题考查一次函数的实际运用，分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适 的数量关系是解决问题的关键.18 .如图，在H市轨道交通的建设中，规划在 A、B两地修建一段地铁，点 B在点A的正东方向, 由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物 C,测得点C在点A的东北方向上、在点 B的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m,请你求出这段地铁 AB的长度.（结果精确到 1m,参考数据： 小7.414, 活7.732）【分析】作CDLAB于D,

35、根据正切、余弦的概念分别求出BD、CD的长，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可.【解答】解：作CDLAB于D,由题意得，/ CAD=45 °, / CBD=30 °,BD=BC ?cos/ CBD=800 W=4001«693m,1CD= -：BC=400m ,AD=CD=400m ,AB=AD+BD 7093 米.答：这段地铁AB的长度约为1093米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的 定义是解题的关键.五、（本大题共 2小题，每小题10分，满分20分）19 .如图，点A、B在。O上，直线AC是。的切线

36、，OCLOB,连接AB交OC于点D.（1）求证：AC=CD ；【分析】（1）由直线AC是。的切线，OCLOB,易得/ADC=/DAC,根据等角对等边，可得AC=CD ;由tanZ OCA=珥可得Qg 则可设AC=2x ,则AO=Jx,由勾股定理，求得 OC=3x, 3 AC 2继而可表示出 AC=CD=2x ,可得OC=2x+1 ,即可得方程 3x=2x+1 ,继而求得答案.【解答】（1）证明：直线AC是。O的切线， OAXAC ,Z OAC=90 °,即/OAB+ Z DAC=90 °, .OCXOB,ZB+ Z ODB=90 °,OA=OB , ZODB= /

37、 ADC ,ZADC= ZDAC ,AC=CD ;(2)解：在 RtAOAC 中,/ OAC=90 °,tan / OCA=Vs 设 AC=2x ,则 AO=Vlx,由勾股定理得：OC=3x, AC=CD , .AC=CD=2x ,.OD=1 ,OC=2x+1 , .2x+1=3x ,解得：x=1 , . AC=2【点评】此题考查了切线的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌 握方程思想与数形结合思想的应用.20 .为了了解某校中考前九年级学生数学成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为 5组：第一组7590；第二组90105；第三

38、组105120；第四组120135； 第五组135150,统计后得到如图所示的频数分布直方图21 .如图，四边形 ABCD中，/A=/ABC=90。，AD=1 , BC=3 , E是边CD的中点，连接 BE并延 长与AD的延长线相交于点 F.(1)求证：四边形 BDFC是平行四边形；(2)若4BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据同旁内角互补两直线平行求出BC/AD,再根据两直线平行，内错角相等可得/ CBE= / DFE ,然后利用 角角边”证明 BEC和 FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=

39、EF ,然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；(2)分BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB,然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；BC=CD时，过点C作CGXAF于G,判断出四边形 AGCB是矩形，再根据矩形的对边相 等可得AG=BC=3 ,然后求出DG=2,利用勾股定理列式求出CG,然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解； BD=CD时，BC边上的中线应该与 BC垂直，从而得到 BC=2AD=2 ,矛盾.【解答】(1)证明：.一/ A= / ABC=90. BC / AD ,. /CBE= /DFE ,在ABEC与AFED中，ZCBE=ZDFECEDE ABECAF

40、ED, BE=FE ,又£是边CD的中点，CE=DE ,四边形BDFC是平行四边形；(2)BC=BD=3时，由勾股定理得，人8=倔尸皮=/i二HP=2jL所以，四边形 BDFC的面积=32/=6/；BC=CD=3时，过点C作CGLAF于G,则四边形 AGCB是矩形，所以，AG=BC=3 ,所以，DG=AG - AD=3 - 1=2,由勾股定理得，CG= 7cD2 -22=/5,所以，四边形BDFC的面积=3川后=3石；BD=CD时，BC边上的中线应该与 BC垂直，从而得到 BC=2AD=2 ,矛盾，此时不成立;综上所述，四边形 BDFC的面积是6n或35.【点评】本题考查了平行四边形

41、的判定与性质，等腰三角形的性质， 全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论.七、（本题满分12分）22.某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中 x （吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种出厂价（元/吨）成本价（元/吨） 排污处理费甲种生活用纸48002200200 （元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元乙种生活用纸7000 10x1600400 （元/吨）（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为yi元和y2元，分别求出yi和y2与x的函数关系式（注：利润 =总收入-总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用.【分析】（1）根据：总利润=每吨净利润-每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300-m）吨，总利润为 W元，由（1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润 y1+y2列出W关于m的函数关系式，配方可得函数的最 值情况.【解答】 解：（1）依题意得：y1= （4800 2200 200） x 20000=2400x 20000 y2= （7000 - 10x- 1600